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Erschließung geschichtlicher Zugänge und Anwendungsmöglichkeiten der Kreiszahl Pi mit Hilfe eines Webquests in einem Erweiterungskurs einer Jahrgangsstufe 9 einer Gesamtschule

Examensarbeit 2006 61 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

INHALTSVERZEICHNIS

1 EINLEITUNG

2 PLANUNG DES UNTERRICHTSVORHABENS
2.1 UNTERRICHTSGEGENSTAND: DIE KREISZAHL PI
2.1.1 AUSWAHL DER INHALTE
2.1.2 ANWENDUNGSBEZUG
2.1.3 STRUKTURIERUNG DES UNTERRICHTSGEGENSTANDS
2.2 DAS WEBQUEST
2.2.1 ARBEIT MIT NEUEN MEDIEN
2.2.2 WEBQUEST: DEFINITION UND AUFBAU
2.2.3 REALISIERUNG EINES WEBQUESTS
2.3 RAHMENBEDINGUNGEN DES UNTERRICHTSVORHABENS
2.3.1 LERNGRUPPE
2.3.2 RICHTLINIEN UND LEHRPLÄNE
2.3.3 AUSSTATTUNG DER SCHULE
2.4 VOM PROBLEM ZUR REIHENPLANUNG
2.4.1 ZIELSETZUNGEN
2.4.2 METHODISCH-DIDAKTISCHE ÜBERLEGUNGEN

3 UMSETZUNG
3.1 DARSTELLUNG DREIER UNTERRICHTSEINHEITEN
3.1.1 EINFÜHRUNG UND ENTDECKUNG DER KREISZAHL PI
3.1.2 BESPRECHUNG VON ÜBUNGSAUFGABEN UND ERGEBNISSICHERUNG
3.1.3 WEBQUEST ZUR ARCHIMEDESSCHEN UND „MONTE-CARLO“-APPROXIMATION
3.2 LEISTUNGSÜBERPRÜFUNG

4 REFLEXION
4.1 EVALUATION DES WEBQUESTS
4.1.1 RÜCKSCHLÜSSE AUS DER DURCHFÜHRUNG DES WEBQUESTS
4.1.2 WAHL DER PLATTFORM ZUR UMSETZUNG
4.1.3 METHODISCHE ALTERNATIVEN
4.2 EVALUATION DER INHALTLICHEN SCHWERPUNKTSETZUNG

5 ZUSAMMENFASSUNG
5.1 WESENTLICHE ERKENNTNISSE
5.2 AUSBLICK

ANHÄNGE
ANHANG I: LITERATURVERZEICHNIS
ANHANG II: INTERNETSEITEN
ANHANG III: DAS WEBQUEST
ANHANG IV: R EIHEN - UND STUNDENPLANUNG
ANHANG V: V ERWENDETE A RBEITSBLÄTTER UND ANSCHRIEBE
ANHANG VI: T EST 52
ANHANG VII: EVALUATION – EINE UMFRAGE ZUR UNTERRICHTSREIHE
ANHANG VIII: KURSARBEIT

VERSICHERUNG

1 Einleitung

Seit einigen Jahren gewinnt der Einsatz Neuer Medien im Mathematikunterricht zunehmend an Bedeutung: Die IT-Ausstattung verbessert sich, die Literatur zu dem Thema wächst stark an, die gewonnene Erfahrung in der Schullandschaft seitens der Schüler1 und Lehrer lässt die Arbeit mit dem Internet selbstverständlicher werden. Für die Schüler ist die Arbeit mit diesen Medien und das Erlernen des richtigen Umgangs damit (Medienkompetenz) eine wesentliche Qualifizierung für den Alltag und das spätere Berufsleben2.

In dieser Arbeit wird mit dem Webquest ein Konzept analysiert, welches noch keinen hohen Bekanntheitsgrad erlangt hat und das es ermöglicht, zielgerichtet und didaktisch aufbereitet mit Informationen aus dem Internet umzugehen, wobei das selbstständige Erarbeiten eines Themas im Mittelpunkt der Betrachtung stehen wird. Die Schüler des Erweiterungskurses der Klasse 9c erhalten in der vier Wochen umfassenden Unterrichtseinheit die Möglichkeit, in individuellen Lerngeschwindigkeiten und Lerntiefen die Geschichte der Kreiszahl Pi zu erschließen, kennen zu lernen, zu untersuchen sowie zu analysieren.

Das beinhaltet zwei Schwerpunkte, die im Zentrum der Arbeit stehen:

- Das Webquest, eine geleitete Internetrecherche, wird implementiert und anhand des gewählten thematischen Beispiels der Geschichte der Kreiszahl Pi analysiert; Vor- und Nachteile sowie mögliche Alternativen für den Einsatz in der Schule werden herausgearbeitet
- Der Zugriff auf das Thema „Einführung der Kreiszahl Pi“ erfolgt in einer Form, die die Aspekte der Geschichte, Bedeutung und Entwicklung der Zahl Pi in den Mittelpunkt stellt3 und Kreisberechnungen, Übungsaufgaben und Anwendungen in einem zweiten Schritt betrachtet

Die Untersuchung des Einsatzes der Methode hat in dieser Arbeit den größten Anteil und wird schwerpunktmäßig noch tiefer gehend betrachtet als die inhaltliche Ausrichtung.

