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Quantitative Prognoseverfahren: Deskriptive Methoden der Zeitreihenanalyse

Skript 1999 8 Seiten

Mathematik - Statistik

Leseprobe

Deskriptive Methoden der Zeitreihenanalyse

(1) Komponenten einer Zeitreihe:
- Glatte Komponente: (fiktiver Verlauf der Zeitreihe bei Fehlen saisonaler Schwankungen und irregulärer Schwankungen)
- Trendkomponente (Verlauf bedingt durch langfristige Ursachen [wachsend oder fallend] - Grundrichtung)
- Zyklische Komponente (Wellenförmiger Verlauf aufgrund sich stetig, aber langsam ändernder Einflüsse – mittelfristige konjunkturelle Schwankungen)
- Saisonale Komponente (Wellenförmiger Verlauf durch Einflüsse jahreszeitlicher Änderungen)
- Irreguläre Komponente (Kurzfristige, unregelmäßige Einflüsse - Zufälle)

(2) Trendextrapolation:
- Linearer Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
- Kann man im Verlauf einer Zeitreihe eine Entwicklungsrichtung feststellen und will man diese Entwicklungsrichtung in die Zukunft prognostizieren, dann benutzt man die Methode der Berechnung einer Trendfunktion (KQ- Methode)
- Die Trendberechnung hat zum Ziel, eine Kurve zu finden, die sich dem Verlauf einer empirischen Zeitreihe optimal anpasst
- Das Kriterium für die Anpassung der Trendfunktion an die empirische Reihe liegt in der Summe der Abstände zwischen der Trendfunktion und den Ursprungswerten der Zeitreihe.
- Diese Methode bezeichnet man als Methode der kleinsten Quadrate, da diese Abstände ins Quadrat genommen werden, damit sich positive und negative Abweichungen nicht aufheben.
- Diese Abstände sollen minimiert werden. Das geschieht durch partielles Ableiten der vorher aufgestellten linearen Trendfunktion (natürlich zunächst mit noch unbekannten Variablen versehen) nach den noch unbekannten Parametern. Diese Gleichungen werden gleich Null gesetzt und es entstehen Normalgleichungssysteme, die durch Auflösen die gesuchten Parameter der aufgestellten Trendfunktion liefert.
- Der Vorteil einer Trendfunktion liegt in der Anwendbarkeit für die Prognoserechnung.
- Parabolischer Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
- Es kann auch eine Parabel als Trendverlauf unterstellt werden, wenn der Verlauf einer Zeitreihe dafür spricht
- Die Ableitung der Normalengleichungen für einen solchen Fall erfolgt auch über die Methode der kleinsten Quadrate
- Da ein parabolischer Trend unterstellt werden soll, ist daher eine allgemeine Funktion einer Parabel anzusetzen. Das weitere Verfahren entspricht dem der linearen Trendfunktion.
- Expotentieller Trend (Methode der kleinsten Quadrate)
- Neben einem linearen oder parabolischen Verlauf kann auch ein expotentieller Verlauf eines Trends in Zeitreihen auftreten.
- Die Ableitung der Normalengleichungen für einen solchen Fall erfolgt auch über die Methode der kleinsten Quadrate
- Man kann jedoch die Expotentialfunktion ganz einfach durch Logarithmieren in eine lineare Trendfunktion umwandeln.
- Varianz, Standartabweichung, Variationskoeffizient, Bestimmtheitsmaß
- Die Varianz ist die Summe der Abweichungsquadrate aller Merkmalsträger einer Verteilung von ihrem arithmetischen Mittel, dividiert durch die Anzahl der Merkmalswerte
- Die Standartabweichung (auch mittlere quadratische Abweichung genannt) ist die Quadratwurzel aus der Varianz. Sie gibt den absoluten Wert an, mit dem die tatsächlichen Werte durchschnittlich vom Funktionswert
abweichen. Der Nachteil ist, das die Werte der Standartabweichungen unterschiedlicher Verteilungen nicht vergleichbar sind.
- Der Variationskoeffizient ist das Verhältnis der Standartabweichung zum arithmetischen Mittel, ausgedrückt in Prozent. Das hat den Vorteil, dass man Verteilungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten miteinander vergleichen kann.
- Das Bestimmtheitsmaß ist ein Koeffizient zur Kennzeichnung des Ausmaßes, mit welchem die Streuung endogener Variablen durch die exogenen Variablen erklärt wird. Dieses Maß ist auch sehr leicht vergleichbar, da es ein relatives Maß ist und in Prozent angegeben wird.

[...]

Details

Seiten
8
Jahr
1999
ISBN (eBook)
9783638111850
Dateigröße
434 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v1926
Institution / Hochschule
European Business School - Internationale Universität Schloß Reichartshausen Oestrich-Winkel – EBS
Note
1,0
Schlagworte
Quantitative Prognoseverfahren Deskriptive Methoden Zeitreihenanalyse

Autor

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Titel: Quantitative Prognoseverfahren: Deskriptive Methoden der Zeitreihenanalyse