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Einführung in die Begriffe und Eigenschaften geometrischer Körper

Unterrichtsentwurf im Fach Mathematik in Klasse 3

Unterrichtsentwurf 2010 25 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Zur Ausgangslage des Unterrichts
1.1. Institutionelle Bedingungen
1.2. Zur Situation der Klasse
1.3. Lern- und Leistungssituation der Klasse
1.4. Unterrichtsorganisatorische Aspekte

2. Überlegungen und Entscheidungen zum Unterrichtsgegenstand
2.1. Klärung der Sache
2.2. Didaktische Überlegungen
2.3. Einordnung in den Bildungsplan
2.4. Einordnung in die Unterrichtseinheit

3. Intentionen des Unterrichts

4. Überlegungen zum Lehr-Lernprozess – Methodische Überlegungen

5. Verlaufsplanung des Unterrichts

6. Literaturverzeichnis

7. Anhang
7.1. Brief von ROBO mit Arbeitsaufträgen
7.2. Übersichtstabelle der geometrischen Körper
7.3. Tippkarte
7.4. Alternative Zusatzgabe
7.5. Hausaufgabe – Körperrätsel

1. Zur Ausgangslage des Unterrichts

1.1. Institutionelle Bedingungen

Die Grundschule … liegt relativ zentral …. Der Ausländeranteil im Einzugsgebiet … ist recht gering, weshalb kaum Schüler mit Migrationshintergrund die Grundschule besuchen.

Die reine Grundschule ist zwei- bzw. dreizügig und hat insgesamt … Schüler1, die von … Lehrkräften und 1 Pfarrer in 10 Klassen unterrichtet werden.

1.2. Zur Situation der Klasse

Die Klasse 3 besteht aus 23 Schülern, die sich aus 13 Mädchen und 10 Jungen zusammensetzen. Bis auf wenige Ausnahmen zeigen sich die Schüler, unabhängig der Inhalte, motiviert und engagiert. Die vereinbarten Regeln werden zumeist eingehalten.

In der Klasse herrscht ein lebendiges Unterrichtsklima. Das Sozialverhalten der Klasse ist grundsätzlich positiv geprägt. Demokratische und soziale Verhaltensweisen, wie zum Beispiel gegenseitige Rücksichtnahme, Hilfestellung und Gruppenbewusstsein sind in großem Maße vorhanden. Die Kinder gehen hilfsbereit miteinander um und sind bei Gruppen- oder Partnerarbeit meist in der Lage eigenständig und ohne Streitereien ihre jeweilige Gruppe zu organisieren und kooperativ zusammenzuarbeiten. Gleichzeitig lernen die Kinder durch die Sitzeinteilung an den Gruppentischen sich in einer Gruppe einzufügen und haben außerdem die Möglichkeit, aufgrund der regelmäßigen Sitzordnung, mit allen Kindern in Kontakt zu kommen. Es gibt keinen Schüler, der von den anderen ausgegrenzt oder auffällig geärgert wird. Alle werden in das soziale System mit einbezogen. Die Schüler haben gelernt sich gegenseitig anzunehmen, selbst die „Problemkinder“ sind in die Klassengemeinschaft integriert und akzeptiert.

Allerdings gibt es in der Klasse auch durchaus lebhafte Kinder, die zeitweise durch unangemessenes Verhalten auffallen und den Stundenverlauf dadurch beeinträchtigen.

Die Schüler sind mit den Arbeitsformen des Stationsbetriebs und des Stationslernens vertraut und durch die regelmäßige Arbeit mit Laufzetteln im Mathematikunterricht sind auch Freiarbeitsphasen bekannt. Die Arbeit mit Laufzetteln ist gut eingeübt und für die meisten Schüler problemlos. Lange Konzentrationsphasen bei Formen des Frontalunterrichts oder bei langen Phasen im Stuhlkreis sind in dieser Klasse allerdings nicht immer erfolgreich, da die Schüler sehr schnell unaufmerksam und unruhig werden. Auch bei langen Stillarbeitsphasen müssen die Schüler immer wieder zur Ruhe ermahnt werden.

