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Standortplanung von Haltestellen im Schienenverkehr

Am Beispiel der Bahnstrecke Weimar-Jena mit Dynamischer Programmierung

Diplomarbeit 2012 130 Seiten

BWL - Industriebetriebslehre

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Relevanz und Komplexität der Optimierung im öffentlichen Personenverkehr
1.2. Gliederung der Arbeit

2. Planungsbereiche im Eisenbahnverkehr
2.1. Einblick in den öffentlichen Schienenpersonennahverkehr
2.2. Einzelne Planungsprobleme im Eisenbahnverkehr
2.2.1. Netzwerkdesign bzw.-planung
2.2.2. Linienplanung
2.2.3. Fahrplanung bzw. Fahrlagenplanung
2.2.4. Fahrpreisplanung
2.2.5. Fahrzeugeinsatzplanung
2.2.6. Personaleinsatzplanung
2.2.7. Delay Management
2.2.8. Zusammenfassung für das Planungssystem im Eisenbahnverkehr

3. Planung von Bahnhaltestellen im Eisenbahnverkehr
3.1. Planungen von Bahnhaltestellen als Standortbestimmung
3.2. Theoretische anwendbare Optimierungsmodelle in der Bahnhofsplanung
3.2.1. Das p-Median Problem bzw. Minisum -Problem
3.2.2. Das p-Zentren Problem bzw. Minimax -Problem
3.2.3. Überdeckungsmodelle bzw. Set Covering Problem
3.2.4. Sonstige anwendbare Modelle in der Planung von Bahnhaltstellen
3.3. Das Maximum Covering Location Problem (MCLP)
3.3.1. Formulierung des mathematischen Optimierungsmodells
3.3.2. Literaturüberblick über einzelne Standortplanungsprobleme

4. Praxisbeispiel: Bahnstrecke Weimar – Jena in Thüringen
4.1. Die Vorgehensweise der Untersuchung
4.2. Ein Überblick über die ausgewählte Bahnstreck Weimar – Jena
4.3. Methoden zur Schätzung der potentiellen Fahrgäste aus Siedlungspunkten
4.3.1. Befragungen bzw. Interviews
4.3.2. Schätzung auf Basis der Daten aus der Vergangenheit
4.4. Berechnungen der aktuellen Überdeckung
4.5. Berechnungen der optimalen Lösungen für das Praxisbeispiel
4.5.1. Eine endliche Menge als sinnvolle Kandidaten-Haltestellen
4.5.2. Berechnung der optimalen Lösungen bei variierenden Parametern
4.5.2.1. Vorgehensweise der dynamischen Programmierung
4.5.2.2. Berechnungen der optimalen Lösungen bei variierenden Radien
4.6 Diskussionen über die Berechnungsergebnisse des Praxisbeispiels
4.6.1. Interpretation der Berechnungsergebnisse
4.6.2. Diskussion über die Tauglichkeit der Annahmen bei der Modellierung
4.6.3. Eine realitätsnaher R für die Planung – eine Umfrage unter Fahrgästen
4.6.4. Handlungsempfehlung für die ausgewählte Bahnstrecke

5. Zusammenfassung

Anhang

Literaturverzeichnis

Eidesstattliche Erklärung

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Prinzipiell überdeckbar, in der Praxis nicht innerhalb von R überdeckte Siedlungspunkte.

Abbildung 2: Die Schnittpunkte bzw. Kandidaten-Haltestellen und die prinzipiell innerhalb von R = 2 km überdeckbaren Siedlungspunkte auf der Bahnstrecke Weimar–Jena..

Abbildung 3: Dynamische Programmierung in Graphen, optimale Lösungen bei R = 2 km und n = 2

Abbildung 4: Dynamische Programmierung in Graphen, optimale Lösungen bei R =2 km und n = 3

Abbildung 5: Dynamische Programmierung in Graphen, optimale Lösungen bei R = 2 km und n = 4

Abbildung 6: Die Bahnstrecke Ohrdruf – Crawinkel und die daneben befindlichen Siedlungspunkte

Abbildung 7: Schnittpunkte der Kreise um die 10 prinzipiell innerhalb von R = 2 km überdeckbaren Siedlungspunkte auf der Bahnstrecke Weimar–Jena in der Realität.

Abbildung 8: Schnittpunkte der Kreise um die sechs prinzipiell innerhalb von R = 1 km überdeckbaren Siedlungspunkte auf der Bahnstrecke Weimar–Jena in der Realität

Abbildung 9: Schnittpunkte bzw. Kandidaten-Haltestellen und die sechs prinzipiell innerhalb von R = 1 km überdeckbaren Siedlungspunkte in Graphen

Abbildung 10: Schnittpunkte der Kreise um die 14 prinzipiell innerhalb von R = 3 km überdeckbaren Siedlungspunkte auf der Bahnstrecke Weimar–Jena in der Realität

Abbildung 11: Die Schnittpunkte bzw. Kandidaten-Haltestellen und die prinzipiell innerhalb von R = 3 km überdeckbaren Siedlungspunkte in Graphen.

Abbildung 12: Schnittpunkte der Kreise um die 22 prinzipiell innerhalb von R = 4 km überdeckbaren Siedlungspunkte auf der Bahnstrecke Weimar–Jena in der Realität

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Binäre Überdeckungsmatrix für das Beispiel bei der Anwendung von GAA

Tabelle 2: Die kürzeste Distanz i. S. d. Luftlinie zwischen den Siedlungspunkten und dem Punkt auf der ausgewählten Bahnstrecke

Tabelle 3: Ein Überblick über die Einwohnerzahl der einbezogen Siedlungspunkte

Tabelle 4: Das Verhältnis zwischen der Fahrgastzahl und Einwohnerzahl in einigen ausgewählten Regionen in Deutschland

Tabelle 5: Die Distanz i . S. d. Luftlinie zwischen den einbezogenen Siedlungspunkte und den drei bestehenden Haltestellen entlang der Strecke Weimar – Jena (in km).

Tabelle 6: Die durch drei bestehende Haltestellen überdeckbaren Siedlungspunkte bei variierenden Radien.

Tabelle 7: Das geschätzte tägliche Fahrgastvolumen bzw. -potenzial der einbezogenen Siedlungspunkte..

Tabelle 8: Der aktuelle Überdeckungsgrad bei variierenden Radien

Tabelle 9: Die kürzeste Distanz i. S. d. Luftlinie zwischen den 22 einbezogenen Siedlungspunkten und dem Punkt auf der ausgewählten Bahnstrecke..

Tabelle 10: Das tägliche Fahrgastvolumen bzw. -potenzial der 22 einbezogenen Siedlungspunkte. (gleich wie Tabelle 7)

Tabelle 11: Die prinzipiell überdeckbaren Siedlungspunkte bei variierenden Radien

Tabelle 12: Berechnungsergebnisse des Praxisbeispiels bei R = 2 km und n = 1 bis 4

Tabelle 13: Optimale Lösungen bei variierender R und n

Tabelle 14: Überdeckungsgrad: optimal vs. aktuell.

Tabelle 15: Befragungsergebnisse bezüglich der 7. Frage der Umfrage

Tabelle 16: Die Befragungsergebnisse der Frage 9

Tabelle 17: Berechnungsergebnisse des Praxisbeispiels bei R = 1 km

Tabelle 18: Berechnungsergebnisse des Praxisbeispiels bei R = 3 km

Tabelle 19: Berechnungsergebnisse des Praxisbeispiels bei R = 4 km

Kapitel 1 Einleitung

1.1. Relevanz und Komplexität der Optimierung im öffentlichen Personenverkehr

Die öffentliche Personenbeförderung ist einer der wichtigsten Teilbereiche im öffentlichen Verkehrswesen und nimmt eine wichtige Rolle im alltäglichen Wirtschaftsleben ein. Nach Art der Verkehrsmittel lässt sich der öffentlichen Personenverkehr in Scheinverkehr, Straßenverkehr und Flugverkehr sowie Schiffsverkehr unterteilen. Nach der Entfernung der Beförderung kann der öffentliche Personenverkehr in den Nahverkehr und Fernverkehr eingeteilt werden.[1] In der Praxis sind die Planungen im öffentlichen Personenverkehr ein komplexes Geflecht und steht in engem Zusammenhang mit unterschiedenen Ebenen, wie politisch, technologisch, sozial-gesellschaftlich oder wirtschaftlich, etc. Z. B., bei der Entscheidung für die Errichtung einer neuen Bahnstrecke bzw. Buslinie zielt das Verkehrsunternehmen in erster Linie auf seine Umsatzerhöhung durch diese neue Strecke ab, während die zuständige Behörde auf politischer Ebene wie die Agentur für Arbeit wissen möchte, wie viele neue Arbeitsplätze durch dies Bauprojekt geschaffen werden könnte. Auch die Einwohner, die unmittelbar in der Nähe von Baustellen wohnen, möchten wissen, ob die Umwelt entlang der Strecke zerstört oder ihr alltägliches Leben durch die Errichtung dieser neuen Strecke/Linie wie Lärm in der Nacht gestört werden könnte. Selbst das Verkehrsunternehmen kann unterschiedliche Zielsetzungen in Bezug auf dasselbe Projekt haben und dadurch könnten Zielkonflikte entstehen. Die Stilllegung der Bahnstrecke Gotha – Gräfenroda in Thüringen ist eine typische Entscheidung für die Optimierung des öffentlichen Personennahverkehrs (kurz: ÖPNV). Aufgrund der Unwirtschaftlichkeit dieser Bahnstrecke in den vergangen Jahren hat das Thüringer Ministerium für Bau, Landesentwicklung und Verkehr im Jahr 2011 beschlossen, diese Bahnstrecke einzustellen. Mit der Stilllegung dieser Strecke sind ungefähr 3,5 Mio. Euro anderweitig für den ÖPNV verfügbar und das öffentliche Verkehrsangebot kann durch ein optimiertes Regionalbusangebot zwischen Gotha und Gräfenroda wesentlich wirtschaftlicher realisiert werden.[2] D.h., die Optimierung/Realisierung einer Zielsetzung muss durch die Untergewichtung bzw. sogar Verzicht einer anderen Zielsetzung, also Aufgabe einer bestimmten Anzahl von vorherigen Fahrgästen, realisiert werden.

Auch der Rückgang der Bevölkerung und die zunehmende PKW-Verfügbarkeit seit Ende der 90er Jahre haben negative Auswirkungen auf die Nutzung des öffentlichen Schein- und Straßennahverkehr.[3] Durch konkurrierende Angebote von Bus- und Bahnverbindungen innerhalb einer bestimmten Fläche könnte sogar auch der Wettbewerb zwischen Verkehrsunternehmen entstehen. Um ihre Angebote für Kunden attraktiv zu machen, werden eine Reihe von den kundenorientierten Maßnahmen zur Verbesserung der Verkehrs- und Servicequalität eingeführt. Solche Entscheidungen werden in der Regel auf Basis von einigen mathematischen Optimierungsmodellen sowie mit Hilfe der Rechnerunterstützung getroffen. Wie das oben stehende Beispiel gezeigt hat, dass die Optimierung in der Verkehrsplanung immer mit der komplexen Realität verbunden ist. Aus diesem Grund müssen eine Gewichtung bzw. Kompromiss unter verschiedenen Zielsetzungen vorgenommen werden.

