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Förderung mathematischer Beschreibungskompetenzen von Viertklässlern

Ermöglicht die Methode des Wortspeichers eine Verbesserung der Beschreibungskompetenzen?

Bachelorarbeit 2013 156 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Umgang mit Heterogenitat
2.1 Ausgangslage in der Grundschule
2.2 Verschiedene Formen der Differenzierung

3. Sprache im Mathematikunterricht
3.1 Sprachliche Kompetenzerwartungen im Mathematikunterricht
3.2 Funktionen und Arten der Sprache im Mathematikunterricht
3.3 Sprachforderung im Mathematikunterricht

4. Der Wortspeicher in einer substanziellen Lernumgebung - Eine Analyse
4.1 Aufbau der Lernumgebung
4.2 Analyse
4.2.1 Auswertung der Eingangsstandortbestimmungen
4.2.2 Auswertung der Ausgangsstandortbestimmungen
4.2.3 Chancen und Probleme des Wortspeichers

5. Zusammenfassung und Ausblick

6. Literaturverzeichnis

7. Anhang
Eingangs-SOB (blanco)
Blanco Forscherheft (blanco)
Ausgangs-SOB & Evaluation (blanco)
Knobelauftrage
Eingangs-SOB aller Kinder
Ausgangs-SOB aller Kinder
Evaluation aller Kinder
Forscherheft von Jule
Forscherheft von Gurkan
Forscherheft von Lina
Detaillierte Obersicht der Lernumgebung (tabellarisch)
Entwicklung des Wortspeichers
Erlauterung zu operativen Aufgabenserien und dem operativen Prinzip

1. Einleitung

„Die sprachlichen Anforderungen im Fach Mathematik haben sich in den letzten zwanzig Jahren mit den veranderten Zielvorstellungen, Lernformen und den Aufgabenformaten betrachtlich erhoht“ (Verboom 2008, S.96). Viele Schuler konnen diese Anforderungen aufgrund sprachlicher Defizite jedoch nicht erfullen. Somit ist die Sprachforderung nicht langer alleiniges Thema des Deutschunterrichts. Sie muss auch im Mathematikunterricht selbst stattfinden.

Diese Bachelorarbeit soll einen Beitrag zur Sprachforderung im Mathematikunterricht leisten, indem sie der Frage nachgeht, inwiefern die Methode des Wortspeichers zur Forderung der mathematischen Beschreibungskompetenzen von Viertklasslern beitragt.

Da die Forderung der Schuler moglichst individuell gestaltet werden soll, wird zunachst die Heterogenitat in Grundschulklassen thematisiert, um anschlieRend einen guten Umgang mit ihr durch Differenzierung aufzuzeigen (2). Danach wird die Sprache im Mathematikunterricht mit heterogenen Lerngruppen naher betrachtet. In diesem Rahmen wird zunachst auf die Bildungsstandards und die darin formulierten Kompetenz- erwartungen in Bezug auf die Sprache (3.1) eingegangen. Nachdem ersichtlich ist, welche Sprachkompetenzen der heutige Mathematikunterricht von den Schulern verlangt, werden die verschiedenen Funktionen und Arten der Sprache im Mathematikunterricht und die durch Sprache entstehenden Probleme (3.2) betrachtet. Weiterhin wird die Methode des Wortspeichers als Moglichkeit zur Sprachforderung (3.3) vorgestellt. AnschlieRend wird die Erprobung des Wortspeichers innerhalb einer substanziellen Lernumgebung mit dem Aufgabenformat Mal-Plus-Hauser ausgewertet. Dazu wird zunachst die durchgefuhrte Lernumgebung (4.1) vorgestellt. Im Anschluss daran werden die Beschreibungskompetenzen der Schuler vor (4.2.1) und nach (4.2.2) der konkreten Behandlung des Themas und der Einfuhrung des Wortspeichers ausgewertet und analysiert, um einen Vergleich ziehen zu konnen. AbschlieRend werden die Ergebnisse der Auswertung zusammengefasst und ein Ausblick gegeben.

2. Umgang mit Heterogenitat

Die Heterogenitat in Schulklassen und der bestmogliche Umgang mit ihr sind in der mathematikdidaktischen Literatur, aber auch in der Unterrichtspraxis ein allgegenwartiges Thema. Aufgrund dessen wird im folgenden Kapitel zunachst ein Oberblick uber die Heterogenitat in deutschen Grundschulen gegeben, um anschlieRend verschiedene Formen der Differenzierung aufzuzeigen.

2.1 Ausgangslage in der Grundschule

An deutschen Grundschulen werden Schulerinnen und Schuler[1] in sogenannte Jahrgangsklassen eingeteilt. Ziel dieser MaRnahme ist es, moglichst homogene Lerngruppen zu schaffen. Laut Eckhart (2009, S. 29) wird dabei davon ausgegangen, dass die Schuler einer Klasse sowohl in Lebens-, als auch im Entwicklungsalter ubereinstimmen und somit die gleichen Lernvoraussetzungen haben. Sie unterscheiden sich allerdings in sehr vielen Aspekten, wie z.B. Lerntempo, Losungsstrategien und Darstellungsweisen. Diese Entwicklungsdifferenzen konnen bis zu funf Jahre umfassen (vgl. Krauthausen & Scherer 2010, S.3). Rothlingsberger (1999, S.27) verweist darauf, dass der gute Umgang mit diesen Unterschieden eines der groRten Probleme der Schule darstellt, das es zu losen gilt. Lehrkrafte sollten die Heterogenitat in ihren Klassen nicht als Hindernis fur den Lernprozess sehen, sondern sie als Chance fur ein gemeinsames Lernen nutzen. Auch in den verbindlichen Richtlinien und Lehrplanen des Landes NRW (2008, S.12) wird dies betont:

„Aufgabe der Schule ist es diese Vielfalt als Chance zu begreifen und sie durch eine umfassende und differenzierte Bildungs- und Erziehungsarbeit fur das gemeinsame Lernen der Kinder nutzen. “

Um diese Unterschiede als Chance zu nutzten, bedarf es einer individuellen Forderung. Um diese Forderung zu ermoglichen, muss im Unterricht eine konsequente Differenzierung stattfinden (vgl. KIRA o.J.).

2.2 Verschiedene Formen der Differenzierung

„Kinder sind unterschiedlich. Ebenso wie sie unterschiedliche Charaktereigenschaften haben, lernen sie auf verschiedenste Art und Weise“ (PIK AS 2010a). Um dieser Vielfalt gerecht zu werden, fordern die Richtlinien und Lehrplane des Landes NRW (2008, S.12), dass jedes Kind durch einen differenzierten Unterricht gefordert wird. Dazu unterscheidet man in auSere, innere und naturliche Differenzierung. Diese verschiedenen Formen werden im Folgenden auf der Grundlage von KIRA (o.J.) vorgestellt.

Die auReren Differenzierung soil bewirken eine moglichst homogene Gruppe zu schaffen. So werden im deutschen Schulsystem Gruppen hinsichtlich des Alters (z.B. Jahrgangsstufen) und der Begabung (z.B. Schulform) eingeteilt. Die interne Heterogenitat der scheinbar homogenen Lerngruppen ist allerding sehr groft. Deswegen reicht diese Form der Differenzierung nicht aus, um jeden Schuler individuell zu fordern. An dieser Stelle greift die innere Differenzierung.

Bei der inneren Differenzierung wird auf die individuellen Lernvoraussetzungen der Schuler eingegangen, um eine optimale Forderung zu ermoglichen. Dabei wird oft zwischen der geschlossenen und der offenen Form der „inneren“ Differenzierung unterschieden.

Bei der geschlossenen Form geht die Differenzierung von der Lehrkraft aus. Sie teilt den Schulern unterschiedliche Lernangebote zu, die moglichst genau auf den jeweiligen Leistungsstand der Schuler angepasst sind. Diese Form der Differenzierung ist jedoch eine grofte Last fur die Lehrkraft. Es ist kaum zu bewaltigen fur jede Stunde verschiedene Lernangebote fur alle Leistungsniveaus zu erstellen. Sie erschwert zudem das soziale Lernen. Aufgrund der unterschiedlichen Lernangebote ist keine gemeinsame Reflexion mehr moglich. Es ist jedoch ein maftgebliches Ziel guten Mathematikunterrichts „gemeinsame Lern- und Lebensbezuge“ (MSW 2008, S.12) zu schaffen und „individuelles und gemeinsames Lernen zu initiieren und zu arrangieren“ (ebd., S.14). Genau dies wird bei der offenen Differenzierung, die durch Wittmann (2010) auch als naturliche Differenzierung bekannt ist, ermoglicht.