Im Zentrum der Arbeit stehen die Lehrerfunktionen Unterrichten und Innovieren: Der Unterricht dieses Projekts verfolgt das Ziel, dass Schüler geschichtliche Zugänge zur Zahl Pi in selbstständiger Recherche im Internet mit Hilfe eines Webquests erschließen, was die Lehrkraft besonders in der Vorbereitung desselben fordert. Da diese Methode noch wenig bekannt und verbreitet ist, besteht der innovative Charakter der Vorbereitung insbesondere darin, sich in die Methode einzuarbeiten und die Möglichkeiten in der Breite zu erkennen und anwendungsbezogen umzusetzen. Das dafür notwendige Hintergrundwissen und die diskursive Erörterung einiger inhaltlicher und methodischer Alternativen befinden sich in den einzelnen Abschnitten dieser Arbeit.

Während der Durchführung des Unterrichtsvorhabens stehen drei Aufgaben des Lehrers im Vordergrund:

1.Organisation der Lernumgebung, was insbesondere ein Schaffen einer guten Lernatmosphäre und eine Bereitstellung der benötigten Infrastruktur beinhaltet4,5
2.Beurteilung des Lernfortschritts der Schüler, um zeitgerecht geeignete Maßnahmen treffen zu können, gegebenenfalls auftretende Defizite auszugleichen6
3.Beratung der Schüler, um im Rahmen der individuell unterschiedlichen Lerngeschwindigkeiten einen Fortschritt aller Kleingruppen sicher stellen zu können7

In der vorliegenden Arbeit betrachte ich zunächst die für die Planung notwendigen Grundlagen in Bezug auf die inhaltliche Ausgestaltung (Einführung geschichtlicher Zugriffe und Anwendungsmöglichkeiten der Kreiszahl Pi) und methodische Umsetzung (mit Hilfe eines Webquests) des Unterrichtsvorhabens. Im Anschluss daran erfolgt die Beschreibung des konkreten Unterrichtsprojekts durch die Darstellung der Voraussetzungen, der Planung und Zielsetzungen. Nach der exemplarischen Darstellung dreier Unterrichtseinheiten werden in der Reflexion Rückschlüsse aus den beobachteten und erfahrenen Ergebnissen gezogen, Alternativen erörtert und ein Ausblick in die Zukunft gegeben.

2 Planung des Unterrichtsvorhabens

2.1 Unterrichtsgegenstand: Die Kreiszahl Pi

„Seit Jahrtausenden fasziniert die Zahl [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gleichermaßen Mathematiker und Nichtmathematiker. Aber unabhängig von theoretischen Untersuchungen über die Natur von Pi ist es noch heute faszinierend, möglichst schnelle Verfahren zu ihrer Berechnung zu finden.“ 8

2.1.1 Auswahl der Inhalte

Das Grundproblem bei der Planung bestand (wie bei allen mathematischen Zusammenhängen) darin, aus einer großen Vielfalt von Informationen und Teilbereichen diejenigen herauszufiltern, die im Unterricht eingesetzt werden.

Hinter der Einführung der Kreiszahl Pi steht eine komplexe, mathematische Thematik, deren Ausführung allein bereits den Umfang dieser Arbeit überschreiten würde. Daher beschränke ich mich auf die Kriterien, die bei der Selektion der Inhalte im Vordergrund der Überlegungen standen. Dies waren drei Leitmotive:

1.Geschichtliche Inhalte sollen vermitteln, was hinter der Zahl steckt und wie zu allen Zeiten mit der Problematik der Approximation verfahren wurde
2.Die Anschaulichkeit soll möglichst hoch und die Thematik soll mit angemessenen Internetseiten erschließbar sein
3.Die Inhalte müssen in den schulischen Anwendungsbereich passen und die Kreisberechnungen ermöglichen

Neben dem in meiner Schule eingesetzten Schulbuch9 habe ich die meisten

Informationen dem Internet sowie einigen Büchern entnommen, die im Literaturverzeichnis aufgeführt sind.

