Regelungskonzepte für die Beinregelung des Laufroboters Lauron IVb

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis:

Tabellenverzeichnis:

Formelzeichen

1 Einleitung
1.1 Das Themenumfeld
1.2 Ergebnisse aus der Diplomarbeit von Dipl. Ing. (FH) R. Troilo
1.3 Gliederung

2 Die Grundlagen
2.1 Einführung in die Grundlagen der Regelungs-technik
2.1.1 Der Regelkreis nach DIN 19226
2.1.2 Grundsätzliche Anforderungen an eine Regelung
2.1.3 Die wichtigsten Übertragungsglieder
2.1.4 Der offene Regelkreis
2.1.5 Der geschlossene Regelkreis
2.1.6 Die Standard-Regler
2.1.6.1 Der P-Regler
2.1.6.2 Der PI-Regler
2.1.6.3 Der PID-Regler
2.2 Einführung in das Thema Beinregelung
2.3 Die Beschreibung eines Industrieroboters
2.4 Die Geometrische Beschreibung von Roboterlage
2.4.1 Homogene Koordinaten
2.4.2 Der Übergang zwischen Koordinatensystemen
2.4.3 Mathematische Beschreibung von Rotationen
2.4.4 Die Kinematische Beschreibung nach Denavit – Hartenberg
2.4.5 Die Vorwärtstransformation
2.4.5.1 Die Roll-, Nick-, Gear – Winkeldefinition (Roll, Pitch, Yaw)
2.4.5.2 Alternative: Die EulerWinkel
2.4.6 Die Rückwärtstransformation
2.4.6.1 Die Analytische Lösung
2.4.6.2 Die Differentielle Lösung
2.5 Das inverse Modell und Bewegungsgleichungen
2.6 Das Newton-Euler-Verfahren
2.6.1 Die Beschreibung des Antriebsstrangs eines Roboters
2.6.2 Das Modell der Antriebsmotoren und zugehörende Elektronik
2.6.3 Die Bestimmung des Modells [4]

3 Die Regelung
3.1 Die dezentrale Gelenkregelung in Kaskaden-struktur [4]
3.2 Der Geschwindigkeitsregelkreis
3.2.1 Die Geschwindigkeitsregelung mit PI-Regler
3.2.2 Der ReDuS – Geschwindigkeitsregler [4][7][8][9]
3.2.3 Berechnungsbeispiel bei Vernachlässigung der Reibung
3.3 Der Entwurf der Lageregelung

4 Die Kaskadenregelung
4.1 Der Prinzipielle Aufbau einer Kaskade [10]
4.1.1 Auslegung des Strom- bzw. Momentenreglers [10]
4.1.2 Die Auslegung des Drehzahlregelkreis [10]
4.1.3 Der Lageregelkreis [10]
4.2 Die Kaskadenregelung für den Laufroboter Lauron IVb
4.2.1 Der Stromregler
4.2.2 Der Drehzahlregler
4.2.3 Der Lageregler
4.3 Die Simulation der Regelkonzepte
4.3.1 Kaskadenregelung
4.3.1.1 Der Stromregelkreis bzw. Momentenregelkreis
4.3.1.2 Der Geschwindigkeitsregelkreis
4.3.1.3 Der Lageregelkreis
4.3.1.4 Der resultierende Kaskadenregelkreis
4.3.1.5 Zusammenfassung
4.3.2 Der ReDuS – Regler
4.3.3 P-Lageregler und ReDuS – Geschwindigkeitsregler
4.4 Zusammenfassung „Regelkonzept Kaskade“

5 Adaptiver Ansatz für eine Gelenkregelung
5.1 Einführung in das Themengebiet der Adaptiven Regelung
5.1.1 Die Adaptive Regelung und ihre Anwendung
5.1.2 Die Gesteuerte Adaption (Gain – Scheduling)
5.1.3 Die geregelte Adaption in MIAS – Struktur
5.1.3.1 Der explizite MIAS – Regelkreis
5.1.3.1.1 Die Identifikation des Prozessverhaltens
5.1.3.2 Der implizite MIAS – Regelkreis
5.1.4 Die geregelte Adaption mit Referenzmodell (MRAC)
5.1.5 Zusammenfassung
5.2 Konzeptauswahl: Die geregelte Adaption mit Referenzmodell (Model Reference Adaptive Controller /MRAC)
5.3 Das Reglereinstellverfahren nach der MIT – Rule
5.3.1 Das Gradientenabstiegsverfahren
5.3.2 Die MIT – Rule
5.4 Das Einstellverfahren nach Lyapunov
5.4.1 Die Zustandsraumdarstellung (ZRD)
5.4.2 Allgemeine Berechnung nach Lyapunov für Systeme 1. Ordnung
5.4.3 Allgemeine Berechnung nach Lyapunov für Systeme 2. Ordnung
5.5 Adaptive Auslegung für die zu regelnde Roboterstrecke
5.5.1 Die Strecke der dezentralen Lageregelung
5.5.2 Berechnung nach der MIT – Rule
5.5.2.1 Berechnung nach MIT mit einem PT2 – Referenzmodell
5.5.2.2 Berechnung nach MIT mit einem PT1 – Referenzmodell
5.5.3 Berechnung nach dem Einstellverfahren nach Lyapunov
5.6 Die Simulation der Adaptiven Konzepte
5.6.1 Simulation der adaptiven Positionsregelung nach MIT
5.6.2 Simulation der adaptiven Positionsregelung mit PD-Anteil
5.6.3 Adaptive Regelung der Lage und Geschwindigkeit nach MIT
5.6.4 Adaptive Positionsregelung nach Lyapunov
5.7 Zusammenfassung „Adaptive Gelenk-regelung“

