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Die Portfoliotheorie nach Harry M. Markowitz

Projektarbeit 2010 48 Seiten

BWL - Unternehmensführung, Management, Organisation

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Darstellungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abstract

1 Einführung in die Themenstellung

2 Begriffliche Grundlagen und Einführung in die Problemstellung
2.1 Portfolio
2.2 Diversifikation
2.3 Rendite
2.3.1 Die Rendite - Definition und Eigenschaften -
2.3.2 Erwartungsbildung zukünftiger Renditen und Normalverteilung
2.4 Risiko
2.4.1 Der Risikobegriff nach Markowitz
2.4.2 Systematisches Risiko vs. Unsystematisches Risiko

3 Modelldarstellung in Theorie und Praxis
3.1 Grundsätzliche Annahmen/Prämissen des Modells
3.2 Modellbeschreibung: Zwei-Anlagen-Fall
3.2.1 Die Portfoliorendite
3.2.2 Das Portfoliorisiko
3.2.3 Kovarianz und Korrelation
3.2.4 Aggregierte Darstellung im Return-Risk-Diagramm
3.3 Modellbeschreibung: Erweiterung auf ein IOS mit n > 2-Anlagen
3.4 Prozess der optimalen Portfolioauswahl mit Beispielen
3.4.1 1. Schritt: Ermittlung von zulässigen Portfolios
3.4.2 Allgemeine Ausführungen zur Effizienzkurve
3.4.3 2. Schritt: Ermittlung von effizienten Portfolios
3.4.4 3. Schritt: Ermittlung des optimalen Portfolios (Isonutzenkurven)
3.4.5 Abhängigkeit der Diversifikationseffekte vom Korrelationskoeffizienten .

4 Praxisbeispiel: Portfoliobildung mit bis zu 7 Einzeltiteln

5 Fazit / Handlungsempfehlung

6 Kritische Würdigung der MPT nach Markowitz

Anhangverzeichnis
Anhang I: Ergänzende Ausführungen zu Entscheidungssituationen unter Un- /Sicherheit und zu Risikobegriffen/-maßen
Anhang II: Ergänzende Ausführungen zur der MPT immanenten Daten- und Informationsproblematik
Anhang III: Darstellung der Inputdaten für die Praxisbeispiele
Anhang IV: VisualMvo 1.6 von Efficient Sol. und Original-Plots

Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis (Internetquelle)

Darstellungsverzeichnis

Darst. 1: Harry Max Markowitz, US Ökonom und Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften 1990

Darst. 2: Tabellarische Ermittlung der Einzelrenditen für die beiden Einzelanlagen Adidas (1) und VW (4)

Darst. 3: Tabellarische Ermittlung der Verteilungsparameter für die beiden Einzelanlagen Adidas (1) und VW (4)

Darst. 4: Return μP und Risk σP der beiden Einzelanlagen Adidas (1) und VW (4) in Zehnprozent-Schritten für den tatsächlichen Korrelationskoeffizienten (1),(4) = - 0,39

Darst. 5: Risk-Return-Diagramm der Einzelanlagen Adidas (1) und VW (4) sowie der daraus erzeugten Portfolios für den Korrelationskoeffizienten ρ(1),(4) = - 0,39

Darst. 6: Allgemeine Darstellung der Effizienzkurve

Darst. 7: Darstellung einer grafischen Bestimmung des optimalen Portfolios anhand von Isonutzenkurven

Darst. 8: Risk ɐP und Return μP eines IOS der beiden Einzelanlagen Adidas (1) und VW (4) für fünf unterschiedliche - zu Demonstrationszwecken rein fiktiv gewählte - Korrelationskoeffizienten ρ(1),(4)

Darst. 9: Risk-Return-Kombinationen der beiden Einzelanlagen Adidas (1) und VW (4) für fünf verschiedene - zu Demonstrationszwecken rein fiktiv gewählte - Korrelationskoeffizienten ρ(1),(4)

Darst. 10: Risk-Return-Merkmale für das Beispiel-IOS II von 6 Einzelanlagen

Darst. 11: Korrelationsmatrix für das Beispiel-IOS II

Darst. 12: Plots der Effizienzkurve für ein Zwei-Anlagen IOS I und für ein aus sechs Aktien diversifiziertes IOS II

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abstract

Ausgehend von der Beobachtung realen Investorenverhaltens hat Markowitz in den 1950er Jahren mit der „Modernen Portfoliotheorie“ (im Folgenden kurz: MPT) der wissenschaftlichen Forschung eine neue Grundlage gegeben und das praktische Portfoliomanagement gravierend verändert. Die Markowitzsche Kernaussage lau- tet: Das Risiko eines Wertpapierdepots entspricht keinesfalls dem Durchschnitts- wert seiner Einzelpositionen.

