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Auktionstheorie. Eine spieltheoretische Analyse der deutschen UMTS-Auktion

Facharbeit (Schule) 2015 24 Seiten

Mathematik - Stochastik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Was ist eine Auktion?
1.2. Ziel einer Auktion

2. Auktionstheorie
2.1. Begriffserklärung
2.1.1. Wertschätzung
2.1.2. Gebotsabgabeform
2.1.3. Preisfestlegung
2.2. Auktionsformen
2.2.1. Holländische Auktion
2.2.2. Verdeckte Höchstpreisauktion
2.2.3. Englische Auktion
2.2.4. Vickrey - Auktion
2.3. Erlösäquivalenztheorem
2.4. Fluch des Gewinners

3. Ein Beispiel: Die spieltheoretische Analyse der deutschen UMTS-Auktion
3.1. Der deutsche Mobilfunkmarkt und UMTS
3.1.1. Grundlagen von UMTS
3.1.2. UMTS im deutschen Mobilfunkmarkt
3.2. Die deutschen UMTS-Auktion
3.2.1. Grundlegendes Design der Auktion
3.2.2. Teilnehmer an der deutschen UMTS-Auktion
3.2.3. Erwartete Bietstrategien der Teilnehmer
3.2.4. Verlauf und Ergebnisse der Auktion
3.2.5. Bewertung des Bieterverhaltens im Auktionsverlauf
3.2.6. Auswirkungen einzelner Gestaltungselemente auf die Ergebnisse der Auktion

4. Entwicklung des UMTS-Marktes bis heute

5. Literaturverzeichnis

6. Abbildungsverzeichnis

7. Formelverzeichnis

1. Einleitung

1.1. Was ist eine Auktion?

In unterschiedlichen Bereichen der Wirtschaft werden Auktionen immer beliebter. Viele von uns haben schon selbst an Auktionen teilgenommen, höchstwahrscheinlich auf der beliebten Internetplattform eBay. Andere haben sicher schon von Rekordergebnissen einer Kunst- oder Antiquitätenauktion in einem der bekannten Auktionshäuser, wie Sotheby’s, aus den Medien erfahren. Alle diese Auktionen haben eins gemeinsam: Sie sind eine besondere Variante der Verhandlungen und besitzen dadurch dieselben oder sehr ähnliche Gesetzmäßigkeiten [1, S. 1]. Um diese zu untersuchen kommt die Spieltheorie zum Einsatz, oder genauer gesagt ein spezieller Teil, der sich hauptsächlich mit den Wirtschaftswissenschaften beschäftigt, die Auktionstheorie. Der Hauptaspekt ist die Vorhersage des Verhaltens der Spieler und die daraus entstandenen bestmöglichen Strategien, um das eigene Bieterverhalten zu optimieren [1, S. 1].

1.2. Ziel einer Auktion

Bei jeder Auktion gibt es zwei Parteien. Auf der einen Seite den Käufer, dessen Ziel es ist, den Auktionsgegenstand für den günstigsten Preis zu erwerben. Dem entgegen steht der Verkäufer, er möchte sein Objekt für den höchst möglichen Preis verkaufen. Die Hauptaufgabe der Auktion ist deswegen die Ermittlung einer Balance zwischen den gegebenen Informationen und der daraus resultierenden Wertschätzung, um einen maximalen Profit zu erzielen. Auf Grund der Unsicherheiten oder mangelnden Informationen über den echten Wert des Gegenstandes werden meistens Auktionen sinnvoll, um die Zahlungsbereitschaft der Kunden herauszufinden [2, S. 3]. Diese Wertunsicherheiten sind einer der Gründe gewesen, weswegen die deutsche Regierung sich für eine Auktion als Vergabe der UMTS-Lizenzen entschieden hat. Ziel dieser Arbeit ist es den Leserinnen und Lesern das Verständnis der auktionstheoretischen Formeln anhand der wichtigsten Auktionsarten aufzuzeigen und an einem praxisbezogenen Beispiel der deutschen UMTS-Auktion näher zu bringen. Im Vordergrund steht der Nachweis des Bieterverhaltens mithilfe auktionstheoretischer Formeln.

