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Grundlagen des Fuzzy Controllers. Vor- und Nachteile gegenüber regelbasierten System ohne Fuzzy-Logik

Studienarbeit 2018 20 Seiten

Elektrotechnik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

I. Abkürzungsverzeichnis

II. Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Zielsetzung
1.2. Aufbau der Arbeit

2 Grundlagen
2.1 Fuzzy-Controller
2.2 Fuzzifizierung
2.3 Inferenz
2.4 Defuzzifizierung

3 Darstellung der Funktionsweise eines Fuzzy-Controllers anhand eines Anwendungs-beispiels
3.1 Beschreibung des Anwendungsbeispiels: Klimaanlage
3.2 1. Arbeitsschritt: Fuzzifizierung
3.3 2. Arbeitsschritt: Inferenz
3.4 3. Arbeitsschritt: Defuzzifizierung

4 Vor- und Nachteile des Fuzzy-Controllers

5 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

I. Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Aufbau eines regelbasierten Fuzzy-Systems

Abbildung 2: Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwertes

Abbildung 3: Beispiel für die Auswertung zweier Regeln

Abbildung 4: Fuzzifizierung der Eingangsvariablen "Raumtemperatur"

Abbildung 5: Fuzzifizierung der Eingangsvariablen "Raumsolltemperatur"

Abbildung 6: Fuzzifizierung der Ausgansvariablen "Klimaanlagensteuerung"

Abbildung 7: Implikation der Regeln 7 und 8

Abbildung 8: Akkumulierte Gesamtfläche nach der Auswertung der Regeln

Abbildung 9: Grafische Bestimmung der scharfen Ausgangsgröße mit der CoA-Methode

1. Einleitung

Der Mensch beschäftigt sich einen Großteil seiner Zeit damit, Entscheidungen zu fällen oder Probleme zu lösen. Häufig werden unsere Entscheidungen von Unsicherheiten begleitet. Möglicherweise ist die Ausgangssituation so komplex, dass eine präzise Beschreibung nicht möglich ist. Vielleicht aber weiß man nicht genau, was man eigentlich will oder es sind Dinge, die man nicht wissen kann, besonders zukünftige Ereignisse, die dabei eine Rolle spielen. Unsere Unsicherheiten werden in unserer Umgangssprache widergespiegelt. Die drei beschriebenen Unsicherheitsquellen stellen für den Menschen kein Hindernis dar, um Entscheidungen zu fällen, im Gegensatz zum klassischen computergestützten Problemlösungsansatz, wo Präzision entscheidend ist. Der Mathematiker Lotfi A. Zadeh, der Begründer der Fuzzy[1] -Logik, hat 1973 in seinem „Prinzip der Inkompatibilität“ dargelegt, dass Präzision über ein gewisses Maß hinaus nicht sinnvoll ist: „In dem gleichen Maße, in dem die Komplexität eines Systems steigt, vermindert sich unsere Fähigkeit, präzise und zugleich signifikante Aussagen über sein Verhalten zu machen. Ab einer gewissen Schwelle werden Präzision und Signifikanz (Relevanz) fast sich gegenseitig ausschließende Eigenschaften.“[2]

1.1. Zielsetzung

Ziel dieser Arbeit ist es zunächst, die Grundlagen des Fuzzy-Controllers zu erarbeiten und zu beschreiben. Anschließend soll anhand eines Anwendungsbeispiels die Funktionsweise eines Fuzzy-Controllers dargestellt werden. Abschließend gilt es die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controllern gegenüber regelbasierten Systemen ohne Fuzzy-Logik aufzuzeigen.

1.2. Aufbau der Arbeit

Nach dem einleitenden Kapitel 1 folgt in Kapitel 2 eine Annäherung an das Thema Fuzzy-Controller und ihre Funktionsweise. Im dritten Kapitel, basierend auf den Grundlagen, wird die Funktionsweise des Fuzzy-Controllers beispielhaft anhand einer Klimaanlage illustriert. Im vierten Kapitel werden die Vor- und Nachteile gegenüber regelbasierten Systemen ohne Fuzzy-Logik aufgezeigt. Im abschließenden fünften Kapitel endet die Ausarbeitung mit einer Zusammenfassung und einer kritischen Reflexion.

