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Möglichkeiten und Grenzen einer Ausgestaltung des schulinternen Förderkonzeptes zum Thema "Problemlösen" in der Jahrgangsstufe 5

Examensarbeit 2009 38 Seiten

Mathematik - Didaktik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Die Lehrerfunktionen

3 Das schulinterne Forderkonzept im Fach Mathematik

4 Fachdidaktische Überlegungen
4.1 Das Problemlösen und die Bildungsstandards
4.2 Einbettung des Problemlösens in den Kernlehrplan Mathematik
4.3 Das mathematische Problem
4.4 Theorien des Problemlösens
4.5 Problemlösen und Heuristiken

5. Methodische Überlegungen
5.1 Methodische Gestaltung des Problemlösens
5.1.1 Organisationsform
5.1.2 Lernhilfen.
5.1.3 Auswahl der Aufgaben
5.1.4 Weitere methodische Gesichtspunkte
5.2 Zaubern mit Mathematik

6. Inhaltliche Überlegungen
6.1 Organisatorische Gestaltung des Konzeptes
6.2 Schulung heuristischer Strategien
6.3 Zaubertricks als Basis für Problemstellungen
6.4 Die Zaubertricks
6.4.1 Zahlenkartentrick
6.4.2 Würfeltrick
6.4.3 Zahlenstreifentrick
6.4.4 Magische Zauberkugel

7. Möglichkeiten und Grenzen der Ausgestaltung

8. Evaluation und Reflexion der eigenen Unterrichtspraxis
8.1 Die Evaluation
8.2 Reflexion der Evaluation und der eigenen Unterrichtspraxis

9. Fazit

Literaturverzeichnis

Internetadressen

1. Einleitung

„Die Neugier steht immer an erster Stelle eines Problems, das gelöst werden will“1. Dieses Zitat von Galileo Galilei vermittelt eine erste Vorstellung darüber, warum mathematische Zaubertricks wunderbar als Ausgangspunkt für das Problemlösen im Unterricht geeignet sind. Diese Arbeit wird jedoch zeigen, dass es mehr als verblüffender Tricks bedarf, um die Zauberei zweckgerichtet in der Schule einzusetzen. Abgesehen von methodischen Vorüberlegungen sind auch die Bildungsstandards, der Kernlehrplan und auch schulinterne Vorgaben, in diesem Fall das Forderkonzept, zu berücksichtigen. Diese Aspekte sollen in der Entwicklung eines Konzeptes beachtet werden, welches in die Curriculumsarbeit des schulinternen Forderkonzeptes für den 5. Jahrgang einfließen soll. Da in diesem Bereich bislang lediglich Aufgabensammlungen bestehen, die ohne konzeptionelle Überlegungen angelegt wurden, kann diese Arbeit ein Beitrag zur schulischen Entwicklungsarbeit im Bereich des Forderkonzeptes der Anne-Frank-Gesamtschule sein. Um die Ausgestaltung nicht nur zu entwickeln, sondern auch evaluieren zu können, fokussiert sich das Konzept auf die Entwicklung und Förderung von Problemlösekompetenzen. Nach den Vergleichsstudien wie TIMSS und PISA ist die Entwicklung dieser Kompetenz ein Qualitätsmerkmal des Mathematikunterrichts, das, ausgehend von den Bildungsstandards, im Kernlehrplan verankert ist. Mathematische Zaubertricks scheinen hierfür das ideale Handlungsfeld zu sein, da sie neben einer intrinsischen Motivation weitere Anknüpfungsmöglichkeiten versprechen. So wird diese Arbeit zeigen, dass sich aus der Kombination von „Problemlösen“ und „Zaubern“ ein umfassendes Konzept mit vielschichtigen Lernmöglichkeiten entwickeln lässt.