6 Ausblick

7 Literaturverzeichnis

8 Anhang/ Auswertung der Simulationen
8.1 Auswertung der Simulation für Kapitel 4.3.1 (Kaskade)
8.1.1 Auswertung für den Stromregelkreis (Kapitel 4.3.1.1)
8.1.2 Auswertung für den Drehzahlregelkreis (Kapitel 4.3.1.2)
8.1.3 Auswertung für den Lageregelkreis (Kapitel 4.3.1.3)
8.2 Auswertung der Simulation für Kapitel 4.3.2 (ReDuS)
8.2.1 Das Konzept ReDuS
8.2.2 Der ReDuS – Geschwindigkeitsregler
8.2.3 Lageregelung und ReDuS – Geschwindigkeits-regler
8.3 Auswertung der Simulation Adaptive Regelung (Kap.5.6)
8.3.1 Auswertung MIT
8.3.1.1 Auswertung der adaptiven Positionsregelung (Kap.5.6.1)
8.3.1.2 Auswertung der adaptiven Regelung mit PD-Anteil (Kap. 5.6.2)
8.3.1.3 Adaptive Regelung der Geschwindigkeit und der Position
(Kap. 5.6.3)
8.3.1.4 Adaptive Regelung der Geschw., Position mit PD-Anteil
(Kap 5.6.3)
8.3.2 Auswertung der Adaptiven Regelung nach Lyapunov (Kap5.6.4)
8.3.3 Auswertung der Adaption mit Lyapunov und PD-Anteil (Kap 5.6.4)

Vorwort

Dieses Buch entstand im Rahmen eines Projektes in meinem Masterstudium (Automatisierungs- und Energietechnik“) in dem Fachgebiet „Autonome Mobile Roboter“ im Fachbereich Informatik der Hochschule Mannheim.

An dieser Stelle möchte ich mich bei Prof. Dr. T. Ihme für die Abnahme dieser Arbeit und für die Realisierungsmöglichkeit bedanken.

Mein besonderer Dank gilt allen, die mich bei der Anfertigung dieser Arbeit unterstützt haben. Sei es durch ihr Praxiswissen oder das konkrete Beantworten von Fragen zur Regelungs- und Antriebstechnik.

Vor allem möchte ich mich bei meinem Projektmitarbeiter und Co-Autor MSc Dipl.-Ing (FH) Y. Todorov für die intensive Mitarbeit, Anregungen und die vielen Diskussionen bedanken.

Der Autor

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Co-Autor

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abstract

The progress of research in the field of robotics is continuously increasing during the last years and now it is nearly impossible to imagine a modern life and industry standard without robots. Industrial robots are the type of robot which are used the most at the time. The aim and the endeavors of today’s research is the integration of autonomous robotic systems in places where the human being should be replaced. Typical examples of service applications are hospitals or logistics.

In contrast to stationary working industrial robots with a defined sphere of action autonomous robotic systems need to be operative in a permanent mutating environment. This Adaptation and Navigation in different environments demand a high standard of requirements on the control, steering and adjustment level and also on the Sensor Systems in use.

This work deals with an example of a six-leg walking robot and investigates the control of an artificial leg - joint. In the beginning the reader gets a short but compact introduction into the theory of Cybernetics. Industrial robots and walking robots both have joints. So there must be found some parallels in the control systems of these two. The various and permanent changing environments these autonomous robots are operating in demand a variable and dynamic control for the joints. The basics needed for these control systems will be given in this work. You will be made familiar with different control systems which are exemplary modeled and simulated in Simulink. The results of the simulation are shown and explained afterwards. The cascade control will represent the standard control system and "ReDus" stands for a solid control system. Adaptive Control is a synonym for intelligent control systems and requires a complete chapter. This type of control system features the self adaptation of control parameters based on the change of the control path. For example the Adaptive Control "MRAC" with the adaptation based on the MIT-Rule or on "Lyapunov" is introduced, modeled and simulated in Simulink and followed by an analysis.

For a successful integration of autonomous systems in the human environment self-learning and self-adaptive systems are needed. Focus in this area of scientific research is set in Japan at the moment, especially in Neuro-Control. But this shall not be part of this work any more.

