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Einführung der Multiplikation als eine neue Rechenoperation in Klasse 2 und warum die schriftliche Subtraktion "funktioniert"

Seminararbeit 2018 9 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Analyse Schulbuchseite

1.1 Multiplikative Kontexte

1.2 Übersetzungsprozesse

1.3 Resümee

1.4 Vorschläge zu fehlenden Übersetzungsprozessen 6

2. Warum schriftliche Subtraktion funktioniert – Ein Erklärungsansatz

3. Literatur

1. Analyse Schulbuchseite

Für die vorliegende Arbeit soll folgende Schulbuchseite analyisiert werden:

WALLIS, E.(Hrsg.) (2018): Mathefreunde 2 – Ausgabe Nord. 1. Auflage, 4. Druck. Berlin: Cornelsen. S. 76.

1.1 Multiplikative Kontexte

Generell unterscheidet PADBERG et al. (2009:117 ff.) zwei unterschiedliche Grundvorstellungen der Multiplikation im Sinne der wiederholten Addition gleicher Summanden – die zeitlich-sukzessive Handlungen und die räumlich-simultane Anordnung.2

Bei der Darstellung von zeitlich-sukzessiven Handlungen entsteht eine Gesamtmenge durch die mehrfache Wiederholung der gleichen Handlung im Zeitablauf. Die Multiplikation erhält dadurch eine dynamische Komponente (vgl. ebd.).

In der Darstellung der räumlich-simultanen Anordnung fehlt die aktive bzw. sich wiederholende Handlung. Die Gesamtmenge ist i.d.R. auf einen Blick (d.h. simultan) zu überschauen und ihre Anzahl aufgrund der räumlichen Anordnung leicht zu bestimmen (vgl. ebd.). Daher wird dieser Kontext auch als die statische Komponente der Multiplikation bezeichnet.

Auf der zu analysierenden Schulbuchseite kommt die räumlich-simultane Anordnung zur

Anwendung. So sind im oberen Bild, welches mit der Frage „ Wie viele Kinder sind in der

Turnhalle? “ verknüpft ist, ins. vier Bänke zu sehen, auf welchen je drei Kinder sitzen.

Ergänzt wird das Bild dazu um ins. 12 Bälle (Gesamtmenge), die in gleichen 3 Teilmengen a 4 Bällen aufgeteilt sind. Ferner sind ins. 6 Reifen in zwei gleichen Teilmengen a 3 Ringe; 8 Kegel, die paarweise angeordnet sind sowie 15 Springseile in 3 gleichen Teilmengen a 5 Seilen dargestellt.

Aus dieser Darstellung lässt sich keine Handlung bzw. dynamische Komponente ableiten. Sehr wohl erfüllt diese Abbildung jedoch die o.g. Bedingungen einer räumlich-simultanen Anordnung.

Aufgrund der räumlichen bzw. statischen Anordnung ist unter Bezug zur Frage „ Wie viele Kinder sind in der Turnhalle? “ zu erkennen, dass es sich um 3 + 3 + 3 + 3 = 12 Kinder handelt. Im farbig unterlegten Kästchen wird nur angeführt, dass die Multiplikation eine Verkürzung ebd. Rechnung darstellt („ Schreibe dafür kürzer “). Die Bänke erhalten damit die Bedeutung einer Teilmenge (vgl. Anzahl der Teilmenge = Faktor A bzw. Multiplikator ) und die Kinder werden analog zu Elementen ebd. Teilmengen (vgl. Mächtigkeit der Teilmenge = Faktor B bzw. Multiplikand ).3 Im rot umrandeten Merkkästchen wird hierzu noch ergänzt, dass die Anzahl sowie die Mächtigkeit der Teilmengen als Faktoren und die Gesamtmenge als Produkt zu bezeichnen sind.

Die Aufgaben 1 bis 4 der vorliegenden Schulbuchseite wiederholen diesen Ansatz, wie beschrieben, mit anderen Elemente (Bälle, Reifen, Kegel). Auch bei ihnen kommt folglich die räumlich-simultane Anordnung zum Einsatz.