Die vorliegende Arbeit erläutert zunächst die relevanten Lehrerfunktionen (Kap. 2) und danach das schulinterne Forderkonzept der Anne-Frank-Gesamtschule (Kap. 3). Die Einbeziehung der Bildungsstandards und des Kernlehrplans unter dem Gesichtpunkt des Problemlösens findet in Kapitel 4 statt. Der näheren Untersuchung des mathematischen Problems folgt ein Abschnitt über die zentralen psychoanalytischen Theorien, welche die Wissenschaft für das Problemlösen bereitstellt. Die mit der Informationsverarbeitungstheorie begründeten heuristischen Strategien bilden den Abschluss der didaktischen Vorüberlegungen. Das 5. Kapitel beinhaltet die methodischen Vorüberlegungen, die bei Ausgestaltung des Konzeptes zum Tragen kommen. Die Auseinandersetzung auf inhaltlicher Ebene, welche sich mit der organisatorischen Gestaltung, der heuristischen Schulung und der Umsetzung des Problemlösens am Beispiel von mathematischen Zaubertricks beschäftigt, findet in Kapitel 6 statt. Anschließend erfolgt ein Rückblick auf die Möglichkeiten, aber auch die Grenzen der gewählten Ausgestaltung (Kap. 7). Den Abschluss dieser Arbeit bildet eine Evaluation, aus der Verbesserungsvorschläge entwickelt werden, die rückwirkend in die methodischen und didaktischen Überlegungen integriert werden (Kap. 8).

2. Die Lehrerfunktionen

Die vorliegende Arbeit stellt Bezüge zu unterschiedlichen Lehrerfunktionen her, die an dieser Stelle kurz vorgestellt werden2.

Es handelt sich erstens um die Lehrerfunktion Unterrichten, die sich durch die Entscheidungen zur Unterrichtsplanung und -durchführung aus fachlicher, didaktischer und methodischer Sicht begründet. Neben dem Aufbau von Problemlösekompetenzen spielt die Umsetzung des schulinternen Forderkonzeptes eine besondere Rolle. Darauf aufbauend wird der Unterricht reflektiert und ausgewertet.

Zweitens ist die Lehrerfunktion Diagnostizieren und Fördern im Blickfeld dieser Arbeit, die insofern an die Funktion Unterrichten anknüpft, als dass mathematisch begabte Schüler3 in Umfeld eines Forderkurses im Jahrgang 5 gezielt gefördert werden sollen.

Die Lehrerfunktion Organisieren und Verwalten vollzieht sich drittens durch die systematische Mitgestaltung der Institution Schule, die vor allem durch die Eingliederung dieses Konzeptes in die Curriculumsarbeit des Forderkonzeptes zum Tragen kommt und somit die Qualität schulischer Arbeit verbessern soll.

3. Das schulinterne Forderkonzept im Fach Mathematik

Als Ausgangspunkt für die vorliegende Ausgestaltung dient u.a. das schulinterne Forderkonzept der Anne-Frank-Gesamtschule im Bereich Mathematik, welches in ein breit angelegtes Förderprogramm für die Unter- und Mittelstufe eingebettet ist. Im Detail unterteilt sich das Förderprogramm in die drei Bereiche „Anschluss finden“, „Grenzen suchen“ und „Abschluss finden“. Das Anliegen für die Unterstufe beruht ausschließlich auf den Bereichen „Anschluss finden“ und „Grenzen suchen“. Den Schülern soll auf der einen Seite eine Möglichkeit geboten werden ihre Defizite in den Fächern Deutsch, Englisch und/oder Mathematik durch separate Fachförderkurse zu beheben („Anschluss finden“), auf der anderen Seite sind für begabte Schüler in den benannten Fächern sog. Forderkurse eingerichtet („Grenzen suchen“). Beide Kursarten finden einmal die Woche jeweils einstündig statt und beschränken sich ausschließlich auf die Jahrgangstufen 5 und 6.

Da sich die vorliegende Arbeit mit dem Forderkurs Mathematik auseinandersetzt, soll dieser Baustein im Folgenden näher betrachtet werden4.

Das Kernziel wird bereits durch den Oberbegriff des Bausteins „Grenzen suchen“ hervorgehoben und besagt, dass neben der Schaffung von zusätzlichen Herausforderungen, den Leistungsspitzen in dem Fachgebiet ermöglicht werden soll, ihre Grenzen eigenständig zu erfahren. Als weitere Ziele werden die Stärkung von sozialen Kompetenzen und die Förderung von Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft ausgegeben5. Die inhaltlichen Vorgaben beschränken sich auf die Durchführung von Fachprojekten6, die über den Rahmen des normalen Fachunterrichts hinausgehen sollen7. Darüber hinaus empfehlen Fritzlar et al. zum einen den Spaß der Kinder am Umgang mit Zahlen zu erhalten und zu vergrößern, und zum anderen die Freude am Problem lösenden Denken zu fördern 8.

