PROBLEMSTELLUNG
Riskante Entscheidungen zu treffen ist eine Aufgabe, die sich nicht nur in der Ökonomie, sondern auch im Alltag stellt. Viele Menschen entscheiden in solchen Situationen „aus dem Bauch heraus“. Entscheidungskriterien sollen eine Grundlage für rationales Handeln bei solchen Entscheidungen darstellen. Doch was versteht man unter einem Entscheidungskriterium bei Risiko und inwiefern können diese Kriterien zur Lösung von Entscheidungsproblemen beitragen? Die Frage, wie ein Entscheider riskante Alternativen beurteilen sollte, wird in der Ökonomie schon seit langem diskutiert. Eine Alternative X sei durch die Konsequenzen xi und deren Wahrscheinlichkeiten pi definiert. Das bedeutet, dass die Bewertung der Alternative auf diesen Größen basieren(1) muss. Auch Wert- und Risikoeinstellung des Entscheiders darf nicht unberücksichtigt bleiben. Die Auswahl der
optimalen Handlungsalternative wäre dann unproblematisch, wenn eine der Alternativen eindeutig als „die Beste“ identifiziert werden könnte. Dies wäre dann der Fall, wenn sie im Vergleich zu anderen Alternativen in keiner relevanten Eigenschaft schlechter, aber
mindestens einer Eigenschaft besser abschneidet(2). In der Praxis ist das jedoch eher selten der Fall. Benötigt wird somit ein Entscheidungskriterium, mit dessen Hilfe die möglichen Folgen der Alternativen (unter Berücksichtigung ihrer Eintritts-wahrscheinlichkeit) gegeneinander abgewogen werden können. Die Fragestellung lautet also: gibt es ein solches Kriterium und ist dieses auch in der Lage sämtliche Formen an rationalem menschlichen
Verhalten mit zu berücksichtigen, oder existieren lediglich verschiedenste Ansätze die in ihrer Gesamtheit zum Lösen von Entscheidungen unter Risiko beitragen können ?
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1 vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 208
2 vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 12 f.
INHALTSVERZEICHNIS
1 PROBLEMSTELLUNG
1.1 Methodische Vorgehensweise
2. ERLÄUTERUNGEN UND TERMINOLOGISCHE ABGRENZUNG
3. DAS ERWARTUNGSWERTKRITERIUM
3.1 Darstellung des Erwartungswertkriteriums
3.2 Beurteilung des Erwartungswertkriterium
4 DAS ERWARTUNGSWERT-VARIANZ-KRITERIUM
4.1 Darstellung des Erwartungswert-Varianz-Kriteriums
4.2 Beurteilung des Erwartungswert-Varianz-Kriteriums
5 DER ERWARTUNGSNUTZEN ALS ENTSCHEIDUNGSKRITERIUM
5.1 Darstellung des Bernoulli-Prinzips
5.1.1 Axiomatische Grundlagen
5.1.2 Nutzentheorie und Risiko
5.1.3 Die Bestimmung der Nutzenfunktion
5.1.1 Die Berechnung der optimalen Alternative
5.2 Beurteilung des Bernoulli-Prinzips
6 ABWEICHENDES INTUITIVES VERHALTEN IN DER RISIKONUTZENTHEORIE
6.1 Intuitives Verhalten in der Risikonutzentheorie
6.2 Das Allais-Paradoxon
6.3 Phänomene des Entscheidungsverhaltens
7. DESKRIPTIVE PRÄFERENZTHEORIEN
7.1 Die Prospect-Theorie
7.2 DieTheorie vom antizipierten Nutzen
7.3 Cumulative Prospect Theorie
8. FAZIT
Anlagenverzeichnis
Anlagen
Literaturverzeichnis
1. PROBLEMSTELLUNG
Riskante Entscheidungen zu treffen ist eine Aufgabe, die sich nicht nur in der Ökonomie, sondern auch im Alltag stellt. Viele Menschen entscheiden in solchen Situationen „aus dem Bauch heraus“. Entscheidungskriterien sollen eine Grundlage für rationales Handeln bei solchen Entscheidungen darstellen. Doch was versteht man unter einem Entscheidungskriterium bei Risiko und inwiefern können diese Kriterien zur Lösung von Entscheidungsproblemen beitragen ? Die Frage, wie ein Entscheider riskante Alternativen beurteilen sollte, wird in der Ökonomie schon seit langem diskutiert. Eine Alternative X sei durch die Konsequenzen x und deren Wahrscheinlichkeiten