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Die mathematische Untersuchung einer Figurenkonstellation

Felix von Cubes Modell der Entropie von Gruppen am Beispiel von I/7 und I/8 in Alexandre Dumas’ Kameliendame

Hausarbeit 2011 22 Seiten

Theaterwissenschaft, Tanz

Leseprobe

1. Mathematik als Grundlage einer „exakten“ Literaturwissenschaft

Helmut Kreuzer beschreibt in seinem Vorwort zu dem Sammelband „Mathematik und Dichtung“ die Notwendigkeit einer „exakten“ Literaturwissenschaft, die „mit streng formalisierten Beschreibungen [zu] von der Individualität des Forschers unabhängigen Resultaten“ führt.[1] Die Forderung nach absoluter Objektivität soll durch die Verknüpfung des geisteswissenschaftlichen Fachbereichs mit Mathematik, Statistik oder Informationstheorie erfüllt werden[2]. Aus dieser Kombination folgt, abhängig von der Fragestellung, ein bestimmtes algorithmisches Muster, mit Hilfe dessen man verlässlichere und allgemeingültige Ergebnisse erlangen soll, die vom Interpretationsradius des Untersuchenden unabhängig sind. Betrachtet man die aus dieser Entwicklung heraus entstandenen Forschungszweige Computerlinguistik oder Sprachstatistik, so lässt sich bereits eine gelungene Symbiose einer geisteswissenschaftlichen Teildisziplin mit den Fachbereichen Mathematik und Informatik konstatieren. Kreuzer jedoch geht es vordringlich nicht um interdisziplinäre Linguistik, sondern um eine Verbindung von Mathematik mit Literaturwissenschaft.

In Manfred Pfister Überblickswerk über das Drama lässt sich eine solche Vermengung finden, indem er auf die Möglichkeit verweist, die Struktur des Dramenpersonals in einem Theaterstück mit mathematischen Methoden zu analysieren.[3] Hierzu ermittelt man alle neutralen, positiven und negativen Bezugnahmen durch die Figuren und rechnet sie zusammen, sodass zu jeder Phase des Textes ein bestimmter Zahlenwert errechnet werden kann, der den Grad der gruppenstruktuellen Ordnung darstellt[4]. Pfister rekurriert damit auf das soziometrische Modell der „Elektiven Entropie“, das auf den Erziehungswissenschaftler Felix von Cube zurückzuführen ist und die Analyse von sozialen Strukturen innerhalb einer Gruppe ermöglicht.

Diese Arbeit versucht von Cubes Modell auf die ausgewählten Szenen I/7 und I/8 der Kameliendame von Alexandre Dumas anzuwenden. Nach der Erläuterung und der Anwendung dieser Theorie folgt eine ergänzende, werkimmanente Konstellationsanalyse, die als interpretatorischer Gegenentwurf zur mathematischen Betrachtungsweise zu sehen ist. Abschließend stellt sich die Frage, welche Probleme beide Verfahren mit sich bringen und inwiefern die Fusion speziell dieser literaturwissenschaftlichen Fragestellung mit von Cubes Modell sinnvoll ist.

2. „Elektive Entropie“ – Ein Modell für die Analyse von Gruppenstrukturen

Nach Felix von Cube lassen sich durch sein Modell „soziale Strukturen messen, neue Zusammenhänge erkennen und systematische Techniken entwickeln“[5]. Diese Arbeit beschränkt sich auf die Untersuchung des zuerst genannten Ziels.

Bei der Definition seiner Theorie greift von Cube auf das von Norbert Wiener und Claude Elwood Shannon entwickelte Modell der „Selektiven Entropie“ zurück, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Nachrichtenprozesses ausgehend von einer bestimmten Quelle berechnet wird[6]. Entropie bezeichnet dabei unter bestimmten Voraussetzungen das „Maß für Ordnung“[7] innerhalb sozialer Strukturen, welches durch das Prinzip der Auswahl charakterisiert ist. Die Bedingungen, unter denen der Begriff Verwendung finden kann, definieren sich durch die Existenz eines Senders und einem endlichen Zeichenrepertoire, aus dem der Sender bestimmte Elemente auswählt[8]. Mit der daraus entwickelten mathematischen Formel kann zum Beispiel berechnet werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Sprecher aus seinem eigenen Wortschatz die einzelnen Wörter nacheinander auswählt.