Die Auswahl der teilnehmenden Schüler, die sich neben der Beobachtung durch die zuständige Lehrkraft auf einen schulinternen Diagnosetest (Lernstandsbeschreibung Mathematik)9 stützt, erfolgt durch den Fachlehrer10 und die Klassenkonferenz. Aus jeder der fünf Klassen nehmen daraufhin drei mathematisch begabte Schüler an dem Forderkurs Mathematik teil, so dass die Kursgröße auf insgesamt 15 Personen festgesetzt ist. Die Schüler des Forderkurses sind daher keine „Hochbegabten“ im engeren Sinne, sondern vielmehr überdurchschnittlich mathematisch begabte und interessierte Kinder.

In der Literatur wird diese Art des Förder- bzw. Forderkonzeptes für begabte Schüler „Enrichment“ genannt. Unter diesem Begriff wird ein vertieftes Lernen verstanden, welches das reguläre Unterrichtsangebot nicht ersetzen, sondern ergänzen soll11. Ein beschleunigtes durchlaufen der Schullaufbahn wird beim Enrichment nicht vorgesehen, so dass die Schüler durchgängig in ihrem Klassenverband bleiben. Bei den Lerninhalten wird zwischen dem vertikalen Enrichment, welches die Themen des Lehrplans vertiefen soll, und dem horizontalen Enrichment, also eine Ergänzung des Unterrichtspensums, unterschieden12. Das schulinterne Konzept der Anne-Frank-Gesamtschule im Bereich der Begabtenförderung gibt somit ein horizontales Enrichment als inhaltlichen Handlungsrahmen vor.

4. Fachdidaktische Überlegungen

4.1 Das Problemlösen und die Bildungsstandards

Die Bildungsstandards stützen sich auf ein Bündel von Kompetenzen bzw. Kompetenzerwartungen, die von den Schülern im Laufe ihrer Schulzeit erworben werden sollen. In den Bildungsstandards werden die Problemlösekompetenzen definiert als „die Gesamtheit aller Kenntnisse, Fähigkeiten und Bereitschaften, die ein Mensch benötigt, um in einer Vielfalt aktueller und künftiger Lebenssituationen neue Anforderungen zu bewältigen“13. Obwohl diese Fähigkeiten weit über die mathematischen Fähigkeiten hinausgehen, ist das Fach Mathematik nach Ansicht der KMK „besonders gut geeignet, Schülern problemhaltige Situationen anzubieten und Problemlöseprozesse zu initiieren“14. Das Fach Mathematik kann somit einen wichtigen Beitrag zur Bildung leisten, indem durch die Bearbeitung von Problemen mit mathematischen Mitteln allgemeine Problemlösefähigkeiten erworben werden15. Das Problemlösen ist daher eine Schlüsselqualifikation im Sinne einer Grundlage für ein lebenslanges Lernen, da die Schüler nicht nur mit uneindeutigen Informationen zurechtkommen müssen, sondern auch eigene Lösungsansätze und Strategien entwickeln sollen16.

Schwierigkeiten bei der Übertragung von innermathematischen Problemlösekompetenzen auf außermathematische Strukturen, sind nach dem Ansatz des „situated learnings“ unausweichlich17. Der Transfer kann nur erfolgen, wenn die Problemlösestrategien „kontextgebunden gelernt und anschließend durch Dekontextualisierung abstrahiert werden“18. Eine Anwendung der Problemlösefähigkeiten im Alltagsleben kann demnach nur erfolgen, falls diese in Form von abstrakten Wissensstrukturen vorliegen. In dieser Arbeit wird daher der Begriff Problemlösekompetenz nicht in der genannten Abstraktheit verwendet. Es sollen darunter die „kognitiven und auch motivationalen und volitionalen Fähigkeiten, Kenntnisse bzw. Bereitschaft eines Individuums verstanden“ werden, „die zur erfolgreichen Bewältigung von Problemstellungen erforderlich sind“19.

In den Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss werden zunächst allgemeine mathematische Kompetenzen angegeben, die sich in 6 Bereiche aufteilen. „Probleme mathematisch lösen“ ist hierbei eine Kompetenz, die neben der Auswahl und Anwendung von Heuristiken durch die Reflexion von Ergebnissen und Lösungswegen konkretisiert wird20. Im Primarbereich soll eine Basis für die Erwerbung dieser Problemlösekompetenz gelegt werden, so dass sich diese Bildungsstandards durch eine abgeschwächte Form der genannten Erwartungen auszeichnen21.

