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Diagnose mathematischer Vorläuferfähigkeiten im Kindergarten

Bachelorarbeit 2008 49 Seiten

Pädagogik - Kindergarten, Vorschule, frühkindl. Erziehung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. vorschulische Bildung
2.1 Begriffsklärung
2.2 Bildungsziele
2.3 Pädagogische Arbeit
2.4 Bedeutung des Kindergartens für Entwicklung und Lernen

3. Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindesalter
3.1 kognitive Entwicklung im Kindesalter
3.2 Mathematische Kompetenzen
3.3 Numerische Kompetenzen
3.3.1 Entwicklung der Zählkompetenz
3.3.2 Vielfalt der Zahlaspekte
3.4 Geometrische Kompetenzen
3.4.1 Räumliche Fähigkeiten
3.4.1.1 Visuelle Wahrnehmung
3.4.1.2 Raumvorstellung
3.4.1.3 Entwicklung des geometrischen Denkens
3.4.2 Geometrische Begriffe
3.4.2.1 Begriffsbildung im Alltag
3.4.2.2 Geometrische Begriffe
3.4.2.3 Verständnis geometrischer Begriffe
3.5 Zufalls- und Wahrscheinlichkeitsbegriff
3.6 Bedeutung mathematischer Vorläuferfähigkeiten

4. Diagnose mathematischer Kompetenzen
4.1 Charakterisierung von Verfahren zur Kompetenzdiagnose
4.2 Beschreibung verschiedener Verfahren zur Kompetenzdiagnose

5. Notwendigkeit weiterer Forschung

6. Eigene Untersuchung
6.1 Ziele der Untersuchung
6.2 Stichprobe
6.3 Durchführung
6.3.1 Interviewtechniken
6.3.2 Umfeld der Untersuchung
6.4 Untersuchungskomponenten

7. Untersuchungsergebnisse
7.1 Arithmetik
7.2 Muster und Strukturen
7.3 Geometrie
7.4 Größen
7.5 Daten und Wahrscheinlichkeit
7.6 Abhängigkeit der Ergebnisse vom Geschlecht
7.7 Abhängigkeit der Ergebnisse vom Alter
7.7.1 Unterschiede zwischen den den Altersgruppen
7.7.2 Unterschiede innerhalb der Altersgruppen

8. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

9. Ausblick

10. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Die richtungsweisende Bedeutung des Anfangsunterrichts und der vorschulischen Bildung für die Lernentwicklung der Kinder ist in den letzten Jahren immer mehr in den Fokus der Öffentlichkeit geraten.

Dies wurde vor allem durch die Ergebnisse internationaler Studien wie PISA („Programme for International Student Assessment“) (Leschinsky/Cortina 2003, 20) und IGLU („Internationale Grundschul-Lese-Untersuchung“) (Hellmich/Kiper 2006, 50) unterstützt.

IGLU beispielsweise konnte einen Zusammenhang zwischen der Dauer des Besuchs einer vorschulischen Bildungseinrichtung und der Lesekompetenz feststellen. PISA hat ähnliche Feststellungen für den Kompetenzbereich Mathematik machen können. (vgl. Hellmich 2007, 2) Ebenso konnte auch die LOGIK-Studie („Longitudinalstudie zur Genese individueller Kompetenzen“) (Hellmich/Kiper 2006, 52) einen Zusammenhang zwischen den quantitativen mathematischen Fähigkeiten im Vorschulalter und den im Jugendalter gemessenen mathematischen Fähigkeiten erkennen.

Die Lernprozesse der Vorschulzeit legen also ganz entscheidende Grundlagen für schulische Lernprozesse.

Genauso wie Schreiben und Lesen, gehört auch das Rechnen und der Umgang mit Mengen, Zahlen, Formen und Größen zu den fundamentalen Kulturtechniken. Damit hat die Mathematik einen berechtigten Stellenwert in der allgemeinen Bildung und wird auch in der vorschulischen Bildungsarbeit immer mehr in den Fokus gerückt.