2 Grundlagen

2.1 Fuzzy-Controller

Auf einer Arbeit von Zadeh (1973) beruht die grundlegende Idee zur Steuerung von Systemen mit Fuzzy-Methoden. Die ersten Anwendungen gehen auf Mandani & Assilian (1975) zurück, die das Konzept auf die Steuerung einer Dampfmaschine angewandt haben.[3] Die Verwendung von linguistischen Variablen sowie die Charakterisierung von Relationen zwischen den Variablen über unscharfe Konditionalaussagen und Fuzzy-Algorithmen stellen die Hauptmerkmale der Modellierung von Fuzzy-Systemen dar.[4]

Die Nachteile der klassischen Logik und der klassischen Mengenlehre zu überwinden, ist das wesentliche Ziel der Fuzzy-Logik und Fuzzy-Mengenlehre.[5] Die Fuzzy-Logik zeichnet sich dadurch aus, dass eindeutige Messgrößen, wie Temperatur und Druck, in umgangssprachlichen Begriffen, den sogenannten linguistischen Variablen, wie „groß“ oder „klein“, formuliert werden. Damit verhilft die Fuzzy-Logik komplexen Systemen zu einer übersichtlichen Darstellung ohne mathematischer Beschreibung.[6] Über linguistische Begriffe und Fuzzy-Regeln lässt sich Expertenwissen, das aus Expertenbeobachtungen hervorgeht, in einem Fuzzy-System abbilden.[7]

Fuzzy-Controller gelten als robust, da sie das stabile Verhalten behalten, auch wenn die Parameter der Regelstrecke nicht konstant sind. Für deren Entwicklung sind der Zeitaufwand und die Kosten niedriger als die von den „klassischen“ Reglern. Meist werden die Fuzzy-Controller bei Strecken, von denen man ein robustes Verhalten erwartet, wie bei Haushalts- und Medizingeräten oder Kraftfahrzeugen, eingesetzt.[8]

Der schematische Aufbau eines regelbasierten Fuzzy-Systems wird in Abbildung 1 veranschaulicht. Von außen betrachtet arbeiten Fuzzy-Controller mit scharfen Eingangs-größen und geben scharfe Ausgangsgrößen aus.[9] Eine beliebige Anzahl an scharfen Eingängen und Ausgängen ist möglich, wie bei anderen Systemen auch.[10]Die Unschärfe bezieht sich alleine auf die Arbeitsweise innerhalb des Controllers.[11] Ein Fuzzy-System arbeitet intern mit Fuzzy-Mengen, daher müssen die scharfen Eingangsgrößen zunächst in unscharfe Größen transformiert werden. Dieser Prozess wird Fuzzifizierung genannt. Mit den erhaltenen unscharfen Größen wird die Regelbasis des Systems ausgewertet. Diesen Prozess nennt man Inferenz. Durch die Defuzzifizierung wird das Ergebnis unscharfer Größen in scharfe Ausgangsgrößen transformiert.[12]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Aufbau eines regelbasierten Fuzzy-Systems[13]

2.2 Fuzzifizierung

Als Fuzzifizierung bezeichnet man die Umsetzung eines scharfen Eingangswertes in eine unscharfe Beschreibung dieses Wertes.[14] Dabei werden die linguistischen Variablen mit Zugehörigkeitsfunktionen in Untermengen eingeteilt, die für eine Variable, z. B. „ Temperatur “, „ hoch “, „ mittel “ oder „ niedrig “ heißen könnten.[15] Die verwendeten Zugehörigkeitsfunktionen sind meistens trapezförmig oder dreieckig.[16] Jeder Eingangsgröße eines Fuzzy-Systems muss eine linguistische Variable mit ihren zugehörigen linguistischen Termen zugeordnet sein. Bei der Fuzzifizierung wird der Zugehörigkeitsgrad der Eingangsgröße zu jedem der linguistischen Terme berechnet.[17]