Das unterschiedliche Niveau, das bei Problemlöseprozessen erreicht werden kann, wird in den Bildungsstandards durch drei Anforderungsbereiche charakterisiert22:

- Anforderungsbereich I: Lösen durch Identifikation und Auswahl einer naheliegenden Strategie.
- Anforderungsbereich II: Mehrschrittiges strategiegestütztes Vorgehen.
- Anforderungsbereich III: Konstruieren einer elaborierten Strategie, Reflexion über verschiedene Lösungswege.

Um diese Bildungsstandards zu erreichen, wird eine klare Akzentuierung im Unterricht auf die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen empfohlen. Nur so bietet sich für die bisher untergeordnete Problemlösekompetenz die Chance, dass diese eine stärkere Rolle im Mathematikunterricht bekommt23. Dementsprechend soll sich die vorliegende Ausgestaltung auf die Förderung der Problemlösekompetenzen fokussieren, um somit einen zielgerichteten Beitrag zu den geforderten Bildungsstandards zu leisten.

4.2 Einbettung des Problemlösens in den Kernlehrplan Mathematik

Das Forderkonzept der Anne-Frank-Gesamtschule basiert auf den Ideen des horizontalen Enrichments, so dass zwar Ergänzungen der Lerninhalte erfolgen, die sich gleichwohl auf den Kernlehrplan Mathematik beziehen müssen. Dementsprechend wird im Folgenden der Kernlehrplan Mathematik für die Sekundarstufe I an Gesamtschulen vorgestellt, um die Ausgestaltung auch vor diesem Hintergrund konzipieren und beleuchten zu können.

Die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen, die eng miteinander verzahnt sind, bilden die Basis des Kernlehrplans Mathematik. Die prozessbezogenen Kompetenzen können nur bei der Behandlung von Lerninhalten, also unter Nutzung von inhaltsbezogener Kompetenzen erworben werden. Somit besteht eine ständige Verbindung zwischen diesen beiden Kompetenzbereichen.

Für die Entwicklung der prozessbezogenen Kompetenz „Problemlösen“ sollen die Schüler inner- und außermathematische Problemsituationen strukturieren und lösen, in denen ein Lösungsweg nicht unmittelbar erkennbar ist bzw. bei denen nicht unmittelbar auf erlernte Verfahren zurückgegriffen werden kann24. Der Kernlehrplan enthält darüber hinaus Handlungsanforderungen, welche die Schüler in dem Kompetenzbereich „Problemlösen“ am Ende der Sekundarstufe I erworben haben sollen25. Eine Konkretisierung dieser Kompetenzerwartungen findet auf der Ebene der Jahrgangstufen statt, so dass eine Orientierung für die langfristige Vermittlung der Kernkompetenzen gegeben ist.

Die konkreten Erwartungen des Kernlehrplans werden auf der Basis einer Erfassung, Erkundung, Lösung und Reflektion von Problemen formuliert. Dieses Konzept soll einen Beitrag zu folgenden Problemlösekompetenzen leisten26. Schüler:

- geben Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen (Erfassung).
- nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (Erkundung).
- wenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ an (Lösung).
- nutzen die Darstellungsform Tabelle zur Problemlösung (Lösung).
- deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung (Reflektion). Die Nutzung der Darstellungsform Tabelle wird als Kompetenz erst am Ende der Jahrgangstufe 8 gefordert. Die Schulung dieser Kompetenz wird in der Ausgestaltung aufgegriffen, weil ein Forderkurs mit horizontalem Enrichment das Lernumfeld bildet. Zudem werden die sog. Zuordnungstabellen angewendet, welche die einfachste Form einer Tabelle darstellt (vgl. Kap. 4.5).

Die inhaltsbezogenen Kompetenzen unterteilen sich in dem Kernlehrplan in die Bereiche Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik27. Die mathematischen Zaubertricks, die im Rahmen dieses Konzeptes verwendet werden, bewegen sich in unterschiedlichen Anteilen in den beiden Inhaltsbereichen Arithmetik/Algebra und Funktionen (vgl. Kap. 6.4). Der inhaltliche Schwerpunkt der einzelnen Problemstellungen wird dabei von vielen Faktoren (z.B. Aufgabenstellung, individuelle Lösungsansätze) beeinflusst. Da eine detaillierte Betrachtung dieser Zusammenhänge keinen Einfluss auf die Entwicklung des Konzeptes hat, werden die inhaltsbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans aus der Betrachtung herausgenommen.