2.1.2 Anwendungsbezug

Die Schüler formulieren meiner Erfahrung nach, unabhängig von ihrer Altersstufe und insbesondere im Fach Mathematik, die Frage nach dem Bezug der behandelten Unterrichtsinhalte zu ihrer eigenen Lebenswirklichkeit. Vielfach scheitert im unterrichtlichen Alltag die Motivation des Lernens an der unzureichenden Beantwortung dieser Frage. Im Rahmen des in dieser Reihe gewählten Ansatzes gibt es zahlreiche Verknüpfungspunkte: Neben den bekannten Anwendungsaufgaben zur Kreisberechnung (Fläche, Umfang, Kreisring, …) gibt es die Möglichkeit, geschichtliche Entwicklungen zu beleuchten, die Nutzung mathematischer Probleme für die Informatik zu sehen und auch die Medienkompetenz zu schulen. Insbesondere die Erschließung geschichtlicher Zugänge stellt einen alternativen Zugriff auf ein mathematisches Themenfeld dar, der vielfach vernachlässigt wird, obwohl die Betrachtung historischer Entwicklungen das Verständnis und die Bedeutung eines Inhaltes für die heutige Zeit und die Besonderheiten besonders veranschaulichen kann. In dem speziellen Fall der Kreiszahl Pi ist es die Irrationalität der Zahl, die lange Zeit nicht bekannt war und durch zahlreiche Approximationsweisen versucht wurde, der Zahl möglichst nahe zu kommen bzw. sie exakt angeben zu können. Dieses Bestreben wurde auch nach Bekannt werden der Irrationalität nicht aufgegeben und es wurde versucht, mit Hilfe von Computertechnik daran weiter zu forschen.

Auch in der Umgangssprache ist die Zahl Pi gegenwärtig. So ist, auch wenn nicht allen Schülern geläufig, der Ausspruch „Störe meine Kreise nicht“, ein bekannter Ausspruch, wenn wir gerade nicht gestört werden wollen.10 Vertrauter ist die Redewendung „Pi mal Daumen“, die in der ersten Unterrichtsstunde hinsichtlich ihrer Bedeutung diskutiert wurde (im Zusammenhang mit der Irrationalität der Zahl Pi; somit ist „Pi mal Daumen“ ein Synonym für „ungefähr“). Es ist für die Schüler interessant, wenn solche Bezüge hergestellt werden, die für sie überraschend sind. Dabei ist es sinnvoll, solche „Nebeninformationen“ im Unterricht einfließen zu lassen, da sie auflockern und die Motivation erhöhen und Inhalte nachhaltiger im Gedächtnis der Schüler festigen.

2.1.3 Strukturierung des Unterrichtsgegenstands

Wie bereits beschrieben, ist eine Hauptschwierigkeit die Auswahl und das Filtern der Inhalte und deren Reduktion auf ein Maß, das die Anwendung und Erschließung im Unterricht auch in knapper Zeit ermöglicht. Hierbei standen die in 2.1.1beschriebenen Leitmotive im Vordergrund. Folgende Struktur liegt dem Unterrichtsvorhaben ebenso zugrunde wie dem Webquest:

1. Kreisberechnungen
a. Entdeckung der Kreiszahl Pi über den Umfang
b. Flächenformel aus Umfangsformel herleiten
c. Anwendungsaufgaben
2. Annäherungsmöglichkeiten an Pi
a. Ägyptische Näherung
b. Umschreibungsmethode
c. Archimedische Vieleckmethode zur Approximation
d. Optional: Monte-Carlo-Methode
3. Genauigkeit der Approximation
4. Zylinderberechnungen
5. Kuriositäten

Mit diesem Aufbau habe ich auch einen Anstieg der Anforderungen an die Schüler gewährleistet: Dem Entdecken und Kennen lernen folgt das Untersuchen und Nachvollziehen einer Approximationsmethode und hiernach wird die Anwendung und der Transfer des Inhalte gefordert.

2.2 Das Webquest

Internetrecherche ist mittlerweile für (fast) jeden Schüler und Lehrer eine gängige Methode zur Erschließung verschiedener Zugänge zu Themenfeldern. Bei dem in dieser Unterrichtsreihe von mir verwendeten Webquest handelt es sich um eine spezielle Form der Nutzung des world wide webs. Es stellt in der Unterrichtsdidaktik keinen eigenständigen neuen Ansatz dar, da wesentliche Elemente des Unterrichts11 nicht verändert werden; vielmehr ist es ein alternativer Zugriff zur Gewinnung von Informationen in Ergänzung zu allen anderen Möglichkeiten, die auch neben dem Webquest zu Einsatz kommen (können).

2.2.1 Arbeit mit Neuen Medien

„Schulen brauchen nicht noch mehr Computer-Equipment, sondern Menschen (LehrerInnen und SchülerInnen), die mit diesem Equipment sinnvoll umgehen. Ansonsten bleiben Computer- und Multimediaräume Bildungsruinen“ 12 Dieses Zitat trifft einen Kern des Umgangs mit Neuen Medien in der Schule. Mittlerweile dürften, dem aktuellen Stand zufolge, die meisten Schulen mit materiellen Ressourcen für die Medienarbeit ausgestattet sein, in unterschiedlicher Ausprägung auch gut oder sehr gut, mindestens aber ausreichend13.

Und das Internet ist, vor allem aufgrund immer besser werdenden Suchmaschinen wie google und der in der Schule sehr beliebten Online-Enzyklopädie Wikipedia, mit einer Informationsdichte ausgestattet, die noch nie in der Geschichte der Menschheit so

vielfältig und so leicht abrufbar war. Jedoch birgt eben diese immense Wissenssammlung einige Probleme14:

- Die Selektion wird sehr unübersichtlich
- Quellen sind nicht immer leicht erkennbar
- Dadurch ist unklar, wie seriös eine Internetseite mit Informationen umgeht
- Falsche Inhalte können als Wahrheit aufgenommen werden
- Die Arbeit im Internet kann sehr schnell abgelenkt werden durch Werbung, andere Seiten, Verweise, E-Mails, Chats, etc.