Bei der naturlichen Differenzierung handelt es sich um „eine Differenzierung vom Kind aus“ (ebd., S.63). Alle Schuler arbeiten an einem ganzheitlichen Lernangebot, das auf einem niedrigen Niveau zuganglich ist und verschiedene Schwierigkeitsstufen der Bearbeitung bietet (vgl. Huftmann & Prediger 2007, S.3). Das niedrige Einstiegsniveau erlaubt jedem Schuler eine Bearbeitung und schafft so eine Grundlage fur alle Schuler. Dies ermoglicht eine spatere Reflexion uber die heterogenen Zugangsweisen. Durch die verschiedenen Leistungsniveaus innerhalb der Aufgaben konnen die Schuler selbst entscheiden, auf welchem sie arbeiten wollen, d.h. ein Teil der Verantwortung wird an die Schuler abgetreten. Nach Krauthausen und Scherer (2010, S. 7ff) bieten sich zur Gestaltung einer Lernumgebung, die diese Form der Differenzierung gewahrleistet, vor allem substanzielle Aufgabenformate an. Dabei handelt es sich um Aufgabenformate, bei denen nur die Grundform (Darstellung, Regeln) festgeschrieben ist. Die Losungswege und Bearbeitungsweisen konnen jedoch frei gewahlt werden. Sie bieten sich besonders an, da sie das „Entdecken, Beschreiben, Begrunden und Erfinden mathematischer Muster und Strukturen in den Mittelpunkt der Betrachtung stellen“ (vgl. KIRA o.J.). Sie beanspruchen also nicht nur die Rechenfertigkeiten, sondern auch die kommunikativen und sprachlichen Kompetenzen der Lernenden. Substanzielle Aufgabenformate und die daraus bestehenden substanziellen Lernumgebungen (SLU) (vgl. Hengartner, Hirt & Walti 2006, Hirt & Walti 2008) bieten also genugend Komplexitat, um allen Schulern gerecht zu werden. Der Zugang zu den Aufgaben ist Schulern jeder Leistungsstufe moglich. Die Lernumgebungen bieten jedoch auch genugend Tiefe, um die leistungsstarken Schuler zu fordern, ohne die leistungsschwachen zu uberfordern.

3. Sprache im Mathematikunterricht

Um der Heterogenitat in den Klassen gerecht zu werden, muss im Unterricht naturlich differenziert werden. Die dafur geeigneten substanziellen Lernumgebungen beanspruchen jedoch nicht nur die mathematischen, sondern auch die sprachlichen Kompetenzen der Schuler. Dies zeigt, dass die Sprache und das Mathematiklernen im heutigen Unterricht eng miteinander verknupft sind. Deswegen wird der Aspekt der Sprache im Mathematikunterricht im folgenden Kapitel naher betrachtet.

Zunachst wird ein Blick in die Bildungsstandards und den Lehrplan geworfen. Dabei wird herausgestellt, welche sprachlichen Kompetenzen von den Schulern in der Grundschule erwartet werden. AnschlieRend werden die einzelnen Funktionen, die Sprache im Unterricht hat, vorgestellt, um danach auf die Probleme einzugehen, die Sprache beim Mathematiklernen bereiten kann. AbschlieRend wird die Sprachforderung in den Blick genommen.

3.1 Sprachliche Kompetenzerwartungen im Mathematikunterricht

Die Bildungsstandards (KMK 2005, S.11) sollen zur Entwicklung eines Unterrichts beitragen, der mehr Nachhaltigkeit verspricht. Diese Nachhaltigkeit meint „die Entwicklung eines gesicherten Verstandnisses mathematischer Inhalte“ (KMK 2004, S.6). Dazu mussen die Schuler nicht nur inhaltliche, mathematische Kenntnisse erlangen, sondern auch allgemeine Kompetenzen[2] erwerben. Diese sind "fur eine erfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik von zentraler Bedeutung" (ebd., S. 7). Die Bildungsstandards unterteilen in die allgemeinen Kompetenzen Problemlosen, Modellieren, Argumentieren, Darstellen und Kommunizieren (KMK 2005, S. 27f.).[3] Ein genauerer Blick auf die Kompetenzerwartungen in den Bereichen Kommunizieren, Argumentieren und Darstellen macht deutlich, wie wichtig sprachliche Kompetenzen im Mathematikunterricht sind.

So sollen Schuler beim Kommunizieren

- „eigene Vorgehensweisen beschreiben, Losungswege anderer verstehen und gemeinsam daruber reflektieren“
- „Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden“
- „Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten“

(KMK 2005, S.30).

Das Kommunizieren erfordert auf der einen Seite Mitschuler zu verstehen und auf der anderen Seite sich ihnen gegenuber verstandlich zu machen. Dies zeigt auch, wie viel Wert im heutigen Mathematikunterricht auf das Lernen von- und miteinander gelegt wird. Moglich wird soziales Lernen jedoch nur, wenn eine gute Lernkultur herrscht, in der jeder Respekt und Wertschatzung erfahrt. AuRerdem ist ein gemeinsamer Wortschatz als Basis des Verstehens entscheidend. Wenn Fachbegriffe verwendet werden, mussen sie allen bekannt sein.

Auch bei der Betrachtung von Argumentationskompetenzen wird deutlich, wie notwendig ausreichende Sprachkenntnisse sind. Schuler sollen

- „mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prufen, “
- „mathematische Zusammenhange erkennen und Vermutungen entwickeln, “
- „Begrundungen suchen und nachvollziehen“ (ebd., S.32).

Es bedarf einer guten Sprachkenntnis, um eine Aussage auf ihre „Korrektheit [zu] prufen“ und um eine Vermutung zu begrunden. Grundlegend sind aber auch hier wieder eine gemeinsame Sprache und ein gemeinsamer Wortschatz.

Das Darstellen ist besonders bei der Verschriftlichung von Bedeutung. Die Schuler mussen

- „fur das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswahlen und nutzen“
- und verschiedene „Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten“ (ebd., 2005, S.36)konnen.

Aber auch die inhaltsbezogenen Kompetenzen stellen Anforderungen an die Sprachkompetenzen der Schuler. In dem Bereich Muster und Strukturen wird gefordert, dass Schuler „GesetzmaRigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen“ (ebd., S. 42). Da sich Muster und Strukturen in allen Leitideen der inhaltsbezogenen Kompetenzen wiederfinden, gilt dies also fur den gesamten Mathematikunterricht. Dadurch wird auch deutlich, wie eng die allgemeinen - also auch die sprachlichen - Kompetenzen mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen verbunden sind. Allgemeine Kompetenzen lassen sich nur in Verbindung mit mathematischen Inhalten erlernen. Dazu auRern sich die Bildungsstandards (2005, S. 9). wie folgt:

Allgemeine Kompetenzen zeigen sich in der lebendigen Auseinandersetzung mit Mathematik, und auf gleiche Weise, in der tatigen Auseinandersetzung, werden sie erworben. Die angestrebten Formen der Nutzung von Mathematik mussen daher auch regelmaRig genutzte Formen des Mathematiklernens sein“.

Dadurch zeigt sich, dass die sprachlichen Kompetenzen ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts sind. Sie ergeben sich jedoch nicht von allein, sondern mussen langfristig erworben werden. Dies erfordert eine gezielte Sprachforderung, die genug Anlasse zum Oben bietet. Denn laut Lehrplan des Landes NRW (2008, S. 14) ist das Ziel eines jeden Unterrichts „die alltagskommunikativen und fachsprachlichen Kompetenzen so zu erweitern und zu festigen, dass das differenzierte Verstehen und Darstellen von Sachverhalten erweitert wird und sprachlich bedingte Lernhemmnisse abgebaut werden“.

3.2 Funktionen und Arten der Sprache im Mathematikunterricht

„Mit starkerer Berucksichtigung der prozessbezogenen Kompetenzen im Unterricht erfahrt auch der Mathematikunterricht in zunehmenden MaRe Versprachlichung“ (PIK AS 2011). Dies ist jedoch oft eine groRe Herausforderung fur die Schuler. Deswegen wird sowohl in den Bildungsstandards, als auch in den Lehrplanen eine konsequente Sprachforderung gefordert. Um die Sprachforderung erfolgreich umzusetzen, mussen jedoch die verschiedenen Funktionen und Arten der Sprache bekannt sein und die daraus resultierenden Probleme. Diese werden im folgenden Abschnitt vorgestellt.

Sprache ist nicht nur Lernmedium, sondern auch Lerngegenstand. Die Sprache, die im Mathematikunterricht gesprochen wird, beherrschen die Schuler nicht von Beginn an. Sie muss erworben werden. Somit ist Sprache zum einen Lernvoraussetzung und zum anderen - hindernis (vgl. Meyer & Prediger 2012, S.1).

Wenn jedoch von Sprache gesprochen wird, muss klar sein, dass sich Schuler nicht nur mit einer Sprache im Mathematikunterricht konfrontiert sehen, sondern gleich mit drei Arten von Sprache.

