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Protokoll und Ausarbeitung zum Franck-Hertz-Versuch

von Dirk Brömme (Autor) Alexandra Eggemann (Autor)

Hausarbeit 2003 33 Seiten

Physik - Kernphysik, Teilchenphysik, Molekularphysik, Festkörperphysik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

verwendete Formelzeichen

1. Einleitung

2. Theoretische Grundlagen
2.1. Das klassische Atommodell nach Rutherford
2.2. Das Bohrsche Atommodell
2.3. Die allgemeine Gasgleichung
2.4. Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
2.5. Der Dampfdruck einer Flüssigkeit
2.6. Elektrische Ladungen im homogenen elektrischen Feld
2.7. Die Energieabnahme bei elastischer Streuung
2.8. Die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen

3. Versuchsbeschreibung und Durchführung

4. Messergebnisse

5. Auswertung und Diskussion der Messergebnisse

6. Zusammenfassung

Literatur

verwendete Formelzeichen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Nach dem Bohrschen Atommodell bzw. der Quantenmechanik kann ein Atom nur

bestimmte diskrete Energiebeträge absorbieren bzw. emittieren.

Da diese Aussage im krassen Gegensatz zur klassischen Physik steht, bedurfte sie einer experimentellen Bestätigung. Diese wurde 1914 von J. Franck und G. Hertz geliefert.

Deren berühmter Elektronenstreuversuch wurde hier nachvollzogen.

Derartige Elektronenstreuexperimente werden auch heute noch in verstärktem Maße

an Molekülen und Festkörperoberflächen durchgeführt. Dadurch lassen sich beispielsweise

Energieniveaus in den bestrahlten Stoffen nachweisen. Elektronenstoßexperimente und

die Spektroskopie sind heute die tragenden Säulen der modernen Modelle zur Beschreibung der Atomhülle.

2. Theoretische Grundlagen

2.1. Das klassische Atommodell nach Rutherford

Nach der klassischen Beschreibung eines Atoms bewegen sich die Elektronen, ähnlich wie die Planeten um die Sonne kreisförmig um den schweren positiv geladenen Atomkern.

Der Gravitationskraft des Planetenmodells entspricht die Coulomb-Anziehungskraft der Ladungen. Prinzipiell sind nach diesem Modell viele verschiedene Umlaufbahnen möglich.

Rutherford konnte 1911 in seinem berühmten Streuexperiment zeigen, dass die gesamte Masse eines Atoms fast ausschließlich im Atomkern konzentriert ist.

Der Atomdurchmesser wird durch die Atomhülle bestimmt. Mit dem Ölfleckversuch konnte der Atomdurchmesser mit ca. 10-10 m abgeschätzt werden.

Das Rutherfordsche Atommodell stieß jedoch schnell an seine Grenzen. Es konnte keine Erklärung für den Photoeffekt bzw. für die Existenz beobachteter diskreter Atomspektren liefern. Des weiteren stellt ein kreisendes Elektron nach der klassischen Elektrodynamik einen oszillierenden Hertzschen Dipol dar. Das Elektron müsste folglich ständig elektromagnetische Strahlung (→ Synchrotronstrahlung!) emittieren und somit Energie verlieren und irgendwann in den Atomkern stürzen. Dies wird jedoch nicht beobachtet.

2.2. Das Bohrsche Atommodell

Bereits 1900 hatte Planck die erste Quantenhypothese aufgestellt. Mit deren Hilfe war es

ihm möglich das Gesetz der elektromagnetischen Temperaturstrahlung aufzustellen.

Dieses Gesetz beschreibt die Energieverteilung der Temperaturstrahlung von Materie.

Planck nahm an, dass Materie Energie nur in Form von sog. Quanten emittiert. Die Energie dieser Quanten sollte proportional zur Frequenz der elektromagnetischen Welle sein.

Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Proportionalitätskonstante h heißt Plancksches Wirkungsquantum und stellt eine fundamentale Naturkonstante dar.

1905 gelang es Einstein mit Hilfe der Quantenhypothese den Photoeffekt zu erklären.

Er zeigte, dass Licht tatsächlich Quantennatur besitzt. Diese Lichtquanten werden

Photonen genannt.

Inspiriert durch die damaligen Erfolge der Quantenhypothese ergänzte N. Bohr 1913 das

Rutherfordsche Atommodell durch die folgenden Forderungen:

1. Es sind nur solche Umlaufbahnen zugelassen, auf denen der Bahndrehimpuls

eines Elektrons einem ganzzahligen Vielfachen von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entspricht. Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Den Umlaufbahnen der Elektronen lassen sich folglich wohldefinierte Energieniveaus

(Schalen) zuordnen, die durch die Hauptquantenzahl n beschrieben werden.

3. Beim Übergang eines Elektrons von einer energiereicheren zu einer energieärmeren Bahn wird die Energiedifferenz in Form eines Photons abgestrahlt (quantenhafte Emission). Für die Energie der Strahlung gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beim umgekehrten Vorgang wird dieses Energiequant aufgenommen (quantenhafte Absorption).

Bohr löste also die Widersprüche des Rutherfordschen Atommodells, in dem er sie

durch Postulate verbot. Eine direkte experimentelle Bestätigung der Bohrschen Postulate gab es vor dem Franck-Hertz-Versuch nicht.

