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Prozentrechnung: „Welchen Gutschein möchtest du zuerst einlösen?“. Rabatte berechnen (Mathematik, Klasse 7)

Unterrichtsentwurf 2013 14 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit

2. Lernvoraussetzungen
2.1 Allgemeine Ler1nvoraussetzungen
2.2 Institutionelle Lernvoraussetzungen
2.3 Spezielle Lernvoraussetzungen

3. Sachanalyse

4. Didaktische Überlegungen

5. Methodische Überlegungen

6. Angestrebter Kompetenzzuwachs

7. Verlaufsplan

8. Literatur- und Quellenangaben

9. Anhang

1. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Lernvoraussetzungen

2.1 Allgemeine Ler1nvoraussetzungen

Die heutige Stunde findet in einem Mathematik-7-B-Kurs statt. Diese Lerngruppe setzt sich aus fünfzehn Schülerinnen und dreizehn Schülern zusammen. Diese stammen aus drei Klassen, siebzehn aus der Klasse 7c, sieben aus der Klasse 7f und vier aus der Klasse 7e. Ich unterrichte die Lerngruppe eigenverantwortlich seit Beginn des neuen Schuljahres in vier Stunden Mathematik pro Woche. Im vorherigen sechsten Schuljahr wurde Mathematik im Klassenverband unterrichtet, sodass nun erstmalig Kurse zusammengesetzt wurden. Die Lerngruppe ist sehr heterogen. Zu beachten ist außerdem, dass vier Lernende auf Einspruch der Eltern diesem B-Kurs, anstatt einem C-Kurs, zugeteilt wurden.

Das Verhältnis zwischen der Lerngruppe und mir schätze ich bisher positiv ein. Die Lernen-den sind mir gegenüber freundlich und aufgeschlossen. Ich fühle mich als Lehrperson akzeptiert und angenommen.

Als leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler zeigen sich bisher (…). Sie beteiligen sich häufig am Unterricht und sind am Fach Mathematik sehr interessiert. Allgemein ist die Lerngruppe in ihrer mündlichen Beteiligung jedoch häufig noch etwas zurückhaltend. Sehr ruhig sind unter anderem (…). Als leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler schätze ich bisher (…) ein. Sie benötigen häufiger Hilfestellungen beim Bearbeiten von Aufgaben und weisen oft Schwächen bei grundlegenden mathematischen Berechnungen auf.

J. hat besondere Schwierigkeiten im Bereich des Lesens und Schreibens und eine leichte Sehschwäche. Gemeinsam mit seiner Mutter wurde daher die Absprache getroffen, bei Arbeitsblättern möglichst eine größere Schriftgröße für ihn zu wählen. Bei Textaufgaben ist es für ihn außerdem hilfreich, ihm individuelle Hilfestellungen zu geben. In dieser Unter-richtsstunde kann ihm der Comic für das Verständnis der Aufgabenstellung helfen.

Allgemein fällt in der Lerngruppe auf, dass einige der Lernenden die Hausaufgaben nicht oder nur teilweise erledigen und häufig nicht ihr vollständiges Material dabei haben. Durch ihr Arbeits- und Sozialverhalten fallen vor allem (…) auf. Sie halten sich häufig nicht an vereinbarte Regeln und stören den Unterricht durch unpassende Zwischenrufe. In Einzel- oder Gruppenarbeitsphasen sind sie oft unkonzentriert und beschäftigen sich mit anderen Tätigkeiten, sodass sie durch individuelle Hinweise zum Arbeiten motiviert werden müssen.

Zu beachten ist außerdem, dass in der Jahrgangsstufe 7 zurzeit sehr häufig Konflikte entstehen, was sich in manchen Situationen auch in diesem Kurs auswirkt. So kommt es gelegentlich zu kleineren Auseinandersetzungen zwischen den Lernenden, was zu einer Unruhe führen kann.

2.2 Institutionelle Lernvoraussetzungen

Bei der Gesamtschule handelt es sich um eine integrierte Gesamtschule. Im Fach Mathematik findet ab dem siebten Jahrgang eine Differenzierung in A-, B- und C-Kurse statt. Bei dieser Lerngruppe handelt es sich um einen B-Kurs, was dem Realschulniveau entspricht.

Die heutige Unterrichtsstunde findet im Fachraum statt. Zur Ausstattung des Raumes gehören eine Tafel und ein Overheadprojektor.

