In dieser Arbeit werden verschiedene Studien zum Thema Volatilität vorgestellt und diskutiert:
Studien mit fiktiven Indexzertifikaten,
Studien zur Risikodiversifikation mit Variance-Swaps,
Studie zum systematischen Verkauf von Volatilität,
Studie zum systematischen Verkauf von Variance-Swaps.
Investieren in Volatilität ist derzeit ein viel diskutiertes Thema. Artikel über Vorzüge und Nachteile der Volatilität und über die Möglichkeiten in Volatilität zu investieren, sind dabei nicht nur in einschlägigen Finanzzeitschriften und -zeitungen, sondern auch in bekannten Tageszeitungen zu finden. Schon seit langem ist bekannt, dass die Volatilität der Renditen des Aktienmarktes negativ mit den Renditen selbst korreliert ist.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Studien mit fiktiven Indexzertifikaten
3 Studien zur Risikodiversifikation mit Variance-Swaps
4 Studie zum systematischen Verkauf von Volatilität
5 Studie zum systematischen Verkauf von Variance-Swaps
6 Zusammenfassung
Literaturverzeichnis (inkl. weiterführender Literatur)
1 Einleitung
Investieren in Volatilität ist derzeit ein viel diskutiertes Thema. Artikel über Vorzüge und Nachteile der Volatilität und über die Möglichkeiten in Volatilität zu investieren, sind dabei nicht nur in einschlägigen Finanzzeitschriften und -zeitungen, sondern auch in bekannten Tageszeitungen zu finden. Schon seit langem ist bekannt, dass die Volatilität der Renditen des Aktienmarktes negativ mit den Renditen selbst korreliert ist. Bei steigendem Aktienmarkt wird die Volatilität in der Regel geringer; fällt der Aktienmarkt, so steigt die Volatilität in der Regel an. Vor allem große Kurseinbrüche des Aktienmarktes führen zu einem sprunghaften Anstieg der Volatilität. Aus diesem Grund interessiert man sich schon seit langem für die Investition in Volatilität zur Diversifikation und Absicherung von Wertpapierportfolios. Bis vor wenigen Jahren war eine solche Investition in Volatilität jedoch nur mittels Optionsportfolios möglich, die zudem aufwendig und kostenintensiv gehedgt werden müssen, um sie unabhängig vom Wert des Underlyings zu machen und um ein reines Exposure gegenüber der Volatilität zu erhalten.
Es gibt z.B. Studien, die belegen, dass eine Investition in Volatilität mit Variance-Swaps oder Straddles zur Diversifikation nicht lohnend ist, sondern es vielmehr lukrativ ist die Volatilität zu verkaufen, indem man Short-Positionen in Straddles oder Variance-Swaps einnimmt. Dennoch zeigen unter anderem die Studien von Merrill Lynch, dass in der Volatilität großes Diversifikationspotential steckt. Gut möglich, dass künftige Volatilitätsprodukte mit günstigeren Eigenschaften als die derzeit emittierten Zertifikate erscheinen, welche dann eine Diversifikation mit Volatilität lukrativer machen. Überdies scheint es profitabel zu sein, Short-Positionen in Volatilität einzunehmen. Es gibt daher genügend Gründe sich eingehender mit der Thematik zu befassen.
In dieser Arbeit werden daher verschiedene Studien zum Thema Volatilität vorgestellt und diskutiert.