1.2. Gliederung der Arbeit

Die Gliederung der Arbeit sieht wie folgendes aus: zunächst werden die Relevanz und Komplexität der Verkehrsplanung in der Praxis durch ein einführendes Beispiel kurz erläutert. Im Kapitel zwei werden einzelne wichtige Planungsbereiche im Eisenbahnverkehr auf verschiedenen Ebenen bzw. nach unterschiedlichen Begrenzungskriterien im Hinblick auf jeweilige Zielsetzungen, Komplexität und mögliche Zusammenhänge zwischen einzelnen Problemen dargestellt. Im 3. Kapitel werden zunächst einzelne theoretische anwendbare Modelle im Bereich der Planung von Bahnhaltestellen im Hinblick auf ihre Zielsetzungen, Nebenbedingungen und mögliche Anwendungen in der Praxis dargestellt, dann wird das im Rahmen dieser Arbeit in Betracht kommende Modell, also das „Maximum Covering Location Problem“ (kurz: MCLP), bezüglich seiner Zielsetzung, Restriktionen, möglichen Lösungsansätze und bisherigen Forschungsstatus im Detail erläutert. Das 4. Kapitel stellt als Schwerpunkt der Arbeit dar und befasst sich mit der Modellierung und Optimierung des MCLP für ein Praxisbeispiel, also die Bahnstrecke Weimar – Jena. Hier sind zunächst die für die Modellierung zu berücksichtigenden Siedlungspunkte sowie die Kandidaten-Haltestellen im Sinn des (kurz: i. S. d.) Standortes bei variierenden Radien festzulegen sowie das potentielle tägliche Fahrgastvolumen jeweiligen Siedlungspunktes einzuschätzen. Danach sind die optimalen Lösungen bei der Variierung von Parametern (Radien und Anzahl der zu platzierenden Haltestellen) mit Hilfe von der Dynamischen Programmierung zu berechnen und interpretieren. Anschließend wird es über die Praxistauglichkeit der in der Arbeit getroffenen Annahmen kritisch diskutiert. Durch eine kleine Umfrage unter Fahrgästen wird es hinterfragt, welche Distanz zwischen dem Ausgangsort und Bahnhof tatsächlich für die meisten Fahrgäste gerecht akzeptabel bzw. angemessen wäre. Im letzten Kapitel werden die bisher gewonnen Erkenntnisse noch einmal zusammengefasst.

Kapitel 2 Planungsbereiche im Eisenbahnverkehr

2.1. Einblick in den öffentlichen Schienenpersonennahverkehr

Bevor wir auf wichtige Planungsprobleme eingehen, werden hier zunächst einzelne Grundbegriffe im ÖPNV kurz erläutert. Wie bereits in der Einleitung erwähnt, dass der öffentliche Personenverkehr nach Zugang, Verkehrsmittel und Entfernung unterschiedlich klassifiziert werden kann. Hier kann der ÖPNV weiterhin in den sog. Schienenpersonennahverkehr (kurz: SPNV) und den Straßenpersonennahverkehr unterteilt werden. Die erstere Kategorie umfasst den Regional-Express (kurz: RE), die Regionalbahn (kurz: RB) und die S-Bahn, während die Hauptverkehrsmittel der letzteren Kategorie die U-Bahnen, Stadtbahnen und Straßenbahnen sowie Linienbusse umfassen.[4] Da der Intercity-Express (kurz: ICE) bzw. Intercity (kurz: IC) im Rahmen des Schienenpersonenfernverkehrs (kurz: SPFV) ausschließlich an ICE-Bahnhöfen stoppt, die sich vor allem in einigen Metropolen bzw. Hauptstädten befinden, werden diese Bahnhaltstellen in dieser Arbeit nicht als Schwerpunkt betrachtet. In der vorliegenden Arbeit stehen solche Bahnhaltstellen im Vordergrund, die sich zwischen zwei Hauptbahnhöfen befinden und überwiegend vom SPNV wie RE bzw. RB benutzt werden. Nach Angaben der Deutschen Bahn AG hat der ICE im SPFV in den vergangen Jahren acht bis zehn Prozent des Konzernumsatzes erbringt und ca. 78 Mio. Fahrgäste haben 2010 mit ICE als ihre Reisemittel benutzt,[5] während der von der DB Regio AG betriebene SPNV jährlich mehr als 1,8 Milliarden Fahrgäste zu ihrem Ziel gebracht hat.[6] Daraus kann man sehen, dass die Kunden im SPNV im alltäglichen Wirtschaftsleben von besonderer Bedeutung sind. Als Bestandteil des SPNV spielen diese relativ kleineren Bahnhaltpunkte entlang der Bahnstrecke auch eine wichtige Rolle, da ihre Anzahl, Qualität sowie Position in engem Zusammenhang mit der Verkehrsqualität der Bahnen stehen.

Vor der Diskussion über einzelne wichtige Planungsprobleme im Eisenbahnverkehr sollte hier auch eine Zuordnung dieser Planungsprobleme zu unterschiedlichen Ebenen vorgenommen werden. Nach Schöbel lassen sich diese Planungsaufgaben in zwei Ebenen, also strategische und operative Ebene, unterteilen. Die typischen Planungsprobleme auf strategischer Ebene umfassen das Netzwerkdesign (engl: Network planning), Linienplanung (engl: Line planning), Fahrplanerstellung (engl: Timetabling) und Tarifplanung bzw. Fahrpreisplanung (engl: Tariff planning), während die typischen Planungstätigkeiten auf operativer Ebene bspw. das sog. Verspätungsmanagement (engl: Delay management) und Re-scheduling etc., umfassen.[7] Eine andere Klassifizierung kann aus betriebswirtschaftlicher Sicht erfolgen, danach die oben genannten Planungsprobleme in drei Kategorien, also Angebotsplanung, Betriebssteuerung und Betriebsplanung unterteilt werden können. Die Angebotsplanung umfasst die Entscheidungen der Infrastruktur und Fahrplanerstellung, während die typische Hauptaufgabe der Betriebssteuerung das Verspätungs- und Störungsmanagement umfasst. Die Planungsprobleme der dritten Kategorie sind die Erstellung und Optimierung von Fahrzeug- und Personaleinsatz.[8] Daraus kann man eindeutig sehen, dass die sog. Angebotsplanung vorwiegend die Planungsaufgaben auf strategischer Ebene enthält, während die Betriebsplanung und –steuerung quasi die Planungsaufgaben im operativen Bereich umfassen.

Nach Bissieck und Zimmermann werden die Netzwerkplanung, Linienplanung und Fahrplanung bzw. Fahrlagenplanung als strategische Planungsprobleme angesehen, während die Fahrzeug- und Personaleinsatzplanung als die Planungsprobleme auf der taktischen Ebene definiert werden.[9] Selbst kann dasselbe Planungsproblem zu verschiedenen Ebenen zugeordnet werden.[10] In diesem Kapitel sollten ausschließlich einzelne wichtige Planungsbereiche im Eisenbahnverkehr vorgestellt werden, wird es jedoch auf eine detaillierte Diskussion über den Planungsablauf verzichtet.

All diese Planungsprobleme können grundsätzlich sowohl im Eisenbahnverkehr als auch im Bus- und Flugverkehr auftreten. Seit einigen Jahrzehnten werden ihre Lösungen bzw. Optimierungen durch mathematische Modelle unterstützt. Die Planungsprobleme im Bahn-, Bus-, und Flugverkehr könnten zu einem gewissen Grad ähnlich bzw. vergleichbar sein, jedoch nicht gleich. So Borndörfer, R., Grötschel, M. und Jaeger, U. in ihrem Artikel „Planung von öffentlichen Personenverkehr (2008)“: „ Technische und organisatorische Gegebenheiten sowie das Marktumfeld beeinflussen die Gliederung der Planungsprozesse und die Ausgestaltung der einzelnen Aufgaben, was wiederum Rückwirkungen auf den mathematischen Zugang hat.“[11]

2.2 Einzelne Planungsprobleme im Eisenbahnverkehr

2.2.1. Netzwerkdesign bzw.-planung

Die Netzwerkplanung ist die Planungsaufgabe auf strategischer Ebene bzw. Problem in der Angebotsplanung. Die Hauptaufgabe der strategischen Netzwerkplanung konzentriert sich in erster Linie auf das Design einer Wertschöpfungskette über einen langfristigen Planungshorizont, der in der Regal drei bis zehn Jahre dauert, wie Auswahl der Produktionsstandorte oder Aufbau der Distributionsnetzwerke.[12] Wenn man die Eisenbahnnetzwerke mit dem Supply Chain von traditionellen produktiven Unternehmen vergleicht, kann man darauf erkennen, dass das Bahnsystem trotz Besonderheiten seiner Produktangebote auch eine gewisse Ähnlichkeit im Hinblick auf ihre Supply-Chain-Konstruktion wie andere traditionelle Unternehmen aufweist. Die wesentlichen Bestandteile eines Bahnnetzes sind also die Bahnhöfe, bei deren es sich um die Hauptbahnhöfe in Großstädten sowie auch die mittelgroßen und kleinen Bahnhaltepunkte handeln kann, und die Strecken, die zur Verbindungen zwischen zwei Haltestellen dienen. In diesem Sinne könnten die Bahnhöfe bzw. Haltestellen als Logistikknoten im Eisenbahnsystem angesehen werden.

Die typischen Planungsprobleme der Netzwerkplanung im Eisenbahnverkehr können sich zum einen auf den Neubau von Strecken innerhalb einer bestimmten Region, zum anderen auf die Modifizierung bzw. Veränderung einer bereits bestehenden Bahnstrecke beziehen. Beim Neuaufbau von Strecken und Bahnhöfen handelt es sich in der Praxis um ein sehr komplexes, viele unterschiedliche Faktoren umfassendes Planungssystem, das in der Regel nur durch hierarchische Zerlegung in unterschiedliche aufeinander aufbauende Teilprobleme gelöst werden muss.[13] Derartige Projekte sind in der Regel mit sehr hoher Investitionssumme verbunden und die Entscheidungen werden von verschiedenen Fachgruppen wie Technikern, Wissenschaftlern, Politikern sowie auch Fahrgästen gemeinsam getroffen, um die verschiedenen Zielsetzungen möglichst ausgewogen zu berücksichtigen. Ein gutes Bespiel ist das Projekt „Stuttgart 21“ in der 90er Jahre. Seit langer Zeit wurde eine Reihe von Machbarkeitsstudien im Hinblick auf die technische, finanzielle Realisierbarkeit, Wirtschaftlichkeit des Projektes, potentielle Vor- und Nachteile für die Stadt und Region durchgeführt.[14] Bis heute ist das Projekt noch umstritten. Der Grund dafür ist, dass die Entscheidungen über das strategische Netzwerkdesign über einen langfristigen Zeitraum nachwirken und selbst ein unerheblicher bzw. kleiner Fehler auf der strategischen Ebene extrem hohe Kosten und sonstige Aufwendungen verursachen könnten.[15]

Da die heutige Netzwerkstruktur im Eisenbahnverkehr in einem erheblichen Umfang aus historischen Gründen bereits fixiert ist, sind heutzutage solche Megaprojekte im Eisenbahnverkehr wie „Stuttgart 21“ selten. In der Praxis sind die hauptsächlichen Probleme der Netzwerkplanung im Bahnverkehr, insbesondere im SPNV, nicht Design bzw. Entwurf von neuen Bahnnetzwerken, sondern Modifikationen bzw. Veränderungen der vorhandenen Netzwerkstruktur, wie beispielsweise:[16]

a). Bau von neuen Bahnhöfen in einer bestehenden Netzwerkstruktur,
b). Schließung der vorhandenen Bahnhaltestellen,
c). Finden von Subnetzwerken,
d). Neu- oder Ausbau sowie Stilllegung einzelner vorhandenen Streckenabschnitte.

Die Planung von Haltestellen im SPNV ist also ein Standortentscheidungsproblem in der Verkehrsplanung. Im Unterschied zur Standortbestimmung in der Ebene, bei der Jeder Punkt auf der Fläche ein potentieller Standort sein kann, handelt es sich bei der Bahnhofsplanung im Eisenbahnverkehr normalerweise um die Standortbestimmung in den Netzwerkmodellen.