2.3 Spezielle Lernvoraussetzungen

In der vorherigen Unterrichtseinheit haben die Lernenden bereits das Dreisatzverfahren bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen kennengelernt. Außerdem wurden ver-schiedene Sachaufgaben zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen behandelt und erste Schritte beim Modellieren mündlich besprochen.

In dieser Unterrichtseinheit zur Prozentrechnung haben die Lernenden bereits ihr Vorwissen zu Prozenten aktiviert, die Zusammenhänge zwischen Brüchen und Prozenten wiederholt und Prozentanteile berechnet. Außerdem wurden die Grundbegriffe der Prozentrechnung eingeführt und fehlende Werte mithilfe von Zuordnungstabellen und dem Dreisatzverfahren berechnet. Es wurde bewusst darauf verzichtet, mit den Formeln zur Berechnung der einzel-nen Werte zu arbeiten, da die Lernenden mithilfe der Zuordnungstabellen ihr Vorwissen aktivieren und ihre Fähigkeiten festigen können. In der Mathematikarbeit zeigte sich, dass einzelne Schülerinnen zusätzlich die Formeln zur Berechnung der einzelnen Werte aus dem Mathematikbuch gelernt und angewendet haben. Dies ist durchaus zulässig, auch in dieser Unterrichtsstunde, da die Art der Berechnung nicht vorgegeben ist.

Der Lerngruppe steht noch kein Taschenrechner zur Verfügung, dieser wird erst im darauf-folgenden Schulhalbjahr eingeführt. Daher müssen die Lernenden alle Berechnungen schrift-lich, wenn möglich auch im Kopf, durchführen.

Die Think-Pair-Share-Methode habe ich mit dieser Lerngruppe bereits durchgeführt. Den Lernenden fällt es jedoch bisher sehr schwer, besonders die erste individuelle Phase intensiv zu nutzen. Sie haben das Bedürfnis sich direkt mit ihren Sitznachbarn auszutauschen. Daher wird die Methode mit der Lerngruppe noch weiter trainiert, damit die Lernenden vor allem aus der ersten Phasen einen Nutzen ziehen können. An der Tafel signalisieren Methoden-karten die einzelnen Phasen, um den Lernenden den Ablauf zu veranschaulichen.

3. Sachanalyse

Der Begriff „Prozent“ (lat. „pro centum“) bedeutet „von Hundert“[1] und ist somit eine weitere Schreibweise für einen Hundertstelbruch.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Grundbegriffe der Prozentrechnung werden als Grundwert G, Prozentsatz p% und Prozentwert W bezeichnet. Der Grundwert ist das Ganze und beträgt immer 100%. Ein bestimmter Anteil dieses Ganzen, kann entweder in Prozent, dem Prozentsatz, oder als Größe des Anteils angegeben werden, dem Prozentwert.[2]

Man kann diese drei Werte mithilfe von Zuordnungstabellen berechnen. Dem Grundwert wird dann immer 100% zugeordnet und dem Prozentwert der jeweilige Prozentsatz.

Die Zusammenhänge der einzelnen Werte lassen sich folgendermaßen veranschaulichen:[3]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[4] [5]

Ein Rabatt ist ein „unter bestimmten Bedingungen gewährter (meist in Prozenten ausge-drückter) Preisnachlass“. Synonyme sind beispielsweise Ermäßigung, Gutschrift, Vergütung, Nachlass oder umgangssprachlich einfach Prozente.[6]

Um einen Rabatt zu berechnen, kann entweder zuerst der zum Prozentsatz zugehörige Prozentwert berechnet und anschließend vom Grundwert abgezogen werden oder der verminderte Grundwert wird sofort berechnet, indem der zugehörige Prozentsatz von 100 Prozent abgezogen wird.