Er reduzierte damit das klassische Selektions- und Entscheidungsproblem bei der Wertpapierauswahl verschiedener Assets auf die ersten beiden statistischen Ver- teilungsparameter Risk und Return. Hierbei zeigte sich insbesondere die Korrelati- on, die den Gleich-/Ungleichlauf der vorausgewählten Einzelanlage-Renditen un- tereinander quantifiziert. Die so erstmalig eingeführte quantitative Denkweise kann für die damalige Zeit durchaus als revolutionär bezeichnet werden. Darauf aufbau- end entwickelte er später Algorithmen - auch mit komplexeren Nebenbedingungen - zur Bestimmung von effizienten/optimalen Portfolios.

Harry M. Markowitz hat 1990, zusammen mit Merton Miller und William Sharpe, den Nobelpreis für Ökonomie erhalten.

Im Rahmen dieser Projektarbeit werden zunächst die für das Verständnis grundlegenden Begriffe „Portfolio“, „Diversifikation“, „Rendite“ und „Risiko“ im Lichte ihrer für die MPT bedeutsamen Merkmale erläutert und das Markowitz-Modell und seine Prämissen in der Theorie vorgestellt.

Einen Schwerpunkt dieser Arbeit bildet die schrittweise Demonstration des Prozes- ses zur optimalen Portfolio-Auswahl i.W. anhand eines - analytisch noch einfach darstellbaren - Zwei-Anlagen-Praxisbeispiels. Ausführlich wird dabei auf das MPT- charakteristische Prinzip der Diversifikation und dessen Einflussfaktoren eingegan- gen. Abschließend wird das v.g. Praxisbeispiel von zunächst zwei auf bis zu sechs Einzelanlagen erweitert, mithilfe einer einschlägigen Software unter Diversifkation- saspekten analysiert und als Ergebnis eine praktische Handlungsempfehlung abge- leitet.

Auch wenn die praktische Anwendbarkeit der „klassischen“ MPT in der Literatur im Konsens eher als begrenzt eingeschätzt wird, bleibt diese jedoch „insgesamt gesehen gültig und wertvoll“ und bietet so erst die (theoretische) Grundlage für erweiterte Ansätze (insbesondere das CAPM) der jüngeren Zeit.

1 Einführung in die Themenstellung

„Ein gutes Portfolio ist mehr als eine lange Liste von Wertpapieren. Es ist eine ausbalancierte Einheit, die dem Investor gleichermaßen Chancen und Absicherung unter einer Vielzahl möglicher zukünftiger Entwicklun- gen bietet. Der Anleger sollte daher auf ein integriertes Portfolio hinarbeiten, das seinen individuellen Erforder- nissen Rechnung trägt …“1.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Spreemann, K. (2008), S. 60, Bild 2-2.

Darst. 1: Harry Max Markowitz, US Ökonom und Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften 1990.

Die von Harry M. Markowitz in den Jahren von 1952 bis 1959 begründete Portfoliotheorie2, in der einschlägigen Literatur auch als „Portfolio-Selection-Modell“ benannt, wird im Rahmen dieser Projektarbeit durchgängig als „Moderne Portfoliotheorie“3 (im Folgenden kurz: MPT) bezeichnet.

Ausgehend von der Beobachtung realen Investorenverhaltens hat er der wissen- schaftlichen Forschung seinerzeit eine völlig neue Grundlage gegeben und das praktische Portfoliomanagement gravierend verändert. Wissenschaftler wie Mar- kowitz rückten von dem damaligen State of the Art, der ausschließlich an ehemali- gen Renditen orientierten eindimensionalen Vorstellung, nach welcher man durch- aus den „richtigen Anlagetitel“ zum „richtigen Zeitpunkt“4 kaufen könne, ab.