2 Studien mit fiktiven Indexzertifikaten
Bowler, Ebens, Davi und Kolanovic[1] untersuchen 2003 in einer Studie die Möglichkeit, durch Beimischung von Volatilität in ein Portfolio sowohl eine Risikoreduktion zu erreichen als auch zusätzlichen Profit zu generieren. Sie gehen dabei davon aus, es gäbe Zertifikate auf den VIX, deren Wert stets dem Indexstand entspricht. Sie untersuchen den Zeitraum von Januar 1986 bis November 2003 und betrachten dabei ein Mischportfolio aus S&P 500 und VIX, wobei in bestimmten Zeitabständen durch Umschichtungen zwischen der S&P500 Position und der VIX Position das ursprüngliche Mischverhältnis wieder hergestellt wird. Untersucht werden Mischungen von 0% VIX und 100% S&P 500 bis zu 30% VIX und 70% S&P 500. Es zeigt sich, dass ein Mischverhältnis von 10% VIX und 90% S&P 500 zu optimalen Ergebnissen führt. Die Umschichtungen werden in Zeitabständen von 1 bis zu 66 Handelstagen durchgeführt. Dabei ergibt sich, dass eine tägliche Anpassung optimal wäre, in der Praxis aber auf Grund von Transaktionskosten suboptimal ist. Für die weiteren Untersuchungen wählen sie daher einen Anpassungszeitraum von 5 Handelstagen. Im untersuchten Zeitraum von 1986 bis 2003 erwirtschaftet das Mischportfolio aus 10% VIX und 90% S&P 500 eine durchschnittliche Jahresrendite von 14,3% und schneidet damit deutlich besser ab als ein reines S&P 500 Portfolio, welches im gleichen Zeitraum eine durchschnittliche Jahresrendite von nur 9,4% erzielt. Zudem ist die annualisierte Volatilität des Mischportfolios mit 13.5% deutlich geringer als die des reinen S&P 500 Portfolios mit 17,7%. Das Mischportfolio erzielt also die höhere Rendite bei deutlich reduziertem Risiko. Lediglich in fünf der betrachteten siebzehn Jahre erwirtschaftet das reine S&P 500 Portfolio einen höheren Profit als das Mischportfolio. Zudem ist die annualisierte Volatilität des Mischportfolios – berechnet auf Basis täglicher Renditen – in sechzehn der siebzehn Jahre niedriger als die des reinen S&P 500 Portfolios. Darüber hinaus ist das Mischportfolio gegenüber Crashs geschützt; denn während das reine S&P 500 Portfolio im Verlauf des Crashs im Oktober 1987 etwa 28% an Wert verliert, gewinnt das Mischportfolio während des Crashs sogar 20% an Wert. Reiss, Amanti, Schneider und Maras[2] führen eine ähnliche Untersuchung mit dem DAX und VDAX durch. Auch sie kommen zu dem Ergebnis, dass ein Mischportfolio aus 10% VDAX und 90% DAX bei reduziertem Risiko eine höhere Rendite erzielt als ein reines Aktienportfolio. Bei diesen äußerst positiven Ergebnissen muss jedoch bedacht werden, dass es keine Volatilitätsprodukte gibt, die eine 1:1 Partizipation an einem Volatilitätsindex erlauben. Auch Bowler et al. räumen ein, dass ihre Studien lediglich illustrativer Natur sind und in zukünftigen Studien, sobald das konkrete Verhalten der neuen Volatilitätsprodukte besser verstanden ist bzw. hinreichend lange Zeitreihen verfügbar sind, untersucht werden muss, inwiefern mit diesen Produkten ebenfalls eine Steigerung des Profits bei gleichzeitiger Reduktion des Risikos möglich ist. Um diese Problematik zu verdeutlichen, ist in Abbildung 2-1 die relative Wertentwicklung zwischen VDAX-NEW und dem von Goldman & Sachs angebotenen VDAX-NEW Open end Partizipationszertifikat[3] seit Emission des Zertifikats dargestellt. Deutlich zu sehen ist, dass der VDAX-NEW im betrachteten Zeitraum zwar etwa 40% an Wert gewinnt, der Wert des Partizipationszertifikats jedoch im gleichen Zeitraum um etwa 20% fällt. Dies liegt daran, dass in den Kurs des Zertifikates die Erwartung des Marktes über die zukünftige Entwicklung der Volatilität bereits eingepreist ist. Der tatsächliche Anstieg der Volatilität ist geringer ausgefallen als vom Markt erwartet worden ist, was zu einem Wertverlust des Zertifikates führte.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2-1: VDAX-NEW Partizipationszertifikat vs. VDAX-NEW[4]