In Abbildung 2 wird bespielhaft die Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwertes, eine Fuzzy-Variable Temperatur mit ihren drei linguistischen Termen „ kalt “, „ angenehm “ und „ warm “, dargestellt. Dabei beträgt der scharfe Messwert der Temperatur . Daraus ergeben sich die Zugehörigkeitsgrade , und .

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwertes[18]

2.3 Inferenz

Die Inferenz ist der zweite Arbeitsschritt des Fuzzy-Controllers, der das Anwenden der Regeln auf die unscharfen Eingangsgrößen beschreibt.[19] Die Inferenz ist die Auswertung der Regelbasis und lässt sich in die drei Schritte, Aggregation, Implikation (unscharfes Schließen) und Akkumulation, unterteilen. Die Regelbasis wird aus der Gesamtheit der Regeln erzeugt, die in der WENN-UND-DANN-Form aufgebaut sind.[20] In den meisten Fällen beschränkt man sich auf UND-Verknüpfungen bei den Regelvorbedingungen, prinzipiell können jedoch beliebige Operatoren (UND, ODER, NICHT) verwendet werden.[21]

Bei der Aggregation muss der Wahrheitswert der Prämissen (WENN-Teil) sämtlicher Regeln bestimmt werden. Auf Grundlage jeder einzelnen Regel werden die Schlussfolge-rungen bei der Implikation geschlossen. Abschließend erfolgt die Bildung des Gesamtergebnisses für die komplette Regelbasis, die sogenannte Akkumulation.[22] Abbildung 3 veranschaulicht beispielhaft die Auswertung zweier Regeln eines regelbasierten Systems.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Beispiel für die Auswertung zweier Regeln[23]

2.4 Defuzzifizierung

Das Ergebnis der Inferenz bilden die Werte der Ausgangsgrößen in unscharfer Form, d.h. als Gültigkeitsgrade von unscharfen Aussagen. Diese Gültigkeitsgrade müssen im abschließenden Schritt wieder in scharfe Werte zur Ansteuerung eines Stellgliedes übersetzt werden. Dieser Schritt wird Defuzzifizierung genannt.[24] Im Wesentlichen existieren hierfür drei Verfahren:

- Flächenschwerpunktverfahren (center-of-area, CoA)
- Maximumsmittelwertverfahren (mean-of-maxima, MoM)
- Maximumschwerpunktsmethode (center-of-maxima, CoM)[25]

Das Flächenschwerpunktverfahren und die Maximumschwerpunktsmethode sind die laut der Literatur am häufigsten verwendeten Defuzzifizierungsmethoden.[26]

3 Darstellung der Funktionsweise eines Fuzzy-Controllers anhand eines Anwendungsbeispiels

3.1 Beschreibung des Anwendungsbeispiels: Klimaanlage

Die Funktionsweise eines Fuzzy-Controllers wird anhand einer Klimaanlage, die über Heizung und Ventilator die Innentemperatur eines Hauses steuert, illustriert. Diese verfügt über fünf Funktionsstufen: „hohe Kühlstufe“, „niedrige Kühlstufe“, „Ausgeschaltet“, „niedrige Heizstufe“ und „hohe Heizstufe“. Im Rahmen dieses Anwendungsbeispiels wird die Raumtemperatur auf 27°C und die Raumsolltemperatur auf 19°C festgelegt.