Dies ist nur eine Auswahl des Diskurses, der über Sinn, Nutzen und Benutzen des Netzes geführt wird. Diese Thematik muss jedem Lehrer, der mit seinen Schülern im Internet arbeitet, stets im Bewusstsein sein. Den richtigen Umgang damit zu erlernen und die Schüler dort heranzuführen, also Medienerziehung zu betreiben15, ist eine wesentliche Aufgabe für eine Lehrkraft im Umgang mit Neuen Medien, an der jedoch vielfach noch Fortbildungsbedarf seitens der Lehrkräfte besteht,16,17 denn die Rollen der Schüler ändern sich ebenso wie die Rolle des Lehrers18.

2.2.2 Webquest: Definition und Aufbau

„Ein WebQuest ist eine didaktische Struktur, in deren Rahmen entdeckungsorientierte Schüleraktivitäten mit dem Internet (und anderen Medien) geplant werden. Das Konzept geht auf Bernie Dodge, San Diego State University, zurück (1995) und wurde von Heinz Moser am Pestalozzianum in Zürich weiterentwickelt. Ziel ist die selbstständige Aneignung und Präsentation von Wissen (Wissenswelten).“19,20

Wörtlich übersetzt bedeutet quest „das Bestreben“, „das Streben“ oder „die Suche“, und web bezieht sich auf das world wide web, also das Internet. Der daraus zusammengesetzte Begriff Webquest bedeutet frei interpretiert „herausfordernde, abenteuerliche Recherche im Internet“.

Webquests sind komplexe computergestützte Lehr- und Lernarrangements21, die über

das Internet von überall aufgerufen werden können und den handlungsorientierten Unterricht fördern. Thematische Vernetzungen werden mit Hilfe von einfachen Links realisiert. Ziele dieser speziellen Form der Internetrecherche, von der es sich durch eine didaktische Aufbereitung und Bereitstellung ausgesuchter Links unterscheidet, sind selbstständige Wissensaneignung, Erarbeitung und Auseinandersetzung mit einem Thema und die Präsentation der Ergebnisse.

Ein Webquest kann aus folgenden Elementen bestehen22, wobei die Anwendung der einzelnen Schritte auf die jeweilige Lernsituation (in Abhängigkeit von Intention und Zielsetzungen, Lerngruppe, Inhalt, Zeit, Schwerpunkt, Hintergrundwissen, …) angepasst werden muss, zum Beispiel durch Weglassen oder Kürzen einiger Teile oder Integration der Abschnitte:

1.Einführung/Thema: Hier sollte sich der Lehrer an einem möglichst motivierenden und anwendungsbezogenen Einstieg orientieren
2.Aufgabenstellung: Die Schüler erhalten eine Zielrichtung des Themas, eine Strukturierung und die Arbeitshinweise
3.Materialen: In der Regel Links im Internet, aber ggf. auch ein Verweis auf Literatur, lokale Programme und sonstige Materialien
4.Prozess: Hier können weitere Hilfestellungen eingefügt und Anleitungen gegeben werden; der Lehrer hat eine beratende Funktion
5.Präsentation: Verschiedene Möglichkeiten der Präsentation können entweder den Schülern optional zur Verfügung gestellt oder von dem Lehrer im Vorfeld selektiv angegeben werden: Powerpoint-Präsentation erstellen, Thesenpapier in Word schreiben, Internetseiten online stellen; „klassische“, nicht computergestützte Präsentationsmethoden wie Referat, Vortrag einer Gruppe, etc. sind ebenso denkbar.
6.Evaluation: Ein selbstreflektierter Rückblick der Lernenden auf ihren Lernerfolg wird durchgeführt, in Form von Umfragen, Abfragen, (Online)tests, etc.

2.2.3 Realisierung eines Webquests

Es gibt verschiedene Plattformen, auf denen eine Lehrkraft (oder jeder andere Interessierte) ein Webquest erstellen kann. Dabei kann man zusammenfassend feststellen, dass die Komplexität und die Möglichkeiten des Einsatzes einer Plattform proportional zum Bedienungsaufwand steigen. Das bedeutet, dass die Basisversion auch für einen Interneteinsteiger problemlos zu nutzen ist, wohingegen eine aufwändigere Version23 zwar Optionen wie Erstellen einer eigenen Gliederung, Online- Tests, Chats u.ä. bieten, aber nicht ohne eine längere Einarbeitungszeit erstellt werden können.

Ich bin der Überzeugung, dass der Einsatz von Webquests im Unterricht erst ganz am Anfang der Entwicklung steht. Viele Kollegen, insbesondere diejenigen, die nicht mit den Neuen Medien aufgewachsen sind und sich die Erkenntnisse erst aneignen müssen, setzen die Möglichkeiten der Informationsgewinnung aus dem Internet noch mit Vorbehalten und zurückhaltend ein, was sich auch im internationalen Vergleich bestätigt24.