2.3. Die allgemeine Gasgleichung

Die allgemeine Gasgleichung beschreibt die Beziehung zwischen Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases. Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei berücksichtigt sie nicht das Eigenvolumen der Gasteilchen, sowie zwischenmolekulare Wechselwirkungskräfte. Insbesondere bei polaren Gasatomen können hier erhebliche Abweichungen auftreten.

2.4. Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

In der kinetischen Gastheorie wird die Temperatur eines Gases durch die mittlere kinetische Energie der Gasteilchen beschrieben. Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.5. Der Dampfdruck einer Flüssigkeit

Wird eine Flüssigkeit unterhalb der kritischen Bedingungen erwärmt, so wechselt die Flüssigkeit in die Gasphase. Dieser Phasenübergang findet nicht sprunghaft statt. Es existiert ein sog. Phasenübergangsgebiet, in dem die flüssige Phase neben der gasförmigen Phase koexistiert (Dampfgebiet). Der Dampfdruck ist stets temperaturabhängig und wird durch die

sog. Dampfdruckkurve beschrieben. Entspricht der Dampfdruck dem äußeren Atmosphärendruck, so setzt der Siedeprozess ein. Die entsprechende Temperatur wird Siedetemperatur genannt.

Mathematisch wird der Dampfdruck einer Flüssigkeit durch eine Differentialgleichung beschrieben. Diese sog. Clausius-Clapeyron-Gleichung lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nimmt man an, dass die molare Volumenänderung beim Phasenübergang dem Gasvolumen

entspricht und die molare Verdampfungswärme temperaturunabhängig ist, so lässt sich diese Differentialgleichung lösen. Das Gasvolumen kann durch Gleichung 4 ausgedrückt werden und man erhält:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kennt man aus der Literatur den Dampfdruck einer Flüssigkeit für eine bestimmte Temperatur T0, so kann man mit dieser Gleichung den Dampfdruck für jede beliebige andere Temperatur T berechnen.

2.6. Elektrische Ladungen im homogenen elektrischen Feld

Elektrische Ladungen erfahren im elektrischen Feld eine beschleunigende Kraft. Für diese Kraft gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Handelt es sich bei der beschleunigten Ladung um ein Elektron gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] folgt für die im homogenen elektrischen Feld aufgenommene kinetische Energie der Elektronen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die kinetische Energie der Elektronen nimmt also linear mit der zurückgelegten Strecke

zu!

2.7. Die Energieabnahme bei elastischer Streuung

Die elastische Streuung zeichnet sich dadurch aus, das neben der Summe der Impulse auch die Summe der kinetischen Energien vor und nach dem Stoß erhalten bleibt.

Dabei findet zwischen den Stoßpartnern ein Energieübertrag statt, der unter anderem vom Streuwinkel α abhängt. Im folgenden soll dieser Energieübertrag bei einem elastischen Stoß betrachtet werden. Dabei wird angenommen, dass ein Stoßpartner (m2) ruht.

Es gilt (→ Herleitung siehe Anlage!):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Möchte man die Energieabnahme eines Teilchens berechnen, dass in einem Vielteilchensystem geradlinig beschleunigt wird, so beträgt der mittlere Streuwinkel pro Stoß etwa 90°. Dann folgt für die mittlere Energieabnahme pro Stoß:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Energieabnahme eines stoßenden Teilchens wächst also linear mit zunehmender kinetischer Energie.

2.8. Die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen

Befinden sich in einem Volumen mehrere Stoßzentren, so wird der Abstand zwischen zwei benachbarten Stoßzentren als mittlere freie Weglänge bezeichnet.

Im folgenden sollen zwei Methoden kennengelernt werden, wie sich die mittlere freie Weglänge abschätzen bzw. berechnen lässt.

Vernachlässigt man den Atomradius der Stoßzentren, so kann die mittlere freie Weglänge

näherungsweise aus der Konzentration der Stoßzentren berechnet werden.

Abbildung 1 verdeutlicht den Zusammenhang.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Zusammenhang zwischen Konzentration und mittlerer freien Weglänge

Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Regel hängt die mittlere freie Weglänge noch von der Art der Teilchenreaktion ab.

Dies wird im allgemeinen durch den Wirkungsquerschnitt beschrieben.

Ein sich mit der mittleren Geschwindigkeit v bewegendes Teilchen tastet in der Zeit t

ein Volumen V ab, das dem Volumen des durchfahrenen Zylinders entspricht.

Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Volumen befinden sich N Stoßzentren, die durch die Konzentration c charakterisiert werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Während [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Stoßfrequenz entspricht, beschreibt der Kehrwert die Dauer zwischen zwei Stößen. Dann gilt für die in dieser Zeit zurückgelegte freie Weglänge:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Wirkungsquerschnitt kann in der einschlägigen Literatur nachgeschlagen werden.

[...]

Details

Seiten
33
Jahr
2003
ISBN (eBook)
9783638229579
ISBN (Buch)
9783638645621
Dateigröße
3.4 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v18663
Institution / Hochschule
Fachhochschule Lübeck – Labor für Atom- und Festkörperphysik
Note
sehr gut
Schlagworte
Protokoll Ausarbeitung Franck-Hertz-Versuch

Autoren

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Titel: Protokoll und Ausarbeitung zum Franck-Hertz-Versuch