p¡ definiert. Das bedeutet, dass die Bewertung der Alternative auf diesen Größen basieren[1]muss. Auch Wert- und Risikoeinstellung des Entscheiders darf nicht unberücksichtigt bleiben. Die Auswahl der optimalen Handlungsalternative wäre dann unproblematisch, wenn eine der Alternativen eindeutig als „die Beste“ identifiziert werden könnte. Dies wäre dann der Fall, wenn sie im Vergleich zu anderen Alternativen in keiner relevanten Eigenschaft schlechter, aber mindestens einer Eigenschaft besser abschneidet[2]. In der Praxis ist das jedoch eher selten der Fall. Benötigt wird somit ein Entscheidungskriterium, mit dessen Hilfe die möglichen Folgen der Alternativen (unter Berücksichtigung ihrer Eintrittswahrscheinlichkeit)
gegeneinander abgewogen werden können. Die Fragestellung lautet also: gibt es ein solches Kriterium und ist dieses auch in der Lage sämtliche Formen an rationalem menschlichen Verhalten mit zu berücksichtigen, oder existieren lediglich verschiedenste Ansätze die in ihrer Gesamtheit zum Lösen von Entscheidungen unter Risiko beitragen können ?
1.1 Methodische Vorgehensweise
- Definition der grundlegenden Terminologie
- Darstellung und Beurteilung der klassischen Entscheidungskriterien
- μ-Regel
- ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten])-Prinzip
- BERNOULLI-Prinzip
- Abweichungen vom BERNOULLI-Prinzip durch intuitives Verhalten
- Lösungskonzepte der präskriptiven Entscheidungstheorie
2. ERLÄUTERUNGEN UND TERMINOLOGISCHE ABGRENZUNG
Unter „Entscheidung“ versteht man allgemein die (mehr oder weniger bewusste) Auswahl einer möglichen Handlungsalternative“[3]. Ein Ziel der Entscheidungstheorie ist es nun dem Entscheider bei der Formulierung und Lösung von Entscheidungsproblemen Hilfestellung zu leisten. Z.B. mit Entscheidungskriterien. Allgemein versteht man unter einem Kriterium ein Unterscheidungsmerkmal bzw. ein Kennzeichen[4]. Bezüglich der Entscheidungstheorie kann man den Begriff als Entscheidungskennzeichen bezeichnen. Es wird als Oberbegriff für „Entscheidungsregel“ und „Entscheidungsprinzip“ verwendet. Während eine Entscheidungsregel die Lösung eines Entscheidungsproblems ermöglichen soll führt das Entscheidungsprinzip nicht zu einer eindeutigen Lösung, da es die Präferenzfunktion nicht eindeutig festlegt. Bei Entscheidungskriterien müssen die möglichen Auswirkungen, die ein Ereignis annehmen kann, berücksichtigt werden. Wichtig ist hierbei die subjektive Erwartungsstruktur des Entscheiders über die Umweltzustände. Die klassischen Erwartungsstrukturen sind hierbei die der Sicherheit und der Unsicherheit. Bei Sicherheit sind dem Entscheider alle Ergebnisse der Alternativen bekannt. Bei Unsicherheit gibt es für den Entscheider mindestens zwei mögliche Umweltzustände von denen mindestens einer eintreten wird. Unterschieden wird hierbei in Ungewissheit und Risiko[5]. Bei Ungewissheit kennt der Entscheider zwar die möglichen Auswirkungen, kann aber keine präzisen Angaben über die Eintrittswahrscheinlichkeiten machen[6]. Entscheidungen bei Risiko sind im Gegensatz zu denen bei Sicherheit und denen bei Ungewissheit dadurch charakterisiert, dass dem Entscheidungsträger die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Umweltzustände bekannt sind[7]. Auf das Eintreten dieser Zustände hat er aber keinen direkten Einfluss. Die riskante Entscheidung ist in sich nochmals zu differenzieren in Entscheidungen mit einem oder mit mehreren Zielen. Ebenfalls eine Differenzierung stellt die Tatsache dar, dass die Auswirkungen einer Entscheidung entweder statisch, d.h. Zeitpunktbezogen, oder dynamisch, also Zeitraumbezogen sein können.
