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Systembeschreibung einer Magnetischen Aufhängung MA400 unter Verwendung von MatLAB

Studienarbeit 2005 24 Seiten

Elektrotechnik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Beschreibung des Systems

2.. Herleitung der Gleichungen der Übertragungsglieder
2.1. Herleitung der Reglerstrecke
2.2. Herleitung des Stellgliedes
2.3. Herleitung des Wegsensors

3 Notwendigkeit einer Linearisierung

4 Modellierung des Systems im Matlab/ Simulink
4.1. Einzelbetrachtung des Stellgliedes
4.2. Einzelbetrachtung der Regelstrecke
4.3. Einzelbetrachtung des Wegsensors
4.4. Einzeldarstellung der Komponenten (Stellglied, Regelstrecke, Wegsensor)
4.5. Zusammenschaltung des Systems ohne Regler
4.6. Zusammenschaltung des Systems mit dem Regler der Versuchsanleitung

5.. Reglerentwurf
5.1. Optimierter Reglerentwurf nach dem Kompensationsverfahren
5.2. Simulation des entworfenen Reglers

1. Beschreibung des Systems

Aufbau:

Das System der Magnetischen Aufhaengung verhält sich mechanisch gesehen wie eine nichlineare Feder. Zusätzlich besitzt das System einen elektrischen Teil zur Regelung des mechanischen Systems.

Der mechanische Aufbau besteht im wesentlichen aus einem freischwebender Metallkörper (Rotor), welcher an der höchsten Stelle durch einen Elektromagneten gehalten wird. (siehe Abb. 1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Elektromagnet besteht aus einem Spulensystem mit 2 Spulen, einer Erreger- bzw. Hilfsspule sowie einer Regelspule. Die Hilfsspule erzeugt ein Magnetfeld welches das Eigengewicht des Metallkörpers aufhebt und damit den Rotor anhebt. Zur genauen Positionierung wird nun die Regelspule mit Hilfe eines Reglers so angesteuert das die Differenz zwischen Soll- und Istwert ausgeglichen werden kann und somit ein stabiler Arbeitspunkt eingestellt werden kann.

Da mit Hilfe des Reglers der Strom in der Spule variiert wird, ändert sich in zeitlicher Abhängigkeit die Stärke des Magnetfeldes. Da eine Induktivität aber keine schnelle Änderung des Stromes zulässt wird ein schnell reagierender Regler benötigt.

Die Metallkörperposition, die dem Abstand zwischen Körper und Magnet entspricht, wird mit einem induktiven Wegsensor (LVDT) erfaßt und als Istwert dem Regler zugeführt (Differentialtransformatorprinzip). Der Regler gibt das Stellsignal an das Stellglied (Regelspule) weiter, welches dann die gewünschte Positionsänderung bewirkt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zusammengesetzte Pendelachse besteht aus einem Alumiumstab an dessen oberen Ende ein Metallkegel angebracht ist, während sich am unteren Ende ein entsprechendes Gegengewicht befindet. Die Hauptkomponente des Wegsensors ist ein Ferritkern, welcher bei einer Bewegung des Pendels eine Spannungsänderung im entspechenden Differentialtransformatorsystem erzeugt. Diese Änderung der Spannung wird über Elektronikbauteile angepaßt und dem Regler zugeführt. Der Regler selber besteht aus einem PIDT1- Regler der eine stationäre Genauigkeit gewährleistet. Das dazugehörige Blockschaltbild ist in Abb. 2 zu sehen.

2. Herleitung der Gleichungen der Übertragungsglieder

Der geschlossene Regelkreis besteht aus der Regelstrecke [Gs(s)], dem Stellglied [Gsg(s)], dem Regler [Gr(s)] und dem Wegsensor [Gw(s)].

Die Übertragungsfunktion Gtf des Regel­kreises (siehe Abb. 3) lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1. Herleitung der Reglerstrecke ...

Folgende in den Unterlagen gegebene Differentialgleichung [1.5] beschreibt die Bewe­gung des Rotors aus der Gleichgewichtslage:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fm sowie das Produkt des 1.Newtonschen Axioms der Gewichtskraft Fg = m * g ergeben sich dabei aus den Gleichungen [1.6] und [1.7].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Stellt man Gleichung [1.7] nach „c" um und setzt diese in [1.6] ein, so erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jetzt muss der Arbeitspunkt mittels einer Taylor-Reihenentwicklung linear approximiert werden. Diese Linearisierung ist notwendig, da Fm des Elektromagneten quadratisch vom Strom i und dem Abstand x des Rotors abhängt, so das sich im Weg-Kraft­Kennlinienfeld parabelförmige Verläufe ergeben. Daraus ist die Errechnung der jeweiligen Gleichgewichtslage im dazugehörigen Arbeitsparameter nur sehr schwer möglich. Aus diesem Grunde wird die angesprochene Funktion mittels der Taylorschen Reihe linearisiert.

Taylor- Reihe:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

in der ausgeschriebenen Form:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um auf die lineare Form y = m * x + n zu gelangen, muss die Taylorreihe nach dem 2. Glied abgebrochen werden. Dabei ist n die Funktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus folgt als Gesamtfunktion der Geradengleichung mit Fm als f(x0):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun muss die Taylorentwicklung für die axiale Kraft des Elektromagneten (Gl. a) durch­geführt werden. Dabei ist zu beachten das die Taylorentwicklung im Arbeitspunkt so­wohl nach dem Strom i, als auch nach dem Abstand x durchzuführen ist. Da i0 und x0 dem Strom und dem Abstand im Arbeitspunkt entsprechen muss für die Linearisierung x mit x0 und i mit i0 ersetzt werden.

Somit ergibt sich aus dem I.Teil der Linearisierung (n):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

Details

Seiten
24
Jahr
2005
ISBN (eBook)
9783640819584
ISBN (Buch)
9783640822652
Dateigröße
1.2 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v166166
Institution / Hochschule
Fachhochschule Lausitz in Senftenberg
Note
sehr gut
Schlagworte
Magnetische Aufhängung MA400 MatLAB Simulink Regelkreise

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