Ein übergeordnetes Ziel des Mathematikunterrichts ist die Entwicklung von sozialen Kompetenzen. Die Schüler sollen demnach lernen, „gemeinsam mit anderen mathematisches Wissen zu entwickeln und Probleme zu lösen“28. Damit stimmt der Kernlehrplan mit dem Ziel des schulinternen Forderkonzeptes überein.

4.3 Das mathematische Problem

Der Begriff „Problem“ wurde in den bisherigen Ausführungen verwendet, ohne eine klare Abgrenzung herzustellen. Der Duden beschreibt ein Problem lediglich als eine schwierig zu lösende Aufgabe29. Für eine Verwendung im wissenschaftlichen Bereich ist diese Formulierung zu vage und wird von vielen Autoren in der Hinsicht präzisiert, dass sie eine „Barriere“ zwischen einem Ausgangszustand und einem erwünschten Zielzustand als Hauptkriterium für ein Problem ansehen. Entscheidend dabei ist, dass dem Problemlöser kein Lösungsalgorithmus zur Verfügung steht und ihm die notwendigen Schritte zur Lösung unbekannt sind30. Blum et al.31 betonen, dass ein Problem bzw. Problemlösen im mathematischen Sinne dann vorliegt, wenn die Lösungsstruktur nicht offensichtlich und ein strategisches Vorgehen bei der Bearbeitung notwendig ist. Die individuelle Komponente (persönliche Erfahrung, Vorwissen), welche die Auffassung eines Problems und den Problemlöseprozess beeinflussen kann, spielt demnach eine bedeutende Rolle32.

In Bezug auf den Mathematikunterricht sollten Problemaufgaben grundlegenden Anforderungen entsprechen, d.h., die Aufgabe sollte nicht nur nach der Definition ein echtes Problem sein, sondern auch den Schülern interessant erscheinen33. Die Problemsituation sollte den Lernenden unmittelbar plausibel sein, so dass die Lösung des Problems in den Mittelpunkt des Unterrichts rückt. Der Lösungsweg sollte „offen genug sein für eigene Entdeckungen, die herausfordern aber nicht überfordern“34. Nach Leuders35 zeichnen sich gute Probleme dadurch aus, dass sie einen Kontext für ein mathematisches Konzept bieten. Ein solches Konzept liegt dann vor, wenn die Probleme auf allgemeine mathematische Ideen zurückführen und somit übergreifende Probleme verständlich machen.

In der Literatur findet eine detaillierte Betrachtung von Problemaufgaben statt, indem von vielen Autoren versucht wird, Probleme zu klassifizieren. Im Folgenden werden nur die für diese Arbeit relevanten Ideen aufgegriffen36.

Eine grobe Unterscheidung zwischen offenen und geschlossenen Problemen liefert Pehkonen37. Die Grundlage für dieses Dual entsteht durch die Betrachtung des Ausgangs-und Zielzustandes, welche bei geschlossenen Problemen eindeutig definiert sein müssen. Unter Einbeziehung des Lösungsweges, entstehen durch Bruder38 weitere Problemtypen, die in der folgenden Tabelle dargestellt sind.

Tabelle 1: Klassifizierung von Problemaufgaben nach Bruder (2000)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es wird deutlich, dass insgesamt fünf verschiedene Konstellationen auftreten können, die sich aufgrund der vorhandenen Informationen über Ausgangszustand, Weg und Endzustand unterscheiden39. Im Mathematikunterricht lässt sich jeder dieser Aufgabentypen zweckgerichtet einsetzen, je nachdem, welche Ziele mit der Problemstellung verfolgt werden.

4.4 Theorien des Problemlösens

Die Psychologie des Problemlösens lässt sich in drei Hauptströme von Theorien (Gestalttheorie, Assoziationstheorie, Informationsverarbeitungstheorie) unterteilen. Die ersten beiden Ansätze werden in diesem Abschnitt lediglich kurz dargestellt, um im Anschluss die Informationsverarbeitungstheorie detaillierter zu betrachten, da sie dem gegenwärtigen Stand der Forschung entspricht und somit für diese Arbeit als relevant angesehen wird.