Ich habe das Webquest im Rahmen meines Unterrichtsvorhabens auf zwei verschiedenen Plattformen erstellt25, um eine Analyse der Vor- und Nachteile durchführen zu können, welche im Rahmen der Reflexion der Methode (4.1.2) erfolgen soll.

2.3 Rahmenbedingungen des Unterrichtsvorhabens

Nach dieser zunächst eher theoretischen Erörterung des Unterrichtsgegenstands und der Beschreibung der Methode des Webquests erfolgt nun eine Betrachtung der konkreten Voraussetzungen, die bei der Planung und Durchführung des Vorhabens relevant sind.

2.3.1 Lerngruppe

Der Kurs wird von einer der beiden Klassenlehrerinnen in Mathematik unterrichtet. Ich habe, nach zwei Wochen Hospitation, die Gruppe für gut drei Wochen im (Ausbildungs)unterricht übernommen. Die Lerngruppe besteht aus 26 Schülern, die leistungsmäßig recht heterogen zusammengesetzt sind. Zwar sind alle in einem E- Kurs, dennoch ist ein großes Hindernis beim Unterrichten, dass bei einer Gruppe von

etwa 8 Schülern grundlegende Kenntnisse in Mathematik fehlen. Außerdem ist die Fähigkeit, Informationen über einen längeren Zeitraum abrufen zu können, gering ausgeprägt. Dieses Phänomen zeigte sich beispielsweise an der Stelle, an der die Irrationalität von Pi besprochen wurde: Einige Wochen zuvor wurde (von der Fachlehrerin) die Zahlbereichserweiterung zu den reellen Zahlen anhand von (Quadrat)wurzeln eingeführt; dieses Wissen war bei keinem Schüler abrufbar oder

übertragbar.26 Ebenso wurden Lücken deutlich, als im Rahmen der

„Rechteckmethode“ Seitenlängen mit Hilfe des Pythagoras bestimmt werden sollten, obwohl diese Thematik erst wenige Wochen zurücklag.

Der E-Kurs der Klasse 9c ist zwar an die Arbeit mit dem Internet gewohnt, allerdings eher aus anderen Fächern und nicht über einen längeren Zeitraum von mehreren Wochen. Die Folge daraus ist, dass eine gelegentliche Zwischensicherung der zu bearbeitenden Aufgaben erforderlich ist, um den Lernfortschritt zu prüfen und zudem insbesondere den schwächeren Schülern die Möglichkeit zu geben, durch den Austausch mit den Stärkeren, sei es durch Zusammenarbeit in Partnerarbeit oder durch Vorträge einzelner Schüler, die Inhalte in einer anderen als der auf den Internetseiten verwendeten Sprache zu erfahren.

Ein weiterer Aspekt, der bei der Planung berücksichtigt werden muss, ist die Möglichkeit der Schüler, zu Hause auf das Internet zuzugreifen; das hat Auswirkungen auf die Erteilung von Haus- oder Übungsaufgaben, die entweder eine Fortführung der Internetrecherche enthalten könnten oder ohne die Einbeziehung von Neuen Medien stattfinden kann. Die Ausstattung in diesem Kurs ist wie folgt gegeben:27 Von den 26 Schülern haben 23 einen PC zu Hause (16 besitzen selber einen), von denen 20 einen Internetzugang haben (9 eigene). Somit muss in allen Phasen beachtet werden,

dass Hausaufgaben sich nicht ausschließlich auf das Internet richten dürfen oder mit Partnerarbeit oder Arbeitsstunden mit Schulressourcen eine Arbeit am Rechner für jeden Schüler ermöglicht wird.

2.3.2 Richtlinien und Lehrpläne

Der Kernlehrplan Mathematik gibt den Anwendungsbezug der Mathematik in der Sekundarstufe 1 als erstes Ziel an: „Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und

Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen (Mathematik als Anwendung)“ 28. Das wird in meinem Unterrichtsvorhaben durch den geschichtlichen Zugriff und die Auswahl der Übungsaufgaben realisiert. Die Zielsetzung zur Kreiszahl Pi ist von den Kernlehrplänen inhaltlich bestimmt.29

Des Weiteren fordern die Richtlinien einen „situationsangemessenen“ Einsatz verschiedener Werkzeuge und bezeichnet diesen als „ Medienkompetenz “.30 Hierbei soll das Internet zur Informationsbeschaffung verwendet werden, was auch bei den Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 explizit aufgeführt wird.31

2.3.3 Ausstattung der Schule

Die Gesamtschule Barmen, der Ort des Unterrichtsprojekts, verfügt ist eine der bundesweit 30 Projektschulen der Aktion Schulen ans Netz e.V. 32

Die Schule verfügt über eine hervorragende Ausstattung für die Arbeit mit neuen Medien, insbesondere dem Internet, sowie auch über eine sehr gute Infrastruktur, die das Selbstlernen und die freie Wahl des Lernortes unterstützt. Ein Internetzugang für die Schüler ist für das Unterrichtsprojekt notwendige Voraussetzung; an den meisten Schulen in NRW ist diese Bedingung erfüllt33. Konkret verfügt die Gesamtschule Barmen über folgende Ausstattung mit neuen Medien:

- 2 Rechnerräume mit jeweils ca. 15 Rechnern (Apple-Macintosh mit MacOS- Betriebssystem34)
- 2 WMC („wireless mobile classrooms“), d.h. jeweils ein Klassensatz von 15 Laptops (auch mit MacOS-Betriebssystem); diese können in jedem Klassenraum der Schule mit dem Internet verbunden werden.
- 1 Smartboard Interactive Whiteboard35
- Einige Lehrerarbeitsplätze zur Vorbereitung

Diese Ausstattung ist völlig ausreichend, um das beschriebene Projekt durchführen zu können, denn es ist immer der Rückgriff auf die WMCs möglich, sollten beide Rechnerräume belegt sein, was häufiger vorkommen kann. In der von mir durchgeführten Form mit Wechseln zwischen Internetrecherche und Klassenraum entsteht zusätzliche Flexibilität, so dass im Falle eines Ausfalls der Technik oder einer Auslastung aller Ressourcen eine Übungs- oder Besprechungsphase eingeschoben werden kann. Diese Unabhängigkeit sollte man sich für jedes Unterrichtsprojekt vorbehalten, bei dem Neue Medien zum Einsatz kommen, da Ausfälle immer mit eingeplant werden müssen.

2.4 Vom Problem zur Reihenplanung

Die Unterrichtsreihe umfasst 14 Unterrichtsstunden, von denen vier Doppelstunden und sechs Einzelstunden erteilt werden. Bei der Planung muss berücksichtigt werden, dass die Internetrecherche am sinnvollsten in den Doppelstunden durchzuführen ist, da aufgrund der Vor- und Nachbereitungszeit (Raumwechsel, Einrichten des Arbeitsplatzes, Einloggen in die Rechner, Aufrufen der Seite, Einlesen in die Aufgabenstellung, Ausloggen und Wiederherstellen der Ordnung) etwa 10 Minuten nicht-inhaltliche Organisation zu bewältigen sind, was die Bearbeitungszeit vermindert und eine effizientere Nutzung in den Doppelstunden ermöglicht.

Auf die 14. Unterrichtsstunde folgen die Osterferien und der Anteil „geschichtliche Zugänge zur Kreiszahl Pi“ wird abgeschlossen. Im Anschluss daran setzt die Fachlehrerin die Reihe fort (Vertiefung der behandelten Abschnitte und Ergänzung um das Thema Kreisausschnitte) und lässt zum Abschluss eine Kursarbeit schreiben (siehe Anhang VIII).

2.4.1 Zielsetzungen

Der Mathematikunterricht ist auf dem Weg von reiner Produktorientierung hin zu prozessorientiertem Lernen. Dabei spielen kooperative und/oder kommunikative Lernelemente eine entscheidende Rolle. Neben Kompetenzen wie Teamfähigkeit (in der Regel wird in Zweiergruppen mit dem Internet gearbeitet) oder selbstständigem Lernen spielt die Schüler-Schüler-Kommunikation für die Erfassung komplexerer

Zusammenhänge eine große Rolle, die unter anderem mit Hilfe des Webquests gefördert werden kann.36

Bezüglich der mathematisch-inhaltlichen Dimension des Unterrichtsvorhabens sollen die Schüler37

- Kreisumfang, -radius, -durchmesser, Kreisfläche, Kreisringe, Kreisausschnitte bestimmen können
- Zylinderoberfläche und –volumen berechnen können
- Die oben genannten Inhalte aus (komplexeren) Textaufgaben heraus anwenden können

Darüber hinaus habe ich geschichtliche Hintergründe und Zusammenhänge in den Vordergrund gestellt. Folgende Ziele sollen inhaltlich erreicht werden:

- Die Schüler sollen nach Beendigung dieser Reihe wissen, wie die Zahl Pi definiert ist,38
- Pi mit soll mit verschiedenen (bekannten, geschichtlichen)
Approximationsmethoden bestimmt werden39
- Einige der Methoden sollen die Schüler selber herausfinden und/oder nachvollziehen können
- Die verschiedenen Methoden sollen hinsichtlich der Genauigkeit und Effizienz verglichen werden
Es ist an dieser Stelle mit der begrenzten Zeit nicht zu leisten, dass die Schüler alle Approximationsmethoden vollständig verinnerlichen40
- Verschiedene Terme sollen (mit Hilfe des Taschenrechners) bestimmt und auf die Übereinstimmung mit Pi hin überprüft werden können
- Durch das Kennen lernen verschiedener Kuriositäten, Anekdoten und Geschichten zur Kreiszahl sollen die Schüler erkennen, welche Bedeutung und Beachtung die Zahl hatte und immer noch hat, um ihnen die Relevanz des Themas näher zu bringen (Transferleistung erbringen)

„Projektartiges Arbeiten erfordert Selbstorganisation, Teamfähigkeit und andere soziale Kompetenzen.“ 41 Diese Fähigkeiten sollen durch die Unterrichtsreihe ebenso gefördert werden wie der gezielte und qualifizierte Umgang mit dem Medium Internet.