Die groRte sprachliche Herausforderung im Mathematikunterricht ist die Fachsprache mit den ihren eigenen Fachtermini und eigenem Sprachduktus (vgl. Verboom 2008, S.97). Durch ihre abstrahierende, generalisierende und unpersonliche Ausdrucksweise erschwert sie oftmals das Verstehen. Deswegen wird die Fachsprache auch die „Sprache des Verstandenen“ genannt. Ein Sachverhalt kann nur prazise in Fachsprache ausgedruckt werden, wenn er wirklich durchdrungen und verstanden wurde. Grundlage dieses Verstehens bildet in der Regel die Alltagssprache, die auch als „Sprache des Verstehens“ bekannt ist (vgl. Meyer et al. 2012, S.1; Leisen 2005a, S.4).

Die im Unterricht vorherrschende Sprache ist jedoch die Bildungssprache. Sie weist selbst in verbaler Form viele Charakteristika der Schriftlichkeit auf, deswegen hat sie viele Gemeinsamkeiten mit der Fachsprache. Meyer und Prediger (2012, S. 4) machen darauf aufmerksam, dass die Bildungssprache durch ihre Funktion als Lernmedium im Unterricht zugleich eine Lernvoraussetzung bildet. Es muss sichergestellt werden, dass diese Voraussetzung bei allen Schulern gegeben ist. Bei vielen Schulern- gerade aus bildungsfernen Schichten- ist dies jedoch haufig nicht der Fall. Folglich muss die Bildungssprache auch als Lerngegenstand behandelt werden. Ansonsten konnen die Defizite in den Sprachkenntnissen der Bildungs- und Fachsprache dazu fuhren, dass die Schuler unzureichende mathematische Leistungen erbringen.

Diese Problematik tritt sowohl bei Schulern mit Deutsch als Erst-, als auch bei Schulern mit Deutsch als Zweitsprache auf. Jedoch haben Schuler mit Migrationshintergrund verstarkt Schwierigkeiten. Sie haben die deutsche Sprache meist unbewusst und ohne Korrekturmoglichkeiten in einem gleichaltrigen Umfeld erworben (vgl. PIK AS 2011). Dadurch besitzen sie oft nur „rudimentare deutsche Sprachkenntnisse“, was nach Leisen (2005b, S. 21) das Verstehen der Bildungssprache im Unterricht erschwert.

Sprachliche Schwierigkeiten fallen haufig jedoch erst auf, wenn die Schuler dazu aufgefordert werden etwas zu verschriftlichen. Die mundliche Mitarbeit im Unterricht gelingt meist problemlos, da die Kommunikation uberwiegend in der Alltagssprache stattfindet. Die Schuler konnen sich mit deiktischen Ausdrucken und Gesten helfen. Dadurch ist ein Verstehen meist moglich. Fallen diese Hilfsmittel jedoch weg, wie es beim Schreiben der Fall ist, haben viele Schuler Schwierigkeiten das Gemeinte auszudrucken. Nach Link (2012, S.21) nimmt der Schreibprozess im Mathematikunterricht eine wichtige Rolle ein. Das Schreiben unterstutzt die Lernprozesse der Schuler, da sie sich intensiver mit den Sachverhalten auseinandersetzen mussen. Die Texte mussen prazise und eindeutig formuliert sein, da ein spateres Nachfragen des Rezipienten nicht moglich ist. Zudem hat die Lehrkraft ein dauerhaftes Produkt, was zur weiteren Gestaltung eines Unterrichts genutzt werden kann.

3.3 Sprachforderung im Mathematikunterricht

Bei vielen Schulern konnen mathematische Leistungen nicht erbracht werden, da ihnen die sprachlichen Kenntnisse dafur fehlen. So stellt Link (2012, S.27) fest, dass es fur viele Kinder im Grundschulalter eine Herausforderung ist, Beschreibungen von Zahlenmustern schriftlich festzuhalten und sich dabei angemessen auszudrucken. Dazu fehlen ihnen haufig die passenden Fachbegriffe. Aber auch beim Textverstandnis treten oft Schwierigkeiten auf. Deswegen wird im Folgenden vorgestellt, wie mit diesen Schwierigkeiten umgegangen werden kann und wie die Sprachkompetenzen gefordert werden konnen.

Es gibt zwei Ansatze, wie mit den sprachlichen Defiziten der Schuler umgegangen werden kann. Der erste ist die sprachliche Vereinfachung. Bei diesem defensiven Ansatz werden „sprachliche Hurden beseitigt“, um den Zugang zu den Aufgaben zu erleichtern (z.B. bei der Aufgabenformulierung in Tests). Dabei werden Schuler die Bildungs- oder Fachsprache aber nie richtig durchdringen, da sie sich nicht damit auseinandersetzen mussen.

Die zweite Moglichkeit ist die offensive Auseinandersetzung mit Sprache. Dabei sollen Schuler lernen, mit den sprachlichen Herausforderungen umzugehen und sie zu bewaltigen. Der offensive Ansatz sieht also eine Forderung der Sprachkompetenzen vor und verfolgt somit die Ziele der Bildungsstandards. Damit Sprachforderung effektiv ist, muss sie kontinuierlich stattfinden, d.h. es mussen so oft wie moglich Anlasse im Mathematikunterricht geschaffen werden, in denen sich die Schuler mit Sprache auseinandersetzen und sie erproben konnen (vgl. Meyer et al., S.5). Dafur eignen sich besonders die in 2.2 vorgestellten substanziellen Lernumgebungen. Eine solche Lernumgebung zur Sprachforderung wird in Kapitel (4) vorgestellt.

Steinau (2011, S.14) macht deutlich, wie notwendig es ist, die Sprachforderung an die Vorkenntnisse der Schuler anzuknupfen. Dies betont sie besonders in Bezug auf DaZ- Lerner[4]. Dazu fordert der Lehrplan NRW (2008, S.14), dass die Sprachforderung facherubergreifend und - wenn moglich - in Zusammenarbeit mit einer Lehrkraft der jeweiligen Muttersprache durchgefuhrt werden soll. Dabei soll die Muttersprache zum einen als Verstehenshilfe dienen und zum anderen als Basis fur das Deutschlernen genutzt werden.

Eine Moglichkeit die Sprachkompetenzen der gesamten Klasse zu fordern, ist die Methode des Wortspeichers. Dabei handelt es sich um „kleine Listen von Wortern und Formulierungsgruppen, die Kindern helfen, ihre Entdeckungen verstandlich und fachgerecht zu beschreiben“ (Steinau 2011, S.14). Diese Methode basiert auf dem Konzept des Scaffoldings. Dabei wird den Schulern ein Gerust (engl. scaffold) mit sprachlichen Hilfen angeboten, die zunachst gezielt eingeubt werden. Ziel ist es jedoch, dass sie weitgehend selbststandig angewendet werden konnen, wenn das Gerust nicht mehr steht (vgl. Meyer et al., S.9). Diese sprachlichen Hilfen sollten in Zusammenarbeit mit den Kindern gesammelt und gut sichtbar auf ein Plakat geschrieben werden. Dadurch konnen sich die Schuler mit den gefundenen Begriffen identifizieren und nehmen sie somit besser an. Das Wortspeicherplakat kann stets durch neue Begriffe und/oder sogar ganze Formulierungen erganzt werden. So kann mithilfe des Wortspeichers zum einen der Wortschatz erweitert und zum anderen die Strukturierung von Texten durch sogenannte Formulierungsgruppen gefordert werden. Einen weiteren Vorteil dieser Methode sieht Steinau (2001, S.15) darin, dass auch die Kommunikationskompetenzen erweitert werden, da die Kinder in den Reflexionsphasen erklaren und begrunden mussen, warum sie einen Begriff in den Wortspeicher aufnehmen wollen.

Wortspeicher sind meist auf ein bestimmtes Thema oder Aufgabenformat bezogen. Formulierungsgruppen, wie z.B. Satzanfange, sind in der Regel bei jedem Themengebiet hilfreich. Deswegen ist es eine Oberlegung wert, sie dauerhaft in der Klasse aufzuhangen. Der Wortspeicher bietet zudem die Moglichkeit DaZ-Schuler gezielt zu fordern. Auf die Chancen, die die Arbeit mit dem Wortspeicher bietet, und die Probleme, die in der Arbeit mit dieser Methode auftreten konnen, wird spater naher eingegangen (4.2.3).

4. Der Wortspeicher in einer substanziellen Lernumgebung - Eine Analyse

In diesem Kapitel wird zunachst eine Lernumgebung zu dem Bereich Muster und Strukturen mit dem Aufgabenformat der Mal-Plus-Hauser vorgestellt. In ihr wurde der Wortspeicher als Methode zur Forderung der Beschreibungskompetenzen erprobt. AnschlieRend werden die Auswirkungen des Wortspeichers innerhalb dieser Lernumgebung mithilfe der in ihr produzierten Kinderdokumente analysiert. Da der Wortspeicher im Mathematikunterricht als Methode zur Sprachforderung noch sehr unerforscht ist, soll die folgende empirische Studie dabei helfen, diese Lucke ein Stuck weit zu schlieRen.