Zusammenfassung

Die Forschung auf dem Gebiet der Robotik macht seit Jahren kontinuierlich Fortschritte und Roboter sind bei unserem heutigen Lebens- und Industrie-standard nicht mehr wegzudenken. Die Industrieroboter sind momentan die meist verwendeten Roboterformen. Ziel und Bestrebungen der Forschung sind die Integration von autonomen Robotersystemen in das menschliche Umfeld, überall dort, wo der Mensch ersetzt werden sollte. Typische Beispiele für Serviceanwen-dungen wären beispielsweise Krankenhäuser oder die Logistik.

Im Gegensatz zu Industrierobotern mit einem definierten örtlichen Arbeitsraum müssen autonome Robotersysteme sich in ständig ändernden Umgebungsbeding-ungen zurechtfinden. Diese Anpassung und das Agieren in ständig wechselnden Umgebungen stellen an eine Steuerung und Regelung sowie deren Sensoren hohe Anforderungen.

Diese Arbeit befasst sich beispielhaft mit einem sechsbeinigen Laufroboter und betrachtet die Regelung eines Beingelenkes. Zu Beginn erhält der Leser eine kurze Einführung in die Regelungstechnik. Da Industrieroboter äquivalent aus Gelenken bestehen, existiert eine Parallelität zwischen der reinen Gelenkregelung eines Industrieroboters und der eines Beines eines Laufroboters. Hierfür benö-tigen Grundlagen werden in dieser Arbeit ausführlich erläutert. Die unter-schiedlichen Umgebungsbedingungen, in welchem sich ein solches Bein eines Laufroboters zurechtfinden können muss, erfordern eine entsprechend dynamische und variable Regelung. Deshalb werden dazu unterschiedlichste Regelungskonzepte vorgestellt und beispielhaft in Simulink modelliert, simuliert und die Ergebnisse exemplarisch erläutert. Als Regelungskonzepte wird zum einen als Standardregelung die Kaskadenregelung und zum anderen als robuste Regelung der ReDus-Regler erklärt. Adaptive Regelungen bilden ein ausge-wähltes Beispiel für intelligente Regelungen. Diese Regelungsart zeichnet sich hauptsächliche durch die selbständige Adaption der Reglerparameter an sich ändernde Streckenverhalten aus. Als Beispiel wird die adaptive Regelung MRAC nach der MIT-Rule und nach Lyapunov modelliert und die Ergebnisse werden im Anschluss analysiert.

Um autonome Systeme erfolgreich in einem menschlichen Umfeld einsetzen zu können, bedarf es einer Lernfähigkeit von Systemen. Diese Lernfähigkeit wird zurzeit hauptsächlich in Japan erforscht.

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Die Gliederungsübersicht

Abbildung 2: Regelkreis im Wirkplan nach DIN 19226

Abbildung 3: Typisches Aussehen einer Führungsübertragungsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Typisches Aussehen einer Störsprungantwort Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5:Übergangsfunktion eines PT2-Gliedes abhängig von der Dämpfung
( Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ) [13]

Abbildung 6: Der „offene Regelkreis“

Abbildung 7: Der „geschlossene Regelkreis

Abbildung 8:Der P-Regler im Regelkreis

Abbildung 9: Industrieroboter mit 3 rotatorischen Gelenken

Abbildung 10: Prinzipieller Aufbau einer Roboterregelung [4]

Abbildung 11: Gerade im zweidimensionalen

Abbildung 12: Translation des Punktes P um einen Vektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 13: Rotation um die Z-Achse

Abbildung 14: Rotation um die X-Achs

Abbildung 15: Rotation um die Y-Achse

Abbildung 16: Die offene Kinematische Kette nach Denavit-Hartenberg [14]

Abbildung 17: Darstellung der Roll-, Nick-, Gear – Winkeldefinition

Abbildung 18: Krafteinwirkung auf einen Körper nach Newton [4]

Abbildung 19: Roboter mit einem rotatorischen Gelenk und einem Schubgelenk [4]

Abbildung 20: Roboter mit drei rotatorischen Gelenken [4]

Abbildung 21: Ablaufschema des Newton – Euler- Verfahren [4]

Abbildung 22: Modell einer Gelenkachse [4]

Abbildung 23: Vereinfachter Aufbau eines Gelenkarms als PT1 – Glied

Abbildung 24: Wirkplan der Stromregelung eines Gleichstromantriebs [4]

Abbildung 25: Schematische Darstellung der Gesamtregelstrecke eines Roboterarms nach
Gl(2.19) [4]

Abbildung 26: Die prinzipielle Struktur einer Robotergelenkregelung

Abbildung 27: Blockschaltbild der vereinfachten DGL nach Gl(3.2)

Abbildung 28: Wirkplan des Geschwindigkeitsregelkreis der Gelenkregelung mit PI –
Regler [4]

Abbildung 29: Wirkplan: Geschwindigkeitsregelkreis mit PI – Regler

Abbildung 30: Wirkplan: ReDuS – Regler und Strecke [4][7][8][9]

Abbildung 31: Regelkreisstruktur für oben genanntes Beispiel

Abbildung 32: PT2- und PT1-Sprungantwort

Abbildung 33: Bestimmung der Dämpfung und Zeitkonstante aus einer Sprungantwort

Abbildung 34: Wirkplan der Lageregelung [4]

