Lade Inhalt...

Die Ermittlung des fluidmechanischen Reibungswiderstands auf der Basis einfachster Volumenmodelle

von Dipl.-Ing. Michael Dienst (Autor)

Wissenschaftlicher Aufsatz 2014 10 Seiten

Technik

Leseprobe

Intro.

In den Naturwissenschaften und in der Technik sind es fluidmechanische Fragestellungen, die sowohl einen hohen strukturellen Aufwand (Windkanäle, Strömungsmessstrecken), ausgefeilte numerische Methoden (Strömungssimulation, Computational Fluid Dynamics, CFD) als auch eine sehr hohe theoretische Sachverständigkeit aller Beteiligten fordern. In der Praxis der Übertragung von in der belebten Natur beobachteten Phänomenen auf Technik treten genau hier nahezu systematisch jene Hemmnisse auf, die eine Produktentwicklung im klassischen Sinne verzögern oder gar vollkommen scheitern lassen. Zwar unterstützen Computer Aided Design (CAD) und hochperfor- mante Programmsysteme des Physical Modelling, etwa Simulationsmethoden, wie die Struktur­analyse mit FEM (Finite Element Methode und Berechnung der Strömungsgrößen mit CFD dank Soft- und Hardwareverfügbarkeit die „Frühe Phase" der industriellen Produktentwicklung, doch trotz allen Simulierens und Optimierens werden (frühe) realitätsnahe Szenarien untersucht, die von Konstrukteuren und Designern in einem ersten Schritt vage, dann aber immer konkreter werdenden Funktions-, Gestaltungs- und Materialaussagen erfordern. Konzepte, Bauweisen und Strategien der Biologie unterscheiden sich in verblüffender Weise von denen der Technik, so dass der technischen Innovation nach dem Vorbild eines Phänomens, beobachtet in der belebten Natur, eine wissenschaftliche Auseinandersetzung seiner physikalischen, chemischen und informations­technischen Ursachen vorausgeht. Bei fluidischen Phänomen, beobachtet an einem Lebewesen wird, um die prinzipielle Lösung auf ein technischen Problems übertragen zu können, eine Ähnlichkeit hinsichtlich des Funktions- und Wechselwirkungsgeschehens gefordert. Für einen ersten Ansatz sind daher Similaritätsbetrachtungen, die den Einstieg in ein Übertragungsszenario im Sinne der Bionik leisten, nützlich.

Einfachste dreidimensionale Geometrien.

Bei der Übertragung von Strömungsphänomenen gehört eine Einschätzung des Form- und des Reibungswiderstands zu den ersten Vorüberlegungen. Die frühe Phase der Übertragung biologischer Phänomene in Technik stellt die Modellierung der Strömungssituation und die Erarbeitung der geometrischen Parameter dar. Neben Klärung des relevanten Strömungsmediums und seiner Kenngrößen (Dichte, Temperaturbereich, Transportkoeffizienten) sind Aussagen über das Strömungsfeld (Strömungsgeschwindigkeit und Strömungsrichtung) von Belang um frühe Entscheidungsgrundlagen herzustellen, indem Parameterstudien qualitative Vorstellungen und erste quantitative Aussagen liefern, etwa Funktionen und (Wechsel-) Wirkungen. Die Kombination mehrerer Wirkprinzipien führen dann auf eine Funktions- und Wirkstruktur der Lösung. In einer Wirkstruktur wird das Zusammenwirken mehrerer Wirkprinzipien erkennbar, die das Prinzip der Lösung (Lösungsprinzip) zum Erfüllen einer gestalterischen Gesamtaufgabe angibt. Das Lösungsprinzip seinerseits beschreibt sowohl das Arbeitsergebnis der Konzeptphase der industriellen Produktentwicklung als auch in Hinblick einer bionischen Übertragung das Resultat der frühen Phase der Biosystemanalyse.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In einer ersten Einschätzung über ein Strömungsphänomen möchte man nun gerne einen groben Überblick gewinnen, in welchem Größenordnungsbereich sich das Wechselwirkungsgeschehen zwischen Fluid und Strömungskörper abspielt, welche aufgeprägten Kräfte und eingetragenen Energien auf den anvisierten Strömungskörper im Kontext des Fluids (Kenngrößen) bewegen.

Dieser erste Schritt ist vergleichbar mit der Ermittlung der Auflagerreaktionen bei einer statischen Berechnung. Für eine erste Modellbildung des Strömungsphänomens ist es jedoch notwendig, den (biologischen) Strömungskörper in seinen äußeren Abmessungen abzubilden und das Volumen und die ummantelnde Oberfläche zu ermitteln. In vielen Fällen reicht auch die Angabe einer Hüllkörpergeometrie für erste physikalische Aussagen aus. Doch nicht immer existieren schon in dieser frühen Phase eines Untersuchungsvorhabens computergestützte Darstellungen der Körpergeometrie (CAD) des Wesens, oder die Geometrie­Informationen aus der Biosystemanalyse liegen in einer für ingenieurtechnische Voruntersuchungen ungeeigneten Form vor. Und: gerade die Gestalt biologischer Strömungskörper (Lebewesen), lassen sich nur in wenigen Ausnahmen als „geometrische LEGO-Körper" aus der Schulformelsammlung, wie etwa durch Halb- und Vollkugeln, Zylinder und Kegelstümpfe, Rund- oder Polyederpyramiden oder einer geschickten Komposition dieser Grundkörpern abbilden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Ellipsoid mit seiner per Definition an jeder Stelle seiner Außenkontur stetigen und über den Gesamtkörper omnikonvexen Hülle, erscheint alleine schon deshalb auf den ersten Blick als idealer Universalkörper, weil er - insbesondere in der Kombination zweier Halbellipsoide mit gemeinsamer Schnittfläche - eine enorme Vielfalt an Formen darstellen kann; allerdings erweist sich die Berechnung der Oberfläche eines selbst einfachen biaxialen Ellipsoiden als durchaus anspruchsvoll.