4. Didaktische Überlegungen

In den Bildungsstandards und Inhaltsfeldern für den Mittleren Schulabschluss beinhaltet das Inhaltsfeld „Zahl und Operation“ den Teilbereich „Operationen und ihre Eigenschaften“, zu welchem Folgendes zählt: „Die Grundaufgaben der Prozentrechnung werden genutzt, um Sachsituationen zu modellieren und prozentuale Angaben argumentativ zu beurteilen.“[7] Innerhalb der Schwerpunktsetzungen in den Inhaltsfeldern in Jahrgangsstufe 7/8 wird unter dem gleichnamigen Teilbereich außerdem der Inhalt „Prozentrechnung mit erhöhtem und vermindertem Grundwert“ benannt.[8]

Zu den Lernzeitbezogenen Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 8 zählen sowohl die Kompetenz des Modellierens, sowie die des Kommunizierens, welche in dieser Unterrichtsstunde gefördert werden sollen.[9]

Prozentdarstellungen sind der Lerngruppe bereits seit der Jahrgangsstufe 6 bekannt, vor allem die Umwandlung von einer Bruchdarstellung zur Prozentdarstellung. In dieser Unter-richtseinheit wurde bereits in der Phase „Lernwege eröffnen und gestalten“ mit einer Modellierungsaufgabe zum Rabatt gearbeitet, wobei die Lernenden bereits ohne Vorwissen zur Prozentrechnung diesen Rabatt berechnen konnten. Zum Abschluss der Unterrichts-einheit wird dieses Thema nun noch einmal aufgegriffen, um den Lernenden eine Orien-tierung zu geben und ihr Lernen reflektieren zu können. Außerdem können sie nun zur Berechnung von Rabatten das bisher Gelernte anwenden.

Prozente werden auch bei dem darauffolgenden Themengebiet „Daten erheben und auswerten“ eine Rolle spielen, vor allem in Verbindung mit der Darstellung von Anteilen in Diagrammen. In der Jahrgangsstufe 8 werden Prozente auch in der Zinsrechnung bedeut-sam sein, sowie in den Abschlussprüfungen für den Haupt- und Realschulabschluss.

Diese Unterrichtsstunde dient vor allem dem Üben, Vertiefen und Wiederholen. Es handelt sich dabei um Reflektierendes Üben, da die Lernenden nicht nur bereits bekannte Rechen-weisen anwenden, sondern ihre Lösungen und Vorgehensweise auch reflektieren sollen.[10]

Das Thema Prozentrechnung bietet einen direkten Bezug zur Lebenswelt der Heranwach-senden, da sie in ihrem Alltag immer wieder auf Prozentdarstellungen stoßen, sei es bei-spielsweise bei Zeitungsartikeln, Lebensmitteln, Rabatten und vielem mehr. Rabatte spielen in der heutigen Zeit eine sehr große Rolle, da die Verkaufsbranche tagtäglich Preissen-kungen nutzt, um die Kunden zum Kauf zu animieren.

Die gewählte Aufgabe soll die Motivation der Lernenden fördern. Es soll vor allem Motivation durch „kognitiven Antrieb“, also Neugier, geweckt werden, indem Zweifel und Ungewissheit geschaffen werden sollen.[11] Außerdem dient der Comic, als sogenannte „Bildaufgabe“, dazu dass sich die Lernenden in die Situation besser hineindenken können.[12] Er soll auch eine Abwechslung zu bereits häufiger verwendeten Textaufgaben schaffen.

Als Modellierungsaufgabe begünstigt die Aufgabe vor allem die Motivation zur Beschäftigung mit Mathematik und unterstützt das Verstehen mathematischer Inhalte.[13] Außerdem lernen die Heranwachsenden durch Modellierungsaufgaben vor allem auch die Mathematik in ihrer Umwelt wahrzunehmen und auch auf realistische Probleme anzuwenden.[14]

Die Aufgabe lässt sich bezüglich der Modellierungskompetenz dem Anforderungsbereich II zuordnen, indem „mehrschrittige Modellierungen innerhalb weniger und klar formulierter Ein-schränkungen“ vorgenommen werden, die Ergebnisse der Modellierung interpretiert werden und ein mathematisches Modell passenden Realsituationen zugeordnet wird.[15]

Je nachdem wie die Lernenden die beiden Möglichkeiten zum Einlösen der Gutscheine überprüfen, bewerten und miteinander vergleichen, kann die Aufgabe auch unter Aspekten des Anforderungsbereichs III gelöst werden.[16]

5. Methodische Überlegungen

Der stumme Impuls zu Beginn der Unterrichtsstunde, bei dem die Lerngruppe den gezeigten Comic beschreiben soll, dient vor allem der Motivation zur weiteren Arbeit. Es soll das Interesse der Lernenden wecken und Fragen zur Problemstellung initiieren. Die sich ergebenden Fragen werden gesammelt und solche, die von der eigentlich erwarteten Fragestellung abweichen, können später als didaktische Reserve genutzt werden.