Abbildung 35: Die allgemeine Struktur einer Kaskade in der Antriebstechnik [10]

Abbildung 36: Die Struktur des Momentenregelkreis [10]

Abbildung 37: Der Wirkplan des Drehzahlregelkreis

Abbildung 38: Führungsübertragungsfunktion als Wirkplan [10]

Abbildung 39: Pol – Nullstellen – Plan [10]

Abbildung 40: Der Wirkplan des Lageregelkreis [10]

Abbildung 41: Aufbau der Kaskadenregelung für den Laufroboter

Abbildung 42: Der Stromregelkreises als Simulinkmodell

Abbildung 43: Drehzahlregelkreis im Simulinkmodell

Abbildung 44: Der Lageregelkreis dargestellt in Simulink

Abbildung 45: Die Kaskadenregelung in Simulink

Abbildung 46: ReDuS – Geschwindigkeitsregelkreis in Simulink

Abbildung 47: P-Lageregler und ReDuS – Geschwindigkeitsregler

Abbildung 48: Struktur der gesteuerten Adaption

Abbildung 49: Allgemeine Struktur des expliziten MIAS-Regelkreis

Abbildung 50: Identifikation über Auswertung der Sprungantwort

Abbildung 51: Allgemeine Struktur des impliziten MIAS-Regelkreis

Abbildung 52: Struktur des adaptiven PID Reglers nach Ziegler Nichols

Abbildung 53: Allgemeine Struktur des MRAC-Regelkreis

Abbildung 54: Das Gradientenabstiegsverfahren graphisch veranschaulicht

Abbildung 55: MRAC nach Lyapunov für System 1-ter Ordnung Blockschaltbild

Abbildung 56: MRAC Lyapunov System 2-ter Ordnung Blockdiagramm + Beispielmatrix
in Matlab

Abbildung 57: Die Strecke der Gelenkregelung

Abbildung 58: Regelkreisstruktur für die Berechnung nach MIT - Rule

Abbildung 59: Regelkreisstruktur der adaptiven Regelung nach MIT

Abbildung 60: Struktur der adaptiven Regelung nach MIT mit PD-Anteil

Abbildung 61: Struktur der adaptiven Lage- und Geschwindigkeitsregelung nach MIT mit
PD-Anteil

Abbildung 62: Modell der adaptiven Regelung nach Lyapunov in Simulink

Abbildung 63: Der Stromregelkreis als Modell in Simulink

Abbildung 64: Führungsverhalten der Stromregelung bei Sprungantwort

Abbildung 65: Störverhalten der Stromregelung bei Störsprung

Abbildung 66: Sprungantwort und Störsprungantwort der Stromregelung

Abbildung 67: Verhalten der Stromregelung mit einem zufälligen Rauschen als Störung

Abbildung 68: Verhalten des Stromregelkreises bei PWM – Signal als Sollwertvorgabe

Abbildung 69: Verhalten des Stromregelkreises bei PWM – Signal als Sollwertvorgabe
und Störung

Abbildung 70: Führungssprungantwort der Stromregelung

Abbildung 71: Störsprungantwort der Stromregelung

Abbildung 72: Sprungantwort und Störsprungantwort der Stromregelung

Abbildung 73: Verhalten der Stromregelung bei zufälligem Rauschen

Abbildung 74: Verhalten des Stromregelkreises bei PWM – Signal als Sollwertvorgabe
und Störung

Abbildung 75: Modell der Drehzahlregelung in Simulink

Abbildung 76: Führungssprungantwort der Drehzahlregelung

Abbildung 77: Störsprungantwort der Drehzahlregelung

Abbildung 78: Modell der Lagerregelung in Simulink

Abbildung 79: Führungssprungantwort der Lageregelung

Abbildung 80: Störsprung auf die Lageregelung

Abbildung 81: Führungssprungantwort der Lageregelung

Abbildung 82: Der ReDuS – Regler als Modell in Simulink

Abbildung 83: Führungssprungantwort der Regelung

Abbildung 84: Führungssprungantwort der Regelung bei eingeprägtem PT2 – Verhalten

Abbildung 85: Der ReDuS – Geschwindigkeitsregler im Simulationsmodell

Abbildung 86: Führungsverhalten der Geschwindigkeitsregelung mit ReDuS

Abbildung 87: Störsprungantwort der Geschwindigkeitsregelung mit ReDuS

Abbildung 88: Störverhalten der Regelung bei überlagertem PWM – Signal

Abbildung 89: Führungsverhalten der Regelung bei Änderung der Strecke

Abbildung 90: Lageregelkreis und ReDuS – Regler

Abbildung 91: Verhalten der Drehzahlregelung mit ReDuS

Abbildung 92: Verhalten der Lageregelung

Abbildung 93: Verhalten der Drehzahl bei Verwendung eines PI – Reglers als
Geschwindigkeitsregler

