In dieser Arbeit wird das Binomialmodell dem Black-Scholes-Modell bei der Bewertung bedingter Termingeschäfte gegenüber gestellt. Zu Beginn sollen zunächst die theoretischen Grundlagen zu Termingeschäften und insbesondere Optionen erklärt werden. Anschließend werden die Grundlagen zum Binomialmodell und dem Black-Schales Modell erläutert. Aufbauend darauf erfolgt die perspektivengetriebene ökonomische Analyse. Zuerst müssen dabei die betrachteten Untersuchungsperspektiven definiert werden. Zum einen sollen die Interessen der Verkäufer von Optionen und denen die darin investieren gegenübergestellt werden. Zusätzlich wird innerhalb der Gruppe der Investoren eine Differenzierung von Anlegern mit unterschiedlichen Risikopräferenzen vorgenommen. Grund dafür ist, dass das Risiko, welches in einer Option enthalten ist, eine zentrale Bedeutung bei beiden Modellen hat und die Unterschiede bei den Modellen vorrangig bei der Erfassung dieses Risikos beruhen. Nachdem die Perspektiven definiert wurden, muss überprüft werden, ob eines der beiden Modelle besser geeignet ist für die jeweilige Person. Da die jeweiligen Untersuchungsperspektiven unterschiedliche Interessen verfolgen, werden anschließend die Perspektiven zusammengeführt und hinsichtlich der konfligierenden und harmonisierenden Beziehungen untersucht. Als Abschluss der Arbeit soll im Fazit die Frage beantwortet werden, ob eine Überlegenheit des Binomialmodelles vorliegt.
Inhaltsverzeichnis
1 Tabellenverzeichnis
2 Abbildungsverzeichnis
3 Problemstellung
4 Gang der Untersuchung
5 Theoretische Grundlagen
5.1 Termingeschäfte
5.2 Das Binomialmodell
5.3 Das Black-Scholes-Modell
6 Perspektivengetriebene ökonomische Analyse
6.1 Definition der Untersuchungsperspektiven
6.2 Ergebnisse aus der perspektivengetriebenen ökonomischen Analyse
6.3 Analyse der konfligierenden und harmonisierenden Beziehungen der Perspektiven
7 Fazit
8 Literaturverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1 Annahmen des Binomialmodells1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 2 Annahmen des Black Scholes Modells2
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1 Einstufiger Binomialbaum
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2 Mehrstufiger Binomialbaum3
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3 Problemstellung
Aufgrund der heutigen Niedrigzinspolitik der europäischen Zentralbank lohnt es sich für Investoren kaum noch, ihr Geld auf Tagesgeldkonten oder Festgeldkonten zu platzieren. Bei Tagesgeldkonten ist sogar zu beobachten, dass die Anlagezinsen unterhalb der Inflation liegen. So liegt der aktuelle durchschnittliche Zinssatz für ein Tagesgeldkonto bei 1,20%4 wohingegen die aktuelle Inflation im Juni 2017 1,60%5 beträgt. Bedeutet, dass das Geld welches der Anleger auf dem Konto deponiert, kontinuierlich an Wert verliert, da das Preisniveau mehr steigt als er an Zinsen für seine Anlage erhält. Aufgrund dessen möchten Anleger ihr Geld vermehrt auf dem Finanzmarkt anlegen. Als immer beliebteres Anlageprodukt erweisen sich dabei Optionen. Vorteile von diesen sind, dass man sowohl auf fallende als auch auf steigende Kurse spekulieren kann. Zusätzlich bieten sie einem Investor die Möglichkeit sein Aktienportfolio abzusichern. Das größte Problem entsteht bei der Berechnung des Preises, den der Käufer einer Option an den Verkäufer zahlen muss. Sie liegt darin, dass dieser Preis zukünftige Entwicklungen des zugrundeliegenden Wertpapieres berücksichtigen muss, die allerdings unsicher sind.6 Aufgrund dessen wurden im laufe der Zeit verschiedene Verfahren zur Ermittlung des Optionspreises entwickelt. Die beiden beliebtesten Verfahren sind das Binomialmodell und das Black-Schales Modell. Im Folgenden sollen diese näher betrachtet werden und es soll auf Grundlage einer perspektivengetriebenen ökonomischen Analyse untersucht werden, ob das Binomialmodell gegenüberdem Black-Schales Modell Überlegenheit aufweist.
