Die Einheitengruppe im Restklassering Z_n

Ein Ring-mit-1 besteht aus einer Menge R von Elementen zusammen mit zwei Verknüpfungen + und *, die je zwei Elementen x, y aus R wieder ein Element x + y bzw. x * y von R zuordnen. Damit eine solche Struktur Ring genannt wird, müssen die folgenden drei Gruppen von Gesetzen für alle Elemente x, y, z ` R erfüllt sein:

1. Gesetze der Addition • Assoziativität: (x + y) + z = x + (y + z)

• Existenz und Eindeutigkeit des neutralen Elementes: Es gibt genau ein Element 0 von R, für das gilt: 0 + x = x

• Existenz und Eindeutigkeit inverser Elemente: Zu jedem Element x aus R gibt es genau ein Element -x aus R, für das gilt: x + (-x) = 0 • Kommutativität: x + y = y + x

2. Gesetze der Multiplikation • Assoziativität: x * (y * z) = (x * y) * z

• Existenz und Eindeutigkeit des neutralen Elementes: Es gibt genau ein Element 1 von R, für das gilt: 1 * x = x = x * 1