2.2.2. Linienplanung

„Die Linienplanung ist nach der Netzwerkplanung in der Regel der zweite Schritt in der Gestaltung des Angebotes. Nachdem das Streckennetz festgelegt werden in diesem Schritt die Anzahl und Gestaltung der Linien bestimmt.[17] Die hauptsächlichen Planungsaufgaben der Linienplanung sind es, Linienrouten zwischen einzelnen Endhaltestellen im Eisenbahnnetzwerk und ihre Häufigkeiten bzw. Taktfrequenzen festzulegen sowie mit einer bestimmten Art von Zügen zu versehen.[18] Der wesentliche Grund dafür ist, dass die sog. direkten Ort – zu – Ort – Verbindungen für das gesamte Eisenbahnsystem in der Praxis kaum möglich sind.[19] In Deutschland fahren der ICE/IC im SPFV zwischen einzelnen Hauptbahnhöfen, während die Regionalzüge wie RB auch in relativ kleineren Bahnhaltestellen stoppen. In einigen europäischen Ländern gibt es noch die sog. interregionalen Züge, die auch in einzelnen mittelgroßen Städten anhalten.[20] Ein Eisenbahnsystem mit überwiegend Langdistanzverbindungen wäre heutzutage kaum denkbar, da das Gesamtsystem als solches bei Störungen bzw. Verspätungen von einzelnen Verbindungen instabil wäre. Auf der anderen Seite wäre eine direkte Verbindung über längere Distanz mit Ineffizienz von Zugeinsatz verbunden.[21] Aus diesen Gründen benutzen viele Eisenbahnverkehrsunternehmen in Europa unterschiedliche Zuggattungen, um die Wünsche der Kunden und die Effizienz im Eisenbahnverkehr besser auszugleichen. In diesem Sinne sollte die Zielsetzung der Linienplanung so sein, aus einer Menge von potentiellen Linienrouten unter Berücksichtigung von Kundenwünschen und gegebenenfalls (kurz: ggf.) vorhandenen Restriktionen eine optimale Menge an Linien zu bestimmen.[22]

Seit einigen Jahrzehnten wurde die Linienplanung im öffentlichen Personenverkehr im Hinblick auf ihre verschiedenen Zielsetzungen untersucht. Eine typische Zielsetzung könnte die Minimierung der Betriebskosten des Linienplans oder Minimierung der Fahrzeiten/Umsteigezeiten der Fahrgäste sein.[23] Aufgrund der bestimmten Ungewissheit bei der Kostenschätzung und der Unkenntnis des Fahrplans entstehen unter Umständen Schwierigkeiten bei der Linienplanung, da die Betriebskosten bzw. die Wartezeiten beim Umsteigen erst nach der Ermittlung von Einsatzplan bzw. Fahrplan zuverlässig geschätzt werden können.[24] In der Dissertation von Bussieck (1998) wurden ein weiterer Ansatz, also die Maximierung der Anzahl der Fahrgäste ohne Umsteigen, also Anzahl der sog. Direktfahrer diskutiert.[25] Die Minimierung der Betriebskosten aus Sicht der Eisenbahnverkehrsunternehmen und die Maximierung der Anzahl der Direktfahrer sind die derzeitig hauptsächlichen Forschungsgebiete im Bereich der Linienoptimierung. Mit der zunehmenden Leistungsfähigkeit der Computer ist heutzutage die gleichzeitige Berücksichtigung von mehreren Zielsetzungen und Restriktionen mit Hilfe von Optimierungssoftware wie CPLEX, HAUSTUS, MICROBUS etc. in öffentlicher Verkehrsplanung, vor allem im Busverkehr, bereits möglich.

2.2.3. Fahrplanung bzw. Fahrlagenplanung (engl: Timetabling)

Nach der Linienplanung sollte die Fahrplanung bzw. Fahrlagenplanung auf Basis der Linienplanung erstellt werden. Die Hauptaufgabe der Fahrlagenplanung im Eisenbahnverkehr ist die Festlegung der konkreten Ankunfts- und Abfahrtszeiten der Züge in einzelnen Bahnhaltestellen entlang der jeweiligen Bahnstrecke, so dass die Bahnstrecken in einem vorgegeben Takt bedient werden können.[26] Im Allgemeinen kann ein Fahrplan in den sog. periodischen und nicht periodischen Plan unterteilen: nach einem typischen periodischen Fahrplan fahren sowohl die Züge als auch Straßenbahnen/Linienbusse in regelmäßig wiederholten Abständen entlang derselben Bahnstrecke, wie bspw. fährt der RB von Erfurt nach Weimar am Wochentag immer um 6:00, 7:00, 8:00…, also alle 60 Minuten und in der Regel jede Stunde zu gleichen Minuten, im Fernverkehr fährt heutzutage der ICE/IC auch alle 60 Minuten. Ein nicht periodischer Fahrplan erfüllt hingegen diese Voraussetzung jedoch nicht. Ein periodischer Fahrplan wird auch als Taktfahrplan bezeichnet. Bei der Fahrplanung müssen in der Regel für unterschiedliche Zeitabschnitte wie die Hauptverkehrszeit am Werktag zwischen 7:00 und 18:00 Uhr, Nachtverkehrszeit ab 20 Uhr, Nebenverkehrszeit oder gesonderte Fahrpläne in Ferientagen etc., die Fahrlagen bzw. Taktlagen der einzelnen Linien festgelegt werden. Auch die Übergänge zwischen unterschiedlichen Taktfahrplänen einzelner Linien sollten im Rahmen der Fahrplanung berücksichtigt werden. Übriges, erfordern die Bauarbeiten auf einer bestimmten Strecke auch die entsprechende Fahrplaneinsetzung.[27]

Die am häufigsten in den Literaturen erwahrte Zielsetzung der Fahrplanung ist also die Minimierung der Reisezeiten bzw. Wartezeiten der Fahrgäste beim Umsteigen. Zur Modellierung dieser Zielsetzung kommt in der Regel das sog. Periodic Event Scheduling Problem (kurz: PESP) in Betracht. Dieses mathematische Modell wurde 1989 von Serafini und Ukovich entwickelt und als gemischt ganzzahliges lineares Programm interpretiert.[28] In der Praxis müssen neben der Zielsetzung auch eine Reihe von Restriktionen berücksichtigt werden, wie Kreuzungen, Eingleisigkeiten sowie die Mindestabstände zwischen den Zügen aus Sicherheitsgründen sind besonders relevant für die Qualität der Fahrpläne. Auch die beschränkte Überholmöglichkeit auf der bestimmten Bahnstrecke ist zu beachten.[29] Im Eisenbahnverkehr ist es noch zu beachten, dass die Abstimmung zwischen den Eisenbahnverkehrsunternehmen erforderlich ist, da die Netzwerkinfrastruktur von mehreren Unternehmen gemeinsam genutzt werden und die Fahrpläne für mehrere Operatoren akzeptabel sein müssen.[30] In Deutschland gibt es momentan neben den bundeseigenen Verkehrsunternehmen gleichzeitig auch die nichtbundeseigenen Eisenbahngesellschaften wie Erfurter Bahn und andere Privatbahnen. Nach Pachl sollte also die Fahrplanung zur Koordination von Trassenwüschen der einzelnen Eisenbahnverkehrsunternehmen bzw. auch von einzelnen Produktangeboten eines Eisenbahnverkehrsunternehmens dienen.[31]

Im Grunde genommen, spielt die Fahrplanung beim Planungsablauf im öffentlichen Personenverkehr eine besondere wichtige Rolle. Auf der einen Seite stehen die Fahrplanung und Linienplanung in engem Zusammenhang miteinander, auf der anderen Seite stellt der Fahrplanung als Datenquelle für die Betriebsplanung wie Fahrzeugumlauf- und Personaleinsatzplanung dar.[32] Ihre Qualität beeinflusst also unmittelbar den alltäglichen Systemdurchlauf.

2.2.4. Fahrpreisplanung

Die Preisgestaltung im öffentlichen Personenverkehr unterscheidet sich nach Art der Verkehrsmittel. Im Straßenpersonennahverkehr wird neben dem üblich einfachen Einheitspreissystem das sog. Zonentarifsystem in Deutschland weit verbreitet genutzt, während der Tarif im Eisenbahnverkehr überwiegend von der Entfernung zwischen der Start- und Zielstation abhängig ist. Die Preisgestaltung im schienengebundenen Personenverkehr ist auch unterschiedlich im Fern- und Nahverkehr. Für die verschiedenen Produktangebote (ICE/IC oder RE/RB) besteht auch variierende Tarifbasis. Neumann, M. hat in seiner Arbeit „Mathematische Preisplanung im ÖPNV“ am Beispiel von den Niederlanden gezeigt, dass die Bahnpreise aus einem Grundpreis und einem Entfernungspreis bestehen und angenähert durch eine stückweise lineare Funktion bestimmt werden.[33] (hier der Grundpreis ist auch abhängig von der Entfernung). Neben dem Entfernungstarif kann die Preisplanung im Eisenbahnverkehr nach Personengruppen, Nutzungshäufigkeit etc. erfolgen. Bei der Preisgestaltung sollte die Akzeptabilität der Kunden als ein wichtiger Einflussfaktor immer berücksichtigt werden.

2.2.5. Fahrzeugeinsatzplanung

Die bisher dargestellten Planungsprobleme sind die Aufgaben der strategischen Entscheidungsprobleme, die als Entscheidungsbasis der Planungsprobleme auf der operativen Ebene darstellen. Die Fahrzeugeinsatzplanung ist die operative Planungsaufgabe bzw. Teilaufgabe der Betriebsplanung, die sich auf Basis von Ergebnissen der Linien- und Fahrplanung mit der Zuordnung der eingesetzten Fahrzeugen (im schienengebundenen Personenverkehr vorwiegend Lokomotiven und Personenzügen) zu den einzelnen Fahrten für einen Betriebstag befasst,[34] mit einem anderen Wort: Ressourcenallokation für die Produktion bzw. Produktangebote. Die typischen Zielsetzungen der Fahrzeugeinsatzplanung sind also die Minimierung der durch die Leerfahrten wie Betriebsfahrten und Wartezeiten entstandenen Betriebskosten und die Durchführung des bereits vorgegebenen Fahrplans mit minimaler Anzahl an Fahrzeugen unter Berücksichtigung von Fahrzeugtypen, Lagen der Depots, der Verfügbarkeit der Fahrzeugen und möglichen Betriebsfahrten, etc.[35] (grundsätzlich gilt sowohl im Bahn- als auch im Busverkehr). Die Planungsprobleme in der Fahrzeugeinsatzplanung können durch mathematische Modellierung in das klassische Mehrgüterflussproblem transformiert werden.[36]

Für die meisten Eisenbahnverkehrsunternehmen nimmt die Zielsetzung, nämlich Minimierung der Anzahl von eingesetzten Zügen, eine sehr wichtige Rolle ein, da die damit verbundenen Investitions- und Instandhaltungskosten sowie Betriebskosten im Eisenbahnverkehr aufgrund erheblichem Anteil der Fahrzeugkosten und Treibstoffkosten am Gesamtaufwand im Vergleich zum Busverkehr deutlich höher sind.[37] Zugleich, bei der Fahrzeugeinsatzplanung im Bahnverkehr erschweren die vergleichbar komplexeren technischen Restriktionen wie An- und Abkoppeln von Zugwagen, verfügbaren Instandhaltungskapazitäten einzelner Bahnhöfe, etc., die Komplexität der Planung/Optimierung. Die Erstellung der Fahrzeugeinsatzplanung im Eisenbahnverkehr beruht momentan noch überwiegend auf manuellen und heuristischen Verfahren.[38]

2.2.6. Personaleinsatzplanung

Eine andere operative Planungsaufgabe bzw. Teilaufgabe der Betriebsplanung ist die Planung und Zuordnung von Personal für die eingesetzten Fahrzeuge. (engl: Crew scheduling). Das Personal im Eisenbahnverkehr besteht in der Regel aus dem Lokomotivführer, einer Anzahl von Zugsbegleitern und ggf. auch Bahnpolizisten. Dies Planungsproblem lässt sich weiterhin in zwei Teilplanungsbereiche, also die sog. Dienstplanung (engl: Crew Scheduling) und Dienstreihenfolgeplanung (engl: Crew Rostering) einteilen.[39] Die Zielsetzung des ersteren Teilproblems ist die Minimierung der Anzahl des eingesetzten Personals bzw. Minimierung der Kosten des Mitarbeitereinsatzes, ein typischer Einsatzplan ist der zyklische Einsatzplan, bei dem ein Mitarbeiter eine bestimmte Anzahl an Perioden arbeiten und danach eine gewisse Zeit frei hat. Solcher Personaleinsatzplan könnte einzelne Wochen bis einzelne Monate dauern. In der Praxis müssen auch einzelne Restriktionen, vor allem arbeitsrechtliche, tarifverträgliche Regelungen und innerbetriebliche Vorgaben, wie zum Beispiel, Mindestruhezeiten, minimale Anzahl an Arbeitsfreitagen oder beschränkte Arbeitsstunden pro Woche oder Mindestpersonalbedarf einer Periode, berücksichtigt werden.[40] Bei einem möglichen oder tatsächlichen aufgetretenen Bahnstreik könnte ggf. der Zusatzpersonaleinsatzplan für die zusätzlich eingesetzten Mitarbeiter erstellt werden.