4.1 Aufbau der Lernumgebung

Wahrend des Begleitseminars zu dieser Bachelorarbeit entstand, nach intensiver Auseinandersetzung mit dem substanziellen Aufgabenformat der Mal-Plus-Hauser (PIK AS), die nachfolgende SLU zu dem Bereich Muster und Strukturen.

Das Mal-Plus-Haus ist ein Aufgabenformat, an dem sich sowohl additive, als auch multiplikative Operationen durchfuhren lassen. Ein Haus besteht aus drei Etagen. Die drei Kellerzahlen sind durch zwei Multiplikationen verknupft. Die Produkte werden in die beiden Wohnungszahlen eingetragen, die wiederum addiert werden und so die Dachzahl ergeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bezeichnungen der Zahlen wie z.B. linke Zahl im Keller, rechte Zahl in der Wohnung sind auch als Fachbegriffe akzeptiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dadurch wird ersichtlich, dass die Dachzahl immer ein Vielfaches der mittleren Kellerzahl ist.

Um das Distributivgesetz kennenzulernen, bieten sich besonders operative Aufgabenvariationen5 an. Durch die Veranderung einzelner Zahlen konnen auch weitere Rechengesetze, wie z.B. das Kommutativgesetz oder die Konstanz der Summe entdeckt werden. Die Mal-Plus-Hauser ermoglichen zudem eine Forderung des flexiblen Rechnens [5] (PIK AS 2010b). Dies wird genauer bei der Beschreibung der einzelnen Unterrichtseinheiten und den darin bearbeiteten Aufgaben erlautert.

Die Unterrichtseinheiten der Lernumgebung wurden in einer vierten Klasse an der Schiller-Schule in Unna durchgefuhrt. Es arbeiteten insgesamt 20 Kinder an der Lernumgebung mit. Dabei handelte es sich um eine sehr heterogene Gruppe. Der uberwiegende Teil wurde von der Lehrerin in Fach Mathematik als durchschnittlich eingestuft. Das Entdecken von Mustern und Strukturen war in dieser Klasse bekannt und auch die Methode des Wortspeichers wurde bereits einmal zum Thema Multiplikation und Division eingefuhrt. Die Schuler waren es allerdings nicht gewohnt ihre Entdeckungen schriftlich festzuhalten. Die Beschreibungen der Entdeckungen wurden meist verbal in der abschlieRenden gemeinsamen Reflexionsphase der jeweiligen Stunde durchgefuhrt.

Die ausgewahlten Aufgaben wurden zwar in diesem Fall von einer vierten Klasse bearbeitet, lassen sich aber schon ab der zweiten Klasse einsetzen, da die Zahlenwerte den Hunderterraum nicht uberschreiten. Es wurden keine groReren Zahlenwerte gewahlt, da nicht das Oben der Rechenfertigkeiten im Vordergrund stand, sondern die Sprachkompetenzen der Schuler bei den Beschreibungen ihrer Entdeckungen. Durch die Einschrankung des Zahlenraums sollte sichergestellt werden, dass keine Entdeckungen verloren gehen.

Die Lernumgebung umfasste insgesamt funf Unterrichtseinheiten. In der 1. Stunde wird die Eingangs-SOB[6] durchgefuhrt. Danach (2.Stunde) werden Mal-Plus-Hauser erforscht und die Entdeckungen notiert. In der darauffolgenden Stunde (3.) sollen die Schuler zunachst Vermutungen zu einem Muster anstellen und diese anschlieRend uberprufen. In der 4. Stunde werden Beschreibungen bewertet und Kriterien fur eine gute Beschreibung erarbeitet. AbschlieRend bearbeiten die Schuler die Ausgangs-SOB und die Evaluation (5.).

Wahrend der Unterrichtseinheiten arbeiten die Kinder in ihren Forscherheften[7], die nach jeder Stunde eingesammelt werden, um ein Weiterarbeiten Zuhause oder eine Verbesserung der bereits notierten Beschreibungen zu verhindern. Dadurch wird versucht eine Verfalschung der Lernprozesse und der Studie moglichst gering zu halten. Nach jeder Stunde werden die Forscherhefte durch neue Arbeitsblatter erweitert. Eine Differenzierung ergibt sich allein durch das Aufgabenformat. Die Aufgaben sind so konzipiert, dass verschiedene Zugange durch ihre Offenheit moglich sind. Das niedrige Einstiegsniveau ermoglicht es, dass alle Kinder an derselben Aufgabe arbeiten konnen. Somit ist ein forderlicher Umgang mit der Heterogenitat in der Klasse nach dem Prinzip der naturlichen Differenzierung gegeben. Zudem werden zur zeitlichen Differenzierung weitere Arbeitsblatter mit Knobelauftragen in der Klasse verteilt. An ihnen konnen schnelle Schuler weiterarbeiten, falls sie vorzeitig mit der Arbeit in den Forscherheften fertig sind. Somit konnen die leistungsstarken Schuler weiterarbeiten, wahrend die leistungsschwacheren ohne Zeit- und Erfolgsdruck die Forscherauftrage zu Ende bearbeiten konnen.

Im Folgenden werden die Unterrichtseinheiten[8] kurz beschrieben. Zudem wird erlautert, inwiefern sie die Sprachkompetenzen der Schuler beanspruchen und welche mathematischen GesetzmaRigkeiten entdeckt werden konnen. Es werden dabei nur die Aufgaben berucksichtigt, die fur die weitere Untersuchung von Bedeutung sind.[9]

Die 1. Einheit stand unter den Themen „Wir lernen das „Mal-Plus-Haus“ kennen“ und „Was wir schon konnen“. Es wurde die Eingans-SOB durchgefuhrt, um Aufschluss uber den Leistungsstand bezuglich der Beschreibungskompetenzen der Kinder zu erlangen. Den Kindern wurde vor der Bearbeitung lediglich der Name des Aufgabenformats als Hilfe mitgeteilt. Bei der Bearbeitung der Eingangs-SOB ging es uberwiegend darum, dass die Schuler die Struktur des Aufgabenformates erkennen, verstehen und versuchen diese zu beschreiben. Dabei werden sowohl das Kommunizieren als auch das Argumentieren und das Darstellen beansprucht. In der anschlieRenden Reflexionsphase im Klassenverband wird die Aufgabenstruktur anhand eines beispielhaften Mal-Plus-Hauses von einem Schuler vorgestellt, um sicher zu gehen, dass sie von allen verstanden wird. Dabei werden wichtige Begriffe (z.B. Bezeichnungen fur die Objekte im Mal-Plus-Haus) erarbeitet und als Fachbegriffe festgehalten. In diesem Zusammenhang wird der Wortspeicher[10] eingefuhrt. Auch in der Reflexionsphase werden die Sprachkompetenzen der Schuler beansprucht. Das Kommunizieren und das Argumentieren werden erneut beansprucht, da sich die Schuler jetzt auch mit den Aussagen anderer Kinder auseinandersetzen mussen.

In der 2. Einheit mit dem Motto „Wir werden Entdecker“ sollen die Kinder erste Mal- Plus-Hauser erforschen. Hierbei konnen sie mithilfe einer operativen Aufgabenserie das Kommutativgesetz entdecken, da sich durch das Vertauschen der beiden auReren Kellerzahlen nichts an der Dachzahl verandert (FA1)[11]. Lediglich die Wohnungszahlen werden vertauscht. AuRerdem werden erneut die gleichen sprachlichen Kompetenzen wie in der 1. UE[12] angesprochen. Dieses Mal mussen sie jedoch nicht nur ihre Entdeckungen beschreiben, sondern auch nach Begrundungen dafur suchen und sie ebenfalls notieren. Dies wird durch den Impuls „Das ist so, weil...“ ausgelost. Dabei werden die Schuler durch die Lehrperson an den Wortspeicher erinnert. AbschlieRend findet die Reflexionsphase statt, in der die Ergebnisse gesichert werden. Dabei wird darauf geachtet, dass die Fachworter aus dem Wortspeicher verwendet werden. Zudem werden neue Worter fur den Wortspeicher gesammelt und aufgeschrieben[13].