1.3. Lern- und Leistungssituation der Klasse

In der Klasse 3 lässt sich in sehr gemischtes Interesse am Mathematikunterricht feststellen.

Der Großteil der Schüler zeigt jedoch großen Eifer, viel Freude und Ehrgeiz im Mathematikunterricht, sowie ein großes Spektrum an Sach-, Selbst- und Sozialkompetenz, was sich insbesondere darin zeigt, dass Anregungen angenommen und individuell umgesetzt werden.

Besonders beliebt sind Matheübungen, die spielerisch, meist in Gruppen- oder Partnerarbeit, umgesetzt werden. Auch bei offenen Unterrichtsangeboten zeigen die Schüler Motivation und Engagement, versehen die Inhalte mit Ideenvielfalt, erkunden und entdecken eigene Lösungen.

Hinsichtlich des mathematischen Niveaus weisen die Kinder der Klasse 3 unterschiedliche Ausprägungen auf. Im Gesamtbild beurteile ich die mathematischen Fähigkeiten der Klasse als recht gut. Die meisten Schüler besitzen gute Rechenfähigkeiten, kreatives Denken und eine schnelle Auffassungsgabe. Insgesamt erfahre ich die Mitarbeit der Schüler als aufgeschlossen und interessiert.

Einige Schüler fallen im Mathematikunterricht aber insbesondere durch starke Defizite im Bereich des Rechnens und im Begreifen und Anwenden neuer Inhalte auf. Dies lässt sich besonders in den Freiarbeitsphasen des Unterrichts beobachten. Zu diesen leistungsschwächeren Schülern gehören …. Es fällt ihnen schwer, Arbeitsaufträge zu verstehen und diese auszuführen, wodurch sie erheblich mehr Bearbeitungszeit und Hilfe als die anderen Schüler der Klasse benötigen. Insbesondere … ist zumeist überfordert, weshalb sie schnell die Lust und das Interesse am Unterrichtsgegenstand verliert. … besuchen bereits den Mathematik Förderkurs.

Zu den begabten Schülern gehört – neben einigen anderen (siehe unten) – in erster Linie ... Anders als …, ist … häufig unterfordert und dadurch gelangweilt. Er fällt so regelmäßig durch Störungen im Unterricht auf, redet herein, nimmt Lösungen vorweg und lenkt andere Schüler ab. … erhält von mir meist schwierigere oder zusätzliche Aufgabenstellungen, so dass auch er im Mathematikunterricht gefordert wird.

Zu den leistungsstarken Schülern gehören weiterhin …. Sie benötigen häufig weiterführende, differenzierte Übungsaufgaben.

Ich sehe meine Aufgabe in erster Linie darin, durch differenzierte Arbeitsanweisungen und Hilfen auf die Leistungsunterschiede der Kinder einzugehen, so dass sich alle Kinder gleichermaßen am Unterricht beteiligen können.

Abhängig von der mathematischen Begabung und von den außerschulischen Vorerfahrungen der Schüler sind die im Rahmen dieser Unterrichtsstunde grundlegenden mathematischen Fähigkeiten und Fertigkeiten – wie etwa das das Argumentieren, das Kommunizieren sowie das Präsentieren – ebenfalls sehr unterschiedlich ausgeprägt.

Inhaltlich greift die Unterrichtsstunde die Kenntnisse der Schüler zu den ebenen Formen – den geometrischen Flächen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis – und zu den räumlichen Formen – den geometrischen Körpern Würfel, Quader und Kugel – aus der zweiten Klasse auf.

1.4. Unterrichtsorganisatorische Aspekte

Das Klassenzimmer der Klasse 3 befindet sich …. Die Tische sind zu sechs Gruppentischen zusammengestellt, an denen jeweils vier und zweimal drei Schüler sitzen. Ein Schüler sitzt an einem Einzeltisch. Die Sitzordnung wechselt regelmäßig, sodass die Zusammensetzung der Schüler an den Gruppentischen stets variiert.

Die Größe des Klassenzimmers ermöglicht es, schnell und einfach einen Stuhlkreis oder den in dieser Stunde benötigten Kinositz, zu stellen.