3 Studien zur Risikodiversifikation mit Variance-Swaps
Ausgehend von der empirischen Erkenntnis, dass die Volatilität negativ mit Aktienindexrenditen korreliert ist, untersuchen Hafner und Wallmeier[5] in ihrer Studie inwiefern sich mit der Investition in Variance-Swaps Risikodiversifikation erreichen lässt. Sie betrachten Variance-Swaps auf den DAX und den EuroStoxx50 mit einer fixen Restlaufzeit von 45 Tagen im Zeitraum von 1995 bis 2004 für den DAX und von 2000 bis 2005 für den EuroStoxx50. Hafner und Wallmeier berechnen die Variance-Swap Preise synthetisch aus Volatility Smiles, welche sie aus den Optionspreisen bestimmen. Die Smile-Funktion wird dabei an den Rändern konstant fortgesetzt. Ausgehend vom Payoff eines Variance-Swaps:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gleichung 3-1
definieren sie, dem Ansatz von Carr und Wu[6] folgend, die diskrete Rendite eines Variance-Swaps:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gleichung 3-2
bzw. die kontinuierliche Rendite:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gleichung 3-3
Dieser Ansatz ist dadurch inspiriert, dass, wenn der Käufer des Variance-Swaps den festgelegten Teil des Variance-Swap Payoffs generiert indem er zu Beginn das Replikationsportfolio erwirbt, ihm Kosten in Höhe von e-rTσ 2 ref entstehen und er am Ende der Laufzeit für die Gesamtposition einen Payoff von σ 2 real erhält.[7] Im betrachteten Zeitraum wird jeden Tag eine Long-Position in einem Variance-Swap mit 45 Tagen Restlaufzeit eingenommen. In Tabelle 3-1 sind die erzielten Renditen dargestellt.
Wie zu sehen ist, führt eine Long-Position in Variance-Swaps bei den betrachteten Indizes im Mittel zu Verlusten – die Variance-Swap Preise überschätzen systematisch die realisierte Varianz. Eine Long-Position in Volatilität bewirkt eine Absicherung gegenüber Einbrüchen des Aktienmarktes ähnlich wie eine Put-Option. Für diese Absicherung muss der Investor jedoch eine hohe Prämie zahlen. In weiteren Analysen zeigen Hafner und Wallmeier, dass diese Prämie zu hoch und nicht mit Gleichgewichtsmodellen wie dem CAPM vereinbar ist. Sie schließen daraus, dass es nicht ratsam ist eine Long-Position in Variance-Swaps einzunehmen, um ein Aktienportfolio gegen Markteinbrüche abzusichern. Es scheint vielmehr profitabel zu sein, Short-Positionen einzunehmen und damit selbst die Absicherung bereitzustellen. Carr und Wu[8] führen ähnliche Studien basierend auf den S&P 500, S&P 100 und Dow Jones Industrial Avarage Indizes durch und kommen dabei zu demselben Ergebnis. Warum diese Prämie so hoch ist bleibt unbeantwortet.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 3-1: Renditen einer Long-Position in Variance-Swaps[9]
[...]
[1] Siehe Bowler/Ebens/Davi/Kolanovic (2003).
[2] Siehe Reiss/Amanti/Schneider/Maras (2004).
[3] WKN: GS0DVD.
[4] Quelle Goldman & Sachs o.V. (2005b).
[5] Siehe Hafner/Wallmeier (2005).
[6] Siehe Carr/Wu (2005).
[7] Dabei muss jedoch beachtet werden, dass beim Kauf eines Variance-Swaps abgesehen von einer eventuell zu entrichtenden Sicherheitsleistung keine Kosten entstehen.
[8] Siehe Carr/Wu (2005).
[9] Aus Hafner/Wallmeier (2005).