Mit der MPT reduzierte Markowitz das Selektions- und Entscheidungsproblem bei der Wertpapierauswahl verschiedener Assets auf die beiden statistischen Größen Rendite und Varianz/Standardabweichung und führte hiermit erstmalig eine quantitative Denkweise ein, was für die damalige Zeit durchaus als revolutionär zu bezeichnen ist. Darauf aufbauend entwickelte er später Algorithmen zur Bestimmung von effizienten und optimalen Portfolios.5

Harry M. Markowitz hat 1990, zusammen mit Merton Miller und William Sharpe den Nobelpreis für Ökonomie für seine Verdienste auf dem Gebiet der Finanzwirtschaftswissenschaft erhalten.6

Waren in der Vergangenheit zumeist lediglich die institutionell agierenden professi- onellen Portfoliomanager mit der Auswahl eines „guten Portfolios“ befasst, so spricht vieles dafür, dass künftig mit steigender Lebensalterserwartung der Bevöl- kerung bei gleichzeitigem Rückgang der Erwerbstätigen eine auskömmliche staat- lich organisierte Altersvorsorge immer unsicherer werden wird. Dieses Szenario wird auch den „normalen“ Bürger zwingen, die Verantwortung für seine auskömmli- che Alterssicherung und -versorgung in die eigene Hand zu nehmen7.

Anfang der 1970er-Jahre gelang es außerdem den Leitgedanken der Portfolio- Analyse, in modifizierter Form losgelöst von der reinen „Asset-Allocation“8, auch auf ganzheitliche Problemstellungen bei diversifizierten Unternehmen für auch heute noch übliche Analyse- und Planungsinstrumente des strategischen Managements (z.B. die Portfolioanalyse in den verschiedensten Ausprägungen) anzuwenden9.

2 Begriffliche Grundlagen und Einführung in die Problemstellung

Bevor in Kap. 3 dieser Arbeit ausführlich auf die Darstellung der MPT in Theorie und anhand von erläuternden Praxisbeispielen eingegangen wird, sollen zunächst die diese maßgeblich prägenden Begriffe „Portfolio“, „Diversifikation“, „Rendite“ und „Risiko“ im Lichte ihrer für die MPT bedeutsamen Merkmale genauer betrachtet werden.

2.1 Portfolio

Der Begriff „Portfolio“, früher auch „Portefeuille“, hat - zunächst rein etymologisch betrachtet - französischen Ursprung (franz.: „porter“ = tragen und „folium“ = Blatt) und steht ganz allgemein für „Brieftasche“10.

Nach einer spezielleren Definition ist ein Portfolio „eine gedankliche Zusammenfas- sung der Kapitalanlagen und Vermögensteile einer … Person zum Zwecke der rechnerischen Zusammenfassung, Darstellung und Kontrolle finanzieller Eigen- schaften des Portfolios und seiner Komponenten, vor allem der Werte, der Rendite, der Exponiertheit gegenüber Risiken sowie der Liquidität“11. Zusammengefasst handelt es sich bei einem Portfolio um die unter Optimierungsgesichtspunkten vor- genommene Aggregation verschiedener Vermögens-/Anlagegegenstände, oft auch als Assets bezeichnet12.

Die in einem Portfolio gedanklich zusammengeführten Einzelanlagen haben jeweils in Bezug auf die in diesem Zusammenhang relevanten Merkmale Risiko, Rendite und Liquidität ganz individuelle, i.d.R. unterschiedliche, oft sogar gegenläufige, Ei- genschaften. Werden diese Einzeltitel jedoch in einer sogen. Simultanbetrachtung nun als Portfolio (gedanklich) zusammengefasst, so zeigt diese (gedanklich) zu- sammen betrachtete Resultierende wiederum andere Eigenschaften. Wie im Weite- ren noch genauer dargestellt wird, bedient sich die MPT gerade dieser bedeutsa- men Eigenschaft eines Portfolios.13

Die Portfolioauswahl beginnt für einen Anleger nach Markowitz nicht aus dem quasi unendlichen Angebot aller Anlagemöglichkeiten, denn in einem der konkreten Portfoliozusammenstellung vorgelagerten Prozess trifft dieser bereits eine Vorauswahl der für ihn in Frage kommenden Einzelanlagen. Resultat dieser Vorauswahl ist sein individuelles „Investment-Opportunity-Set“ (im Folgenden kurz: IOS).14

2.2 Diversifikation

Das Prinzip der Diversifizierung an sich ist nicht neu. Bereits der Talmund15 hat vor über zweitausend Jahren geraten, jeweils ein Drittel des Vermögens auf Land (heu- te: Immobilien), auf Geschäfte (heute: Aktien) und auf liquide Mittel (heute: Cash) zu verteilen. Solche einfachen Regeln, die auch als „naive Diversifikation“16 be- zeichnet werden, da hier eine Gewichtung ohne quantifizierbaren theoretisch fun- dierten Hintergrund empfohlen wird, haben sich in der Vergangenheit durchaus bewährt und werden auch heute noch von Kreditinstituten empfohlen.