Die Mathematikstunde, in der der Unterrichtsbesuch stattfindet, liegt in der dritten Stunde. Aufgrund der vorangehenden großen Pause, ist es mir möglich bereits den für den Beginn der Unterrichtsstunde notwendigen Kinositz (Halbkreis vor der Tafel) zu stellen, sodass der der Unterricht ohne organisatorischen Aufwand direkt im Kinositz beginnen kann.

2. Überlegungen und Entscheidungen zum Unterrichtsgegenstand

2.1. Klärung der Sache

Die Geometrie (altgriechisch ‚Erdmaß‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

„In der Geometrie versteht man unter einem Körper eine dreidimensionale beschränkte geometrische Form, welche durch Grenzflächen beschrieben werden kann. Eine geometrische Form heißt dabei dreidimensional, wenn sie in keiner Ebene vollständig enthalten ist, und beschränkt, wenn es eine Kugel gibt, welche diese Form vollständig enthält. Genauer heißt eine geometrische Form der soeben beschriebenen Art ein dreidimensionaler Körper […]. Die bekanntesten Körper besitzen flache oder kreis- bzw. kugelförmige Grenzflächen. Als Beispiele dienen Zylinder, Kegel, Kugel, Prisma, Pyramide, Tetraeder, Würfel, sowie die fünf regulären Polyeder. Wenn ein Körper ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird, spricht man von einem Polytop oder von einem beschränkten Polyeder (Vielflächner).“2

Würfel

Ein Würfel (auch gleichseitiges Hexaeder, von griech. hexáedron, „Sechsflächner“, oder Kubus, von lat. cubus, „Würfel“) ist ein (dreidimensionales) Polyeder mit sechs (kongruenten) Quadraten als Begrenzungsflächen, zwölf (gleichlangen) Kanten und acht Ecken, in denen jeweils drei Begrenzungsflächen zusammentreffen. Der Würfel ist ein Spezialfall eines Quaders, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

Quader

Ein Quader ist ein Körper mit sechs rechteckigen (Begrenzungs-) Flächen – deren Winkel alle rechte Winkel sind –, acht rechtwinkeligen Ecken und zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind. Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent.

Kugel

Eine Kugel ist in der Mathematik die Kurzbezeichnung für Kugelfläche und Kugelkörper.

Die Kugelfläche wird beschrieben als die Menge (der geometrische Ort) aller Punkte im dreidimensionalen euklidischen Raum, deren Abstand von einem festen Punkt des Raumes (Mittelpunkt der Kugel) gleich einer gegebenen positiven reellen Zahl (Radius der Kugel) ist. Die Kugel besitzt weder Kanten noch Ecken.

Kegel

Wenn in der Geometrie von einem Kegel gesprochen wird, ist häufig der Spezialfall des geraden Kreiskegels gemeint. Unter einem Kreiskegel versteht man einen spitzen Körper, der durch einen Kreis (Grundfläche) und einen Punkt außerhalb der Ebene des Kreises (Spitze des Kegels) festgelegt ist.

Ein Kegel besitzt genau zwei Flächen, eine Ecke und eine Kante.

Zylinder

Ein endlicher Zylinder (von griechisch kylíndein ‚rollen‘, ‚wälzen‘) ist von zwei parallelen, ebenen Flächen (Grund- und Deckfläche) und einer Mantelfläche – die von parallelen Geraden gebildet wird – begrenzt.

Sind die Geraden senkrecht zu Grund- und Deckfläche, spricht man von einem geraden Zylinder. Ist in der Geometrie von einem Zylinder die Rede, handelt es sich zumeist um einen (geraden) Kreiszylinder. Dieser wird begrenzt von zwei zueinander parallelen, gleich großen Kreisflächen und der so genannten Mantelfläche. Er besitzt somit genau drei Flächen, zwei Kanten und keine Ecken.