Die 3. Einheit „Wir stellen Vermutungen an und uberprufen sie“ hat einerseits das Ziel das Distributivgesetz naher kennenzulernen und andererseits erst Vermutungen anzustellen, diese dann zu uberprufen und anschlieRend zu begrunden (FA2b). Bei diesem FA wird die linke Kellerzahl von Haus zu Haus um 1 groRer, wahrend die anderen zwei Kellerzahlen konstant bleiben. Dadurch werden die linke Wohnungszahl und auch die Dachzahl jeweils um die mittlere Kellerzahl groRer. Nachdem die Kinder vermutet haben, was mit der Dachzahl geschieht, sollen sie diese Vermutung mithilfe des Ausrechnens weiterer Hauser uberprufen und anschlieRend die Veranderung der Dachzahl angeben. Danach sollen sie eine Begrundung finden. Somit werden auch durch diesen Forscherauftrag die Kommunikations-, Argumentations- und Darstellungskompetenzen der Kinder beansprucht. Im Anschluss wird wieder erneut eine Reflexionsphase durchgefuhrt, in der die inhaltlichen Entdeckungen gesichert werden. Zudem wird der Wortspeicher erweitert.

Im Mittelpunkt der 4. Einheit „Wir bewerten Beschreibungen“ steht das Erarbeiten von Kriterien fur eine gute Beschreibung. Dazu werden zunachst Formulierungshilfen in Form von Satzanfangen eingefuhrt. Daraufhin sollen die Schuler FA3, der anschlieRend die Grundlage fur die Beschreibungen von fiktiven Kindern[14] bildet, beenden. In diesem FA muss das vorher kennengelernte Distributivgesetz angewendet werden, um die fehlenden Kellerzahlen aus den gegebenen Wohnungszahlen und der Dachzahl zu ermitteln. Die mittlere Kellerzahl ist ein gemeinsamer Teiler der beiden Wohnungszahlen. Im Anschluss an die Bearbeitung werden drei verschiedene Beschreibungen (gut, mittel, schlecht) an die Tafel gehangt, in denen fiktive Kinder ihre Losungswege vorstellen. Anhand dieser Beschreibungen wird im Plenum besprochen welche Merkmale jeweils positiv daran sind und welche negativ. Dies wird unter jeder Beschreibung festgehalten. Danach werden Kriterien fur eine gute Beschreibung gesammelt und an der Tafel notiert. Zudem wird der Wortspeicher erneut erweitert. AbschlieRend sollen die Schuler versuchen bei der Bearbeitung von FA4 selbst eine gute Beschreibung zu formulieren. Somit werden auch in

dieser Unterrichtseinheit die Sprachkompetenzen des Kommunizierens, des

Argumentierens und des Darstellens angesprochen. Hinzu kommt, dass die Schuler sich bewusst mit der Sprache auseinandersetzen mussen. Sie mussen beurteilen, welche Beschreibung die beste ist und dies begrunden.

In der 5. Stunde „Was wir dazu gelernt haben“ soil uberpruft werden, inwieweit die Arbeit mit dem Wortspeicher zur Forderung der Beschreibungskompetenzen von Viertklasslern beitragt. Dazu wird nahezu dieselbe SOB wie in der 1. UE durchgefuhrt. Sie unterscheidet sich darin, dass bei der Ausgangs-SOB eine etwas andere Aufgabenformulierung gewahlt wurde. AuRerdem sollen die Schuler ein leeres Mal-Plus- Haus ausfullen. Dies dient jedoch lediglich dazu, den Schulern nicht das Gefuhl zu geben, erneut dasselbe AB zu bearbeiten. AbschlieRend fullen die Schuler die Evaluation aus.

4.2 Analyse

Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass sich die Beschreibungen von Zahlenmustern der Schuler allein verbessern. Dazu bedarf es gezielter Unterrichtsaktivitaten und Unterstutzung durch die Lehrkraft. Beschreibungen zu Zahlenmustern mussen also zum konkreten Unterrichtsgegenstand gemacht werden (vgl. Link 2012, S.109f). Dies gilt jedoch nicht nur fur Beschreibungen von Zahlenmustern, sondern auch fur Beschreibungen jeglicher Art. Eine Moglichkeit der Unterstutzung bietet die Methode des Wortspeichers (vgl. 3.3), die in der durchgefuhrten Lernumgebung (4.1) erprobt wurde. Die darin entstandenen Kinderdokumente sollen in diesem Kapitel unter folgender Leitfrage analysiert werden:

Welche Auswirkungen hat die Arbeit mit dem Wortspeicher auf die Beschreibungskompetenzen von Viertklasslern innerhalb einer Lernumgebung zu dem Aufgabenformat Mal-Plus-Hauser?“

Bei der Beurteilung von Beschreibungen geht es nach Link (2012, S.42) nicht darum zu entscheiden, ob eine Beschreibung richtig oder falsch ist, sondern vielmehr darum, zu beurteilen welche Qualitat sie hat. Um dies beurteilen zu konnen, muss die Beschreibung zunachst auf ihre Vollstandigkeit gepruft werden. AnschlieRend kann die Qualitat der Beschreibungen untersucht werden.

Die Beschreibungskompetenzen der Kinder, die an der Lernumgebung mitgewirkt haben, werden mithilfe der SOBen ausgewertet. Dadurch ist ein direkter Vergleich zwischen den Beschreibungskompetenzen vor und nach der expliziten Behandlung des Aufgabenformates moglich.

Dazu ist es sinnvoll die ubergeordnete Leitfrage in folgende Teilfragen zu untergliedern:

- In welchem Umfang werden die Objekte und die Operationen vor und nach der expliziten Behandlung des Aufgabenformates in den Beschreibungen genannt?
- Welche Qualitat haben die genannten Objekte und Operationen vor und nach der expliziten Behandlung des Aufgabenformates?
- Ist eine allgemeine Ubertragbarkeit der Beschreibung auf andere „Mal-Plus- Hauser“ moglich?

Dabei handelt es sich um eine Abwandlung des Auswertungsschemas von Link (2012, S. 124). Die Abwandlung wurde vorgenommen, da in den SOBen keine operativen Aufgabenserien analysiert werden, wie es bei Link der Fall ist.

Im Folgenden werden die Beschreibungen der Eingangs-SOB (4.2.1) und die der Ausgangs-SOB (4.2.2) mit Hilfe der Teilfragen ausgewertet. AnschlieRend werden die Chancen und Probleme in der Arbeit mit dem Wortspeicher anhand von ausgewahlten Kinderdokumenten naher betrachtet (4.2.3).

4.2.1 Auswertung der Eingangsstandortbestimmungen

Um die Beschreibungskompetenzen der Schuler vor der expliziten Behandlung des Aufgabenformates und vor Einfuhrung des Wortspeichers zu ermitteln, werden in diesem Abschnitt die Eingangs-SOBen aller Schuler hinsichtlich ihres Umfangs und ihrer Qualitat ausgewertet.

Umfang der Beschreibungen

Der Umfang der Beschreibungen wird zuerst daraufhin gepruft wie viele Objekte von den Schulern jeweils in ihren Beschreibungen genannt wurden. In einem Mal-Plus-Haus konnen insgesamt sechs Objekte (drei Kellerzahlen, zwei Wohnungszahlen, Dachzahl) beschrieben werden. Dabei kam es bei dieser Auswertung zunachst nicht darauf an, wie vollstandig, allgemein oder gut verstandlich die Objektbezeichnungen waren. Sobald sich ein Bezug zu dem jeweiligen gemeinten Objekt herstellen lieR, wurde die Bezeichnung gewertet. Die nachfolgende Tabelle 1 zeigt die Anzahl der berucksichtigten Objekte in den Beschreibungen. In Abbildung 4 sind Beispiele von Schulern aufgefuhrt, die verschiedene Anzahlen von Objekten berucksichtigen.

Tab. 1: Berucksichtigung der Objekte bei der Beschreibung der Aufgabenstruktur (Eingangs-SOB)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In 5 von 20 (25%) Beschreibungen wurde mindestens ein Objekt der sechs moglichen Objekte genannt. In 6 Fallen (30%) wurden sogar alle Objekte berucksichtigt. Bei 6 Schulerdokumenten lieR sich hingehen kein Bezug zu einem Objekt herstellen. Die ubrigen 3 Schuler beschrieben die Objekte nur teilweise.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.4: Anzahl der berucksichtigten Obiekte in der Eingangs-SOB

An dieser Stelle ist es interessant zu betrachten, welche der Objekte in den jeweiligen Strukturbeschreibungen berucksichtigt wurden. Dadurch wird deutlich, welche Objekte die Schuler fur interessant genug halten, um sie zu erwahnen. Dazu werden alle Bezeichnungen gewertet, die eine Identifikation des gemeinten Objekts ermoglichen. Neben den allgemeinen (generalisierten) Bezeichnungen, werden also auch die exemplarisch genannten Objekte gewertet. Tabelle 2 zeigt, welche Objekte berucksichtigt wurden. Zudem werden neben den in 4.1 angefuhrten Fachbegriffen (fett geschrieben) fur die Objekte auch die Bezeichnungen angegeben, die der Schuler fur das jeweilige Objekt gewahlt hat (dunn geschrieben).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 2: Umfang der jeweiligen berucksichtigten Objekte in der Eingangs-SOB: Auf welches Objekte beziehen sich die Beschreibungen?