Dadurch haben sich die Arbeitsschwerpunkte für die pädagogischen Fachkräfte in Kindergärten verändert. Es stellt sich die Frage nach geeigneten Fördermöglichkeiten für mathematische Vorläuferfähigkeiten.

Dazu ist es jedoch zunächst unerlässlich die Entwicklungsprozesse mathematischer Fähigkeiten zu verstehen und geeignete Instrumente zur Diagnose zu entwickeln.

Das Ziel dieser Arbeit ist es Kenntnisse darüber zu entwickeln, wie sich mathematisches Denken im Kindesalter vollzieht und welche Fähigkeiten Kinder im Vorschulalter bereits erworben haben, um einen Ausgangspunkt für vorschulische Förderarbeit zu schaffen und diese zu verbessern.

Dazu wird im ersten Kapitel die Institution der Kindergärten näher beleuchtet. Nach einer Begriffsklärung werden Bildungsziele, pädagogische Konzepte und ihre Bedeutung für die Entwicklung des Kindes thematisiert.

Daran anschließend wird die Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Vorschulalter untersucht. Dabei wird zunächst die allgemeine kognitive Entwicklung des Kindes betrachtet, da die kognitiven Fähigkeiten einen wichtigen Baustein für die Entwicklung mathematischer Vorstellungen bildet.

Ebenso wird geklärt, was unter mathematischen Kompetenzen verstanden wird.

Darauf aufbauend werden die einzelnen inhaltlichen Kompetenzbereiche und deren Entwicklung genauer in den Blick genommen.

Anschließend werden bereits vorhandene Diagnoseverfahren für mathematische Vorläuferfähigkeiten vorgestellt und offene Fragestellungen formuliert, die sich für die Forschung in diesem Bereich noch ergeben.

Ein Versuch diese Forschung zu unterstützen bildet eine eigene durchgeführte Untersuchung zur Diagnose mathematischer Vorläuferfähigkeiten im Kindergarten.

Diese empirische Erfassung erfolgt in Form eines Tests, der mündlich als Einzelinterview mit drei bis sechsjährigen Kindern durchgeführt wird. Er umfasst 20 Fragen zu allen Bereichen mathematischer Vorläuferfähigkeiten: Arithmetik, Muster und Strukturen, Geometrie, Größen, Daten und Wahrscheinlichkeit.

Die Dauer dieses Tests beträgt etwa 20 Minuten und wird teilweise durch Bildkarten oder andere Arbeitsmaterialien, wie Steckwürfel unterstützt.

Dieser Test wird mit einer Stichprobe (n=20) durchgeführt.

Diese Erkenntnisse aus dieser Untersuchung über mathematische Vorläuferfähigkeiten können einen Ausgangspunkt zur Weiterentwicklung von Frühförderprogrammen und zur Reform der pädagogischen Arbeit in Kindergärten bilden.

Mit dieser Arbeit kann also ein sinnvoller Beitrag für die Forschung im Bereich der Diagnose mathematischer Vorläuferfähigkeiten gelegt werden, die wiederum auch Auswirkungen auf die Praxis in Kindergarten und Schule hat.

2. Vorschulische Bildung

2.1 Begriffsklärung

In meiner Arbeit werde ich mich begrifflich an den Ausführungen zur vorschulischen Erziehung von Hans-Günther Roßbach orientieren.

Er fasst mit dem Begriff der vorschulischen Erziehung alle Erziehungsvorgänge zusammen, „die sich von der Geburt bis zur Einschulung ereignen“ (Roßbach 2003, 252).

Zum Elementarbereich des deutschen Bildungssystems werden „alle öffentlichen und privaten Institutionen gerechnet (...), die für Kinder ab dem dritten Lebensjahr bis zum Schulbeginn angeboten werden.“ (Roßbach 2003, 252)

Der Begriff Kindergarten wird dabei im Elementarbereich „als Oberbegriff für alle halb- oder ganztägigen Betreuungsformen für Kinder dieser Altersgruppe benutzt“ (Roßbach 2003, 252).

Dazu zählen demnach auch Institutionen in denen jüngere und/oder ältere Kinder betreut werden.