Pyramide

Eine Pyramide ist ein spitzer Körper. Sie wird begrenzt von einem Vieleck (Polygon) beliebiger Eckenzahl (der Grundfläche) und mindestens drei Dreiecken (den Seitenflächen), die in einem Punkt (der Spitze der Pyramide) zusammentreffen. Eine vierseitige Pyramide ist entsprechend ein von einem Viereck und vier Dreiecken begrenzter Körper. Sie besitzt fünf Flächen, fünf Ecken und acht Kanten. In unserem Fall handelt es sich um eine gerade (regelmäßige) Pyramide mit quadratischer Grundfläche. 3,4

Fläche, Kante, Ecke

Geometrische Körper werden durch Flächen begrenzt (Begrenzungsflächen). Eine Fläche ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt), der eben oder gewölbt sein kann.

Zwei aneinander stoßende Flächen bilden eine Kante. Anders: Eine Kante ist eine Strecke, welche die Ecken eines geometrischen Körpers bzw. eines Polygons verbindet. Kanten können gerade oder gekrümmt sein.

Eine Ecke (auch Eckpunkt) ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes. Die Ecken von zweidimensionalen Polygonen (Vielecken) sind die Punkte, an denen die begrenzenden Linien, die Seiten, aufeinander treffen. Im Falle der dreidimensionalen Polyeder (Vielflächner) bezeichnet man die Punkte, an denen (mindestens) drei der begrenzenden Flächen aufeinander treffen, als Ecken. Die Ecken von Polyedern sind Endpunkte der Kanten. Aufeinander treffende Kanten bilden demnach stets eine Ecke.5

2.2. Didaktische Überlegungen

In unserer Umwelt sind alle Körperformen zu finden, die in der Grundschule anzusprechen sind: Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel und Pyramide.6 Geometrische Körper sind für die Kinder in der Umwelt allgegenwärtig – sie begegnen den Kindern in der Freizeit (Bälle, Kreisel, Spielwürfel), in der Natur, im häuslichen Bereich (Verpackungen, Haushaltsrollen), in Bauwerken (Häuser, Dächer, Brücken setzen sich zusammen aus geometrischen Körpern wie Quadern, Dreiecksäulen, Zylindern etc.) und in der Kunst.

Durch die intensive Auseinandersetzung mit Körpern können die Kinder erkennen, dass Körperformen auch in ihrer unmittelbaren Umwelt vorkommen. Darüber hinaus bietet das Thema „Körper“ für die Schüler die Möglichkeit, eine räumliche Vorstellungskraft zu entwickeln. Die Ausbildung der Raumvorstellung befähigt den Menschen, sich in der Umwelt, die aus Formen, Figuren und Körpern besteht, zurechtzufinden und gehört deshalb zu den grundlegenden Aufgaben des Geometrieunterrichts. Außerdem gilt die Raumvorstellung als ein wichtiger Faktor der menschlichen Intelligenz und ist in bestimmten Berufen unverzichtbar, sowie auch im Alltag sehr nützlich, denkt man etwa an das Zusammensetzen von Maschinenteilen, das Zusammennähen von Kleidungsstücken oder das Aufstellen eines in Einzelteile zerlegten Möbelstücks.7

Die Raumvorstellung umfasst drei besondere Fähigkeiten:

1. Räumliche Orientierung (wirkliche oder gedankliche Orientierung im Raum)
2. Räumliches Vorstellen (Objekte in der Vorstellung reproduzieren)
3. Räumliches Denken (in Gedanken mit Vorstellungsinhalten operieren)8

Indem sich die Kinder mit geometrischen Problemen aktiv auseinandersetzen, kann erreicht werden, dass sie sich auch in Zukunft mit Selbstsicherheit und Freude an geometrische Problemstellungen heranwagen.