2. Auktionstheorie

2.1. Begriffserklärung

In diesem Punkt werden für die Auktionstheorie wichtige Begriffe erläutert, als Voraussetzung für die spätere Analyse der Auktionsformen.

2.1.1. Wertschätzung

Bei der übereinstimmenden Wertschätzung (Common Value) gehen alle Bieter von dem gleichen Wert für das Objekt aus. Der Auktionsgegenstand ist nach [3, S. 5] anschließend zur Wiederveräußerung oder zur finanziellen Bereicherung bestimmt. Ein Beispiel hierfür ist, laut [1, S. 95], der Kauf von Ölfeldern. Alle Bieter besitzen dieselbe Wertschätzung. Diese lässt sich durch die aktuelle Wirtschaftslage und den geschätzten Kapazitäten des Ölgebietes berechnen. Dennoch besteht ein gewisses Risiko, welches durch keinen Teilnehmer der Auktion vorhergesagt werden kann. Zum Beispiel von welcher Größe das Ölfeld ist oder wie sich der Verkaufspreis in der Zukunft entwickeln wird. Deswegen ist jeder Mitbietende auf die Prognosen von Gutachtern oder anderen Spezialisten angewiesen. Mithilfe dieser Personen besteht die Möglichkeit, eine genauere Schätzung über den wahren Wert des Objekts vorzunehmen.

Dem entgegen steht die private Wertschätzung (Independent Private Value), bei der jeder Bieter, nach [4, S. 4], dem Auktionsgegenstand einen eigenen Wert zuweist, wobei er den der konkurrierenden Mitbieter nicht kennt. Die Grundvoraussetzungen für diesen Fall sind laut [3, S. 5], dass der Käufer das Objekt nicht weiterverkaufen will oder es finanziell ausbeuten will. Ein typisches Beispiel hierfür ist der Kauf von Kunstgegenständen, wie in [4, S. 4], erklärt. Jeder Teilnehmer einer Kunstauktion spricht einem Kunstwerk einen bestimmten Preis zu. Aber die Preisbildung wird nicht durch äußere Faktoren, wie bei dem vorherigen Beispiel durch die Wirtschaftslage beeinflusst, sondern sie hängt vom Budget des Bieters ab.

2.1.2. Gebotsabgabeform

Bei einer Auktion mit offenen Geboten werden diese fortlaufend bekannt gegeben. Jeder Auktionsteilnehmer kennt demnach die Gebote der anderen Mitbieter. Aus diesem Grund kann jeder einfacher auf die konkurrierenden Gebote reagieren [3, S. 5].

Im Gegensatz dazu, hat während der Auktion mit verdeckten Geboten, jeder Bieter nur einmal die Möglichkeit ein geheimes Gebot abzugeben. Dieses muss dem Auktionator, in den meisten Fällen, vor Beginn der Auktion abgegeben werden. Dadurch kennen die Teilnehmer der Auktion die gegnerischen Gebote nicht [3, S. 5].

2.1.3. Preisfestlegung

Der am Ende einer Auktion vom Gewinner zu zahlende Preis wird durch die Auktionsform bestimmt. Bei einer Erstpreisauktion beispielsweise gewinnt der Bieter, der das höchste Gebot abgegeben hat [3, S. 5]. Er zahlt den Preis in Höhe seines letzten Gebotes für den Auktionsgegenstand [5, S. 13].

Im Vergleich dazu, bei einer Zweitpreisauktion gewinnt zwar auch der Bieter mit dem höchsten Gebot [5, S. 13]. Aber er zahlt nur den Betrag in Höhe des zweithöchsten Gebotes, um das Objekt zu erhalten [3, S. 6].