Abbildung 94: Verhalten der Lageregelung mit PI – Geschwindigkeitsregler

Abbildung 95: Adaptive Regelung nach dem MRAC Konzept mit MIT - Rule

Abbildung 96: Sprungantwort der zu regelnden mechanischen Strecke

Abbildung 97: Führungssprungantwort des gewählten PT2 - Referenzmodells

Abbildung 98: Führungssprungantwort des Adaptiven Regelkreis

Abbildung 99: Führungssprungantwort bei Änderung der Streckenparameter

Abbildung 100: Führungssprungantwort bei zu starker Änderung der Streckenparameter

Abbildung 101: Führungssprungantwort der Regelung bei Erniedrigung der
Streckenparameter

Abbildung 102: Regelkreisstruktur der Adaptiven Regelung mit PD-Anteil in Simulink

Abbildung 103: Führungssprungantwort der adaptiven Regelkreisstruktur mit PD-Anteil

Abbildung 104: Führungssprungantwort bei zufälliger Änderung der Streckenparameter

Abbildung 105: Führungsverhalten bei starker Änderung der Streckenparameter

Abbildung 106: Führungsverhalten bei Erniedrigung der Streckenparameter

Abbildung 107: Modell der Adaptiven Positions- und Geschwindigkeitsregelung

Abbildung 108: Sprungantwort der Strecke für die Geschwindigkeitsregelung

Abbildung 109: Führungssprungantwort der adaptiven Geschwindigkeitsregelung

Abbildung 110: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung

Abbildung 111: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung bei
Streckenänderung

Abbildung 112: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung bei
Streckenänderung

Abbildung 113: Modell der Adaptiven Lage- und Geschwindigkeitsregelung mit PD-Anteil

Abbildung 114: Führungssprungantwort der adaptiven Drehzahlregelung mit PD-Anteil

Abbildung 115: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung mit PD-Anteil

Abbildung 116: Führungssprungantwort der adaptiven Drehzahlregelung bei
Streckenänderung

Abbildung 117: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung bei Änderung der
Strecke

Abbildung 118: Führungssprungantwort der adaptiven Geschwindigkeitsregelung bei
Streckenänderung

Abbildung 119: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung bei Änderung
der Strecke

Abbildung 120: Modell der adaptiven Regelung nach Lyapunov in Simulink

Abbildung 121: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung

Abbildung 122: Führungssprungantwort der Adaptiven Regelung bei Änderung der Strecke

Abbildung 123: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung bei Änderung der Strecke

Abbildung 124: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung bei Änderung der Strecke

Abbildung 125: Modell der adaptiven Regelung mit Lyapunov und PD-Anteil

Abbildung 126: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung nach Lyapunov und PD-
Anteil

Abbildung 127: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung mit PD-Anteil und
Änderung der Strecke

Abbildung 128: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung mit PD-Anteil und
Änderung der Strecke

Abbildung 129: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung mit PD-Anteil und
Änderung der Strecke

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Messergebnisse aus der Diplomarbeit von R. Troilo [11]

Tabelle 2: Der Laufroboter Lauron IVb [11]

Tabelle 3: Das Beingelenk des Lauron IVb [11]

Tabelle 4: Übersicht P-Glied

Tabelle 5: Übersicht I-Glied

Tabelle 6: Übersicht D-Glied

Tabelle 7: Übersicht PT1-Glied

Tabelle 8: Übersicht PT2-Glied

Tabelle 9: Übersichtstabelle für den P-Regler

Tabelle 10: Übersichtstabelle für den PI-Regler

Tabelle 11: Übersichtstabelle für den PID-Regler

Tabelle 12: Übersicht der Regelungen in Abhängigkeit von Prozessstruktur und Parameter

Formelzeichen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Das Themenumfeld

Die Tatsache, dass Roboter aus unserer Industriegesellschaft nicht mehr wegzudenken sind, wurde bereits genannt. Die ersten Entwicklungen auf diesem Gebiet liegen schon weit in der Vergangenheit. Konjunktur erhält diese Entwicklung erst in den Siebzigern.

Im Jahr 1973 wird durch den deutsche Robotikpionier KUKA der weltweit erste Industrieroboter mit sechs elektromechanisch angetriebenen Achsen gebaut. Zurzeit sind Industrieroboter die meist verwendeten Roboterformen. Die Raumfahrt ist letztendlich der Initiator für die ersten Entwicklungen von frei beweglichen Robotersystemen zur Entnahme und Analyse von Bodenproben sowie zur Erkundung von anderen Planeten. Ziel und Bestrebung der Forschung sind die Integration von autonomen Robotersystemen in Industrieproduktion aber auch im Alltag. Forschungsschwerpunkte liegen auf dem Gebiet der Entwicklung mobiler Serviceroboter im Bereich Logistik und in Krankenhäusern sowie der humanoiden Robotik. Japan ist der absolute Vorreiter auf dem Gebiet der Robotik. In der militärischen Forschung liegt der Schwerpunkt eher auf der Entwicklung unbemannter Aufklärungssysteme.