In der Eingangs-SOB konnten insgesamt 120 Objekte beschrieben werden, d.h. jedes Objekt 20mal. Es wurden jedoch nur 54 Objekte (45,8%) konkret benannt. Auffallig ist, dass die einzelnen Kellerzahlen jeweils im gleichen MaRe berucksichtigt wurden. Alle drei Kellerzahlen wurden neunmal (45%) erwahnt. Auch die beiden Wohnungszahlen wurden im gleichen MaRe berucksichtigt: jeweils in 8 von 20 Fallen (40%). Die Wohnungszahlen werden im Vergleich zu den Kellerzahlen und der Dachzahl jedoch am wenigsten berucksichtigt. Dies mag daran liegen, dass es nur zwei Wohnungszahlen gibt, die man addieren kann. Deswegen fassen die Schuler die linke und die rechte Wohnungszahl wohlmoglich haufiger zusammen (z.B. „beide Wohnungszahlen“), als die Kellerzahlen (s. Abb. 5). Auf Grund der geringen Abweichungen ist dies jedoch nur eine Vermutung und nicht reprasentativ. Die Dachzahl wird am haufigsten konkret benannt. 60% der Schuler berucksichtigten das Objekt, welches das Ergebnis angibt. Ein Grund dafur konnte sein, dass die Schuler meist sehr ergebnisorientiert sind. Somit findet auch das Objekt, welches das Ergebnis reprasentiert am haufigsten Berucksichtigung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Struktur der Mal-Plus-Hauser setzt sich aus den sechs Objekten und drei Operationen (zwei Multiplikationen im Keller, eine Addition im Wohnungsbereich) zusammen. Um die Vollstandigkeit des Umfangs der Beschreibungen zu uberprufen, ist es also notwendig auch die Operationen zu betrachten. Somit wird zunachst, wie bei den Objekten, die Anzahl der berucksichtigten Operationen innerhalb der Beschreibungen ausgewertet (s. Tab.3). Dabei ist es wieder unerheblich, wie vollstandig, allgemein oder gut verstandlich die Operationen beschrieben sind, solange sich ein Bezug zu der gemeinten Operation herstellen lasst. Da die Multiplikation im Kellerbereich zweimal durchgefuhrt werden muss, kann diese doppelt so oft wie die Addition genannt werden. Sie wird jedoch nur zweimal gewertet, wenn beide Multiplikationen eindeutig beschrieben werden. In Abbildung 7 werden Beispiele fur die aufgetretenen Anzahlen der berucksichtigten Operationen angegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.3: Berucksichtigung der Operationen bei der Beschreibung der Aufgabenstruktur (Eingangs-SOB)

In jeder Beschreibung wurden mindestens zwei der drei moglichen Operationen aufgefuhrt. In 12 von 20 Fallen (60%) wurden alle drei Operationen berucksichtigt. Bei den ubrigen 8 Schulern lieR sich zu zwei Operationen ein konkreter Bezug herstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.6: Anzahl der berucksichtigten Operationen in der Strukturbeschreibung (Eingangs-SOB)

Auch bei den Operationen wird nun betrachtet, welche der Operationen von den Schulern berucksichtigt wurden (s. Tab.4).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 4: Umfang der jeweiligen berucksichtigten Operationen in der Eingangs-SOB: Auf welche Operationen beziehen sich die Beschreibungen?

Es konnten insgesamt 60 Operationen beschrieben werden (40 Multiplikationen, 20 Additionen). Davon wurden 52 (86,7%) genannt. Auffallig ist besonders, dass die Addition in jeder Beschreibung berucksichtigt wurde. Es wurden jedoch nur 32 von 40 (80%) Multiplikationen genannt. Dies konnte daran liegen, dass es den Kindern oft ausreichend erscheint, wenn die zwei Multiplikationen im Kellerbereich zusammengefasst werden. Es wird also nicht beschrieben, dass jeder der auReren Kellerzahlen mit der mittleren Kellerzahl multipliziert werden muss, sondern nur, dass die Kellerzahlen multipliziert werden mussen (vgl. Abb.6, Bsp.1).

Qualitat der Beschreibungen

Wie in 4.2 bereits erwahnt wurde, ist ein Merkmal einer guten Beschreibung ihre Vollstandigkeit. Im Fall der Beschreibung der Struktur des Mal-Plus-Hauses beinhaltet dies sechs Objekte und drei Operationen. Die Vollstandigkeit allein ist jedoch nicht ausreichend. Ein weiteres Kriterium, das erfullt sein muss, ist das der guten Qualitat. Somit mussen die vorliegenden Beschreibungen auch hinsichtlich ihrer Qualitat ausgewertet werden. Dazu kann zuerst darin unterschieden werden, ob ein Objekt oder eine Operation in exemplarischer oder generalisierter Form vorliegt. Bei einer generalisierten Form kann zusatzlich uberpruft werden, ob eine eindeutige Identifikation der Objekte moglich ist oder nicht. In Bezug auf die Operationen lasst sich diese Frage hinsichtlich ihrer Fortfuhrbarkeit stellen. Ziel einer guten Beschreibung sollte es also sein, eine Obertragbarkeit zu erlauben. Bei den Beschreibungen der Aufgabenstruktur heiRt das, dass der Rezipient der Beschreibung im Stande sein sollte in einem Mal-Plus-Haus zu rechnen.

Sobald ein generalisiertes Objekt identifizierbar und eine generalisierte Operation fortfuhrbar ist, handelt es sich um Fachbegriffe. Somit wird in diesem Teil der Auswertung unter anderem untersucht, wie viele Fachbegriffe die Kinder schon vor der expliziten Behandlung des Aufgabenformates kannten, bzw. verwendet haben.

Deswegen werden die in den Beschreibungen berucksichtigten Objekte nun hinsichtlich ihrer Qualitat analysiert. In Tabelle 5 wird dargestellt, in welcher Form die einzelnen Objekte beschrieben werden. Die dunn geschriebenen Objektbenennungen sind erneut die, die von den Schulern verwendet wurden. In Abbildung 7 werden Beispiele zu den verschiedenen Qualitatsformen gegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.5: Qualitat der berucksichtigten Objekte in der den Beschreibungen der Aufgabenstruktur (Eingangs- SOB)

Von 120 Objekten wurden 104 (86,7%) in irgendeiner Form berucksichtig. Davon liegen 8,7% in generalisierter und identifizierbarer Form, also als Fachbegriffe vor. 47,1% der berucksichtigten Objekte werden generalisiert, aber nicht identifizierbar beschrieben. In 46 von 104 (44,2%) Fallen wurde das Objekt in exemplarischer Form genannt.

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Abb.7:Qualitat der berucksichtigten Objekte (Eingangs-SOB)

Die Auswertung im Hinblick auf die Qualitat der berucksichtigten Operationen wird in Tabelle 6 dargestellt. Dabei wurden nur Operationen als generalisiert und fortfuhrbar bewertet, wenn aus der Beschreibung eindeutig zu entnehmen ist, wo bzw. mit welchen Objekten die Operation durchgefuhrt werden soll. AuRerdem wurde die Multiplikation zweimal gezahlt, sofern ersichtlich ist, dass sie zweimal durchgefuhrt werden muss. Abbildung 8 zeigt die Beispiele der unterschiedlichen Qualitatsstufen der berucksichtigten Operationen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.6: Qualitat der berucksichtigten Operationen bei der Beschreibung der Aufgabenstruktur (Eingangs-SOB)

Auch bei den Operationen wurde der GroRteil in irgendeiner Form berucksichtigt (52 von 60). Von den berucksichtigten Operationen sind 7,7% generalisiert und fortfuhrbar. 53,8% liegen zwar in generalisierter Form vor, erlauben jedoch keine Fortfuhrung. In exemplarischer Form liegen 38,5% der genannten Operationen vor.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.8: Qualitat der berucksichtigten Operationen (Eingangs-SOB)

Auffallig ist, dass nahezu alle Schuler die anfangs gewahlte Qualitatsform sowohl bei den Objekten, als auch bei den Operationen, bis zum Schluss der Beschreibung beibehalten. Lediglich ein Schuler wechselt innerhalb seiner Beschreibung von der exemplarischen zur generalisierten Operationsbeschreibung (s. Abb.4, Bsp.3).

Obwohl schon vor der expliziten Bearbeitung des Aufgabenformates einige Fachbegriffe verwendet werden und somit die Qualitat einzelner Objekt- und Operationsbezeichnungen gut ist, ermoglicht keine der 20 Beschreibungen eine Obertragung auf ein anderes Mal- Plus-Haus (s.Tab.7). Somit genugen sie noch nicht allen Anspruchen einer guten Beschreibung. Es sind jedoch schon gute Ansatze zu beobachten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.7: Qualitat der gesamten Beschreibung (Eingangs-SOB)

4.2.2 Auswertung der Ausgangsstandortbestimmungen

Um die Auswirkungen des Wortspeichers auf die Beschreibungskompetenzen der Schuler beurteilen zu konnen, wird im folgenden Abschnitt die Ausgangs-SOB auf die gleiche Weise ausgewertet wie zuvor die Eingangs-SOB. Dadurch konnen jeweils der Umfang und die Qualitat der Beschreibungen nach der Arbeit mit dem Wortspeicher analysiert und mit den Ergebnissen der Eingangs-SOB verglichen werden.