Von Cube übernimmt nun die Grundstruktur der Theorie und ersetzt das selektive Prinzip der Zeichenauswahl durch das Prinzip der gegenseitigen Wahl der Elemente[9]. Er versucht im Folgenden seine Gruppentheorie anhand der Soziomatrix einer Schulklasse zu belegen[10] (Tab. 1). Bei diesem im April 1962 durchgeführten Test wurden 14 Schüler (Elemente) des Wilhelmsgymnasiums Stuttgart dazu aufgefordert aus ihrer Klasse diejenigen Kameraden auszuwählen, neben denen sie gern sitzen möchten. Die Anzahl der Wahlen werden nun spaltenweise addiert und den einzelnen Individuen v1- v14 zugeordnet[11] (Tab. 2). Von Cube vollführt nun drei Schritte, um den Wert für die elektive Entropie, abgekürzt im Folgenden mit EE, dieser Schulklasse zu berechnen. Zunächst trägt man in die linke Spalte einer dreispaltigen Tabelle die Anzahl der Wahlen vi nach abnehmender Größe ein und errechnet durch Addition die Gesamtzahl N dieser Wahlen[12]. In die mittlere Spalte fallen die normierten Wahlzahlen hi, indem jeder vi-Wert durch N dividiert wird[13]. Diese Werte ergeben zusammen 1,000. In der letzten Spalte erhält man nun durch die Anwendung der Formel -hi * ld hi die tatsächliche Zahlengröße für jeden hi-Wert[14]. Diese Arbeit verzichtet darauf diese mathematische Formel genau herzuleiten oder zu errechnen und greift stattdessen auf eine durch von Cube erstellte Tafel zurück, in der für jeden möglichen Zahlenwert hi ein entsprechender Wert -hi * ld hi angegeben ist (Tab. 3). Die Summe der dritten Spalte ergibt letztendlich den Wert EE. Um diese Schritte besser nachvollziehen zu können, befindet sich im Anhang eine Tabelle der eben durchgeführten Berechnungen (Tab. 4).

Je größer der Wert EE ausfällt, umso geordneter ist die Gruppenstruktur. Das heißt, die Wahlen konzentrieren sich nicht auf eine oder wenige Personen, sondern sind gleichmäßig untereinander verteilt. Im Gegensatz dazu repräsentiert eine besonders kleine Zahl das Maß an Inhomogenität der Gruppe[15]. Um beurteilen zu können, ob es sich um einen großen oder kleinen Wert handelt, müssen die Vergleichsparameter EEmin und EEmax herangezogen werden. EEmax berechnet sich über den Logarhythmus Dualis (ld) und ist dann erreicht, wenn jedes Individuum der Gruppe die genau gleiche Anzahl Stimmen erhalten hat. Die Formel dafür lautet: EEmax = ld * n. Das Element n entspricht dabei der Gesamtheit aller Wähler. Für EEmin ist eine komplexere Formel notwendig:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie in der Berechnung von EEmax bezeichnet n alle Wähler, k die festgelegte Anzahl der Wahlmöglichkeiten und m die Anzahl der maximal möglichen Wahlen. R steht für die Restanzahl der Stimmen und wird anhand der Formel errechnet. Für das Beispiel der Schulklasse ergeben sich dabei die Werte EEmax = 3,8074 und EEmin = 1,8430. EE liegt nach dieser Vorgehensweise bei 3,4849, was auf eine sehr geordnete Gruppendynamik hinweist, in der die Sympathien und Antipathien gleichmäßig verteilt sind.