Bei der Dienstreihenfolgeplanung erfolgt die konkrete Zuordnung der Dienste zu Mitarbeitern, bei der auch die individuellen Präferenzen der einzusetzenden Mitarbeiter berücksichtigt werden sollten. Hierbei ist die Gewichtung zwischen den individuellen Wünschen des Zugpersonals und dem Abdeckungsbedarfs der Mitarbeiter erforderlich und könnte das Problem der Gewichtung verschiedener Zielsetzungen entstehen,[41] da die Wünsche der individuellen Mitarbeiter in der Realität sehr schwierig zu erheben bzw. quantifizieren sind. Im Vergleich zur Dienstreihenfolgeplanung hat die Forschung im Bereich der Dienstplanoptimierung in den letzten 20 Jahren große Fortschritte gemacht. Eine Reihe von Software zur Lösung des Crew Scheduling Problems entwickelt und in der Praxis verwendet, bspw. verwendet die DB die Software CRAMEN für ihre Dienstplanerstellung. Andere typische Software, wie TURNI und TRACS II, kommen auch in der Praxis zur Anwendung.[42]

2.2.7. Delay Management

Das Verspätungsmanagement bzw. Delay Management ist das Planungsproblem auf operativer Ebene und eine wichtige Aufgabe in der Betriebssteuerung. Im Vergleich zum Straßenverkehr ist die Verspätungsquote im Bahnverkehr relativ höher und hat erhebliche negative Auswirkung auf die Wettbewerbsfähigkeit der Bahn und somit die Kundenzufriedenheit. Die gängigen Ursachen für die Verspätungen könnten die Bahnstreiks aufgrund Tarifverhandlungen, schlechte Wetterbedingen wie Unwetter bzw. Schneegestöber, Zugdefekte aufgrund von technischen Problemen und andere unvorhersehbare Ereignisse wie Unfälle auf einer bestimmten Bahnstrecke sein. Solche Ereignisse verursachen selbst aus Sicht des Eisenbahnverkehrsunternehmens erhebliche zusätzliche Betriebskosten. Aus Sicht der Fahrgäste, insbesondere Pendler, stellt die Verspätungsquote der wichtige Indikator für ihre Auswahl der Bahn als Verkehrsmittel dar. Im Jahre 2011 beträgt die Verspätungsquote der Deutsche Bahn im Durchschnitt 24% im Fernverkehr und 12% im Regionalnahverkehr.[43] Einzelne Strecken können sogar eine besondere hohe Verspätungsquote aufweisen.[44]

Wenn ein Zug mit Verspätung eine Bahnhaltestelle erreicht, wirkt es sich auf zwei Gruppen von Fahrgästen aus: zum einen, die Fahrgäste, die an dieser Haltestelle stehen und in diesen verspäteten Zugeinsteigen wollen, müssen länger warten; zum anderen, für die Fahrgäste aus diesem verspäteten Zug, die an dieser Haltestelle umsteigen und mit Anschlusszügen weiter fahren müssen, besteht die Möglichkeit, ihren Anschlusszug aufgrund der Verspätung zu verpassen. Wenn die Anschlusszüge nach ihrer ursprünglichen Fahrplan wie geplant abfahren, müssen die Fahrgäste aus dem verspäteten Zug auf den nächsten Anschlusszug warten. Besonders in der Nacht- bzw. Nebenverkehrszeit mit geringer Taktdichte muss die Fahrgäste aus dem verspäteten Zug sogar viel Zeit warten. Wenn alle Anschlusszüge im gesamten Bahnsystem erst abfahren, bis die Züge mit Verspätungen erreicht haben, dann führt es jedoch dazu, dass die Verspätung im gesamten Bahnsystem entsteht und sich die Verspätungsquote erheblich erhöht.[45] Die Zielsetzung des Delay Management ist die Festlegung der Entscheidungsregelungen bzw. der sog. „wait-depart decisons“, unter welchen Umständen ein Anschlusszug auf den verspäteten Zug warten sollte oder nicht.[46] In der Praxis wird es in der Regel auf das einfache Regel „Waiting Time Rules“ zurückgegriffen,[47] z. B., wenn die Verspätung eines ankommenden Zuges mehr als fünf Minuten beträgt, wartet der Anschlusszug nicht und entsprechend umgekehrt, falls die Verspätung nicht mehr als fünf Minuten beträgt. Die meisten benannten Ziele sind a). die Minimierung der (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse, b). Minimierung der (gewichtete) Anzahl der Verspätung der Züge und c). Minimierung der Verspätung aller Fahrgäste, oder d). gleichzeitige Optimierung bezüglich a) und b).[48] Im Vergleich zum Busverkehr ist das Problem im Bahnsystem aufgrund der Kapazitätsrestriktionen der Haltestellen wie Anzahl der Gleisen, Einhaltung von Sicherheitsabständen noch komplexer.[49] Gleichzeitig ist auch der ursprüngliche Fahrplan der Züge zu beachten.

In engem Zusammenhang mit Delay Management steht das Re-Scheduling Problem, welches sich mit der Umplanung der Zugfahrten wie bspw. durch die Veränderung der Reihenfolge einzelner Züge bzw. Einsatz zusätzlicher Wagen (beim Bahnstreik oder Unfall) beschäftigt, um die Auswirkung aufgrund von Verspätungen und Störungen aus anderen Ereignissen zu mindern. Ähnlich wie Planungsproblem des Delay Management muss hier auch eine Vielzahl von Restriktionen berücksichtigt werden.

2.2.8. Zusammenfassung für das Planungssystem im Eisenbahnverkehr

Neben den oben genannten Planungsproblemen auf der strategischen und operativen Ebene besteht noch eine Reihe von Planungsaufgaben auf der sog. dispositiven Ebene, wie shunting und crew management, etc. Ähnlich wie Delay Management und Re-Scheduling dienen solche dispositiven Planungsaufgaben überwiegend zur Sicherstellung und Kontrolle der Funktionalität des alltäglichen Betriebsverlaufs. Der tatsächliche Betriebsverlauf löst wiederum den Ansatz für die Optimierung aus und könnten die bisher verwendeten Optimierungsmodelle aufgrund von Veränderungen der Rahmenbedingungen modifiziert bzw. überarbeitet werden.

Aufgrund von der Wettbewerbslage im ÖPNV kommen die kundenorientierten Aspekte immer mehr zu großer Bedeutung. Man könnte heute hinterfragen, ob das am häufigsten angenommen Überdeckungsradius einer Bahnhaltestelle i. H. v. 2 km noch für die heutige Bahnhofsplanung angemessen ist. Oder, ob die Integration der Kundenorientierung in ein komplexes System wie die Disposition der Bahn noch möglich ist, um die Pünktlichkeit des gesamten Bahnsystems zu verbessern und andere Vorteile zu erzielen.[50] Da es sich in der Praxis bei den Sachverhalten aus Kundenperspektiven sehr schwer zu messen, wird der heutige Planungsprozess im jeweiligen Problembereich immer komplexer.

Die Planungsprobleme im ÖPNV wurden seit einigen Jahrzehnten durch Einsatz von mathematischen Optimierungsmodellen intensiv untersucht. Eine Reihe von computergestützten Planungssystemen wird entwickelt und weist eine erhebliche Verbesserung im tatsächlichen Betriebsverlauf auf, besondere auf der operativen Ebene bzw. in der Betriebsplanung, die typischen Unterstützungssysteme sind MICROBUS, HASTUS und CARMEN, etc.[51] Im Vergleich zu den großen Forschungsfortschritten im Bus- und Luftverkehr, ist die praktische Anwendung der Forschungsergebnisse im Eisenbahnverkehr, insbesondere im Personenverkehr noch beschränkt. (Ausnahme: Anwendung von CARMEN für die Einsatzplanung des Zugpersonals im Eisenbahnverkehr).[52] Die aktuellen Forschungsschwerpunkte im schienengebundenen Personenverkehr konzentrieren sich in erster Linie auf die Auseinandersetzung mit Optimierungsmodellen und deren Lösungsmöglichkeiten.

Kapitel 3 Planung von Bahnhaltestellen im Eisenbahnverkehr

3.1. Planungen von Bahnhaltestellen als Standortbestimmung

Wie im Kapitel 2.2.1 bereits erläutertet, dass die Planung von Bahnhaltestellen entlang einer gegebenen Bahnstrecke die Aufgabe der Standortentscheidung in Netzwerkmodellen. In Netzwerkmodellen wird die Menge von möglichen Standorten auf die Menge der Knoten eines Graphen und die Menge der Punkte auf den Kanten beschränkt. Im Rahmen der Bahnhofsplanung müssen alle potentiellen Standorte für die Haltestellen nur auf der vorgegebenen Bahnstrecke befinden, sowohl beim Neubau von Haltestellen als auch bei der Optimierung der bestehenden Haltestellen wie bspw. durch Stilllegung bzw. Änderung ihrer aktuellen Plätze.