Im Gegensatz zu Industrierobotern mit einem definierten örtlichen Arbeitsraum müssen autonome Robotersysteme sich in ständig ändernden Umgebungs-bedingungen zurechtfinden. Diese Anpassung und das Zurechtfinden in unterschiedlichen Umgebungen stellen hohe Anforderungen an eine Steuerung und Regelung sowie an deren Sensoren.

Ein Mensch kann mit Hilfe seiner Beine ohne Probleme einen Ortswechsel vornehmen. Diese Bewegungsfreiheit kann auch nicht durch kleinere Hindernisse wie Unebenheiten oder kleine Gräben eingeschränkt werden. Außerdem haben sie einen ausgeprägten Gleichgewichtssinn. Somit können sie sich mit ihrem Koordinationsvermögen an veränderte Umgebungsbedingungen anpassen. Der Bewegungsmechanismus „Bein“ kann mühelos gesteuert und bedient werden. Ins technische übersetzt wird eine Bewegung zu Lande entweder als „Rollen“ oder „Laufen“ beschrieben. Die Rollbewegung wird technisch gut beherrscht und wird bisher für jede Art von Bewegung verwendet. Mit Hilfe der „Laufbewegung“ können aber viel größere Bewegungsradien realisiert werden und mögliche Hindernisse mühelos bewältigt werden. Allerdings ist sie sehr viel komplizierter zu erschaffen und zu steuern. Aber man könnte damit an Orte gelangen, die mit der Rollbewegung nicht erreicht werden können.

Bei schreitender Fortbewegung sind die Anforderungen an die natürliche oder vorhandene Infrastruktur der Umgebung wesentlich geringer als bei der rollenden Fortbewegung. Dies betrifft sowohl das Bodenrelief als auch die physikalischen Eigenschaften des Untergrundes. Die besonderen Vorteile von Laufmaschinen sind nach [15]:

- hohe Beweglichkeit und Manövrierfähigkeit,
- Überwindung von Hindernissen bis etwa der Beingröße,
- Fähigkeit zum Treppensteigen und zum Durchqueren enger Durchbrüche,
- Möglichkeit der Arbeit in unstrukturiertem (z.B. zerklüfteten) Gelände,
- diskontinuierliche Spur, wählbare Stützstellen auf dem Untergrund,
- Adaptionsfähigkeit an Untergründe mit unbekannter und wechselnder Tragfähigkeit,
- Nutzung einzelner Beine als Manipulator und
- Nutzung des Körpers als frei positionierbare Trägerplattform für Instrumente.

Diese Vorteile bedürfen jedoch eines weit komplexeren Systems wie es bisher für rollende Systeme nötig war. Dieses Gesamtsystem erhält erst dann seine Funktionsfähigkeit, wenn alle Teilkomponenten wie Mechanik, Elektronik und Informationsverarbeitung aufeinander abgestimmt sind.

Die Robotikforschung ist stark interdisziplinär und die Realisierung eines erfolgversprechenden autonomen Systems ist nur dann möglich, wenn Verfahren und Techniken aus verschiedenen Forschungsgebieten kombiniert werden. Einige der wichtigsten Gebiete sind dabei die Regelungstechnik, Kinematik, Dynamik, Sensorik, Aktorik, Sicherheitstechniken, Verlässlichkeit, Bild- und Signal-verarbeitung, Soft - Computing, Echtzeitprogrammierung und viele mehr.

In dieser Arbeit wird der Aufbau eines sechsbeinigen Laufroboters verwendet. Sechsbeinige Konstruktionen sind ideale Grundlagen für statisch stabile Laufroboter und damit für die Bewegung in unebenem Gelände bestens geeignet. Als „Laufalgorithmus“ wird der „Tripod-Gang“ verwendet. Beim Tripod-Gang sind zu jedem Zeitpunkt drei Beine am Boden.

„Die theoretische Betrachtungsweise verschiedener umsetzbarer Regelungs-konzepte für die Gelenkregelung eines Beines des Laufroboters Lauron IVb“ bildet die Aufgabenstellung für dieses durchgeführte Projekt.

Die in diesem Buch behandelte Thematik der Robotik beschränkt sich ausschließlich auf das Gebiet der Regelungstechnik. In Kompakter Form erfolgt die Vorstellung und Analyse möglicher Regelungskonzepte für die Gelenkregelung eines Beingelenkes für einen sechsbeinigen Laufroboter. Hierbei wird die Analogie der Theorie der Industrieroboter herangezogen und ausgeführt.

1.2 Ergebnisse aus der Diplomarbeit von Dipl. Ing. (FH) R. Troilo

Als Beispiel werden in der Tabelle 1: Messergebnisse aus der Diplomarbeit von R. Troilo [11] Tabelle 1 aus der Diplomarbeit von Dipl. Ing. (FH) R. Troilo aufgenommen Regelkurven eines Beingelenkes dargestellt und bewertet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Betrachtung der dargestellten Ergebnisse ist zu erkennen, dass die Regelung unter den realen Bedingungen für unsere Problemstellung eines sich ständig ändernden physikalischen Untergrunds nicht ausreichend ist. Als Lageregler ist ein P-Regler verwendet worden und für die Regelung der Geschwindigkeit ein PI-Regler. Auf einen Stromregler ist in der Diplomarbeit an dieser Stelle verzichtet worden.