Bis Ende der 1950er Jahre war die Wertpapieranalyse allein auf die Einzelbetrach- tung erfolgversprechender Titel ausgerichtet, wobei die Auswahl ausschließlich von der Ertragsentwicklung dieser Titel in der jüngeren Vergangenheit abhängig gemacht wurde. Ausgangspunkt der Markowitzschen Untersuchungen ist seine empirische Be- obachtung, dass die Investoren ihr Vermögen getreu dem Motto „Don’t put all eggs in one basket“17 eben in o.g. „naiver“ Weise auf mehrere Wertpapiere aufteilen. Ei- ne derartige Risikostreuung/Diversifikation macht jedoch nur Sinn, wenn nicht aus- schließlich die erwartete Portfoliorendite im Fokus der Betrachtung steht. Denn dann müssten Investoren nur in die Anlage mit dem höchsten Renditeerwartungs- wert investieren. Aufgrund seiner o.g. empirischen Beobachtungen musste Marko- witz seine zunächst naheliegende Annahme einer monovariablen Zielfunktion, mit nur der einen Zielvariable Rendite, aufgeben18. Vor diesem bedeutsamen Hinter- grund versucht Harry M. Markowitz mit der von ihm daraufhin entwickelten MPT i.W. Antworten auf die folgenden beiden Kernfragen zu geben:19

- Wie ist jene, in der Praxis oft festzustellende, „naive“ Diversifikation von An- legern durch Aufnahme mehrerer Wertpapiere in ihr Portfolio zu erklären?
- Wie sollte eine solche Diversifikation eines Portfolios hinsichtlich Wertpa- pierauswahl und -anteils am Gesamtportfolio besonders unter Rationalitäts- aspekten und mit quantitativen Ansätzen optimal gelöst werden?

2.3 Rendite

Die Rendite wird in der Literatur allgemein als wohl wichtigster Begriff in der MPT angesehen20. Insofern wird nachfolgend ausführlicher zunächst auf dessen Definition und Eigenschaften und anschließend insbesondere auf die für die MPT bedeutsame Erwartungsbildung zukünftiger Renditen eingegangen.

2.3.1 Die Rendite - Definition und Eigenschaften -

Der Begriff Rendite beschreibt „das auf einen bestimmten Zeitraum bezogene und in Prozent ausgedrückte Verhältnis eines Endwertes zu einem Anfangswert“21. In der Rückschau gibt die Rendite an, inwieweit es gelungen ist, einen ehemaligen Anfangsbetrag in ein heutiges Anlageergebnis zu transformieren. In der Vorschau drückt die Rendite die Möglichkeit aus, einen heutigen Anfangsbetrag in ein zukünf- tiges Anlageergebnis zu überführen. Etwaige Risiken bleiben hierbei unberücksich- tigt. Formal lässt sich die Gesamtrendite, die oft auch als Total Return einer Einzelanlage bezeichnet wird, folgendermaßen darstellen:22

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten23 24

Im Rahmen dieser Projektarbeit werden grundsätzlich die durch zwei Zeitpunkte (Periodenbeginn t = 0 und -ende t = 1) bestimmten „diskreten“ Renditen be- trachtet. Der allgemeinen Norm folgend werden diese hier auf ein Kalenderjahr be- zogen (annualisiert)25. Ferner wird in dieser Arbeit inhaltlich ausschließlich auf no- minale Renditen, also ohne Berücksichtigung potenzieller Kaufkraftverluste, Bezug genommen26.

Eine für die MPT wichtige Eigenschaft der diskreten Rendite ist, dass, wie Formel 2 zeigt, bei bekanntem Anfangsvermögen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] das Endvermögen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zum Periodenende errechnet werden kann:27

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Präferenz und Nutzenvorstellung eines Investors hängt zunächst von seinem zur Verfügung stehenden Anfangsgeldbetrag ܹ ab. Da aber - wie Formel 2 zeigt - die Rendite eins zu eins das spätere Anlageergebnis bestimmt, sind erst die in der MPT gewählten Modellierungen möglich, die den Nutzen des Investors aus der Rendite ableiten. Es brauchen deshalb bei der MPT nur Renditen zu betrachtet werden, wobei der Investor entsprechend seiner individuellen Risikoaversion seine Präferenz bezüglich bestimmter Renditeeigenschaften vorgeben kann.