Bei sämtlichen nachfolgenden Modellen liegt eine Entscheidungssituation vor. Nach Festlegung des Zieles muss der Entscheider zwischen verschiedenen Alternativen(X) wählen. Bei jeder dieser Alternativen gibt es verschiedene Ereignisse(x), die mit einer Wahrschein- lichkeit(p) eintreten können. Die für den Entscheider beste Alternative soll gewählt werden.[8]
3. DAS ERWARTUNGSWERT-KRITERIUM (BAYES-REGEL)
3.1 Darstellung des Erwartungswert-Kriteriums
Bei der BAYES-Regel handelt es sich um eine Entscheidungsregel bei Risiko, die sich in stochastische Entscheidungsmodelle einbeziehen lässt[9]. Die Eintrittswahrscheinlichkeit (p) einer Alternative(X) dient hierbei als alleiniger Beurteilungsmaßstab. Für Xa(a=1,2,...,X) gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die möglichen Ereignisse(x) einer Alternative(X) werden mit ihren Eintrittswahrscheinlichkeiten(p) multipliziert und anschließend aufsummiert.
Optimal ist diejenige Alternative, die den Erwartungswert maximiert. Entsprechend lautet die Zielfunktion des Erwartungswert-Kriteriums:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.2 Beurteilung
Die Schwäche des Erwartungswert-Kriteriums besteht, insbesondere im Einzelfall, darin, dass das Risiko einer Entscheidung nicht adäquat berücksichtigt wird. Es wird nur der Erwartungswert erfasst, nicht aber die Art der Streuung der Zielgröße um Ihren Erwartungswert. Des weiteren besteht eine große Problematik darin, dass bei
Einzelfallentscheidungen die „subjektive Bedeutung“, die einzelne Ergebnisse für den Entscheider haben, außer Acht gelassen werden. Subjektive Komponenten wie
Risikoeinstellung und Wertschätzung werden nicht erfasst. Schon DANIEL BERNOULLI zeigte 1732 mit seinem St. Petersburger Spiel, dass die Maximierung des
Gewinnerwartungswert keine generell gültige Entscheidungsregel darstellt. Es zeigt, dass sich die durch das Erwartungswertprinzip definierte Präferenz nicht unbedingt mit dem intuitiven und durchaus vernünftigen Entscheidungsverhalten deckt (eine Darstellung dieses Paradoxons ist im Anhang ersichtlich). Bei Entscheidungssituationen im Wiederholungsfall kann das Problem der fehlenden Risikokomponente dadurch teilweise beseitigt werden, dass sich mit steigender Anzahl von Wiederholungen nach dem Gesetz der großen Zahl die relativen Häufigkeiten der Ausprägungsmöglichkeiten bei einer Orientierung am Durchschnittserfolg den Eintrittswahrscheinlichkeiten annähern[10].
