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Statistische Tests

Hausarbeit 2011 18 Seiten

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Theoretischer Ansatz
2.1 Allgemeine Erklärung Statistische Tests
2.2 Ausführung der Testprozedur
2.3 Erläuterung der Fehlerarten

3 Praktische Untersuchung
3.1 Hypothese
3.2 Hypothese
3.3 Fehlentscheidungen: Der α- und β-Fehler

4 Schlussbemerkung

Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Alt ist die Geschichte vom Esel des Buridan: Hungrig zwischen Heu zur Linken und zur Rechten abgestellt, konnte er sich weder für die eine noch die andere Mahlzeit entscheiden. Seine Zerrissenheit bezahlte der Esel letztlich mit dem Tod. Dieses prominente Beispiel zeigt, dass Entscheidungen zum Leben gehören und es nicht immer einfach ist, dem einen oder dem anderen Verlangen nachzugeben. Wer die Wahl hat, hat bekanntlich die Qual, und so wird jede Entscheidung immer auch mit einem gewissen Grad an Unsicherheit behaftet sein. Nicht sicher ließe sich die Frage beantworten, ob alle Esel in dieser Situation gehandelt hätten wie der des Buridan. Um hier eine allgemeingültige Aussage formulieren zu können, müsste man noch den einen oder anderen Esel vor die Wahl stellen und womöglich opfern. Je mehr Esel dabei zu Probanden werden, um so sicherer könnten wir eine zuverlässige Aussage treffen. Dabei wären erste Rückschlüsse so ungenau wie die Hochrechnungen an jedem Wahlabend um 18.00 Uhr, wenn des Volkes eingefangene Stimmung medial präsentiert wird. Die Rückschlüsse von Umfrageergebnissen aus einer repräsentativen Bevölkerungsgruppe auf die Gesamtbevölkerung werden auch in diesem Fall genauer, je mehr Stimmen ausgezählt werden und sich dem Endergebnis angenähert wird.

Die Erkenntnis, dass es für eine aussagekräftige Prognose nicht notwendig ist, eine in der Regel sehr teure Vollerhebung durchführen zu müssen, verdanken heutige Demographen der Entwicklung einer analytischen bzw. induktiven Statistik, welche in den 1930er Jahren ihre heutige Form erhielt. Seit gut 80 Jahren wird mit Hilfe von Stichproben auf das Verhalten oder den Zustand einer Gesamtheit geschlossen, um generalisierbares Wissen zu erhalten. Gerade im ökonomischen Bereich wird versucht, die Risiken und Unsicherheiten, die aus den Interaktionen der Marktteilnehmer resultieren, kontrollierbar und planbar zu machen. Für jedes Unternehmen ist es von immenser Wichtigkeit, frühzeitig zu wissen, wie sich potentielle Konsumenten verhalten werden. Prozesse, die dazu dienen, frühzeitige Reaktionen der potentiellen Personengruppe aufzuzeigen, haben ihren Ausgangspunkt meist in Hypothesen, die es zu überprüfen gilt.

Hypothesentests und im Besonderen das „Testverfahren für den Erwartungswert“ werden Gegenstand dieser Arbeit sein. In einem ersten Teil wird versucht werden, sich dem Begriff Hypothesentest über eine allgemeine Erklärung zu nähern. Diese theoretischen Ausführungen werden ergänzt um die Erläuterung der Testprozedur, inklusive deren einzelner Arbeitsschritte und Fehlerarten. An einem Beispiel werden Null- und Alternativhypothesen im zweiten Teil der Arbeit aufgestellt und nach dem Schema der Testprozedur abgeprüft. Der Schlussbemerkung wird notwendigerweise ein Beispiel vorangehen, an dem nach der Entscheidungsregel die Fehlentscheidungen der α- und β-Fehler vorgeführt werden.

2 Theoretischer Ansatz

2.1 Allgemeine Erklärung Statistischer Tests

Risiken und Unsicherheiten gilt es für Unternehmen am Markt zu vermeiden. Von großer Bedeutung ist ein generalisierbares Wissen über das Verhalten der Marktteilnehmer. Stichproben im Rahmen statistischer Tests sind ein probates Mittel, dieses Wissen zu generieren, da sich an diesen die Hypothesen, die für vermutete Zusammenhänge von Sachverhalten stehen, überprüfen lassen. Statistische Tests dienen folglich der Überprüfung von Hypothesen und unterliegen einem stringenten Ablauf, der Testprozedur. Für einen Hypo­thesentest ist es zunächst notwendig, dass eine Nullhypothese H0, die den Status quo be­inhaltet, und eine Gegen- oder Alternativhypothese H1 aufgestellt wird.[1] Zudem werden empirisch gewonnene Daten benötigt, bei denen es sich in den meisten Fällen um die Ver­teilung eines Merkmals in einer endlichen konkreten Grundgesamtheit handelt. Es kann sich aber auch um die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable handeln. Als fraglicher Parameter wären der Mittelwert µ, Anteilswert p, die Standardabweichung σ, ein höheres Moment oder eine andere Maßzahl geeignet.[2]

Auf Basis der gewonnenen Werte lässt sich mit einer vorgegebenen prozentualen Sicherheit (1-Irrtumswahrscheinlichkeit) bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden kann. In Abhängigkeit von der Relevanz der untersuchten Daten bzw. der getroffenen Aussagen ist ein Maß für den Ablehnungsbereich zu wählen. Allgemein hat sich hier ein Signifikanzniveau von α = 5% etabliert, das angibt im welchen Maß die Hypothese abweichend Anwendung fand und der Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% entspricht. Letztlich fällt die Entscheidung zu Gunsten eines bestimmten Testverfahrens in Abhängigkeit von der Art der aufgestellten Hypothese und der Datengüte. Zur Auswahl stehen beispielsweise der t-Test oder der x²-Test.

In dieser Arbeit soll das Testverfahren anhand eines Beispiels für den Erwartungswert µ näher erläutert werden. Die aufgeworfenen Fragestellungen sind dabei allerdings dieselben wie bei den anderen Teststatistiken.[3] Das Testverfahren für den Erwartungswert µ kommt dann zum Einsatz, wenn quantitative Variablen wie das Einkommen, das Alter oder der Faktor Zeit überprüft und nur eine Grundgesamtheit oder Gruppe untersucht wird.

2.2 Ausführung einer Testprozedur

Fünf Arbeitsschritte werden notwendig sein, um den geplanten Hypothesentest durchzuführen. Die Testentscheidung wird anschließend getroffen werden können. Die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese H1 werden im ersten Schritt formuliert. Die Aussage „Alles bleibt beim Alten, nichts hat sich geändert“ wird dabei der Nullhypothese zugewiesen. Die Alternativhypothese versteht sich als Verneinung der Nullhypothese und wird in dieser Untersuchung dem Beweisverfahren unterzogen.

[...]


[1] Eckey/ Kosfeld/ Dreger: Lehrbuch, S. 478.

[2] Schira: Methoden, S. 473.

[3] Kosfeld: Formelsammlung, S. 30f.

Details

Seiten
18
Jahr
2011
ISBN (eBook)
9783656249221
ISBN (Buch)
9783656250470
DOI
10.3239/9783656249221
Dateigröße
575 KB
Sprache
Deutsch
Institution / Hochschule
Universität Kassel – Wirtschaftswissenschaften
Erscheinungsdatum
2012 (Juli)
Schlagworte
Statistische Tests Universität Kassel Christian Meier Hypothesen Fehlerarten

Autor

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Titel: Statistische Tests