2.2 Bildungsziele

Durch die vorschulische Erziehung im Kindergarten sollen sich die Kinder in drei Kompetenzbereichen bilden: Selbst-, Sozial- und Sachkompetenz. (vgl. Krenz/Rönnau 1985, 10) Entsprechend dem gemeinsamen „Rahmen der Länder für die frühe Bildung in Kindertageseinrichtungen“ (KMK 2004) lassen sich diese Kompetenzen in verschiedenen Bereichen realisieren:

- Sprache, Schrift, Kommunikation
- Personale und soziale Entwicklung; Werteerziehung und religiöse Bildung
- Mathematik, Naturwissenschaften, Technik
- Musische Bildung und Umgang mit Medien
- Körper, Bewegung, Gesundheit
- Natur und kulturelle Umwelten (vgl. KMK 2004, 4f)

Die Gewichtung dieser Bereiche ist in den Plänen der einzelnen Bundesländer unterschiedlich stark, doch lassen sich alle Bereiche wiederfinden.

Welchen Stellenwert diese Punkte in der konkreten Praxis haben, hängt zudem von der individuellen Profilbildung der konkreten Institutionen ab.

2.3 Pädagogische Arbeit

Das Lernen in deutschen Kindergärten ist geprägt vom Lernen in der altersgemischten Gruppe. Über die Interaktion mit anderen Kindern können Verhaltensweisen und Regeln des sozialen Miteinanders, Toleranz, Demokratie und Rücksichtnahme geübt werden. Ebenso kann durch die Auseinandersetzung mit Anderen das Selbstbild gebildet werden. Stärken und Schwächen können erprobt, Freundschaften geknüpft und Vorbilder gefunden werden. Rollenübernahme als Teil einer Gemeinschaft wird geübt.

Die Altersmischung hat zudem den Vorteil, dass Kinder verschiedene Sachkompetenzen voneinander und im Austausch miteinander lernen können. Sie erleben das Älterwerden in ihrer Gruppe als positiv und können verschiedene Rollen durchlaufen. (vgl. Niedersächsisches Kultusministerium 2005, 36) Die Symbolisierung der Familie mit Kindern verschiedenen Alters spielt gerade in Zeiten von Ein-Kind-Familien eine immer größere Rolle, um das Leben in Gemeinschaft mit anderen Kindern zu üben.

Einen weiteren wichtigen methodischen Baustein bildet das Lernen durch das Spiel. Das Spiel ist eine grundlegende Lernform, die sich bei Kindern aller Kulturen verbindet.

(vgl. Niedersächsisches Kultusministerium 2005, 37)

Zu den vorherrschenden didaktischen Konzepten in deutschen Kindergärten zählt der Situationsansatz. Er hat sich in Abgrenzung von den funktions- und wissenschaftsorientierten Ansätzen in den letzten Jahrzehnten durchgesetzt. (vgl. Roßbach 2003, 272)

2.4 Bedeutung des Kindergartens für Entwicklung und Lernen

Die Betreuung von Kindern in Kindergärten kann verschiedene Funktionen einnehmen.

Sie kann einen Ausgleich von Lern- und Verhaltensunterschieden schaffen, die vor allem soziokulturelle Faktoren zur Ursache haben.

Das Kind macht ständig neue Erfahrungen in der Gruppe, mit neuen Inhalten und mit sich selbst, und somit kann eine dauerhafte Erweiterung der Sozial-, Sach- und Selbstkompetenz erreicht werden. (Vgl. Krenz / Rönnau 1985, 10)

Den späteren Schulerfolg bereiten dabei zweifellos zwei zentrale Kompetenzen vor, die deshalb auch im Elementarbereich angeregt und gefördert werden müssen: Sprachbeherrschung und Grundlagen mathematischen Denkens.

Verschiedene Studien haben gezeigt, dass der Besuch einer vorschulischen Bildungseinrichtung große Auswirkungen auf die späteren schulischen Leistungen haben kann.