Nachfolgend wird die recht elegante Näherungsformel (Form F06) von Knud Thomsen angegeben. Zunächst aber legen wir vor dem Hintergrund einiger Vorüberlegungen, in einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Einheitsvektor {ex, eY, eZ} im Konstruktionsmittelpunkt den geometrischen Richtungssinn des universalen, triaxialen Ellipsoiden mit den drei Radien {a, b, c} fest.

Mit a>b>c ist der Ellipsoid gegeben mit der Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Erzeugendensystem selbst, die Ellipse deren Mittelpunkt im Koordinatenursprung der relevanten Schnittebene mit dem Einheitsvektor {ex, ey} liegen soll, ist gegeben mit der Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Flächeninhalt, der bei der bei der Berechnung des Formwiderstands eine Rolle spielt, sofern Informationen über den (Form-) Widerstandskoeffizienten cF vorliegen, ist gegeben mit der Gleichung F03. Darüber hinaus wird in manchen Situationen eine Formel für den Umfang einer Ellipse nachgefragt. Hier ist die dargestellte Näherungsformel hinreichend genau.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Volumen V eines allgemeinen triaxialen Ellipsoiden ist dann gegeben mit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Berechnung der Oberfläche des allgemeinen Ellipsoiden bereitet gewisse Schwierigkeiten. Seine Außenkontur ist eine Fläche 2.Ordnung, für die sich keine elementaren Funktionen finden, die auf einfache Weise zu einer Lösung führen. Tatsächlich fand Adrien-Marie Legendre[1] um 1810 aber zwei elliptische Integrale, die eine geschlossene Berechnung der Ellipsoidenoberfläche ermöglichen. Auf eine Herleitung sei an dieser Stelle verzichtet; die durchaus komplizierten Zusammenhänge[2] werden nur verkürzt wiedergegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

F und E sind in dieser Formel die elliptischen Integrale [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Knud Thomsen gibt eine Näherungsgleichung[3] mit einer Genauigkeit (+/- 1%) für die Ellipsoid- Oberfläche an, die an dieser Stelle in einer handhabbaren Form angegeben wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit sei, neben der Oberflächen und Volumina geometrischer Grundkörper, die gegebenenfalls der einschlägigen Literatur zu entnehmen sind, die Arbeitsgrundlagen bereitgelegt, um in der frühen Phase der physikalischen Beschreibung fluidmechanischer Phänomene und ihre Übertragung in Technik, erste geometrischen Modellierungen vornehmen zu können.

ERpL-Körper (Elliptic Ridged per Lenght) respektive ERpL-Profile wurden als einfach zu handhabende Modellgeometrien entworfen vor dem Hintergrund bionischer Übertragungen, als Eichkörper in Messkanälen und zur Simulation von Strömungsszenarien mit Standardkörpern [Die13-3]. Ein unkompliziert zu generierender Standardkörper ist die einfache Körperkontur ERpL[p1][p2][p2][LL], ein triaxial-symmetrischer Strömungskörper, dessen Kontur mit geringen deklaratorischen Mitteln beschreiben werden kann. Ihm liegt die Idee eines Strömungskörpers zu Grunde, der durch zwei triaxiale Halb-Ellipsoide [LL-Typ] vollständig beschrieben und durch lediglich drei Parameter eindeutig definiert ist. Prinzipiell sollen ERpL-Körper als Voll- oder Halbtauchter für Außenströmungen und zum Einsatz in Kraft- und Arbeitsströmungsmaschinen geeignet sein. Ausprägungen und Varianten der fluidmechanisch wirksamen Strömungskörper können in Serien systematisiert und geordnet werden. Die Strömungskörper können skaliert und parametrisiert werden derart, dass sie für unterschiedliche Anströmbedingungen fluidmechanisch wirksam und geeignet sind. Der Vorteil derartiger Standardkörper ist, dass in der Baupraxis und in der Reparatur- und Instandhaltungspraxis Strömungsbauteile und/oder deren Fertigungsmittel wie Profillehren oder Gussformen durch einfache mathematische Beziehungen (Ellipsoidengleichung) beschrieben werden können und in der Konstruktionspraxis geometrische Vorgaben möglich werden oder existieren, die auch vom Laien mit geringen Mitteln umgesetzt werden können. Dies sind Eigenschaften, die zur Simplifizierung der Konstruktion führen und zur Robustheit im Betrieb beitragen, was auch von wirtschaftlichem Interesse ist.

[...]


[1] Adrien-Marie Legendre (* 18. September 1752 in Paris; + 10. Januar 1833 ebendort) war französischer Mathematiker. Exercises du calcul integral, in drei Bänden 1811-1819. Darin finden sich Anwendungen

[2] Siehe hierzu http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid

[3] Nach Knud Thomsen (Denmark, 2004). The symmetrical formula for the surface area of a general ellipsoid A « 2π (apbp + apcp + bpcp)1/p where p = lg(3) = ln(3)/ln(2)

Details

Seiten
10
Jahr
2014
ISBN (eBook)
9783656570714
ISBN (Buch)
9783656570707
Dateigröße
993 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v267048
Institution / Hochschule
Beuth Hochschule für Technik Berlin – Bionic Research Unit Berlin
Note
Schlagworte
ermittlung reibungswiderstands basis volumenmodelle

Autor

  • Dipl.-Ing. Michael Dienst (Autor)

    113 Titel veröffentlicht

Teilen

Zurück

Titel: Die Ermittlung des fluidmechanischen Reibungswiderstands auf der Basis einfachster Volumenmodelle