Die Aufgaben 5 bis 7 beziehen sich auf keine Abbildung. Eine Zuordnung zu einem der o.g. multiplikativen Kontexte ist somit nicht möglich.

1.2 Übersetzungsprozesse

Gehen wir davon aus, dass Übersetzungsprozesse zwischen den drei Ebenen Situationen / Handlungen , Bild und Symbol stattfinden.

Dabei versteht sich die Ebene Situationen / Handlungen als enaktiv, d.h. Rechenoperationen sollen aktiv durch- bzw. vorgeführt werden (handeln und beschreiben lassen). Die Ebene Bild bezeichnet eine ikonische, d.h. bildliche Darstellung von Rechenoperationen, wohingegen die Ebene Symbol den Sachverhalt symbolisch, d.h. in Form von z.B. Rechenaufgaben, Formeln oder Termen darstellt.

Auf der vorliegenden Schulbuchseite findet in der Einführung (Abb. Situation Turnhalle) sowie in den Aufgaben 1 bis 4 dabei lediglich Übertragungsprozesse von der Ebene Bild zur Ebene Symbol statt. Aus der ikonischen bzw. bildlichen, grafischen Darstellung (Kinder auf Bänken, gruppierte Bälle, Reifen, Kegel und Springseile) sollen zunächst Additionsaufgaben (gleicher Summanden) abgeleitet und anschließend Multiplikationsaufgaben (symbolische Ebene) erkannt werden.

In den Aufgaben 5 bis 7 werden keine Übertragungsprozesse zwischen den unterschiedlichen Ebenen angeregt.

1.3 Resümee

Nach der Analyse der vorliegenden Schulbuchseite unter den Aspekten multiplikative Kontexte und Übertragungsprozesse lässt sich folgendes festhalten:

A.) Bezogen auf die Grundvorstellungen (Kontexte) der Multiplikation nach PADBERG (2009:117 ff.) (vgl. 1.1) werden weder zeitlich-sukzessive Handlungen noch kombinatorische Aufgabenstellungen oder andere multiplikative Kontextaufgaben2 genutzt, um die Multiplikation einzuführen. Die Darstellung beschränkt sich auf die statische Komponente der Multiplikation, d.h. auf die Darstellung räumlich-simultaner Anordnungen .
B.) Wie unter Punkt 1.2 ausführlich dargelegt kommt auf der vorliegenden Schulbuchseite lediglich der Übertragungsprozess vom Bild zum Symbol zur Anwendung. Folglich fehlen:

I. vom Symbol zum Bild
II. von Situationen / Handlungen zum Bild
III. vom Bild zu Situationen / Handlungen
IV. vom Symbol zu Situationen / Handlungen
V. von Situationen / Handlungen zum Symbol

[...]


1 Erwähnt sei an dieser Stelle, dass PADBERG (2009:120 ff.) die o.g. Grundvorstellungen noch um weitere Aspekte – kombinatorische Aufgabenstellungen, multiplikativer Vergleich, multiplikatives Ändern, Proportionalität, Verkettung von Vervielfältigungsoperatoren und formelhafte Multiplikation von Größen – ergänzt. Da diese auf der zu analysierenden Schulbuchseite jedoch nicht zur Anwendung kommen, sollen sie hier auch nicht weiter ausgeführt und nur zur Vollständigkeit genannt werden.

2Für die Bezeichnungen Multiplikator (Vervielfacher) und Multiplikand (Vervielfachtem) wird im vorliegenden Lehrwerk die Bezeichnung Faktor synonym verwandt. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass zu einem tieferen Verständnis der Multiplikation auch die Verwendung dieser Begriffe dienlich sein kann.

Details

Seiten
9
Jahr
2018
ISBN (eBook)
9783668889958
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v457357
Institution / Hochschule
Universität Potsdam – WiB e.V. INSTITUT ZUR WEITERQUALIFIZIERUNG
Note
1,3
Schlagworte
Arithmetik Grunschule Primarstufe Matheunterricht Mathematikunterricht Analyse Schulbuchseite Multiplikation schriftliche Subtraktion Übersetzungsprozesse

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