Das SOEP („Sozioökonomisches Panel“) (Strätz 2002, 13) konnte feststellen, dass 92% der deutschen Gymnasiasten länger als ein Jahr eine vorschulische Bildungseinrichtung besucht haben, allerdings nur 85% der deutschen Hauptschüler. 100% der Gymnasiasten mit Migrationsgeschichte haben eine vorschulische Bildungseinrichtung besucht, aber nur 57% der Hauptschüler mit Migrationsgeschichte.

Der Besuch einer vorschulischen Bildungseinrichtung ist also gerade für Kinder mit Migrationsgeschichte wichtig, da er einen eindeutig positiven Einfluss auf die spätere schulische Laufbahn hat. (vgl. Strätz 2002, 14)

3. Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindesalter

3.1 kognitive Entwicklung im Kindesalter

Um die Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindesalter im Speziellen verstehen zu können, ist es zunächst von unabdingbarer Bedeutung zu klären, was unter Entwicklung verstanden wird und wie sich diese im Kindesalter vollzieht.

Das bedeutendste Modell zur kindlichen Entwicklung ist das Entwicklungsmodell von Jean Piaget (1896-1980).

Piagets Theorie der kognitiven Entwicklung des Kindes ist eine struktur-genetische Entwicklungstheorie, da sie davon ausgeht, dass sich das Denkvermögen des Kindes in aufeinander aufbauenden Stufen durch den Umgang mit der Welt entwickelt.

Der Zusammenhang von Denken und Handeln ist nach Piaget grundlegend für die geistige Entwicklung, da Handeln mit Gegenständen Erkenntnis produziert und die neuen Denkstrukturen, die aus der Erkenntnis entstehen, neue Handlungs-möglichkeiten entstehen lassen. (vgl. Gudjons 1999, 125)

Als „Motor jeder Entwicklung“ (Gudjons 1999, 125) ist die Äquilibration zu verstehen. Damit ist das Streben des Menschen nach einem Gleichgewichtszustand gemeint, einem Gleichgewicht zwischen den Vorstellungen und Strukturen des Individuum und den Strukturen der Umwelt. (vgl. Flammer 2003), 124)

Dabei spielen Akkomodation, die Anpassung der geistigen Strukturen des Individuums an die Umwelt, und Assimilation, die Anpassung der Strukturen der Umwelt an die geistigen Strukturen des Individuums, zusammen.

Die Erfahrung eines Widerspruchs zwischen den Strukturen des Individuums und der Umwelt führt zur Ausbildung immer komplexerer geistiger Strukturen durch das Zusammenspiel von Akkomodation und Assimilation.

Von dieser Entwicklung der geistigen Strukturen her, lassen sich auch Prozesse in anderen Bereichen erklären. (vgl. Gudjons 1999, 125)

Nach Piagets Theorie lässt sich die kognitive Entwicklung in vier Stadien zusammen-fassen, die in der Individualentwicklung aufeinander folgen: Die sensumotorische Phase (von der Geburt bis etwa zum zweiten Lebensjahr), die präoperationale Phase (von zwei bis etwa sieben Jahren), die Phase der konkreten Operationen (von sieben bis etwa elf Jahren) und die Phase der formalen Operationen (ab dem elften Lebensjahr).

Die Altersangaben wurden von Piaget gesetzt, dürfen jedoch nicht verabslolutiert werden, sondern sind als ein beschreibendes Hilfskonzept zu verstehen.

In der sensumotorischen Phase wird das angeborenen Potential der Reflexe geübt und die Koordination von Reiz und Reflex entwickelt. Auch die Mittel-Zweck Wirkung wird im Laufe dieser Phase entdeckt. Erworbene Handlungsschemata können auf neue Situationen angewandt werden und gegen Ende dieser Phase können Handlungen innerlich vollzogen werden, was den Übergang zur präoperationalen Phase darstellt.

In dieser präoperationalen Phase können Vorstellungen und Symbole im Denken verwendet werden. Dabei ist das Kind, gerade zwischen zwei und vier Jahren, noch sehr egozentrisch und ist noch nicht in der Lage einen Perspektivwechsel vorzunehmen. Die eigene Sicht wird für die einzig existierende Sichtweise gehalten.