Umfang der Beschreibungen

Bei der Ermittlung des Umfangs werden zuerst wieder die Objekte betrachtet. Dabei gelten die gleichen Kriterien, wie sie in 4.2.1 zur Auswertung der Anzahl der berucksichtigten Objekte in der Eingangs-SOB aufgefuhrt wurden. In Tabelle 8 wird dargestellt, wie viele Objekte innerhalb der Beschreibungen berucksichtigt wurden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.8: Berucksichtigung der Objekte bei der Beschreibung der Aufgabenstruktur (Ausgangs-SOB)

Bereits auf den ersten Blick ist eine enorme Verbesserung bei der Anzahl der berucksichtigten Objekte im Vergleich zu der Eingang-SOB zu erkennen. Wahrend in der Eingangs-SOB lediglich 6 Kinder alle Objekte in ihren Beschreibungen berucksichtigen, sind es nach der Arbeit mit dem Wortspeicher bereits 10 (50%). Dies deutet bereits darauf hin, dass die Beschreibungen konkreter sind, da sie weniger Lucken in ihrer Vollstandigkeit aufweisen. Auffallig ist zudem, dass in der Ausgangs-SOB alle Kinder mindestens ein Objekt genannt haben, wohingegen bei der Eingangs-SOB noch 6 Beschreibungen ohne jegliche Berucksichtigung eines Objekts vorlagen. Aber auch das Mittelfeld hat sich weiter in die Richtung der Vollstandigkeit verschoben. Es sind am Ende der Lernumgebung nur noch zwei Schuler, die jeweils nur ein Objekt berucksichtigten. Am Anfang sind es noch funf. Dafur werden in der Ausgangs-SOB haufiger groRere Anzahlen von Objekten benannt. Funf Schuler berucksichtigen entweder vier, oder sogar 5 Objekte, wahrend es in der Eingangs-SOB nur drei Schuler waren.

Auch bei den Ausgangs-SOBen wird nun betrachtet, welche der sechs Objekte berucksichtigt werden. Die fettgedruckten Objektbezeichnungen sind erneut die Fachbegriffe, die im Wortspeicher aufgefuhrt werden, oder als gleichwertig betrachtet werden. Die Dunngeschriebenen sind Bezeichnungen von den Schulern, die ebenfalls akzeptiert wurden. Dies wird in Tabelle 9 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.9: Umfang der jeweilig berucksichtigten Objekte in der Ausgangs-SOB: Auf welche Objekte beziehen sich die Beschreibungen?

Im Vergleich zu der Eingangs-SOB wird auch hier wieder eine starke Verbesserung der Beschreibungskompetenzen deutlich. Von den 120 Objekten wurden dieses Mal 91 konkret genannt (75,8%). Wahrend bei der Eingangs-SOB nur 54 (45,8%) beschrieben wurden. Auffallig ist, dass die Kellerzahlen nach der Einfuhrung des Wortspeichers fast doppelt so oft (18x linke, 17x mittlere, 16x rechte Kellerzahl) beschrieben werden, wie zuvor. Die Berucksichtigung der Wohnungszahlen verandert sich allerdings nicht so stark. In der Eingangs-SOB wurden sie jeweils achtmal berucksichtigt, in der Ausgangs-SOB wird die linke Wohnungszahl nun zehnmal und die rechte elfmal beschrieben. Dies stutzt jedoch die Vermutung, dass die Wohnungszahlen weitaus haufiger zusammengefasst werden („die beiden Wohnungszahlen“, Wohnungsbereich“) als die Kellerzahlen. Diese Zusammenfassung (s. Abb.9) nehmen insgesamt sieben Kinder vor. Ein Schuler fasste sogar die Beschreibung der Kellerzahlen zusammen, um den Aufwand beim Schreiben zu verringern (s. Abb.10). Interessant ist zudem, dass die Dachzahl auch in der Ausgangs- SOB am Haufigsten berucksichtigt wird. Dies stutzt auch die Vermutung, dass die Schuler ergebnisorientiert arbeiten und somit das Objekt, welches das Ergebnis anzeigt, am Haufigsten berucksichtigten. In der Eingangs-SOB waren es immerhin schon 12 von 20 Schulern. Bei der Ausgangs-SOB waren es bereits 19 (95%). Ein weiterer Grund konnte sein, dass es nur eine Dachzahl gibt. Sie kann nicht zusammengefasst beschrieben werden. Somit wird sie mehr oder weniger automatisch konkret beschrieben, wenn sie berucksichtigt wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.10: Zusammenfassung der Wohnungszahlen und Zusammen­fassung der linken und rechten Kellerzahl zu „au&ere Kellerzahlen“ (Ausgangs-SOB)

Im Folgenden wird, wie bereits bei der Eingangs-SOB, der Umfang der Operationen in den Beschreibungen der Schuler analysiert. Dazu wird zunachst wieder untersucht, wie viele Operationen berucksichtigt wurden (s.Tab.10).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.10: Berucksichtigung der Operationen bei der Beschreibung der Aufgabenstruktur (Ausgangs- SOB)

Die Tabelle zeigt deutlich, dass auch die Anzahl der berucksichtigten Operationen gestiegen ist. Wahrend in der Eingangs-SOB zwolf Schuler alle drei Operationen beschrieben, sind es nach der Arbeit in der Lernumgebung bereits 16 (80%). Somit haben sich vier Schuler durch die Arbeit mit dem Wortspeicher von einer Berucksichtigung von zwei auf drei Operationen gesteigert. Auffallig ist auch, dass sowohl bei der Ausgangs- SOB die Operationen haufiger berucksichtigt werden, als die Objekte. In 80% der Ausgangs-SOBen werden alle drei Operationen konkret benannt, wohingegen nur in 50% der Beschreibungen der gesamte Umfang der Objekte explizit erwahnt wird. Eine mogliche Begrundung fur diese Auffalligkeit konnte sein, dass die Schuler die Operationen, also die Handlungen fur interessanter und wichtiger empfinden, als die starren Objekte. Gestutzt wird diese Vermutung dadurch, dass die gleiche Auffalligkeit bei der Eingangs-SOB zu betrachten ist. Dort wurden die Operationen (12x) sogar doppelt so haufig im vollen Umfang beschrieben, wie die Objekte (6x).

Um die Auswertung des Umfangs der Beschreibung in der Ausgangs-SOB abzuschlieRen, wird nun noch untersucht, welche Operationen in den Beschreibungen berucksichtigt werden. Zur Verdeutlichung dient Tabelle 11.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.11: Umfang der jeweiligen berucksichtigten Operationen in den Beschreibungen der Aufgabenstruktur (Ausgangs-SOB)

Im Vergleich zu der Eingangs-SOB ist auch hier eine Steigerung zu erkennen. Vor der Arbeit mit dem Wortspeicher werden 52 von 60 (86,7%) der Operationen berucksichtigt. Danach sind es 56 (93,3%). Die Multiplikation wird in der Ausgangs-SOB 36mal beschrieben. In der Eingangs-SOB ist sie nur 32mal explizit erwahnt. Die Berucksichtigung der additiven Verknupfung zwischen den Wohnungszahlen ist konstant geblieben. In beiden SOBen wird sie im vollen Umfang (20) berucksichtigt.

Allein durch den Vergleich des Umfangs der Beschreibungen vor und nach der Einfuhrung des Wortspeichers wird deutlich, dass sich die Beschreibungskompetenzen der Schuler verbessert haben. Die Beschreibungen in den Ausgangs-SOBen sind allein durch die haufigere Berucksichtigung der Objekte und Operationen schon viel konkreter, als die in den Eingangs-SOBen.

Qualitat der Beschreibungen

Der Vergleich der beiden SOBen in Bezug auf deren Umfang zeigt bereits eine deutliche Verbesserung der Beschreibungskompetenzen auf. Darum wird im Folgenden die Qualitat der Ausgangs-SOB ausgewertet und mit der der Eingangs-SOB verglichen. Dadurch wird untersucht, ob nicht nur eine quantitative, sondern auch eine qualitative Verbesserung der Beschreibungskompetenzen durch die Arbeit mit dem Wortspeicher stattgefunden hat. Dazu wird in der folgenden Tabelle zunachst die Qualitat der jeweils berucksichtigten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.12: Qualitat der berucksichtigten Objekte in den Beschreibungen der Aufgabenstruktur (Ausgangs- SOB)

In der Ausgangs-SOB werden insgesamt 114 von 120 (95%) beschrieben. Davon alle in generalisierter Form. Im Vergleich zu der Eingangs-SOB (104) sind das nur 10 mehr. Von den generalisierten Objekten der Ausgangs-SOB konnen jedoch 90 (79%) identifiziert werden, wohingegen in der Eingangs-SOB nur bei 9 (8,7%) eine Identifikation moglich ist. Wurden bei der Eingangs-SOB noch 46 Objekte exemplarisch beschrieben, so findet diese Form der Beschreibung nun nicht mehr statt.