In den Kapiteln 3 , 4 und Kapitel 5 werden neue bzw. erweiterte Regelverfahren vorgestellt, um ein effizienteres Regelverhalten zu erreichen. Hierbei ist ein Hauptaugenmerk auf das Störverhalten der zu entwerfenden Regler zu richten.

1.3 Gliederung

Abbildung 1 gibt einen kurzen Überblick über die Thematik dieser Arbeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 : Die Gliederungsübersicht

In Kapitel 1 werden die Sprungantworten aus der Diplomarbeit von Dipl. Ing(FH) R. Troilo vorgestellt und für dieses Projekt aufgearbeitet.

Für die spätere Modellierung der Regelstrecke finden sie die Grundlagen dafür in Kapitel 2 . Hier wird direkt Basisbezug auf Industrieroboter genommen, die dieselben mechanischen Grundvoraussetzungen aufweisen wie das beschriebene Beingelenk. Zu Beginn erfolgt eine kurze Einführung in die Grundlagen der Regelungstechnik und es werden anschließend die mathematischen Grundlagen der Robotik gelegt. Hierbei werden die Themen Homogene Koordinaten, die mathematische Beschreibung von Rotationen, die kinematische Beschreibung nach Denavit Hartenberg, die Vorwärtstransformation und die Rückwärts-transformation eingeführt. Auf Basis der allgemeinen Theorie der Industrieroboter erfolgt die Beschreibung des Antriebstranges, die Modellierung der Antriebsmotoren und der Elektronik. Am Ende erfolgen die Gesamtmodellbildung und damit die zu regelnde Strecke in allgemeiner Form.

Kapitel 3 führt uns zu unserem Hauptthemengebiet, der Regelung. Ausgeführt wird dabei die dezentrale Kaskadenregelung, die das Modell in einem Arbeitspunkt linearisiert und stark vereinfacht. Dem folgt der Entwurf der Geschwindigkeitsregelung mit den Konzepten PI-Regler und ReDuS – Regler und der Entwurf der Lageregelung wird mit genügend Hintergrundtheorie eingeführt.

Kapitel 4 betrachtet eine Antriebseinheit aus dem Blickwinkel der Antriebstechnik. Sie ist in einer Kaskadenregelung ausgeführt. Es erfolgt der komplette theoretische Entwurf einer Kaskade mit Stromregler, Drehzahlregler und Lageregler. Dieses theoretische Konzept wird dann auf eine Beinregelung des Laufroboters übertragen. Am Ende von Kapitel 4 werden die einzelnen Regelkreise in Simulink modelliert, simuliert und zu einer Kaskadenregelung zusammengesetzt. Den Abschluss bildet eine Zusammenfassung des Regel-konzepts „Kaskadenregelung“.

Als abschließendes Regelungskonzept wird in Kapitel 5 die Adaptive Regelung ausgeführt und abgeleitet. Beginnend mit einem Überblick über das Gebiet der Adaptiven Regelungen geht es nun zum Konzept der Aufgabenstellung. Als Konzept wird die geregelte Adaption mit Referenzmodell gewählt (MRAC Modell Reference Adaptive Controller), die von einem Prozess mit bekannter Struktur, aber unbekannten Parametern ausgeht. Die Adaption nach der MIT – Rule und nach Lyapunov werden hierbei als unterschiedliche Einstellverfahren präsentiert. Hierbei wird die Adaptive Regelung mit Lyapunov exemplarisch für ein System 1-ter und 2-ter Ordnung mathematisch durchgerechnet. Es erfolgt eine erneute Modellbildung, Simulation und Verbesserung der Regelung. Am Ende steht eine kurze Zusammenfassung des Regelkonzepts „Adaptive Gelenkregelung“

Kapitel 6 bildet den Abschluss der Arbeit und gibt einen Ausblick auf alternativen Möglichkeiten.

Im Anhang (Kapitel 7 & 8) befinden sich die Quellenangaben sowie alle nötigen Details der Simulation der Konzepte und die Auswertung. Hinzu kommen verschiedene Tests, die sich auf das Störverhalten bzw. Robustheit gegenüber Änderung der Streckenparameter beziehen.

2 Die Grundlagen

In diesem Grundlagenkapitel findet eine kurze Einführung in die Grundlagen der Regelungstechnik. Gleichzeitig werden die mathematischen Grundlagen der Robotik und die Grundlagen des Industrieroboters dargestellt. Die Begriffe „Bewegungsgleichungen“ und „inverses Modell“ werden erläutert. Eine kurze Beschreibung des Newton-Euler-Verfahrens, die Beschreibung des Antriebstrangs eines Roboters und die Bildung des inversen Modells eines Industrieroboters schließen dieses Grundlagenkapitel ab.

2.1 Einführung in die Grundlagen der Regelungs-technik

Zum besseren Verständnis werden an dieser Stelle die am häufigsten in dieser Arbeit verwendeten Grundlagen der Regelungstechnik näher erläutert. Themen die tief greifendes Wissen der Regelungstechnik voraussetzen wird an dieser Stelle auf Zusatzliteratur die [10] und [3] verwiesen.