Der heutigen Unterrichtsstunde gehen grundlegende geometrische Aktivitäten in den vorangehenden Schuljahren voraus: In den ersten beiden Schuljahren haben die Kinder einfache geometrische Körper in der Umwelt, in Spielhandlungen und im freien und thematisierten Bauen kennen gelernt und erste Einblicke in das Thema „Flächen“ erhalten. Des Weiteren sind ihnen einige der Körpernamen sicherlich bereits im Alltag begegnet, z.B. Würfel und Kegel von Spielen, Pyramiden von Ägypten und der Zylinder als Hut. Auch Fachbegriffe wie „Ecken“ und „Kanten“ dürften sie bereits kennen. Diese Vorerfahrungen und ihr Alltagswissen gilt es nun zu präzisieren und zu systematisieren – im dritten Schuljahr liegt der Schwerpunkt deshalb auf den Eigenschaften und Besonderheiten geometrischer Körper.9

Die Unterscheidung zwischen Flächen und Körpern und zwischen verschiedenen Körpern stellt hohe Anforderungen an die Wahrnehmungsfähigkeit der Kinder. Die Flächen Quadrat, Rechteck und Kreis und die Körperformen Würfel und Quader müssten den Kindern aus den vorangehenden Schuljahren bekannt sein. Viele Gegenstände aus der Umwelt weisen jedoch noch weitere Körperformen auf. Die Körper treten allerdings kaum in exakter geometrischer Form auf. Es gilt deshalb zu erkennen, dass die Dinge und Gegenstände unserer Alltagswelt in der Regel nur annähernd den idealtypischen Körper-Formen entsprechen. So stehen zum Beispiel beim quaderförmigen Schuhkarton die Seiten des Deckels vor und beim Spielwürfel sind die Ecken abgerundet. Die Kinder lernen, von unwesentlichen Details zu abstrahieren, die Unterschiede – die sich meist auf bestimmte Funktionen und Zwecke zurückführen lassen – zu benennen und die Grundform von Gegenständen bewusst wahrzunehmen.10 Zudem sind die Gegenstände aus unterschiedlichen Materialien (weich oder hart), sie haben verschiedene Farben (schön bunt oder grau) und vor allem bestimmte Funktionen. Von all diesen Eigenschaften müssen die Kinder im Unterricht absehen und lernen, geometrische Eigenschaften zu betrachten. Zudem repräsentieren Gebrauchsgegenstände und Verpackungen häufig nicht nur keine reine Körperform, sondern sind auch aus verschiedenen Körperformen zusammengesetzt oder mit Verzierungen versehen. Für die Kinder besteht eine wichtige Übung im Wiedererkennen bzw. Hineinsehen von Formen. Die Kinder müssen dann auch lernen, von Details wie Schnallen, Knöpfen, Verschlüssen und Verzierungen abzusehen und die geometrischen Grundformen zu identifizieren. 11

Durch das genaue Untersuchen und Beschreiben von Körperformen lernen die Kinder, geometrische Körper anhand ihrer Eigenschaften zu unterscheiden und ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu erweitern.

[...]


1 Aus Gründen der Vereinfachung wird im vorliegenden Unterrichtsentwurf stellvertretend für den weiblichen und männlichen Plural die maskuline Form verwendet. Der Begriff ‚Schüler’ ist demnach geschlechtsunspezifisch zu verstehen und beinhaltet keinerlei Wertung.

2 http://de.wikipedia.org/wiki/Körper_(Geometrie)

3 Abbildungen der geometrischen Körper: Vgl. Brandenburg, B. (2001): Geometrie: So geht’s. S. 38

4 Vgl. www.wikipedia.org

5 Vgl. http://www.mathewiki.medpaed.de

6 Vgl. Franke (2008): Didaktik der Geometrie in der Grundschule. S. 145

7 Radatz/Rickmeyer (1991): Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. S.

8 Radatz/Schipper (2007): Handbuch für den Mathematikunterricht Kl. 3, S.

9 RAAbits Grundschule August 2007: Mathematik, Beitrag 43, S. 2f

10 Vgl. Denken und Rechnen. Lehrerkommentar. S. 114

11 Vgl. Franke (2008): Didaktik der Geometrie in der Grundschule. S. 145f

Details

Seiten
25
Jahr
2010
ISBN (eBook)
9783656082866
ISBN (Buch)
9783656083177
Dateigröße
1016 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v182564
Note
Schlagworte
einführung begriffe eigenschaften körper unterrichtsentwurf fach mathematik klasse

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