4 Gang der Untersuchung
Zu Beginn sollen zunächst die theoretischen Grundlagen zu Termingeschäften und insbesondere Optionen erklärt werden. Anschließend werden die Grundlagen zum Binomialmodell und dem Black-Schales Modell erläutert. Aufbauend darauf erfolgt die perspdktivengetriebene ökonomische Analyse. Zuerst müssen dabei die betrachteten Untersuchungsperspektiven definiert werden. Zum einen sollen die Interessen der Verkäufer von Optionen und denen die darin investieren gegenübergestellt werden. Zusätzlich wird innerhalb der Gruppe der Investoren eine Differenzierung von Anlegern mit unterschiedlichen Risikopräferenzen vorgenommen. Grund dafür ist, dass das Risiko, welches in einer Option enthalten ist, eine zentrale Bedeutung bei beiden Modellen hat und die Unterschiede bei den Modellen vorrangig bei der Erfassung dieses Risikos beruhen. Nachdem die Perspektiven definiert wurden, muss überprüft werden, ob eines der beiden Modelle besser geeignet ist für die jeweilige Person. Da die jeweiligen Untersuchungsperspektiven unterschiedliche Interessen verfolgen, werden anschließend die Perspektiven zusammengeführt und hinsichtlich der konfligierenden und harmonisierenden Beziehungen untersucht. Als Abschluss der Arbeit soll im Fazit die Frage beantwortet werden, ob eine Überlegenheitdes Binomialmodelles vorliegt.
5 Theoretischen Grundlagen
5.1 Termingeschäfte
Wie bereits angesprochen, befasst sich diese Arbeit mit der Bewertung von Optionen. Diese gehören zu der Gruppe der bedingten Termingeschäfte. Abzugrenzen sind diese von den unbedingten Termingeschäften. Der Unterschied liegt darin, dass bei unbedingten Termingeschäften der Vertragsabschluss und die Erfüllung zeitgleich stattfinden, wobei bei bedingten die Erfüllung dem Vertragsabschluss zeitlich nachgelagert ist/ Definiert ist eine Option als „das verbriefte Recht, aber nicht die Verpflichtung, eine bestimmte Anzahl (Kontraktgröße) eines (...) Gegenstandes (...) innerhalb einer bestimmten Frist (Optionsfrist oder Laufzeit) zu kaufen (...) oder zu verkaufen
Demnach ist der Wert einer Option abhängig von dem Wert eines anderen Finanztitels (Underlying).7 8 9 Dabei sollen innerhalb dieser Arbeit lediglich Optionen betrachtet werden, denen als Underlying eine Aktie zugrunde liegen. Man unterscheidet außerdem zwei Optionsarten. Zum einen gibt es Call Optionen, die dem Käufer eine Kaufoption auf eine Aktie zu einem vorher vereinbartem Kurs einräumen. Zum anderen existieren Put Optionen, welche dem Käufer die Möglichkeit bieten, eine Aktie zu einem vorher festgelegtem Kurs zu verkaufen.10.
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1 Vgl. Ernst/Häcker (2016), S. 774.
2 Vgl. Oehler/Unser (2001), S. 85.
3 Callsen-Bracker (2017), S.1.
4 Geldanlage.de (2017), S.1.
5 Fielitz (2017), S.1.
6 Vgl. Hartmann-Wendelset al. (2010), S. 298f.
7 Vgl. Hartmann-Wendels et al. (2010) S. 272.
8 Ernst/Häcker (2016) S. 751.
9 Vgl. Hartmann-Wendels et al. (2010), S. 271.
10 Vgl. Hull (2009), S.232.