Außerdem lassen sich die Standortentscheidungsprobleme in Netzwerkmodellen weiterhin in zwei Kategorien: diskrete Standortplanung und kontinuierliche Standortplanung. Bei der ersteren handelt es sich um die Auswahl von potentiellen Standorten aus einer endlichen, vorgegebenen Menge, während die letztere auch jeden Punkt auf den Kanten des Netzwerks als mögliche Standorte berücksichtigt. Die Kanten können im Eisenbahnverkehr als die Verbindungen bzw. Bahnstrecken zwischen zwei Orten verstanden werden, d. h., ein beliebiger Punkt auf einer Bahnstrecke könnte ein potentieller Standort für eine Haltestelle sein. Die Standortbestimmung im Rahmen der Bahnhofsplanung ist in der Praxis häufig als Auswahl einer bestimmten, ggf. festgeschriebenen Anzahl von Kandidatenknoten entlang einer bestimmten Bahnstrecke zu verstehen und die Haltestellen werden somit an den ausgewählten Konten errichtet, um eine oder ggf. mehrere spezifische Zielsetzungen zu realisieren. Wenn die sog. Kandidaten-Haltestellen i. S. d. Standorte entlang einer Bahnstrecke auf eine bestimmte Weise bereits vorgegeben sind, handelt es sich hierbei um das diskrete Modell. Bei der Strecken- und Bahnhofsplanung kommt in der Regel zunächst eine relativ größere Menge von potentiellen Standorten in Betracht. Durch Analysen der Optimalität und Realisierbarkeit jeweiliger Standorte wird diese Menge verkleinert und ist letztlich auf eine kleine Gruppe von Kandidaten beschränkt.[53] Z. B., für eine Strecke von 30 km sind vier Zwischenhaltestellen zu errichten, berücksichtigen die Ingenieure bzw. Planer zunächst 20 mögliche Standorte und wählen 10 davon als Kandidaten-Haltestellen, um vier aus ihnen auszuwählen. Der wesentliche Grund dafür, warum die Kandidaten-Haltestellen in der Planung auf eine relativ kleinere, endliche Menge beschränkt ist, ist in erster Linie auf zwei Effekte durch die Einrichtung der Haltestellen zurückzuführen. Eine Haltestelle hat in der Regel zwei positive Auswirkungen. Einerseits könnten die Einwohner, die zuvor aufgrund längerer Distanz nicht mit Bahnen fahren, nach der Einrichtung einer Haltestelle also die neuen Fahrgäste der Bahnen sein, falls die Entfernung zu dieser neuen Haltestelle aus deren Sicht nun als angemessen bzw. nicht so weit wäre. Dieser Effekt kann als Erschließungsfunktion bezeichnet werden. Andererseits könnten die Fahrgäste, die zuvor eine andere Haltestelle benutzen, nun diese neu eingerichtete Haltestelle nutzen, falls die Distanz zu dieser neuen Haltestelle vergleichbar kürzer wäre. Damit könnte dieser Anteil der Fahrgäste eine gewisse Zeit einsparen. Der negative Effekt liegt daran, dass jede zusätzliche Haltestelle die zusätzliche Stoppzeit verursachen und also die gesamte Reisezeit verlängern würde.[54] Die Attraktivität der Bahnen ist also im erheblichen Umfang mit der Einrichtung der Haltestellen auf der Strecke verbunden und deren Einrichtung wird in der Regel durch eine Reihe von Restriktionen in der Praxis auf einen kleinen Spielraum beschränkt.

3.2. Theoretische anwendbare Optimierungsmodelle in der Bahnhofsplanung

3.2.1. Das p-Median Problem bzw. Minisum-Problem

In Bezug auf die Planung im öffentlichen Verkehrswesen kann man verschiedene Optimierungsmodelle anwenden, selbst dasselbe Modell kann je nach Einsatzgebiet für unterschiedliche Szenarien verwendet werden. Das p-Meidan Problem bzw. Minisum -Lokalisierungsproblem ist ein klassisches Modell (Hakimi 1964/1965) im Netzwerkdesign. Gegeben sind eine Menge J von Nachfragekonten j mit jeweiliger Nachfragemenge bj und eine Menge I von Logistikknoten i, zugleich ist die Anzahl der zu platzierenden Einrichtungen auf eine vorgeschriebene Zahl n beschränkt. Die Distanz zwischen einem Nachfrageknoten j und einem potentiellen Standort i ist hier als dij zu bezeichnen. Die Zielsetzung ist also die Minimierung der gesamten Summe der mit der Nachfragemenge bj gewichteten Transportdistanz zwischen jeweiligem Nachfrageknoten j und seiner nächsten gelegenen Einrichtung i. Hier werden zwei Binärvariablen, yi und xij eingeführt: yi = 1, wenn eine Einrichtung an Standort i platziert werden sollte, wenn yi = 0, d.h., an Standort i wird keine Einrichtung gebaut.

Die andere Binärvariable gibt an, ob ein Nachfrageknoten j vom Standort i versorgt wird (xij = 1) oder nicht (xij = 0). Die Formulierung des Optimierungsmodells sieht wie folgend aus:[55]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Ziel der Funktion (1) ist also die Minimierung der Summe der mit der Nachfrage gewichteten Transportdistanz. Die Nebenbedingen (2) beutet darauf hin, dass jeder Nachfrageknoten j genau von einem Standort i versorgt wird. Durch die Nebenbedingung (3) wird die Anzahl der zu platzierenden Standorte festgeschrieben. Die Nebenbedingungen (4) bedeutet, dass ein Standort nur vorhanden ist, wenn ihm ein Nachfrageknoten zugeordnet ist. Die letzten zwei Bedingungen bestimmen die Wertbereiche der zweier Variablen. Hierbei handelt es sich um ein binäres lineares Optimierungsproblem.

Dies Modell ist grundsätzlich nicht nur bei der Konstruktion der Logistiknetzwerke traditioneller Unternehmen sondern auch bei der Bahnhofsplanung anzuwenden. Die Nachfrageknoten j [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]J können als die Siedlungspunkte wie Gemeiden/Dörfern in der Nähe von einer Bahnstrecke verstanden werden, während die Standorte i [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] I quasi mit den Kandidaten-Haltestellen auf einer Bahnstrecke vergleichbar sind. Das Volumen jeweiliger Nachfrageknoten bj ist also als die Anzahl von potentiellen Fahrgästen bzw. das geschätzte Fahrgastvolumen eines Siedlungspunktes zu verstehen. Die Zielfunktion minimiert im Fall einer Bahnhofsplanung also die Summe der mit der Anzahl der potentiellen Fahrgäste gewichteten Laufdistanzen zwischen Siedlungspunkten und deren zugeordneten Bahnhaltestellen. Wenn es unterstellt wird, dass alle Fahrgäste eine einheitliche Gehgeschwindigkeit aufweisen, wie bspw. 5 oder 6 km pro Stunde zu Fuß, ist die oben genannte Zielsetzung also äquivalent mit der Minimierung der gewichteten Reisezeiten für alle Fahrgäste vom Startort zur nächsten gelegenen Haltestelle.

Hier ist es jedoch zu beachten, dass das Modell eine 100%ige Überdeckung aller potentiellen Fahrgäste in der Nähe von der Bahnstrecke voraussetzt. Es sieht eher fraglich aus: falls die Laufdistanz zwischen irgendeinem Siedlungspunkt und der ihrem nächsten gelegenen Bahnhaltstelle 5 km oder mehr beträgt, fahren die Einwohner dort noch mit Bahnen? wenn sie eigene PKW besitzen.[56]

Aus diesem Grund wird die theoretische Anwendbarkeit des p-Median Modell bei der Bahnhofsplanung relativiert. Dies Modell wird in der Praxis überwiegend bei der Gestaltung des Distributionsnetzwerks des traditionellen Unternehmens verwendet, bei denen ein 100%iger bzw. so gut wie 100%iger Überdeckungsgrad vorgeschrieben ist, hier ist die Summe der mit der Nachfragemenge gewichteten Transportdistanz zwischen jeweiligem Nachfrageknoten und seinem nächsten gelegenen Einrichtung als Transportleistung zu verstehen, deren Minimierung quasi äquivalent mit der Minimierung der Transportkosten ist.[57] Es handelt sich hierbei eher um ein kostenorientiertes Modell, wie aus Sicht eines produktiven Unternehmens.

3.2.2. Das p-ZentrenProblem bzw. Minimax-Problem

Ein anderes klassisches Modell in der Standortplanung ist das p-Zentren Modell, das sich in die absoluten bzw. kontinuierlichen p-Zentren Probleme und die vertex bzw. diskreten p-Zentren Probleme einteilen lässt. In dieser Arbeit kommt nur das Vertex-Modell in Betracht. Ähnlich wie das p-Median Modell, sind hier eine bestimmte Menge von Siedlungspunkten i. S. d. Nachfrageknoten mit der bestimmten Anzahl der potentiellen Fahrgäste und eine Menge von Kandidaten-Haltestellen i. S. d. Standorte vorgegeben. Die Anzahl der zu platzierenden Standorte bzw. Bahnhaltestellen ist auch vorgeschrieben.

Die Bedeutung von Indices, Parametern und zwei Binärvariablen im p-Zentren Modell ist identisch mit ihrer Verwendung im p-Median Modell. Im Unterschied zum p-Median Problem ist hier beim p-Zentren Problem die Überdeckung des Service als Effizienzmaß heranziehen und steht also die Fragestellung, „in welcher Entfernung sich der am weitesten gelegene Ort befindet, der angefahren muss“.[58] Dafür wird extra eine endogene Variable z als die maximale Distanz zwischen einem Siedlungspunkt und seiner nächsten gelegenen Standort (eine potentieller Standort für eine Haltstelle) eingeführt[59] und die Zielsetzung ist also die Minimierung der maximalen Distanzen zwischen allen Nachfrageknoten und Standorten, im Fall einer Bahnhofsplanung die Minimierung der Covering-Distanz über alle Siedlungspunkte. Die Formulierung des p-Zentren Problems sieht wie folgend aus:[60]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Nebenbedingen (8) bis (10) und (12) bis (13) sind grundsätzlich identisch mit den Nebenbedingungen (2) bis (6) im p-Median Modell. Die Nebenbedingen (11) deutet darauf hin, dass die maximale Distanz zwischen einem Siedlungspunkt i und seiner nächsten gelegenen Haltestelle j, die von Fahrgästen von i benutzt werden, nicht größer als z ist. Wenn die Distanz in der Zielfunktion (7) mit der Anzahl der potentiellen Fahrgäste bzw. dem Nachfragevolumen jeweiliger Siedlungspunkte gewichtet ist, sieht die Nebenbedingung (11) so aus: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]für alle j [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] J.[61] Das p-Zentren Problem wird als ganzzahliges nichtlineares Optimierungsmodell formuliert.

Im Vergleich zum p-Median Problem, das überwiegend bei der Gestaltung der Distributionsnetzwerke eines Unternehmens anzuwenden ist, wird das p-Zentren Modell in erster Linie für die Standortbestimmung der öffentlichen Anstalten wie Schulen, Depots für die Rettungsdienste, Krankenhäuser oder Feuerwehrstationen eingesetzt.[62] Wie das p-Median Problem, setzt das p-Zentren Problem auch eine vollständige Überdeckung voraus.[63] Zwar ist hierbei eine zusätzlich endogene Variable i. S. d. Überdeckungsdistanz heranzuziehen, aber diese Distanz ist nicht explizit gegeben und muss erst durch Berechnung ermittelt werden. Außerdem, ob diese Distanz in der Praxis von den meisten potentiellen Fahrgästen als angemessen bzw. akzeptabel gehalten wird, ist noch fragwürdig. Im Vergleich zur Gestaltung von oben genannten öffentlichen Anstalten, bei deren Planung ihre Benutzer nicht als Konsumenten angesehen werden. In der Planung von Haltestellen sollten mehr kundenorientierte Aspekte herangezogen werden. Da eine vollständige Überdeckung in der Praxis kaum möglich ist, ist also die theoretische Anwendbarkeit des p-Median und p-Zentren Modells in der heutigen Bahnhofsplanung zu einem gewissen Grad eingeschränkt.