Da die Wahrnehmung auf wenige Aspekte beschränkt ist, kann auch die Invarianz physikalischer Größen noch nicht erkannt werden. (vgl. Gudjons 1999, 126)

Auch die Fähigkeit Klassen zu bilden, ist bei Kindern zu Beginn der präoperationalen Phase noch nicht möglich. Erst gegen Ende dieser Phase werden Figuren mit verschiedenen Merkmalen in Klassen zusammengefasst, jedoch ist ein reversibler Umgang mit diesen Klassen noch nicht möglich.

Der Beginn der Phase der konkreten Operationen fällt zusammen mit dem Schulbeginn. (vgl. Gudjons 1999, 127) Es beginnt eine entscheidende Lernphase, in der das Kind nun in der Lage ist seine Aufmerksamkeit auf verschiedene Aspekte zu konzentrieren. Es kann sich den Invarianzbegriff aneignen und Handlungen in Gedanken zurückverfolgen. Auch die Klassifikation ist dem Kind nun möglich.

In dieser Phase entwickelt sich nach Piaget eine begriffliche Vorstellung von der Zahl und von Raum und Zeit. Das Denken des Kindes entwickelt sich in dieser Phase also entscheidend weiter, jedoch ist es immer noch auf gegebene Informationen beschränkt, die anschaulich oder sprachlich repräsentiert werden.

Erst in der Phase der formalen Operationen ab etwa dem elften Lebensjahr geht das Denken über vorgegebene Informationen hinaus. Der Jugendliche ist nun in der Lage Hypothesen zu bilden und planvoll zu experimentieren. (vgl. Heinze 2007, 104)

Aus Piagets Theorie zur kognitiven Entwicklung im Kindesalter können grundlegende Prinzipien zur Erziehung und Förderung im Kindesalter abgeleitet werden. Wichtig ist vor allem festzuhalten, dass sich das Denken der Vorschulkinder zunächst auf der Ebene des Wahrnehmens und Handelns entwickelt und mindestens bis zum Ende der Grundschulzeit an konkrete und anschauliche Informationen gebunden ist. Diese Grundlagen müssen auch für das Verständnis der mathematischen Entwicklung beachtet werden.

3.2 Mathematische Kompetenzen

Bezüglich des Bildungsbereichs Mathematik gibt es Bildungsstandards, formuliert durch die Kultusministerkonferenz, die als Rahmenrichtlinien auch Orientierung für die vorschulische Bildung geben. Als Bildungsstandards und grundlegende mathematische Kompetenzen werden inhaltsorientierte und prozessbezogene mathematische Kompetenzen unterschieden. (vgl. Grüßing/Peter-Koop 2007, 169)

Zu den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen zählen

- Zahlbegriff und Operationsverständnis
- räumliche Kompetenzen und das Unterscheiden von Formen
- Erkennen von Mustern und Strukturen
- Größenvorstellungen und Kompetenzen beim Vergleichen und Messen
- Erfassung von Daten und Häufigkeiten und elementare Vorstellungen von Wahrscheinlichkeit.

Als prozessbezogene mathematische Kompetenzen werden

- Problemlösen
- Kommunizieren
- Argumentieren
- Modellieren
- Darstellen

genannt. (vgl. Grüßing/Peter-Koop 2007, 169)

Diese Inhaltsbereiche bilden die Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Primarstufe, werden aber in der Regel schon lange vor der Schule auf konkreter Ebene erkundet. Dabei soll mathematische Bildung im Kindergarten nicht eine einfachere Version der schulischen Mathematik sein. Vielmehr soll sie grundlegende Konzepte und Fähigkeiten vermitteln, die den Schlüssel bilden, um formalere und abstraktere Ideen der Mathematik verstehen zu können.

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Details

Seiten
49
Jahr
2008
ISBN (eBook)
9783640596669
ISBN (Buch)
9783640596850
Dateigröße
573 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v148875
Institution / Hochschule
Westfälische Wilhelms-Universität Münster – Institut für Erziehungswissenschaften
Note
1,1
Schlagworte
Kindergarten Entwicklung mathematischer Kompetenzen

Autor

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Titel: Diagnose mathematischer Vorläuferfähigkeiten im Kindergarten