Die Gestalttheorie, die in der aktuellen Diskussion zum Problemlösen keinen direkten Einfluss mehr besitzt, versteht den Problemlöseprozess als eine Bereinigung eines Mangels innerer Ordnung. Die Beziehungen zwischen den einzelnen Aspekten des Problems werden umstrukturiert, so dass durch dieses „produktive Denken“ neuartige Verknüpfungen erstellt werden, aus der die Lösungseinsicht resultiert. Der gesamte kognitive Vorgang durchläuft aus der Sicht der Gestaltpsychologen verschiedene Stadien, die als Vorbereitungsphase, Inkubation, Erleuchtung („Aha-Erlebnis“) und abschließende Verifikation (Überprüfung) beschrieben werden40. Abgeleitet von dieser Gestalttheorie finden sich in der Literatur eine Vielzahl von äußeren Beschreibungen des Problemlösevorgangs wieder, die alle folgende Elemente eines Stufenschemas aufweisen41:

- Begegnung mit dem Problem – Denkfrage,
- Versuch zur Klärung – Vorbereitung einer Problemlösung,
- Entfernung vom Problem – Frustration (Inkubation),
- Lösungsidee – Einfall (Illumination),
- intellektuelle Bearbeitung der Lösungsidee - Ausarbeitung und Überprüfung (Synthese)42.

Der assoziationstheoretische Ansatz hingegen beruht auf der Anschauung, dass jede Person eine Reaktions- oder Gewohnheitshierarchie ausbildet, die durch die „zur Verfügung stehenden und durch Erfahrung erworbenen Reaktionen“43 ausgebildet wurde. Bei der Konfrontation mit einem Problem kommt zunächst die dominante Reaktion zum Einsatz, Syntheseprobleme (vgl. Aufgabentyp 1 von Bruder). 3. Dialektische Probleme (vgl. Aufgabentyp 2 von Bruder).

[...]


1 Galileo Galilei (1564 – 1642) war ein italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom, der bahnbrechende Entdeckungen auf mehreren Gebieten der Naturwissenschaften machte (Zitat abgerufen unter: http://www. bildungswirt.de/ 2009/04/22/1026).

2 Die Beleuchtung der relevanten Lehrerfunktionen orientieren sich an den Rahmenvorgaben für den Vorbereitungsdienst in Studienseminar und Schule (http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/ Lehrerausbildung/Rahmenvorgabe_OVP.pdf).

3 Die Verwendung der maskulinen Form der Schüler beinhaltet fortlaufend auch die feminine Form die Schülerin. Gleiches gilt für andere maskuline Wortformen.

4 vgl. Thees (2008), S. 1-4

5 In der Literatur werden die Lernziele von solchen „Plus-Kursen“ ebenfalls in der Stärkung von allgemeinen Fähigkeiten wie geistige Flexibilität und Bereitschaft zur Teamarbeit gesehen (vgl. Holling, & Kanning (1999). S. 72). Fritzlar et al. sehen in den Forderkursen sogar eine Möglichkeit zur Stärkung der Persönlichkeitsentwicklung (Selbstbewusstsein, Anstrengungsbereitschaft, Ausdauer, Förderung der sozialen Kompetenz).

6 Der Begriff „Projekt“ umschreibt in diesem Zusammenhang einen Themenkomplex, der über einen längeren Zeitraum behandelt wird und ein Endprodukt aufweisen sollte.

7 Ein Arbeitsvorhaben für das Schuljahr 2008/2009 ist die Entwicklung eines Curriculums durch die Fachkonferenz Mathematik.

8 Fritzlat et al. (2006), S. 8-9

9 Der Diagnosetest erfasst den mathematischen Stoff aus dem Primarbereich und soll in dieser Arbeit nicht näher erläutert werden.

10 Durch die Formulierung „Lehrer“ ist in dieser Arbeit stets auch die weibliche Form „Lehrerinnen“ eingeschlossen.

11 Holling & Kanning (1999). S. 71

12 Holling & Kanning (1999). S. 72

13 Landesinstitut für Schule / Qualitätsagentur (2006). S. 80

14 Landesinstitut für Schule / Qualitätsagentur (2006). S. 81

15 Vgl. Kultusministerkonferenz (2004), S. 6

16 Leuders weist daraufhin, dass „die Geschwindigkeit der technischen und gesellschaftlichen Veränderungen mehr denn je eine hohe Flexibilität verlangt. Weder Lebens- noch Berufsbedingungen sind heute so beständig, dass es ausreicht, [...] mit einem Repertoire von Grundfähigkeiten ausgerüstet zu werden. Insofern kann man die Schlüsselqualifikation als Kompetenz zu lebenslangem Lernen verstehen“ (Leuders (2009), S. 51). Die Problemlösefähigkeit wird hierbei oft als eine zentrale Schlüsselqualifikation genannt.