Eine solch starke Verbesserung lasst sich auch bei der Qualitat der berucksichtigten Operationen ausmachen, wie Tabelle 13 zeigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.13: Qualitat der berucksichtigten Operationen bei der Beschreibung der Aufgabenstruktur (Ausgangs-SOB)

Die Schuler nennen 56 von 60 (88,3%) Operationen. Davon werden alle generalisiert beschrieben. Nur drei der generalisierten Beschreibungen lassen keine Fortfuhrung der Operation zu. 6,7% der 60 Operationen wurden gar nicht berucksichtigt, dabei handelt es sich in allen vier Fallen um eine der Multiplikationen.

Durch die Arbeit mit dem Wortspeicher hat sich also der Wortschatz der Schuler eindeutig erweitert. Am Anfang fehlten ihnen die Fachbegriffe, um die Aufgabenstruktur prazise und eindeutig zu beschreiben. Dies fallt besonders bei den Objekten auf, da diese oder ahnliche Bezeichnungen noch nie verwendet wurden. In der Eingangs-SOB wurden fast keine Objekte in generalisierter und identifizierbarer Form genannt (7,5%). Wohingegen sich die Verwendung dieser Form in der Ausgangs-SOB verzehnfacht hat (75%). Die groRere Anzahl der berucksichtigten Objekte und Operationen und deren verbesserte Qualitat spiegeln sich auch in der Obertragbarkeit der Beschreibungen wider, wie in Tabelle 2.7 deutlich wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.14: Qualitat der gesamten Beschreibung (Ausgangs-SOB)

Wahrend keine der Beschreibungen der Eingangs-SOB eine Obertragbarkeit auf ein anderes Mal-Plus-Haus zulieR, konnen 16 von 20 Beschreibungen der Ausgangs-SOB als Anleitung zum Rechnen in einem Mal-Plus-Haus dienen. Dabei wurden auch die Beschreibungen gewertet, bei denen an geeigneter Stelle eine Zusammenfassung vorgenommen wurde. Abbildung 11 zeigt sowohl eine Beschreibung in der eine Zusammenfassung vorgenommen wurde (Bsp.1), als auch eine, in der alle sechs Objekte explizit genannt wurden (Bsp.2). In beiden Fallen ist jedoch verstandlich, wie beim Rechnen in einem Mal-Plus-Haus vorgegangen werden muss.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.11: Qualitat einzelner Beschreibungen (Ausgangs-SOB)

4.2.3 Chancen und Probleme des Wortspeichers

Wie die Auswertung der Schulerdokumente in 4.2.1 und 4.2.2 gezeigt hat, ist der Wortspeicher eine gute Methode, um den Wortschatz der Schuler zu erweitern. Durch ihn lassen sich gut neue Fachbegriffe einfuhren. Dadurch werden die Bildungssprache, die im Unterricht vorherrschend ist, und die Fachsprache, die das Ziel der Sprachforderung ist, ein Stuck weit erlernt. Wie bereits in 3.3 angedeutet wurde, bietet die Methode des Wortspeichers aber noch weitere Chancen zur Sprachforderung. Allerdings kann die Arbeit mit dem Wortspeicher auch Probleme aufwerfen, wenn sie nicht richtig durchdacht ist. Diese Chancen und Probleme werden im folgenden Abschnitt aufgezeigt.

Bewusste Einbindung von Formulierungshilfen

Zu einer guten Beschreibung gehoren nicht nur Fachbegriffe, sondern auch eine gute Strukturierung des Textes. Dazu konnen sogenannte Formulierungshilfen (FH) hilfreich sein, die ebenfalls mithilfe des Wortspeichers erarbeitet werden konnen.

In der durchgefuhrten Lernumgebung wurden diese FH in Form von Satzanfangen dargeboten und in den Wortspeicher integriert. Dies erfolgte zu Beginn der vierten UE. Dabei wurden die Schuler zunachst gefragt, ob sie Ideen hatten, wie man eine Beschreibung beginnen konnte und welche Formulierungen hilfreich sein konnten, um eine Beschreibung weiter gut zu strukturieren. Einen Teil der dabei entstandenen Satzanfange ist in Tabelle 15 einzusehen. Die restlichen waren fur die Beschreibung der Aufgabenstruktur nicht verwendbar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.15: Verwendete Formulierungsgruppen vor und nach der Einfuhrung des Wortspeichers

Auffallig ist, dass schon bei der Eingangs-SOB relativ viele der erarbeiteten Satzanfange in die Beschreibungen eingebaut wurden (13). Nach der konkreten Thematisierung steigt die Anzahl nochmal um 12. Interessant ist, dass die mit einem * markierten Satzanfange vor dem Verfassen der Ausgangs-SOBen nicht im Klassenverband erarbeitet wurden und somit auch nicht im Wortspeicher auftauchen. Einige Schuler empfanden die Satzanfange jedoch als so hilfreich, dass sie sich von allein weitere uberlegten und sie in ihre Beschreibungen einbauten. Jule15 hat die FH besonders gut angenommen. Dies verdeutlicht ein Vergleich ihrer beiden SOBen (s. Abb.12).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anmerkung zur Ausgangs-SOB: Jule schreibt zwar, dass das Produkt der linken und mittleren Kellerzahl in die rechte Wohnungszahl gehort, meinte jedoch die linke. Das ist aus einem Gesprach wahrend der Bearbeitung bekannt.

Wahrend sie in der Eingangs-SOB noch keine der FH verwendet hat, berucksichtigt sie in der Ausgangs-SOB bereits drei („Zuerst“, „dann“, „danach“). Sie lost sich sogar von der im Wortspeicher festgehaltenen Formulierung „Zuerst habe ich...“ und andert sie so, dass sie in ihre Beschreibung passt („Zuerst muss man../). Naturlich sind diese Formulierungen nicht notwendig, um ihre Beschreibung nachzuvollziehen, sie konnen den Schulern jedoch eine groRe Hilfe dabei sein, ihre eigenen Gedanken zu strukturieren. Dadurch fallt es vielen leichter das Gemeinte aufzuschreiben. Der FA4 sollte unmittelbar nach der Einfuhrung der FH und nach der Erarbeitung der Kriterien einer guten Beschreibung bearbeitet werden. Auch dabei greift Jule auf eine Formulierung aus dem Wortspeicher zuruck (s. Abb.3.2).

[...]


[1] Im weiteren Verlauf wird aus praktischen Grunden immer die mannliche Form verwendet.

[2] In den Lehrplanen (2008) auch „prozessbezogene" Kompetenzen genannt.

[3] In den Lehrplanen (2008, S.57) wurden die Kompetenzen Darstellen und Kommunizieren zusammengelegt.

[4] DaZ-Lerner: Lerner mit Deutsch als Zweitsprache

[5] Eine Erlauterung zu operativen Aufgaben und dem zugrundeliegenden operativen Prinzip ist im Anhang einzusehen

sSOB ist Kurzform fur: Standortbestimmung

[7] Das komplette Forscherheft zu den Mal-Plus-Hausern ist im Anhang einzusehen

[8] Eine detaillierte Ubersicht der Unterrichtseinheiten ist im Anhang einzusehen

[9] Die Ausgelassen Aufgaben sind im Forscherheft im Anhang zu finden

[10] Der komplette Wortspeicher, der die Fachworter aller Unterrichtseinheiten umfasst, ist im Anhang einzusehen

[11] FA: Kurzform fur Forscherauftrag

[12] UE: Kurzform fur Unterrichtseinheit

[13] Eine Entwicklung des Wortspeichers nach jeder UE ist im Anhang einzusehen

[14] Die Beschreibungen der fiktiven Kinder sind im Anhang in der detaillierten Ubersicht von UE4 einzusehen

[15] Jules komplettes Forscherheft ist im Anhang einzusehen

Details

Seiten
156
Jahr
2013
ISBN (eBook)
9783656697510
ISBN (Buch)
9783656699552
Dateigröße
51.9 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v276445
Institution / Hochschule
Technische Universität Darmstadt – IEEM
Note
1,0
Schlagworte
Wortspeicher Beschreibungskompetenz Förderung Mal-Plus-Häuser Sprache im Mathematikunterrich

Autor

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Titel: Förderung mathematischer Beschreibungskompetenzen von Viertklässlern