Außerdem weist die diskrete Rendite auch die sogen. Portfolioeigenschaft auf. In- sofern lässt sich die Portfoliorendite als gewichtetes arithmetische Mittel der Rendi- ten der einzelnen Komponenten ermitteln, sodass die Verteilungsparameter der Portfoliorendite aus den Parametern der Renditen der Einzelanlagen abgeleitet werden können.28 Hierzu später mehr.

2.3.2 Erwartungsbildung zukünftiger Renditen und Normalverteilung

Unter der Erwartungsbildung von Renditen werden Überlegungen und Untersuchungen bezüglich der Unsicherheit zukünftiger Renditen verstanden.29 Wie bereits schon ausgeführt ist die Rendite einer vergangenen Periode als Zahl bekannt, die zukünftige Rendite ist zu Beginn einer künftigen Periode zum Zeitpunkt t = 0 jedoch völlig unsicher. Aufgrund empirischer Untersuchungen und theoretischem Wissen sind zukünftige (unsichere) Renditen - sowohl für den Fachmann als auch den Laien - rein zufällig, was im Weiteren die Annahme des aus der Wahrscheinlichkeitstheorie bekannten Urnenmodells nahelegt. Es kann kurz zusammengefasst i.W. wie folgt formuliert werden:30

- Die (diskrete) Rendite eines Wertpapiers ist eine Zufallsvariable und die Renditen verschiedener Perioden sind stochastisch unabhängige Ziehungen aus stets derselben Grundgesamtheit (Wahrscheinlichkeitsverteilung).
- Unter bestimmten - im Folgenden noch konkretisierten - Modellbedingungen lassen sich aus der Empirie normalverteilte Renditen ableiten.

Der Renditeerwartungswert einer Anlage [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist vor diesem Hintergrund eine normal- verteilte Zufallsgröße. Er wird allgemein mit bezeichnet. Als guter Schätzwert für diesen üblicherweise unbekannten Renditeerwartungswert im kommenden Jahr wird allgemein der arithmetische Mittelwert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] aller gefundenen Stichprobenwerte historischer diskreter Rendite herangezogen. Für eine historische Zahlenreihe aus diskreten Renditen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]der Perioden [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt somit:31

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Risiko

Neben der Rendite ist das „Risiko“ die zweite die MPT prägende Komponente. Die Anzahl der einschlägigen Risikobegriffe und -maße ist hierbei durchaus vielfältig. Das Lexikon beschreibt den Begriff des Risikos entsprechend dem üblichen Ver- ständnis als „die Möglichkeit eines unerwünschten [negativen] Ausgangs wirtschaft- licher Aktivität“32. Dieser Sichtweise wird u.a. in der Definition des Ausfall- /Verlustrisikos (Shortfall-Risk) nach Roy Rechnung getragen. Markowitz beschreitet bei seiner Risikodefinition, die sowohl positive als auch negative Abweichungen von einem Erwartungswert gleichrangig berücksichtigt, einen völlig anderen Weg.

[...]


1 Im Original in: Markowitz, H.M. (1952), S. 3; Als dt. Übersetzung in: Markowitz, H.M. (2008), S. 2.

2 Vgl. 1. Markowitz, H.M. (1952), S. 77-92; 2. ders. (1956), S. 111-133; 3. ders. (1959); 4. ders. (1976), S. 47-52.
Unabhängig von Markowitz, ist Roy in einer zeitnah veröffentlichte Publikation zu ähnlichen Aussagen gekommen: Vgl. hierzu Roy (1952), S. 431-449; Auch soll bereits im Jahre 1940 Bruno de Finetti in einem in italienischer Sprache verfassten Artikel ähnliche Ausführungen gemacht haben: Vgl. hierzu de Finetti, B. (1939), S. 1-88; S. hierzu vertiefend Bernstein, P.L. (2009), S. 124.