Die Methode des Think-Pair-Share, oder auch “Ich-Du-Wir” genannt, bietet die Möglichkeit einer individuellen Auseinandersetzung mit der Problemstellung, sowie den Austausch in Zweiergruppen und einer abschließenden Präsentation.[17] Vor allem die „Think“-Phase dient dazu, dass jeder einzelne Ideen zur Lösung des Problems finden kann und diese seinem Partner im Anschluss vorstellt. Bei der Präsentation des gemeinsamen Ergebnisses sollen die Lernenden nicht nur ihre Ergebnisse vorstellen, sondern auch über ihre Vorgehensweise reflektieren. Die gesamte Lerngruppe kann dann die verschiedenen Lösungswege mitei-nander vergleichen. Die einzelnen Phasen werden sowohl durch Karten an der Tafel, als auch der Wechsel durch einen Klangstab signalisiert, damit der Lerngruppe deutlich wird, in welcher Phase sie sich befinden.

Diese Methode ist vor allem für diese Lerngruppe geeignet, da sie im mündlichen Bereich noch sehr zurückhaltend ist (siehe 2.1), und so alle die Möglichkeit bekommen, sich intensiv mit der Problemstellung auseinanderzusetzen und sich im Austausch zu zweit zu beteiligen.

In der ersten „ Think“-Phase ist es vor allem wichtig, für Ruhe zu sorgen, damit sich alle angemessen konzentrieren und eigene Ideen entwickeln können. Außerdem soll eine direkte Zeitvorgabe, in diesem Fall von fünf Minuten, dazu dienen, dass die Lernenden ihre Zeit effektiv nutzen.[18] Während der Einzelarbeit können die Lernenden zunächst eine eigene Vermutung zur Fragestellung aufschreiben, um diese später überprüfen zu können.

Die zweite „ Pair“-Phase, also der Austausch zu zweit, bietet die Möglichkeit, sich gegenseitig die Ideen vorzustellen, zu begründen, zu erklären und sich gegenseitig bei der Lösung zu unterstützen. Dabei wird auch die Kompetenz des Argumentierens geschult.[19] Außerdem wird durch die Partnerarbeit die Sozialkompetenz der Lerngruppe gefördert. Ich habe mich in dieser Phase bewusst gegen Hilfekarten entschieden, da sie die Lernenden zu sehr auf ein Lösungsverfahren festlegen und die Aufgabe nicht mehr so offen gehalten ist, wie es bei Modellierungsaufgaben der Fall ist. Daher unterstütze ich die Lerngruppe mit individuellen Hilfen.

[...]


[1] http://www.duden.de/suchen/dudenonline/perzent (05.12.2013)

[2] Das große Tafelwerk. S.15.

[3] http://www.formelsammlung-mathe.de/prozentrechnung.html (03.12.2013)

[4] Anmerkung: Der Prozentsatz wird hier als Dezimalbruch angegeben.

[5] Ebd.

[6] http://www.duden.de/rechtschreibung/Rabatt (03.12.2013)

[7] Hessisches Kultusministerium: Bildungsstandards und Inhaltsfelder. S.18f.

[8] Ebd. S.27.

[9] Hessisches Kultusministerium: Bildungsstandards und Inhaltsfelder. S.24f.

[10] Büchter, Andreas/ Leuders, Timo: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. S.144.

[11] Zech, Friedrich: Grundkurs Mathematikdidaktik. S.189.

[12] Ebd. S.195.

[13] Maaß, Katja: Mathematisches Modellieren. S.16.

[14] Ebd. S.15.

[15] Blum, Werner et al.: Bildungsstandards Mathematik: konkret. S.41.

[16] Ebd. S.41.

[17] Barzel, Bärbel et al.: Mathematik Methodik: S.118.

[18] Ebd. S.120.

[19] Ebd. S.120f.

Details

Seiten
14
Jahr
2013
ISBN (eBook)
9783668189560
ISBN (Buch)
9783668189577
Dateigröße
904 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v319616
Note
1
Schlagworte
prozentrechnung welchen gutschein rabatte mathematik klasse

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Titel: Prozentrechnung: „Welchen Gutschein möchtest du zuerst einlösen?“. Rabatte berechnen (Mathematik, Klasse 7)