2.4.2 Methodisch-didaktische Überlegungen

Ich habe die Unterrichtsreihe inhaltlich in zwei Teile gegliedert: Auf der einen Seite steht der geschichtliche Schwerpunkt, der vorwiegend mit Hilfe des Webquests erarbeitet werden soll. Der zweite Teil, Anwendungs-, Transfer-, und Übungsaufgaben, wird mit Hilfe von Arbeitsblättern, dem Mathematikbuch und Unterrichtsgesprächen durchgeführt. Dadurch ist immer eine Phase der Sammlung und des Austauschs zwischen den selbstständigen Arbeitsphasen gegeben. Diese beiden Abschnitte sind bewusst nicht getrennt, sondern zeitlich ineinander greifend unterrichtet worden, weil nur durch die Verbindung von Erarbeitung, Anwendung, Ergebnissicherung und Übung nachhaltiger Lernerfolg sichergestellt werden kann.

Diese in 2.1.3 zugrunde gelegte Strukturierung erforderte schließlich die Entscheidung, welche Teile mit welchem methodischen Ansatz erschlossen werden sollen. Die Arbeit mit dem Webquest stellt eine eine Möglichkeit dar, das Selbstlernen der Schüler zu fördern und die Lehreraktivität auf individuelles Beraten festzulegen. Im Schwerpunkt bietet sich diese Form für die Erarbeitung der verschiedenen Approximationsvarianten an, da hier die dynamischen und anschaulichen Darstellungsmöglichkeiten große Vorteile bieten. Allerdings habe ich mich dazu entschieden, nicht ausschließlich mit Hilfe dieses Webquests zu arbeiten: Übungsaufgaben stehen in der „klassischen“ Form aus Büchern, Kopien und Arbeitsblättern besser aufbereitet zur Verfügung und haben den Vorteil der „Mobilität“ (Mitnahme zur Erledigung der Hausaufgaben o.ä.). Auch seitens der Schüler wurde während der Arbeit im Internet das Bedürfnis geäußert, in Phasen der Ergebnissicherung und Sammlung das Erarbeitete zusammen zu fassen.

Schließlich bot sich die eher geringe Komplexität und Übersichtlichkeit des Teilgebiets Zylinderberechnung für ein Schülerreferat an, um eine bessere Mischung der Methoden zu erreichen und die Schüleraktivität zu fördern.

[...]


1 Nur aus Gründen der Lesbarkeit wird in dieser Arbeit bei allen geschlechtsspezifischen Bezeichnungen die männliche Form gewählt

2 Vgl. KOCH, H., NECKEL, H., 2001, S.43

3 Hierbei sollen den Schülern insbesondere verschiedene Approximationsverfahren näher gebracht werden, um zu erkennen, welche Leistungen nötig waren und immer noch sind, um sich der Zahl anzunähern

4 Vgl. SCHWARZ, B., 2004, S.7

5 Ein umfangreicher Aufsatz über die Organisation als Rahmen motivierten selbstgesteuerten Lernens findet sich bei BEHRMANN, D., 2004, S. 336 ff.

6 z.B. Wechsel der Methode oder des Lernortes (Sammlungs- Vertiefungs- und Übungsphasen im Klassenraum)

7 z.B. durch methodische Hinweise, Klärung inhaltlicher Fragen oder Verweis auf andere Quellen

8 http://www.schulphysik.de/schulmathematik/pi/formeln/index.html

9 mathe live 9 Erweiterungskurs

10 Der Legende nach war Archimedes eines Tages damit beschäftigt, geometrische Figuren in den Sand zu zeichnen, als die Römer anrückten um ihn festzunehmen. Er war jedoch so sehr in seine Aufgabe versunken, dass er barsch mit dem Satz reagierte: "Störe meine Kreise nicht." Dies brachte einen der Soldaten so in Zorn, dass er den alten Mann erschlug. (http://www.blueprints.de/content/blogcategory/62/103/ (letzter Aufruf im Mai 2006)

11 Einführung, Erarbeitung, Präsentation, Evaluation

12 http://www.webquests.de/fobi/fseite1.html (letzter Zugriff am 11.05.2006)

13 http://www.media.nrw.de/kurznachrichten/artikel.php?id=3895 (letzter Zugriff am 16.05.2006)

14 die hier nur kurz angeschnitten seien, da sie vielfach bekannt sind. Im Schwerpunkt werden hier Schwierigkeiten genannt, die im Zusammenhang mit der Thematik dieser Arbeit stehen; weitergehende Ausführungen finden sich bei STADELMANN, W., 2001, S.9f.