17 Ein Nachweis über den Transfer konnte „bisher nur dann nachgewiesen werden, wenn es sich um sehr ähnliche Probleme im gleichen Kontext handelt (naher Transfer) oder wenn es um Probleme geht, die eine gleiche Struktur aufweisen. Nach dem Ansatz des „situated learnings“ wird Wissen in einem Kontext (sozial und inhaltlich) konstruiert und ist „somit situativ und kontextuell gebunden“.(Heinze (2007), S. 12).

18 Heinze (2007), S. 12

19 Heinze (2007), S. 11

20 Im Wortlaut werden die Erwartungen folgendermaßen ausgegeben: 1. „vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten“. 2. „Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden“. 3. „Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren“ (Kultusministerkonferenz (2004), S. 8).

21 Die Kompetenzerwartungen für den Primarbereich lauten konkret: 1. „Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung von problemhaltigen Aufgaben anwenden“. 2. „Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisches probieren). 3. Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen“ (Kultusministerkonferenz (2005), S. 7).

22 Vgl. Blum et al. (2006), S. 39

23 Vgl. Deutscher Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht e.V. (2004). S. 7

24 Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen (2004), S. 14

25 In dem Kernlehrplan werden die Handlungsanforderungen folgendermaßen umschrieben: 1. „Sie geben Problemstellungen mit eigenen Worten wieder, erkunden sie, stellen Vermutungen auf und zerlegen Probleme in Teilprobleme“. 2. „Sie nutzen Darstellungsformen, mathematische Verfahren und nutzen Problemlösestrategien wie Überschlagen, Beispiele finden, systematisches Probieren, Schlussfolgern, Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern“. 3. „Sie überprüfen und bewerten Lösungswege und Ergebnisse, auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen“ (Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen (2004), S. 14).

26 Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen (2004), S. 18-19; S. 23

27 Vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen (2004), S. 14-16; S. 20-22

28 Vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen (2004), S. 11

29 Der große Duden (1966)

30 Vgl. Heinze (2007), S. 3 und Hoffmann (2002), S. 7-8

31 Vgl. Blum, Drüke-Noe, Hartung & Köller (2006), S. 39

32 Hoffmann (2002), S. 10

33 Vgl. Zech (2002), S. 322

34 Vgl. Landesinstitut für Schule / Qualitätsagentur (2006), S. 79-83

35 Vgl. Leuders (2003), S. 119-125

36 Weitere Klassifikationsmöglichkeiten finden sich bei Hoffmann (2002, S. 9).

37 Pehkonen (1991), S. 46-49

38 Vgl. Leuders (2003), S. 126

39 Eine vergleichbare Sortierung der Problemaufgaben erfolgt durch Dörner (1976, S. 14 ff), der den Fokus die zu überwindenden „Barrieren“ legt. Es entstehen drei Kategorien von Problemen, die mit den Aufgabentypen von Bruder vergleichbar sind. 1. Interpolationsprobleme (vgl. Aufgabentyp 1 von Bruder). 2.

40 Vgl. Mayer (1979). S. 67-76

41 Vgl. Leuders (2003), S. 129 und Zech (2002), S. 321.

42 Bereits in den 50er Jahren entwickelte der Mathematiker Polya vier Lösungsschritte/Phasen verknüpft mit einem Katalog an Fragen, die beim Problemlösen eine strukturelle Hilfe sein sollen. Sie gleichen dem hier aufgestellten Stufenschema und werden daher nicht näher thematisiert (vgl. Polya (1967), S. 19).

43 Hoffmann (2002). S. 13

Details

Seiten
38
Jahr
2009
ISBN (eBook)
9783640459124
ISBN (Buch)
9783640458776
Dateigröße
692 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v137840
Institution / Hochschule
Studienseminar Bocholt – Seminar für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen
Note
1,0
Schlagworte
Möglichkeiten Grenzen Ausgestaltung Förderkonzeptes Thema Problemlösen Jahrgangsstufe

Autor

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