Bei Regelungen wird die zu regelnde Größe ständig gemessen und mit dem Sollwert verglichen. Eine Definition für den Begriff „Regelung“ lässt sich nach [10] folgendermaßen formulieren:

„Unter einer Regelung versteht man einen Vorgang, bei dem eine Größe, die Regelgröße, fortlaufend gemessen wird und mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen wird. Mit dem Vergleichsergebnis wird die Regelgröße so beeinflusst, dass sich die Regelgröße der Führungsgröße angleicht. Der sich ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis statt“. [10]

2.1.1 Der Regelkreis nach DIN 19226

Nach DIN 19226 lässt sich der Regelkreis im Wirkplan wie in Abbildung 2 darstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 : Regelkreis im Wirkplan nach DIN 19226

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Meistens wird eine ideale Messung betrachtet. Demnach gilt dann Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund das Messglied ist vernachlässigbar bzw. wird zu 1 angenommen.

Die Strecke (engl.: plant) ist ein Teil des technischen Prozesses, in dem die Regelgröße gebildet wird. Der Regler ist ein Block im Regelkreis.

Man spricht dann von einer Steuerung und nicht von einer Regelung, wenn keine ständig wirksame Rückführung vorhanden ist und somit kein Soll-Ist-Vergleich gebildet wird. Im Folgenden sollen einige grundsätzliche Anforderungen an eine Regelung formuliert werden.

2.1.2 Grundsätzliche Anforderungen an eine Regelung

Das Verhalten einer Regelung ist am besten aus „Sprungantworten“ zu erkennen. Speziell wird dies auch als „Übergangsfunktion h(t)“ bezeichnet. Diese charakteristischen Funktionen erhält man durch Reaktionen von x auf einen Einheitssprung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten(Sigma) am Eingang.

In einem Regelkreis können sich insgesamt zwei Eingangsgrößen ändern

- Führungsgröße
- Störgröße.

Man unterscheidet deshalb in zwei Arten der Verhaltensweisen einer Regelung:

a) Führungsverhalten:

Das Führungsverhalten beschreibt die Reaktion des Regelkreises auf Änderungen vom Eingang w(t) und wird in der Führungsübergangsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengraphisch dargestellt. Abbildung 3 stellt das typische Aussehen von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengraphisch dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 : Typisches Aussehen einer Führungsübertragungsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Störverhalten:

Das Störverhalten beschreibt die Reaktion des Regelkreises auf eine Störung z und wird in einer Störübergangsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengraphisch dargestellt. In diesem Fall beschreibt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten den Verlauf des Ausgangs x(t) bei einem Einheitssprung z= Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten(t). Ein Beispiel einer Störübertragungsfunktion ist in Abbildung 4

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4 : Typisches Aussehen einer Störsprungantwort Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es können einige grundlegende prinzipielle Anforderungen an eine Regelung formuliert werden:

- Stabilität ( Ausgangsgröße x geht auf festen Sollwert)
- Möglichst kein oder nur kleiner bleibender Regelfehler
- Schnelles Erreichen des Sollwertes
- Geringe Schwingungen (gute Dämpfung)

Aus den oben genannten beiden Verhaltensweisen lassen sich somit zwei grundsätzliche Regelungsarten ableiten. Zum einen eine Festwertregelung bei der das Störverhalten der Regelung sehr wichtig ist, da der Sollwert w(t) konstant ist und somit nur Störungen auszuregeln sind. Zum anderen die Folgeregelung bei der das Führungsverhalten von Bedeutung ist, da sich der Sollwert w(t) verändert und die Störungen z=0 sind.

2.1.3 Die wichtigsten Übertragungsglieder

Eine Regelstrecke setzt sich meistens aus verschiedenen Übertragungsgliedern zusammen. Diese Glieder weisen ein bestimmtes Übertragungsverhalten zwischen ihrer Ein- und Ausgangsgröße auf und werden entsprechend ihrem Zeitverhalten charakterisiert. Die Tabelle 4, Tabelle 5, Tabelle 6, Tabelle 7 und Tabelle 8 zeigen die wichtigsten Übertragungsglieder.

- Proportionalglied (P-Glied)

Die Eingangsgröße stellt sich über den Faktor K am Ausgang ein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 4 : Übersicht P-Glie d

- Integrator (I-Glied)

Übertragungsglied mit integrativem Übertragungsverhalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 5 : Übersicht I-Glied

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 6 : Übersicht D-Glied

- Verzögerungsglied 1-ter Ordnung (PT1-Glied)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 7 : Übersicht PT1-Glied

- Verzögerungsglied 2-ter Ordnung (PT2-Glied)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 8 : Übersicht PT2-Glied

Das Verhalten eines PT2-Gliedes ist abhängig von der DämpfungAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die Übergangsfunktion h(t) eines PT2-Gliedes liefert somit abhängig von der Dämpfung unterschiedliches Verhalten und ist in Abbildung 5 dargestellt.

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