3 Vgl. Spreemann, K. (2008), S. 59 ff.

4 Diese Anlagestrategien sind heute auch noch als „Market Timing“ und/oder „Stock-Picking“ bekannt.

5 Vgl. 1. Steiner, M., Bruns, Chr. (2007), S. 6 ff.; 2. DeiFin (2010), S. 1; 3. Perridon, L., Steiner, M. (2009) S. 252.

6 Vgl. Jones, C.L. (2010), S. 158.

7 Vgl. ebd., S. 29 ff.

8 Vgl. Steiner, M., Bruns, C. (2007), S. 48: Als „Asset Allocation“ wird in der Anlagepraxis die strukturierte Anordnung bzw. Kombination (Allocation) von Kapitalanlagefazilitäten (Assets) bei der Umsetzung der in der Portfoliotheorie gewonnene Erkenntnisse bezeichnet.

9 Vgl. DeiFin (2010), S. 1, Abschn. 1.

10 Vgl. 1. Spreemann, K. (2008), S. 8.; 2. DeiFin (2010), S. 1.

11 Spreemann, K. (2008), S. 8.

12 Vgl. Bruns, C., Meyer-Bullerdiek, F. (2008), S. 2.

13 Vgl. Spreemann, K. (2008), S. 8 f.

14 Vgl. ebd., S. 11.

15 Der Talmund ist die Zusammenfassung der beiden Literaturwerke des Judentums.

16 Vgl. Spreemann, K. (2008), S. 9 f.; S. hierzu auch vertiefend Breuer, W., Gürtler, M., Schuhmacher, F. (2004), S. 349-370: „Die Verhaltensweise, ohne detaillierte Kenntnis von Eigenschaften der Renditever- teilungen einzelner Wertpapiere möglichst viele (durch zufällige Auswahl) ins Portfolio zu integrieren“, wird dort als naive Diversifikation bezeichnet.

17 Dt. sinngemäß: „Setze nicht alles auf eine Karte”.

18 Vgl. 1. Markowitz, H.M. (1952), S. 77; 2. ders. (1991), S. 206; 3. Steiner, M., Bruns, C. (2007), S. 6 f.

19 Vgl. Perridon, L., Steiner, M. (2009), S. 252.

20 Vgl. Spreemann, K. (2008), S. 71.

21 Bruns, C., Meyer-Bullerdiek, F. (2008), S. 4.

22 Vgl. 1. Spreemann, K. (2008), S. 72; 2. Bruns, C., Meyer-Bullerdiek, F. (2008), S. 4.

23 Der genaue Zeitpunkt des Zu-/Abflusses innerhalb der Periode ist hierbei unmaßgeblich.

24 Vgl. Spreemann, K. (2008), S. 71 ff.: Der Buchstabe W steht für Wealth = Wohlstand.

25 Vgl. ebd., S. 77.

26 Vgl. 1. ebd., S. 72 ff.; 2. Bruns, C., Meyer-Bullerdiek, F. (2008), S. 4.

27 Vgl. ebd., S. 74 f.: Hierbei wird jedoch vorausgesetzt, dass mögliche zwischenzeitliche Dividenden- /Zinszahlungen Z ohne weitere Verzinsung bzw. ohne weiteren Abzug bis zum Periodenende unrentierlich verwahrt werden.

28 Vgl. Spreemann, K. (2008), S. 74 ff. u. S. 173 ff.

29 Zur begrifflichen Abgrenzung und Einordnung von Entscheidungssituationen unter Unsicherheit, Un- gewissheit und Risiko wird auf die Ausführungen in Anhang I, S. 24 dieser Arbeit verwiesen.

30 Vgl. Spreemann, K. (2008), S. 87 f: Bei derivativen Finanzinstrumenten und/oder bei wesentlich längeren oder kürzeren Anlageperioden als ein Jahr weisen die Renditeverteilungen eher asym- metrische Charakteristika oder sonst. Besonderheiten (Leptokurtosis, Fat Tails, Rechtsschiefe u.a.) auf.

31 Vgl. ebd., S. 125 f.

32 Meyers Enzyklopädisches Lexikon (1977), Band 20, S. 197.

Details

Seiten
48
Jahr
2010
ISBN (eBook)
9783640760794
ISBN (Buch)
9783640761098
Dateigröße
3.5 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v159062
Institution / Hochschule
Verwaltungs- und Wirtschaftsakademie Essen
Note
1,0
Schlagworte
Portfoliotheorie Markowitz Rendite Risiko Diversifikation Portfolio

Autor

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Titel: Die Portfoliotheorie nach Harry M. Markowitz