3.2.3. Überdeckungsmodelle bzw. Set Covering Problem

Die weiteren anwendbaren Modelle in der Bahnhofsplanung sind die sog. Überdeckungsmodelle (engl: Covering Model), die früher zur Lösung der Standortortplanung für die Notdienststationen dienen.[64] Ähnlich wie das p-Zentren Modell steht auch bei den Überdeckungsproblemen der Servicegedanke in der Standortplanung im Vordergrund.[65] Im Unterschied zum p-Zentren Problem wird eine maximale Distanz explizit bei Überdeckungsmodellen vorgegeben. Diese maximale Distanz ist hierbei als Erreichbarkeitsradius R zu bezeichnen und stellt eine kritische bzw. maximal akzeptable Distanz/Zeit dar. Die Laufdistanz bzw. Fahrzeit zwischen einem Siedlungspunkt j i. S. d. Nachfrageknoten und seiner nächsten gelegenen Standort bzw. Kandidaten-Haltestelle i darf nicht diesen kritischen Wert R überschreiten, ansonsten würden die potentiellen Fahrgäste aus diesem Siedlungspunkt nicht als Zielkunden berücksichtigt, mit einem anderen Wort: für jede Zielkunden bzw. Fahrgäste eines Siedlungspunkts muss eine Teilmenge der potentiellen Standorte (hier Kandidaten-Haltestellen) existiert, die den Zielkunden (hier potentielle Fahrgäste aus einem Siedlungspunktes) innerhalb des vorgegeben Distanz- oder Zeitlimits bedienen können.[66] Hier kann man sehen, dass es auf eine vollständige Überdeckung „ aller potentiellen Fahrgäste “, anderes als im Fall eines p-Median oder p-Zentren Modells, durch das Erreichbarkeitsradius R als Begrenzungskriterium verzichtet wird. Berücksichtigt werden nur die Fahrgäste der Siedlungspunkte, für sie zumindest eine Kandidaten-Haltestelle existiert, die von potentiellen Fahrgästen innerhalb vom gegebenen Radius R genutzt werden kann. D.h., befindet sich eine Kandidaten-Haltestelle innerhalb des Radius, wird dieser Siedlungspunkt gedeckt.[67] Das ist eine der wichtigsten Voraussetzungen für die Modellierung von Überdeckungsproblemen bei der Standortbestimmung. Zugleich müssen auch potentielle Kandidaten-Haltestellen auf eine bestimmte Weise vorgegeben sein, d.h., es handelt sich dabei um das diskrete Modell.

Für die einbezogen potentiellen Kunden (hier Fahrgäste aus Siedlungspunkten, die obengenannten Voraussetzungen erfüllt haben) wird eine neue Binärvariable rij eingeführt und entsteht somit eine sog. Überdeckungsmatrix. Wenn rij = 1, das bedeutet, dass die Fahrgäste aus dem Siedlungspunkt j zumindest von einer Kandidaten-Haltestelle i innerhalb von R erreichbar ist, wenn rij = 0, umgekehrt die Interpretation. Wenn der R festgelegt wird, dann ist es auch bestimmbar, welche Siedlungspunkte für die Modellierung einbezogen werden sollten und welche nicht innerhalb von R bedient werden können. Also ist die entsprechende binäre Überdeckungsmatrix bei einem bestimmten R festzulegen.

Je nach Überdeckungsgrad lassen sich die Covering-Modelle zwischen dem Set Covering Location Problem (kurz: SCLP)[68] und dem Maximum Covering Location Problem unterscheiden. Beim SCLP handelt es sich um die Minimierung der Haltestellen unter der obengenannten Voraussetzung, dass für jeden Siedlungspunkt zumindest eine Kandidaten-Haltestelle innerhalb von R existieren muss, also eine vollständige Deckung aller prinzipiell innerhalb von R überdeckbaren Siedlungspunkte. Beim MCLP geht es um die Maximierung der potentiellen Fahrgäste bzw. des Fahrgastvolumen unter allen prinzipiell innerhalb von R überdeckbaren Siedlungspunkten, falls die Anzahl der zu platzierenden Haltestellen bereits vorgeschrieben ist.

Das SCLP ist ein typisches binäres lineares Optimierungsproblem. Zur Formulierung sind folgende Notationen erforderlich:

i [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] I als Menge der möglichen Standorte also die sog. Kandidaten-Haltestellen,

j [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] J als aller Siedlungspunkte, für sie eine Teilmenge von Kandidaten-Haltestellen i. S. d. Standorte besteht, die sich innerhalb eines Kreises mit R befinden,

Die Bedeutung von rij als Binärvariable ist wie oben geschrieben,

yi = 1, wenn eine Kandidaten-Haltestelle auch tatsächlich ausgewählt und eingerichtet wird, 0 sonst.

Die Formulierung des Optimierungsmodells SCLP sieht wie folgend aus:[69]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zielfunktion minimiert einfach die Anzahl der zu platzierenden Haltestellen. Die Nebenbedingung (15) bedeutet, dass jeder Siedlungspunkt j im Umkreis von R durch zumindest eine Haltestelle gedeckt werden kann. Die Nebenbedingung (16) definiert den Wertbereich der Binärvariable yi.

Wenn die Kosten für die Errichtung einer Haltestelle entlang der Bahnstrecke gleich sind, ist die oben stehende Zielfunktion zu minimieren. Falls die Kosten nicht als einheitlich unterstellt werden, ist das Ziel des SCLP also die Minimierung der gesamten Errichtungskosten. Die Zielfunktion sieht jetzt so aus: , davon ci der Kostensatz für jeweilige Kandidaten-Haltestelle i ist.[70]

Durch die Einführung des Erreichbarkeitsradius R als Begrenzungskriterium ist das SCLP besonders geeignet für die Planung von Bahnhaltstellen (gilt auch für die Planung von Haltestellen im Busverkehr), da dieser Überdeckungsradius bzw. „ covering radius“ in der Regel eine entscheidende Rolle bei der Planung von Haltestellen im ÖPNV spielt.[71] Seine Variierung beeinflusst unmittelbar den Überdeckungsgrad entlang der Bahnstrecken und die dafür erforderliche Anzahl der zu platzierenden Haltestellen.[72]

Beim gegebenen Radius R werden die Siedlungspunkte einbezogen, wenn jeder von ihnen von zumindest einer Kandidaten-Haltestelle innerhalb von R gedeckt werden kann. Zwar ist eine vollständige Überdeckung derartiger Siedlungspunkte im SCLP grundsätzlich möglich, aber könnte sehr unwirtschaftlich sein, wenn eine Haltestelle lediglich eine sehr geringe Anzahl von Fahrgästen bedienen kann. Die Investitionen in solche Haltestellen werden aufgrund mangelnder Rentabilität nicht sinnvoll und derartige Haltestellen werden in der Regel endgültig stillgelegt.[73] In der Praxis kann eine vollständige Überdeckung aller prinzipiell innerhalb von R bedienbaren Siedlungspunkte aus bestimmten Gründen wie beschränkten Kosten für die Einrichtung von Haltestellen nicht möglich sein.[74] So kommt eine andere Variante des Covering-Modells, MCLP zur Anwendung. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in erster Linie mit dem MCLP und seiner Anwendung an einem Praxisbeispiel. Die detaillierte Behandlung des MCLP erfolgt im Kapitel 3.3.

3.2.4. Sonstige anwendbare Modelle in der Planung von Bahnhaltstellen

Neben den oben genannten klassischen Modellen, die prinzipiell in der Planung von Haltestellen anwendbar sind, bestehen auch einzelne spezifische Modelle zur Haltestellenplanung. In dieser Arbeit wird ein Überblick über das sog. „ Door-to-Door Travel Time Stop Location Problem” und das “bicriterial stop location Problem” gegeben.

Das Door-to-Door Travel Time Stop Location Problem beschäftigt sich eigentlich mit der Minimierung der gesamten Reisezeiten aller potentiellen Fahrgäste von deren Startort zum Zielort, die in der Regel aus der Reisezeit der Fahrgäste vom Startort zum Startbahnhof, Fahrzeiten per Bahn und der Reisezeit vom Zielbahnhof zum Zielort bestehen. Hier steht der „ Trade-off“ zwischen den durch Einrichtung einer oder mehrerer Haltestellen verringerten Zugangszeiten zum Bahnhof und den dadurch entstandenen verlängerten Reisezeiten im Bahnverkehr. Einerseits ermöglicht ein Netzwerk mit höherer Anzahl von Haltestellen den Fahrgästen kürzere Zugangswege und somit geringere Zugangszeiten, andererseits muss die Reisezeit durch eine höhere Haltestellen-Dichte verlängert werden.[75] Dies Problem steht in der Regel in engem Zusammenhang mit den Entscheidungen darüber, ob man zusätzlich eine oder mehrere Haltestellen in einem gegebenen Bahnnetzwerk einrichten sollte. Wie z.B., es wird geplant, eine neue Haltestelle zwischen zwei Orten einzurichten. Nach ihrer Einrichtung würden die Fahrgäste aus einzelnen Siedlungspunkten, die zuvor eine andere bestehende Haltstelle benutzt haben, nun diese neue Haltestelle benutzen, da die Distanz von deren aus bis zur neu eingerichteten Haltestelle kürzer als zuvor ist und somit die Reisezeiten solcher Fahrgäste verringert werden könnten. Aber die Reisezeiten aller Fahrgäste, die diese Bahnstrecke benutzen, müssen um zwei Minuten verlängert werden.[76] Die Zielsetzung des Problems ist nun die Minimierung der Differenz der Reisezeiten im Netzwerk und der Zugangszeit zu der Haltestelle.[77] Jedoch wird es hier eine Vertiefung in das Problem verzichtet.

Beim bicriterial stop location Problem handelt es sich um die gleichzeitige Optimierung beider Zielsetzung:[78] also Maximierung der Überdeckung (ähnlich wie MCLP ist beim bircriterial stop location Problem eine Menge von Siedlungspunkten j mit einer Anzahl von potentiellen Fahrgästen dj i. S. d. Nachfrageknoten vorgegeben, die sich im Umkreis von einem Radius R zu der nächsten gelegenen Haltestelle befinden. Die Menge von Kandidaten-Haltestellen i ist auch bereits vorgegeben. Im Unterschied zum MCLP ist eine Anzahl der zu platzierenden Haltestellen n hierbei nicht explizit vorgegeben.) und gleichzeitige Minimierung der durch die Einrichtung von Haltestellen entstandenen Reisezeiten. Die Menge der zu platzierenden Haltestellen wird erst durch die beiden Zielsetzungen gemeinsam determiniert. (Der Zielfunktionswert bei n = 2 könnte besser/optimaler sein als bei n = 3, so wird es hier durch eine maximale Anzahl der Haltestellen n ersetzt).

Das Problem kann sowohl bei der Planung von neuen Strecken und Bahnhöfen als auch bei der Modifikation des bereits bestehenden Bahnnetzwerkes entstehen. Für solches bikriterielle Problem stehen die Fragestellungen im Vordergrund, wie man beide Zielsetzungen gewichten kann und warum auf diese Weise, welche Vor- und Nachteile damit verbunden sind. Für die Lösung eines bircriterial stop location Problem gewährt die Literatur „ Einführung in Operations Research “ (Domschke, W. und Drexl, A. (2011).) einen Überblick über die Lösungsansätze zur Gewichtung bei mehrfacher Zielsetzung und Vorgehensweisen zur Lösung der Zielkonkurrenz.[79]

3.3. Das Maximum Covering Location Problem (MCLP)

3.3.1. Formulierung des mathematischen Optimierungsmodells

Ein weiteres anwendbares Modell in der Bahnhofsplanung ist das Das Maximum Covering Location Problem. Dies Modell wurde zunächst von Church und Revelle (1974) untersucht, um die Standortbestimmung von den öffentlichen Notfallstationen wie Feuerwehr- oder Ambulanzstationen zu optimieren. Im Grunde haben das MCLP und SCLP ähnliche Prämisse: gegeben sind eine endliche Menge von Siedlungspunkten mit der Anzahl potentieller Fahrgäste und eine Menge von Kandidaten-Haltestellen sowie R als Begrenzungskriterium.[80] Ähnlich wie beim SCLP, bei einem gegebenen Radius R werden eine Teilmenge von Siedlungspunkten ausgeschlossen, wenn die Distanz zwischen ihnen und ihrer nächst gelegenen Kandidaten-Haltestelle größer ist als R. Solche Siedlungspunkte mit potentiellen Fahrgästen können also nicht innerhalb einer Entfernung von R bedient werden. Nur die Siedlungspunkte können als potentielle Nachfrageknoten im MCLP-Modell einbezogen werden, wenn die Distanz zwischen ihnen und ihrer nächst gelegenen Kandidaten-Haltestelle kleiner als oder gleich R ist.[81] Auf diese Weise kann die Menge von Siedlungspunkten bei einem gegebenen R bestimmt werden. Im Unterschied zum SCLP, bei dem es sich um eine 100%ige Deckung aller prinzipiell innerhalb von R bedienbaren Siedlungspunkte handelt und somit die Gewichtung jeweiliger Siedlungspunkte nicht unerheblich ist, im Fall von MCLP ist die Anzahl der zu platzierenden Haltestellen bereits vorgeschrieben, die nicht ausreichend, um alle einbezogenen Siedlungspunkte zu überdecken. Der Entscheidungsträger muss also aus wirtschaftlichen Gründen darüber nachdecken, welche Siedungspunkte überdeckt werden sollten und welche aufgegeben werden müssen.