2.2. Auktionsformen

Im Folgenden werden in vier Beispielen die wichtigsten Auktionsformen dargestellt. Bei dieser Betrachtung werden folgende Annahmen vorausgesetzt, der sogenannte Basisfall, wie in [6, S. 29-30]; [2, S. 6] erklärt. Die Bieter sind risikoneutral und besitzen keine Budgetgrenzen. Es wird nur ein einziger Auktionsgegenstand angeboten und falls ein Bieter diesen nicht bekommt, ist es ihm egal welcher andere Bieter das Objekt erhält. Der Bieter kennt seine eigene Wertschätzung, aber nicht die der anderen. Außerdem versuchen die Bieter nicht sich untereinander abzusprechen oder Signale zu geben. Hier ein kurzer Überblick über das Auktionsdesign der einzelnen Standardauktionsformen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Die Standardauktionsformen im Überblick

2.2.1. Holländische Auktion

Die holländische (Ticker-) Auktion ist eine Erstpreisauktion mit offenen Geboten. Anhand der Grafik aus [1, S. 41], ist der Ablauf einer solchen Auktion besser nachzuvollziehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Ablauf einer Holländischen Auktion (nach Quelle [1, S. 41])

Der Verkäufer fixiert, wie in Abbildung 2 dargestellt, einen Höchstpreis für das zu verkaufende Objekt. Dieser wird, wie in [3, S. 7] beschrieben, sukzessiv in vorher festgelegten Preisschritten verringert. Sobald sich einer der Auktionsteilnehmer bereit erklärt das Produkt zu kaufen, bekommt er dieses zu dem zuletzt genannten Preis ausgehändigt. Die bestmögliche Strategie ist in diesem Fall, nach [7, S. 189], ein Gebot in Höhe der eigenen Wertschätzung abzugeben, um eine positive Auszahlung zu erhalten. Dementsprechend gewinnt der Käufer, der dem Auktionsobjekt den höchsten Preis zumisst. Diese Theorie lässt sich dank der Grafik bestätigen. Denn in Abbildung 2 ist klar zu sehen, dass Bieter A gewinnt, weil er dem Auktionsgegenstand einen höheren Wert beimisst als die Bieter B und C. Die Holländische Auktion wird vor allem für den Verkauf von leicht verderblichen Waren verwendet, wie zum Beispiel die Blumenauktion in Aalsmeer.

2.2.2. Verdeckte Höchstpreisauktion

Bei einer Höchstpreisauktion handelt es sich um eine Erstpreisauktion mit verdeckten Geboten. Vor Beginn einer Höchstpreisauktion, gibt jeder Bieter ein einziges, geheimes Gebot beim Auktionator ab. Die Gebote werden anschießend ausgewertet und der Auktionsteilnehmer mit dem höchsten Gebot gewinnt. Er zahlt den Betrag in Höhe seines Gebotes. Die Bietstrategie, nach [2, S. 5-6], bei dieser Auktionsform wird durch äußere Faktoren bestimmt, wie die Anzahl der Mitbieter und deren Wertschätzung. Um die Auktion zu gewinnen und einen maximalen Profit zu erzielen, muss der Bieter den zweithöchsten Wert schätzen, welchen er dann als Gebot abgibt. Vickrey gibt folgende Formel zur Findung der Wertschätzung an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie in ( 2.1 ) zu sehen, muss man seine eigene Wertschätzung v und die Anzahl n der anderen Auktionsteilnehmer kennen, um später einen maximalen Gewinn zu erzielen. Umso mehr Information ein Teilnehmer über die Anzahl der Bieter und den Wert des Objekts besitzt, desto wahrscheinlicher ist ein Gewinn ohne eine Minimierung des Profits. Außerdem senkt er das Risiko, laut [2, S. 5], entweder einen Verlust zu erzielen, indem er einen zu hohen Preis zahlt oder das Objekt nicht zu bekommen, wenn das Gebot zu niedrig ist. Deswegen wird die Höchstpreisauktion meistens verwendet um einen Auktionsgegenstand mit übereinstimmender Wertschätzung zu verkaufen. Weiterhin wird sie angewendet, um öffentliche Aufträge zu vergeben. Jedoch gibt es bei diesem Verwendungszweck eine geringe Abweichung im Ablauf. Denn hier erhält der Bieter mit dem niedrigsten Angebot den Zuschlag.