15 Eine umfangreiche Diskussion über die Arbeit mit neuen Medien im Internet findet sich unter http://www.internet-verantwortung.de/leitfaden.pdf (letzter Zugriff am 16.05.2006), (siehe z.B. Seite 6:Medienkompetenz)

16Doch die Probleme enden nicht bei Anschaffung und Betrieb von Hard- und Software. Denn nur wenige Lehrer fühlen sich in der Lage, Schülern Internet-Wissen zu vermitteln, geschweige denn ein Konzept für die Integration im Unterricht zu entwickeln. Nicht selten kommt es zu Situationen, in denen das Schüler-Lehrer-Verhältnis umgekehrt wird und Pädagogen erst mühsam in die Welt des Internet eingeführt werden müssen - durch die Schüler“.(siehe http://www.heise.de/ct/schan/0208096/ (letzter Zugriff am 16.05.2006)

17 Vgl. SCHWARZ, B., 2004, S.8

18 Die Lehrerfunktionen werden im Rahmen dieser Arbeit weiter analysiert. Weitergehende Betrachtungen finden sich bei KOCH, H. und NICKEL, H., 2001, S.78ff.

19 http://www.globales-lernen.de/WebQuest/ (letzter Zugriff am 11.05.2006); hier findet sich auch eine

gute, weitergehende Vertiefung der Analyse der Methode

20 Im deutschsprachigen Raum ist MOSER, H. (2000) das Standardwerk in gedruckter Form, welches die Ideen von Dodge weiterentwickelt. Daneben ist die meiste Literatur zu dieser Thematik im Internet zu finden.

21 MOSER,H. 2000, S.26ff.

22 Ebenda oder Bescherer, C., 2002, S.77 ff.

23 Zum Beispiel http://moodle.de/ (letzter Aufruf am 14.05.2006)

24http://www.atkearney.de/content/presse/pressemitteilungen_archiv_detail.php/id/49279/year/2004 (letzter Zugriff am 16.05.2006)

25 www.bluemac.de/webquest sowie http://www.lo-net.de/class/cfinn-wqpi/

26 Das zeigte sich auch in der schriftlichen Leistungsüberprüfung am Ende der Unterrichtsreihe, wo die Aufgabe zu den Zahlbereichen nur sehr unzureichend bearbeitet wurde

27 Andere Abfragen in anderen Kursen zeigen, dass sich diese Werte inzwischen zwischen der 5. und 10. Klasse konstant auf diesem hohen Niveau bewegen.

28 Kernlehrplan Mathematik, S.11

29 [Die Schüler] schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln (Kernlehrplan Mathematik, S.30)

30 Kernlehrplan Mathematik, S.15

31 Kernlehrplan Mathematik, S.28

32 Das hat vor allem Vorteile für die Unterstützung mit Know-how und hervorragenden Fortbildungsangeboten für die Arbeit mit Neuen Medien. Mehr Informationen unter www.schulen-ans- netz.de (letzter Zugriff am 14.05.2006)

33 http://www.media.nrw.de/kurznachrichten/artikel.php?id=3895 (letzter Zugriff am 16.05.2006)

34 das gibt Auswirkungen auf den Inhalt des Webquests, der mit MacOS kompatibel sein muss. Beispielsweise kann Apple keine .exe-Dateien ausführen und für Windows optimierte Seiten können anders dargestellt werden

35 Infos unter http://www2.smarttech.com/st/de-DE/Products/SMART+Boards/default.htm (letzter Aufruf im Mai 2006); da es nur in einer Stunde eingesetzt wurde, soll jetzt nicht näher darauf eingegangen werden

36 Vgl. http://www.ls-bw.de/beruf/projektg/online/onews/news16/kap2.pdf, S.29 (letzter Zugriff am 20.05.2006)

37 Siehe auch : Kernlehrplan Mathematik, S.30

38 Pi = Kreisumfang/Kreisdurchmesser

39 Ägyptische Methode, Rechteckmethode, Archimedes Vielecke

40 Ich habe mich daher entschieden, die Rechteckmethode bis ins Detail zu vertiefen, damit die Schüler erkennen, dass es, mit viel Rechenaufwand, möglich ist, Pi annähernd zu bestimmen. Die Archimedes- und Monte-Carlo-Methode hingegen sollen nur vom Prinzip her erkannt und am Rechner nachvollzogen werden, um eine Einschätzung bezüglich der Genauigkeit und Schwierigkeit zu erhalten. An dieser Stelle gibt es eine gute Möglichkeit, eine Differenzierung vorzunehmen, indem die stärkeren Schüler tiefer in die Mathematik einsteigen und die schwächeren nur oberflächlich arbeiten

41 Vgl. Bescherer, 2002, S.72

Details

Seiten
61
Jahr
2006
Dateigröße
1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v110314
Institution / Hochschule
Studienseminar für Lehrämter an Schulen Wuppertal - Lehramt Gymnasien und Gesamtschulen
Note
1,7
Schlagworte
Erschließung Zugänge Anwendungsmöglichkeiten Kreiszahl Hilfe Webquests Erweiterungskurs Jahrgangsstufe Gesamtschule

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Titel: Erschließung geschichtlicher Zugänge und Anwendungsmöglichkeiten der Kreiszahl Pi mit Hilfe eines Webquests in einem Erweiterungskurs einer Jahrgangsstufe 9 einer Gesamtschule