Für die Modellierung von MCLP sind folgende Notationen erforderlich, einzelne Indices, Parameter und Variablen sind identisch mit ihrer Verwendung im Fall von SCLP. Die Konstruktion und Formulierung von MCLP sieht wie folgend aus:[82]

Indices:

i [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] I: die endliche Menge von Kandidaten-Haltestellen,

j [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] J: die Menge von Siedlungspunkte, für sie für zumindest eine Kandidaten-Haltestelle existiert, die von potentiellen Fahrgästen aus diesen Siedlungspunkten innerhalb von R genutzt werden können (wie beim SCLP),

Parameter:

bj: Anzahl der potentiellen Fahrgäste aus jeweiligem Siedlungspunkt j,

n: Anzahl der zu platzierenden Haltestellen,

R : ein vorher angenommenes maximales Erreichbarkeitsradius,

rij: rij = 1, wenn der Siedlungspunkt j von einer Kandidaten-Haltestelle i aus innerhalb von R erreichbar, rij = 0, nicht erreichbar,

Variable:

xj: Binärvariable, xj = 1, wenn ein Siedlungspunkt j auch tatsächlich überdeckt wird, xj = 0, wenn ein Siedlungspunkt j nicht überdeckt wird.

yi: Binärvariable, yi = 1, Wenn eine Kandidaten-Haltestelle i tatsächlich ausgewählt und dort eine Haltestelle eingerichtet wird, yi = 0, sonst.

Die Zielsetzung des MCLP ist also die Maximierung der potentiellen Fahrgäste aus den durch R einbezogenen Siedlungspunkten, also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Zielfunktionswert ist die gewichtete Summe der überdeckten Siedlungspunkte, deren nächst gelegenen Haltestelle sich innerhalb von R befinden. Die Nebenbedingung (18) deutet darauf hin, dass ein Siedlungspunkt nur überdeckt wird (xj = 1), wenn zumindest eine der erreichbaren Kandidaten-Haltestellen auch tatsächlich ausgewählt und eingerichtet wird, ansonsten würde xj = 0. Die Nebenbedingung (19) schreibt die Anzahl der zu platzierenden Haltestellen vor. Die Nebenbedingungen (20) und (21) bestimmten den Wertbereich zweier Binärvariable.

Im Vergleich zum p-Median und p-Zentren Modell berücksichtigen das SCLP und MCLP durch die Einführung des Erreichbarkeitsradius R nicht mehr alle Siedlungspunkte in der Nähe von Bahnstrecken, sondern nur einen Anteil davon. Nur die durch den vorgegebenen R eingegrenzten Siedlungspunkte kommen bei der Modellierung in Betracht. Der R ist in der Regel als die maximale Servicedistanz eines Standortes zu bezeichnen. Aus Sicht der Fahrgäste kann diese maximale Servicedistanz einer Haltestelle als eine maximal akzeptable Lauf- bzw. Zeitaufwendungen angesehen werden, um „ den Service einer Haltestelle“ zu bekommen. Das MCLP ist nicht nur bei der Planung von Haltestellen im öffentlichen Verkehrsnetzwerk anwendbar, sondern kommt auch in der Praxis häufig bei der Standortplanung von den öffentlichen Versorgungssystemen, finanzwirtschaftlichen Einrichtungen wie Bankfilialen zur Anwendung.[83]

3.3.2. Literaturüberblick über einzelne Standortplanungsprobleme

Die systematischen Forschungen von Standortplanungsproblemen begann mit den Veröffentlichungen von Hakimi 1964/65,[84] in denen zwei klassische Modelle, also das p-Median Problem und das p-Zentren Problem erstmals intensive untersucht wurden. Die jeweiligen Zielsetzungen sind die Minimierung der gesamten Summe der gewichteten Distanzen bzw. die Minimierung der maximalen Laufdistanz- oder zeit zwischen einem Nachfrageknoten und seinem nächst gelegenen Standort. Der andere Forschungsschwerpunkt in der Standortplanung ist die Covering-Modelle.

In der Arbeit von Toregas, Swain, Revelle und Bergmann (1971) wurde die Anwendung des klassischen SCLP zur Positionierung von den medizinischen Einrichtungen in einem gegebenen Netzwerk untersucht, in ihrer Arbeit entstand das sog. Maximal-Service-Distanz-Konzept und die Zielsetzung ist die Minimierung der Anzahl der zu platzierenden Einrichtungen.[85] Das SCLP wurde von Toregas und Revelle (1973) als binäres lineares Optimierungsproblem behandelt.[86] Über das MCLP wurde es zunächst von Church und Revelle (1974) diskutiert und in ihrer Arbeit einzelne Lösungsmöglichkeiten dargestellt, miteinander verglichen.[87] Diese in den 60er und 70er Jahren getätigten Forschungen beschäftigten sich überwiegend mit der Positionierung von öffentlichen Anstalten bzw. mit der Standortbestimmung von Unternehmen, spezialisierten sich jedoch nicht auf eine bestimmte Branche oder Industriezweige. Bei ihren Forschungen handelt es sich vorwiegend um das diskrete Optimierungsmodell, da die Menge der auszuwählenden Standorte aus praktischen Gründen wie Budget oder unternehmensspezifischen Sachverhalten in der Regel bereits auf eine endliche Menge von Kandidaten beschränkt ist.

[...]


[1] o.V: Personenverkehr, Internet: http://de.wikipedia.org/wiki/Personenverkehr, Abruf: 20. 6. 2012, 16:48.

[2] Thüringer Verkehrsministerium, (2011): Sinnvoller Mittel-Einsatz in den Personennahverkehr – Thüringer Verkehrsministerium weist Vorwurf „Verschwendung“ zurück, Internet: http://www. thueringen.de/de/ homepage/Presse/59192/uindex.html, Abruf: 20. 6. 2012, 18:57.

[3] Thüringer Ministerium für Wirtschaft, Arbeit und Infrastruktur (2003): S. 31ff.

[4] o.V: Personenverkehr, Internet: http://de.wikipedia.org/wiki/Personenverkehr, Abruf: 22. 6. 2012, 9:39.

[5] o.V: Intercity-Express, Internet: http://de.wikipedia.org/wiki/ICE, Abruf: 22. 6. 2012, 10:41.

[6] DB Regio Südost (2012): S. 10, Stand: Mai 2012.

[7] Schöbel, A. (2006): S. 2. Anmerkung: In der Arbeit von Schöbel werden nicht alle, sondern nur einzelne ausgewählte Planungsprobleme im öffentlichen Verkehr erwähnt.

[8] Borndörfer, R.; Grötschel, M.; Jaeger, U. (2008): S. 6. Anmerkung: ihrer zufolge besteht eine weitere Kategorie „Regulierung von Wettbewerbsbedingungen “.

[9] Bissieck, M. R.; Zimmermann, U. T. (1997): S. 2. Anmerkung: ihrer zufolge sind die Prognose der Verkehrsnachfrage und Angebotsdefinition die Basis der Netzwerkplanung und Linienplanung etc., da das entsprechende Angebot immer durch die Nachfrage auf einem Markt bestimmt wird.

[10] Huisman, D.; et. al. (2005): S. 4. (siehe. entsprechende Tabelle) Anmerkung: Einzelne Planungsprobleme im Eisenbahnverkehr wie timetabling, rolling stock management und crew scheduling können nach unterschiedlicher zeitlicher Dauer auf verschiedener Ebene entstehen.

[11] Borndörfer, R.; Grötschel, M.; Jaeger, U. (2008): S. 6.

[12] Schwindt, C.; Trautmann, N. (2002): S. 30. Anmerkung: die strategischen Entscheidungen aus Sicht der traditionellen produktiven Unternehmen gelten auch für die Verkehrsunternehmen wie die Deutsche Bahn und Lufthansa, da sie auch die gewinnorientierte Unternehmenseigenschaft erfüllen.

[13] Biederbick, C. (2006). S. 35.

[14] Deutsche Bahn AG, Geschäftsbereich Netz. (1994): S. 3-37.

[15] Biederbick, C. (2006). S. 40.

[16] Schöbel, A. (2006): S. 2. Anmerkung: “finding new stations in a railway or bus network, closing existing stations, or finding a subnetwork for opening rapid transit lines.”

[17] o. V: Linienplanung, Internet: http://de.wikipedia.org/wiki/Linienplanung, Abruf: 7. 9.2012, 20:29.

[18] Huisman, D.; et. al. (2005): S. 7. Anmerkung: “A line is a direct railway connection between two end stations that is operated with a certain frequency and with a certain train type.” Vgl. auch Borndörfer, R.; Neumann, M. (2010): S. 1. Diese Definition gilt sowohl im Bahn- als auch im Busverkehr.

[19] Biederbick, C. (2006). S. 43.

[20] In Deutschland bestehen heutzutage keine Züge i. S. d. Interregio mehr. Solche Verbindungen wurden teilweise durch die Fernverbindungen bzw. Regionale Verbindungen ersetzt.

[21] Huisman, D.; et. al. (2005): S. 7. Anmerkung: “Moreover, a long line usually has the disadvantage of an inefficient rolling stock circulation. The latter is due to the fluctuations in the demand for railway transportation along the line.”

[22] Biederbick, C. (2006). S. 44. Anmerkung: Die Restriktionen könnten die verfügbaren Zugklassen, die bereits festgelegte Netzwerkstruktur etc., sein.

[23] Borndörfer, R.; Neumann, M. (2010): S. 1f. Anmerkung: Claessens, M. T.; van Dijk, N. M. und Zwanefeld, P. J. befassten sich in ihrem Artikel „Cost optimal allocation of railpassanger lines “. (1998) mit der Minimierung der operativen Kosten eines Linienplans.

[24] Bussieck, M. R.; Zimmermann, U. T. (1997): S. 3.

[25] Vgl. Bussieck, M. R. (1998).

[26] Biederbick, C. (2006). S. 44f.

[27] Borndöfer, R.; Liebchen, Ch.; Pfetsch, M. (2007): S. 2f.

[28] Huisman, D.; et. al. (2005): S. 8. Anmerkung: Die meisten erweiterten Modelle zur Fahrplanoptimierung basieren auf dem sog. PESP. Bei der Modellierung handelt es sich auch um das diskrete Modell, da die Haltestellen entlang der Bahnstrecke oder einer Buslinie bereits gegeben sind.

[29] Biederbick, C . (2006): S. 46.

[30] Huisman, D.; et. al. (2005): S. 9.

[31] Pachl, J. (2011): S. 166.

[32] a .a. O: S. 166. Anmerkung: Die Ergebnisse des vorausgehenden Planungsproblems stellen als Entscheidungsbasis für die nächsten Planungsschritte in der Verkehrsplanung dar und beeinflussen unmittelbar die Konstruktion bzw. Modellierung der nachfolgenden Planungsprobleme. Selbst die Restriktionen unterschiedlicher Probleme können sich gegenseitig bei der Modellierung auswirken.

[33] Neumann, M. (2005): S. 11f.