3. Anwendung und Auswertung des Modells der elektiven Entropie auf die Szenen I/7 und I/8 der Kameliendame

Bevor nun die in Punkt 2. beschriebenen Formeln auf die ausgewählten Szenen angewendet werden, ist eine Erklärung nötig, warum gerade diese beiden Textabschnitte der Kameliendame ausgesucht wurden. Da es sich um die Untersuchung einer Gruppenstruktur handelt, wurde darauf geachtet, dass eine Gruppe besteht, die man hinsichtlich ihrer Dynamik untersuchen kann. Diese sollte aus mehr als drei Personen bestehen, die in einem bestimmten sozialen Gefüge verankert sind. Daher konnte die Wahl nur auf die Gruppenszenen in Akt I oder IV fallen. Es wurde sich deswegen für den Akt I entschieden, da es sich um die Exposition handelt, in der unter anderem der Umgang der Figuren in einer bestimmten Situation thematisiert wird und sie daher für die Theorie geeignet erschien.

Diese Gemeinschaft besteht aus den Personen Marguerite, Armand, Prudence, Gaston, Saint-Gaudens und Olympe. Varville, der zwar zu Beginn noch anwesend ist, wird bei der Berechnung ignoriert, da er nicht als ein Bestandteil der Gruppe etabliert wird. Niemand beachtet oder bezieht ihn in die laufenden Gespräche ein und wenn er angesprochen wird, dann geschieht das, um sich über ihn lustig zu machen (Saint-Gaudens) oder um ihn zu ärgern und zurechtzuweisen (Marguerite). Armand ist zwar auch kein bestehendes Gruppenmitglied und verhält sich zunächst sehr zurückhaltend, doch seine Person ist ein zentraler Bestandteil der Gesprächsthemen, vor allem zwischen Prudence, Gaston und Marguerite. Des Weiteren zeigt Saint-Gaudens offenes Interesse an Armand und beschäftigt sich mit ihm. Da die Gruppe ihn akzeptiert, wird er auch als ein Teil des sozialen Gefüges behandelt.

3.1. Anwendung des Modells

Für die beiden Szenen wurde eine ähnliche Soziomatrix angefertigt wie in Tab. 1. Sämtliche eindeutigen Bezugnahmen einer Figur über eine andere Figur, unerheblich ob positiv, neutral oder negativ, werden in die Tabelle übertragen. Daraus ergibt sich folgende Übersicht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 5

In der ersten Zeile (horizontal) stehen die sechs Gewählten, in der ersten Spalte (vertikal) die sechs Wähler. Da für die Berechnung eine bestimmte Anzahl k an Wahlen notwendig ist, mussten einige Bezugnahmen von Figuren ignoriert werden. Diese wurden als (x) in Tab. 5 vermerkt, sind aber für den weiteren Verlauf redundant. Sie wurden gestrichen, weil sie im Vergleich mit den übrigen Aussagen der Figur weniger direkt und relevant sind. Welche Textpassagen davon betroffen sind, kann der Tab. 6 im Anhang entnommen werden.

Bei der Auswertung von Tabelle 5 ergeben sich folgende Werte:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 7

Zählt man alle vertikalen Kreuze unter einer Figur zusammen, so wurden fünf jeweils drei Mal, eine nur einmal gewählt. Insgesamt ergibt das 16 Wahlen. Die Anzahl der Wahlen einer Figur wird anschließend im Verhältnis aller erfolgten Wahlen betrachtet, was die Berechnung in der zweiten Spalte verdeutlicht. Ausgehend von diesen Werten wurden anhand von Tab. 3 die Zahlen für die dritte Spalte der Tabelle ermittelt, die addiert EE = 2,5102 ergeben.

Um das Ergebnis einordnen zu können folgen die Berechnungen für EEmax und EEmin. Nach den Formeln in Punkt zwei lautet EEmax mit dem Parameter n = 6: EEmax = ld * 6 = 2,5849 und EEmin mit den Hilfsgrößen r = 0, n = 6, k = 3 und m = (-1,848) = 1,848.

Mit den Werten EEmin = 1,848 und EEmax = 2,5849 liegt EE = 2,5102 somit sehr nahe am maximalen Entropiewert.