Die Klimaanlage soll die Raumtemperatur eines Hauses regulieren. Somit werden in diesem Anwendungsbeispiel zwei Eingangsgrößen ( , ) betrachtet, die Raumtemperatur ( ) und die Raumsolltemperatur ( ). Die Ausgangsgröße ( ) soll die entsprechende Klimaanlagenstufe regeln. Hierbei handelt es sich um ein sogenanntes MISO-System (Multiple Input Single Output), in dem aus mehreren Eingangswerten genau eine Ausgangsgröße generiert wird.[27]

3.2 1. Arbeitsschritt: Fuzzifizierung

Im ersten Arbeitsschritt, wie in Kapitel 2.2 beschrieben, müssen scharfe Eingangswerte in unscharfe linguistische Beschreibung des Wertes umgewandelt werden. Tabelle 1 fasst die Zuordnung der Eingangsvariablen zur jeweiligen Fuzzy-Menge zusammen. Für einen scharfen Eingangswert von 26°C ergeben sich größtenteils die Fuzzy-Menge „warm“ und die Fuzzy-Menge „heiß“.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Zuordnung der Eingangsvariablen zur jeweiligen Fuzzy-Menge[28]

Die Klimaanlagenregelung erfolgt durch ein kontinuierliches Abgleichen der Raumtemperatur mit der eingestellten Raumsolltemperatur, die daraus resultierende Temperatur-differenz bestimmt die Klimaanlagenstufe. So wird beispielsweise bei einer Temperaturdifferenz von 2,5°C die „niedrige Kühlstufe“ angesteuert (siehe Tab. 2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Zuordnung der Ausgangsvariable zur jeweiligen Fuzzy-Menge[29]

Die Abbildungen 4, 5 und 6 stellen die beiden Eingangsvariablen und die Ausgansvariable mit ihren entsprechenden Fuzzy-Mengen grafisch dar.[30]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Fuzzifizierung der Eingangsvariablen "Raumtemperatur"[31]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Fuzzifizierung der Eingangsvariablen "Raumsolltemperatur"[32]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Fuzzifizierung der Ausgansvariablen "Klimaanlagensteuerung"[33]

3.3 2. Arbeitsschritt: Inferenz

Zu Beginn des zweiten Arbeitsschrittes des Fuzzy-Controllers wird die Regelbasis gebildet. Dafür werden folgende Regeln aufgestellt, die im Rahmen dieses Anwendungsbeispiels auf neun Regeln begrenzt werden:

1. Wenn die Raumtemperatur ( ) „kühl“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „kühl“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „Ausgeschaltet“ schalten.
2. Wenn die Raumtemperatur ( ) „kühl“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „angenehm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Kühlstufe“ schalten.
3. Wenn die Raumtemperatur ( ) „kühl“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „warm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „hohe Kühlstufe“ schalten.
4. Wenn die Raumtemperatur ( ) „angenehm“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „kühl“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Kühlstufe“ schalten.
5. Wenn die Raumtemperatur ( ) „angenehm“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „angenehm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „Ausgeschaltet“ schalten.
6. Wenn die Raumtemperatur ( ) „angenehm“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „warm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Heizstufe“ schalten.
7. Wenn die Raumtemperatur ( ) „warm“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „kühl“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „hohe Kühlstufe“ schalten.
8. Wenn die Raumtemperatur ( ) „warm“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „angenehm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Kühlstufe“ schalten.
9. Wenn die Raumtemperatur ( ) „warm“ UND die Raumsolltemperatur ( ) „warm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „Ausgeschaltet“ schalten.

Nachdem die Regelbasis festgelegt ist, werden die Zugehörigkeitswerte der Eingangsgrößen zu den linguistischen Werten = 27°C und = 19°C bestimmt. Diese werden aus den Abbildungen 4 und 5 abgelesen.