[34] Bussieck, M. R.; Zimmermann, U. T. (1997): S. 2. Anmerkung: Die Fahrzeugeinsatzplanung wird aus verschiedenen Aspekten als ein Planungsproblem auf taktischer oder operativer Ebene angesehen, da es auch mittelfristige Auswirkungen (ein paare Jahre) auf den Betriebsumlauf haben könnte.

[35] Borndörfer, R. (2000): S. 1.

[36] Borndörfer, R.; Grötschel, M.; Jaeger, U. (2008): S. 7.

[37] Biederbick, C. (2006). S. 48.

[38] Borndörfer, R.; Grötschel, M.; Jaeger, U. (2008): S. 9.

[39] a. a. O: S. 9.

[40] Liebchen, Ch. (2010): S. 5.

[41] Boysen, N. (2012): S. 30.

[42] Huisman, D.; et. al. (2005): S. 16. Anmerkung: “Some well-known packages are CARMEN used at among others the German Railways, TRACS II used at several operators in the UK, and TURNI used at NSR.”

[43] o. V. (2012): Wie pünktlich war die Deutsche Bahn 2011, Internet: http://www.verbraucher-papst.de/aktuell/wie-puenktlich-war-die-deutsche-bahn-2011/, Abruf: 29.6.2012, 19:27. Anmerkung: Test an 20 Hauptbahnhöfen in Deutschland.

[44] Verkehrsbund Rhein Ruhr Aör. (2010): S. 13f. Anmerkung: Einige RE-Linien wie RE 12 (ca. 24%), RE 60 (ca. 23%), RE 99 (ca. 25%) und RB-Linie wie RB 76 (ca. 42%) wiesen in NRW eine überdurchschnittliche Verspätungsquote auf, Sachstand 2009.

[45] Schöbel, A. (2006): S. 95f.

[46] Dollevoet, T.; Huisman, D. (2011): S. 2.

[47] Schachtebeck, M. (2009): S. 2. Anmerkung: „wait /depart decision are often made by applying fixed waiting time rules”.

[48] Schöbel, A. (2006): S. 96.

[49] Schachtebeck, M. (2009): S. 2. Anmerkung: Die Züge könnten dieselbe Strecke benutzen und die Haltezeit eines Zuges an einer Haltestelle ist also auf ein beschränkte Zeitfenster eingeschränkt.

[50] Biederbick, C. (2006). S. 17f.

[51] Borndörfer, R.; Grötschel, M.; Jaeger, U. (2008): S. 5.

[52] Vgl. Kapitel 2.2.6.

[53] Durch Befragung von Architekten/Ingenieuren aus China im Bereich der Streckenplanung wird bestätigt, dass die potentiellen Standorte für Bahnhaltestellen aufgrund von geographischen, wirtschaftlichen, ökologischen, gesellschaftlichen sowie anderen Rahmenbedingungen bereits in der anfänglichen Planung auf eine gegebenen Menge beschränkt ist und einige potentielle Standorte dieser Menge während der Planung weiterhin ausgeschlossen werden. So handelt es sich bei der Bahnhofsplanung überwiegend um das diskrete Netzwerkdesign. Im Vergleich zu Deutschland, in dem die Züge im regionalen Nahverkehr eine sehr wichtige Rolle spielt, dienen die Bahnen in China in erster Linie zum Fernverkehr. Nur seit wenigen Jahren werden die RE bzw. regionalen Schnellbahnen für den SPNV zwischen einzelnen Großstädten in Ostchina eingesetzt. Ihre Kandidaten-Haltestellen sind unter sehr strengen Voraussetzungen auszuwählen. In der vorliegenden Arbeit steht das diskrete Modell im Vordergrund.

[54] Die positiven und negativen Effekte bilden die Hauptplanungsprobleme im Bereich „Stop location Problem“ und lösen eine Vielzahl von Optimierungsansätzen aus.

[55] Die Formulierung des Modells in Anlehnung an Domschke, W und Drexl, A. (1996), Vgl. Domschke, W und Drexl, A. (1996): S. 46ff.

[56] Es könnte sehr wahrscheinlich sein, dass die Einwohner derartiger Siedlungspunkte aufgrund zu langer Distanz zur Bahnhaltestelle gar nicht mit Bahnen fahren werden. Als Folge könnte das Nachfragevolumen derartiger Siedlungspunkte bij Null betragen.

[57] Vahrenkamp, R. (2003): S. 139.

[58] Ohse. D.; Neumann, K. (2007): S. 8.

[59] Anmerkung: „ Rather than taking an input coverage distance S, this model determines endogenously the minimal coverage distance associated with locating P facilities.” Vgl. Owen, S. H. und Daskin, M. S. (1998): S. 429.

[60] Die Formulierung des p-zentren Modells in Anlehnung von Owen, S. H. und Daskin, M. S. (1998): S. 429f. Im Rahmen dieser Arbeit werden die Indices, Parameter und Variablen so einheitlich wie möglich verwendet.

[61] Daskin, M. S. (1995): S. 160f.

[62] Lossen, E.; Steinfels, T. (2006): S. 21.

[63] Vgl. Nebenbedingungen (2) und (8).

[64] Heutzutage kann das SCLP auch in der Personaleinsatzplanung im Luft- und Schienenverkehr zur Anwendung. Vgl. Annen, O. (2003): S. 33.

[65] Feige, D.; Klaus, P. (2008): S. 483.

[66] a .a. O., S. 484.

[67] Die nicht innerhalb von R überdeckten Fahrgäste könnten auch mit Bahnen fahren und müssen längere Wege zurücklegen. Aber derartige Siedlungspunkte werden jedoch bei einem gegebenen R für die Modellierung von SCLP und MCLP nicht berücksichtigt.

[68] In einigen Literaturen als „Location Set Covering Problem“ bzw. „Set Covering Problem “ genannt.

[69] Die Formulierung des SCLP in Anlehnung von Ohse. D.; Neumann, K. (2007): S. 15f.

[70] Owen, S. H. und Daskin, M. S. (1998): S. 427.

[71]In bus transportation, the covering radius is often assumed to be 400 m, meaning that a customer will think about using a bus, only if the next bus stop is within a distance of at most 400 m. In rail transportation, the covering radius is larger, and is usually assumed to be 2 km.” Vgl. Schöbel, A. (2006): S. 11. Anmerkung: Im Vergleich zu Fahrgästen im Fernverkehr, für die das Radius aufgrund längerer Reisedistanz und relativ eingeschränkter Wahlmöglichkeit nicht so entscheidend sein könnte, spielt das Radius im ÖPNV (sowohl im Bus- als auch im Bahnverkehr) in der Regel eine wesentliche Rolle, da die parallel zueinander fahrenden Busse und Regionalbahnen im Wettbewerb miteinander stehen könnten. Ob der Überdeckungsradius von 2 km auch in der Praxis gilt, wird in dieser Arbeit durch eine kleine Umfrage unter Fahrgästen untersucht.

[72] Z. B., Beim R = 2 km sind fünf Siedlungspunkte als potentielle Zielkunden einzubeziehen, um die fünf Siedlungspunkte vollständig zu decken, müssen zumindest drei Haltestellen aus einer Menge von den sog. Kandidaten-Haltestellen ausgewählt werden. Wenn R = 3 km, können jetzt acht Siedlungspunkte innerhalb von 3 km bedient werden, um sie vollständig innerhalb von 3 km zu decken, könnte drei Haltestellen nicht ausreichend sein.

[73] Tino, Z. (2011): Thüringen streicht drei Bahnhalte in Ostthüringen, Internet: http://www.otz.de/web/zgt/leben/detail/-/specific/Thueringen-streicht-drei-Bahnhalte-in-Ostthueringen -979743863, Abruf: 4. 7. 2012, 18:48. Anmerkung: laut OTZ wurden drei Haltestellen in Thüringen gestrichen, die sind Haltestellen Zschachenmühle, Traun und Quittelsdorf. Der Grund dafür war: „die Zschachenmühle war mit im Schnitt zwei Fahrgästen pro Werktag genannt, Traun mit 5. Quittelsdorf kam wochentags immerhin auf 14 Ein- und Aussteiger.“

[74] Owen, S. H. und Daskin, M. S. (1998): S. 428.

[75] Schöbel, A. (2006): S. 85.

[76] In Deutschland beträgt die Stoppzeit an einer Bahnhaltestelle in der Regel zwei Minuten. Beispiel: ohne Stopp beträgt eine Fahrtzeit von Weimar nach Jena ca. 15 Minuten, mit Stopp an drei Zwischenhaltestellen Oberweimar, Mellingen und Großschwabhausen benötigt die Fahrt 21 Minuten, d.h., zwei Minuten pro Stop.

[77] Lossen, E.; Steinfels, T. (2006): S. 28.

[78] Schöbel, A. (2006): S. 59.

[79] Diese beiden Zielsetzungen stehen in Konkurrenz miteinander. D. h., die Optimierung einer Zielsetzung macht eine Optimierung der anderen Zielsetzung unmöglich. Eine optimale Lösung für die Minimierung der durch Haltestellen entstandenen Reisezeiten ist keine Einrichtung von Haltestellen und werden also auch keine Fahrgäste entlang der Bahnstrecke überdeckt. Vgl. Schöbel, A. (2006): S. 12 und Lossen, E.; Steinfels, T. (2006): S. 31f. Als Folge ist nicht jede Gewichtungsvorgehensweise zulässig und die Gewichtung beeinflusst unmittelbar den Zielfunktionswert. In dieser Arbeit wird es auf eine detaillierte Diskussion über das bircriterial stop location Problem verzichtet.

[80] Sowohl im Fall von MCLP als auch von SCLP wird die Menge von Kandidaten-Haltestellen i. S. d. Standorte als bereits vorgegeben angesehen.

[81] Vergleich von R mit der kürzesten Distanz zwischen einem Siedlungspunkt und einer Kandidaten-Haltestelle. Also ist es zu überprüfen, ob der Kreis um einen Siedlungspunkt die Schnittpunkte auf der Bahnstrecke haben oder nicht. Wenn ja, kann dieser Siedlungspunkt grundsätzlich innerhalb von R überdeckt werden.

[82] Die Formulierung von MCLP in dieser Arbeit in Anlehnung von Church, R. und Revelle, C. (1974). Vgl. Church, R.; Revelle, C. (1974): S. 103f.

[83] Annen, O. (2003): S. 31.

[84] Vgl. Hakimi, S. L. (1964): “Optimum locations of switching centers and the absolute centers and medians of a graph”, in: Operations Research, 12: S. 450–459, 1964 und auch Hakimi, S. L. (1965): “Optimum distribution of switching centers in a communication network and some related graph theoretic problems”, in: Operations Research, 13: S. 462–475, 1965. Anmerkung: in dieser Arbeit sind das p-Median Problem und das p-Zentren Problem als theoretische anwendbare Modelle in der Bahnhofsplanung im Kapitel 3.2.1 und 3.2.2 darzustellen.

[85] Vgl. Toregas, C. et. al. (1971): S. 1363-1371. Anmerkung: Das SCLP wird in dieser Arbeit im Kapitel 3.3.1 dargestellt.

[86] Vgl. Toregas, C.; Revelle, C. (1973): S. 145-155.

[87] Church, R; Revelle, C. (1974): S. 101-108.

Details

Seiten
130
Jahr
2012
ISBN (eBook)
9783656724261
ISBN (Buch)
9783656724254
Dateigröße
6.9 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v279390
Institution / Hochschule
Friedrich-Schiller-Universität Jena – Lehrstuhl Operations Management/IBL
Note
1,3
Schlagworte
standortplanung haltestellen schienenverkehr beispiel bahnstrecke weimar-jena dynamischer programmierung

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Titel: Standortplanung von Haltestellen im Schienenverkehr