3.2 Auswertung des Ergebnisses EE

Aufgrund der geringen Differenz zwischen EEmax und EE kann die Gruppenstruktur als geordnet und stark homogen angesehen werden. Dieses Ergebnis deckt sich mit der noch folgenden werkimmanenten Analyse der Szenen. Die Gruppenmitglieder sind einander vertraut, abgesehen von Armand, und konzentrieren sich nicht ausschließlich auf eine Figur. Die Abweichung des Wertes EE von EEmax deutet auf einen kleinen Störfaktor in der Gemeinschaft hin. In diesem Beispiel ist das Armand, der neu dazu stößt und kaum Stellung bezieht, es kann aber auch heißen, dass eine Figur in der Gruppe besonders positiv (als Star) oder besonders negativ (Isolierter, Sündenbock) hervorgehoben wird. Auch das würde eine Verschiebung von EE in Richtung EEmin bewirken. Allein anhand der Zahl ließe sich jedoch nicht feststellen, welcher der beiden Fälle eintritt.

Eines der größten Probleme bei der Umsetzung der mathematischen Formel auf die Szene der Kameliendame ist die Festlegung des Wertes k, der die Anzahl der Wahlen definiert. In der Szene ist diese Zahl jedoch nicht definiert. Für Marguerite lassen sich vier, für Prudence fünf und für Armand lediglich eine Bezugnahme zu anderen Figuren konstatieren. Saint-Gaudens, Gaston und Olympe hingegen bringen es gleichmäßig auf drei. Um EE ausrechnen zu können, wurde daher der Durchschnitt der Wahlen, die auf eine Figur fallen, gebildet. Dieser errechnet sich durch: 5 + 4 +3 + 3 + 3 + 1 = 19 / 6 = 3,17 (rund). Das Ergebnis wurde abgerundet und ergab somit für k = 3. Problematisch wurde diese Vorgehensweise bei Armand, da er in den Szenen eher passiv ist und kaum mit anderen Figuren spricht. Es konnte für ihn lediglich eine Bezugnahme gegenüber Marguerite ausgemacht werden. Da es bei von Cube keine Formel gibt für den Fall, dass nicht alle befragten Elemente ihre Wahlmöglichkeiten ausschöpfen, musste dieses Problem übergangen werden, was eine leichte Verfälschung des Ergebnisses zur Folge hat. Es ist davon auszugehen, dass der Wert EE sich maximal um - 0,2 verschoben hätte, also von 2,5 hin zu 2,3. Bei den Werten EEmax = 2,5849 und EEmin = 1,848 wäre das Ergebnis dennoch näher an EEmax.

Abgesehen von den bereits genannten Nachteilen, die sich kaum auf das Endergebnis auswirken, lässt sich von Cubes Theorie für die Szenen I/7 und I/8 gut anwenden. Sie beweist, dass das soziale Gefüge, dem die Figuren angehören, stabil ist und sagt damit etwas über die Art der Figurenkonstellation aus.

[...]


[1] Kreuzer Helmut: Vorwort, S.7, In: Gunzenhäuser, Rul (Hrsg.); Kreuzer, Helmut (Hrsg.) Mathematik und Dichtung, München 1969

[2] Ebd.

[3] Pfister, Manfred: Das Drama. Theorie und Analyse. München, 2001; S. 232

[4] Ebd.

[5] Von Cube, Felix; Gunzenhäuser, Rul: Über die Entropie von Gruppen, Quickborn, 1967; S. 17

[6] Ebd. S. 11

[7] Ebd. S. 11

[8] Ebd. S. 11

[9] Ebd. S. 35

[10] Ebd. S. 35

[11] Ebd. S. 38

[12] Ebd. S. 38

[13] Ebd. S. 38

[14] Ebd. S. 39

[15] Ebd. S. 12

Details

Seiten
22
Jahr
2011
ISBN (eBook)
9783656096016
ISBN (Buch)
9783656096092
Dateigröße
3.8 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v184688
Institution / Hochschule
Ludwig-Maximilians-Universität München – Theaterwissenschaft
Note
1,0
Schlagworte
Kameliendame Alexandre Dumas Felix von Kube Gruppenentropie Mathematik Elektive Entropie Mathematik und Dichtung

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