2.2.3. Englische Auktion

Die Englische Auktion ist eine Zweitpreisauktion mit offenen Geboten. Der Ablauf wird in [2, S. 4] folgend beschrieben. Der Verkäufer legt einen Mindestpreis für den Auktionsgegenstand fest. Anschließend gibt jeder Bieter mehrfach Gebote ab, die immer um einen Mindestbetrag erhöht werden, und das Höchste gewinnt. Der Gewinner muss aber nur den Preis in Höhe des zweithöchsten Gebotes zahlen. In der folgenden Grafik, aus [1, S. 34] wird der Ablauf noch einmal veranschaulicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Ablauf einer Englischen Auktion (nach Quelle [1, S. 34])

In der Abbildung 3 ist das Prinzip einer Zweitpreisauktion verdeutlicht. Denn Bieter A gewinnt die Auktion, dank seinem Gebot in Höhe von 120.000€. Er zahlt aber nur den Betrag des zweithöchsten Gebotes, in diesem Fall Bieter B mit 110.000€. Weiterhin zeigt diese Abbildung 3 die dominante Bietstrategie [8, S. 46]. Ein Bieter erhöht seine Gebote solange bis er seine Zahlungsbereitschaft erreicht. Falls diese überboten wird steigt er aus, um eine negative Auszahlung zu vermeiden. Laut [2, S. 4] ist diese Strategie dominant, da jeder Bieter einen Nutzen daraus ziehen kann, ohne von den Entscheidungen der anderen Mitbietenden abhängig zu sein. Abbildung 3 stellt, wie in [1, S. 33-34] geschildert, ein weiteres Phänomen der Englischen Auktion dar. Der Verkäufer könnte eigentlich noch einen höheren Preis für den Auktionsgegenstand erzielen. Denn meistens wären die Auktionsteilnehmer bereit gewesen noch mehr für das Objekt zu zahlen. In Abbildung 3 ist klar zu sehen, dass Bieter A bereit gewesen wäre wesentlich mehr für das Produkt zu bezahlen. Aber nachdem alle anderen Bieter ihre Wertschätzung erreicht hatten, musste er nur noch das vorletzte Gebot übertreffen. Dadurch wird der Preis für den Auktionsgegenstand durch den Bieter mit der zweithöchsten Wertschätzung definiert. Diese Auktionsform wird vor allem zur Versteigerung von Kunstgegenständen, Wein und Antiquitäten verwendet.

2.2.4. Vickrey - Auktion

Diese Auktionsform ist zu Ehren des Gründers der Auktionstheorie William Vickrey benannt worden [9, S. 1]. Er erhielt 1996 den Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaften, für seine Fortschritte im Bereich der Informationsökonomie [3, S. 9].

Das Auktionsdesign einer Vickrey–Auktion basiert auf dem Prinzip einer Zweitpreisauktion mit verdeckten Geboten. Jeder einzelne Bieter gibt ein geheimes Gebot ab, deswegen sind die Gebote der anderen Bieter nicht bekannt. Anschließend gewinnt das höchste Gebot, aber nur der Betrag in Höhe des zweithöchsten Gebotes wird bezahlt. Die Strategie ist hier nicht von denen der anderen Teilnehmer abhängig. Deswegen ist die schwach dominante Strategie nach [7, S. 187-189] in Höhe der eignen Wertschätzung zu bieten. Dies lässt sich mithilfe der Beweisführung aus [2, S. 4], die nachfolgend gezeigt wird, nachweisen. Es wird angenommen, dass die Bieter i simultan ein Gebot zi abgibt. Jedoch kennt jeder Bieter nur seine eigene Wertschätzung vi, also muss vi = zi sein, weil jeder in Höhe der Zahlungsbereitschaft bieten soll. Das Höchste Gebot eines Mitspielers sei gi. Jetzt stellt sich die Frage, ob es auch Sinn macht ein Gebot zi*, das größer als die eigene Zahlungsbereitschaft ist, abzugeben. Dazu sollen drei mögliche Endszenarien einer Auktion angesehen werden.

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Details

Seiten
24
Jahr
2015
ISBN (eBook)
9783668106154
ISBN (Buch)
9783668106161
Dateigröße
894 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v311698
Note
Schlagworte
Auktionstheorie Spieltheorie UMTS UMTS-Auktion Deutschland Vickrey spieltheoretische Analyse Mathematik Stochastik Auktion LTE

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Titel: Auktionstheorie. Eine spieltheoretische Analyse der deutschen UMTS-Auktion