Die Zugehörigkeitswerte der Raumtemperatur = 27°C lauten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zugehörigkeitswerte der Raumsolltemperatur = 19°C:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun kann die Aggregation, der erste Schritt der Inferenz, durchgeführt werden. Hier gilt es den Wahrheitswert des WENN-Teils der Regel zu bestimmen. In diesem Beispiel ist = = 1 = kühl, = = 2 = angenehm und = = 3 = warm. Damit lauten die Wahrheitswerte aus den neun Regeln:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zugehörige Erfüllungsmatrix lautet

Nun kann der zweite Schritt der Inferenz durchgeführt werden, die Implikation. Diese ist die Auswertung der WENN-DANN-Regeln. Da die Wahrheitswerte bis auf die beiden Regeln 7 und 8 den Wert „0“ aufweisen, werden diese ab der Inferenz nicht mitberücksichtigt. Für die beiden Regeln 7 und 8 mit = = 1 = kühl, = = 2 = angenehm und = = 3 = warm lauten die Zugehörigkeitsfunktionen :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die folgende Abbildung 7 veranschaulicht durch die blau hinterlegte Fläche das Ergebnis der Implikation für die Regeln 7 und 8.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Implikation der Regeln 7 und 8[34]

[...]


[1] Englisch: fuzzy = ungenau, verschwommen, unscharf.

[2] Vgl. Zimmermann, 1993, S. 90.

[3] Vgl. Thomas, 2009, S. 165.

[4] Vgl. Biewer, 1997, S. 378.

[5] Vgl. Kruse, et al., 2015, S. 289.

[6] Vgl. Zacher & Reuter, 2014, S. 371.

[7] Vgl. Jerems & Fritz, o. J., S. 5.

[8] Vgl. Zacher & Reuter, 2014, S. 371.

[9] Vgl. Jerems & Fritz, o. J., S. 10.

[10] Vgl. Bungartz, Zimmer, Buchholz, & Pflüger, 2013, S. 268.

[11] Jerems & Fritz, o. J., S. 10.

[12] Vgl. Bungartz, Zimmer, Buchholz, & Pflüger, 2013, S. 268.

[13] Eigene Darstellung in Anlehnung an Bungartz, Zimmer, Buchholz, & Pflüger, 2013, S. 269.

[14] Vgl. Schröder & Buss, 2017, S. 873.

[15] Vgl. Zacher & Reuter, 2014, S. 371.

[16] Vgl. Schröder & Buss, 2017, S. 873.

[17] Vgl. Bungartz, Zimmer, Buchholz, & Pflüger, 2013, S. 269.

[18] Bungartz, Zimmer, Buchholz, & Pflüger, 2013, S. 269.

[19] Vgl. Schröder & Buss, 2017, S. 875.

[20] Vgl. Jerems & Fritz, o. J., S. 26ff.

[21] Vgl. Schröder & Buss, 2017, S. 876.

[22] Vgl. Jerems & Fritz, o. J., S. 26ff.

[23] Quelle: Bungartz, Zimmer, Buchholz, & Pflüger, 2013, S. 272.

[24] Vgl. Schröder & Buss, 2017, S. 876f.

[25] Vgl. Schröder & Buss, 2017, S. 877.

[26] Vgl. Heinrich, 2017, S. 1671; Schröder & Buss, 2017, S. 878.

[27] Vgl. Jerems & Fritz, o. J., S. 22.

[28] Quelle: Eigene Darstellung.

[29] Quelle: Eigene Darstellung.

[30] Zur einfacheren Darstellung wurde die dreieckige Form gewählt.

[31] Quelle: Eigene Darstellung in „Fuzzy Logic Designer“ von MATLAB Simulink®.

[32] Quelle: Eigene Darstellung in „Fuzzy Logic Designer“ von MATLAB Simulink®.

[33] Quelle: Eigene Darstellung in „Fuzzy Logic Designer“ von MATLAB Simulink®.

[34] Quelle: Eigene Darstellung in „Fuzzy Logic Designer“ von MATLAB Simulink®.

Details

Seiten
20
Jahr
2018
ISBN (eBook)
9783668799981
ISBN (Buch)
9783668799998
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v441728
Institution / Hochschule
AKAD University, ehem. AKAD Fachhochschule Stuttgart
Note
2,0
Schlagworte
Fuzzy SYD81 AKAD

Autor

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