4. DAS (μ. σ ) - PRINZIP
4.1 Darstellung des (μ. σ ) - Prinzips
Eine weitere Möglichkeit Entscheidungen unter Risiko zu treffen besteht im ErwartungswertVarianz-Kriterium. Es erfasst neben dem Erwartungswert der Zielgröße auch das Risiko durch Einbeziehung der Standardabweichung. Resultat ist folgende Präferenzfunktion:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Standardabweichung (σ) stellt hierbei ein Maß für die Stärke der Streuung der möglichen Zielgrößenwerte um den Erwartungswert der Zielgröße dar. Allerdings ist das ErwartungswertVarianz-Kriterium nicht als Entscheidungsregel im herkömmlichen Sinne zu verstehen, da seine Entscheidungsregeln von der jeweiligen Gestalt der Präferenzfunktion abhängen. Ist diese festgelegt gibt es eine Vielzahl von (μ, σ )-Regeln. Generell kann man sagen, dass der Entscheider bei gegebener Standardabweichung diejenige Alternative wählt, die den höheren Erwartungswert der Zielgröße hat. Der Wert einer Alternative ist von zwei Komponenten abhängig: „...its return (μ) and its risk (σ[2])... .“. Hierdurch ergeben sich verschiedenste Konstellationen von μ und σ [11]. Auf die bedeutsamsten soll im Folgenden eingegangen werden. Ein risikoscheuer Entscheider präferiert von zwei Alternativen mit dem selben Erwartungswert, diejenige mit der kleineren Standardabweichung der Zielgröße, da er die Gefahr der negativen Abweichung vom Mittelwert stärker bewertet, als die der positiven Abweichung. Der risikofreudige (risikoaverse) Entscheider würde von zwei Alternativen mit den selben Erwartungswerten, diejenige mit der größeren Standardabweichung der Zielgröße wählen. Risikoneutral bezeichnet man einen Entscheider, der indifferent zwischen Alternativen mit dem selben Erwartungswert ist[12]. Folglich wird bei Risikoneutralität also praktisch nach dem Erwartungswert-Kriterium entschieden.
4.2 Beurteilung des (μ-, σ-) Prinzips
Das (μ-, s-)Prinzip hat im Gegensatz zum Erwartungs-Wert-Kriterium den Vorteil, dass es durch Einbezug der Standardabweichung das Risiko mit berücksichtigt. Aus diesem Grund wird es gerne zu Beurteilung von Entscheidungsproblemen benutzt. Doch auch dieses Prinzip hat Nachteile, die allerdings im folgenden nur kurz erwähnt werden[13]. Zu nennen wäre, dass das es nur in Spezialfällen mit dem im nächsten Abschnitt beschriebenen BERNOULLI- Prinzip kompatibel ist, das seinerseits im Einklang mit plausiblen Axiomen rationalen Verhaltens steht. Ein weiterer Nachteil ist darin zu sehen, dass das (μ-, σ-) Prinzip und das Dominanzprinzip unverträglich sind[14].
5. DER ERWARTUNGSNUTZEN ALS ENTSCHEIDUNGSKRITERIUM
5.1 Darstellung des BERNOULLI-Prinzips
Dieses Konzept wurde von DANIEL BERNOULLI zur Lösung des „St. Petersburger Paradoxons“ entwickelt und später durch JOHN V. NEUMANN UND OSKAR MORGENSTERN aufgegriffen, die mit ihrer Arbeit „Theory of Games and Economic Behavior“ eine axiomatische Grundlage und damit die Erwartungsnutzentheorie schufen.[15]Ausgangspunkt ist der Erwartungswert des aus dem Ergebnis resultierenden Nutzens. Bernoulli ging davon aus, dass der Nutzen mit steigendem Gewinn unterproportional steigt. Resultat dieser Überlegung war eine sogenannte Nutzenfunktion(U). Sie ordnet jeder Konsequenz (jedem Ergebniswert) einer Entscheidungssituation eine reelle Zahl zu, die sowohl die Einstellung zum Wert einer Konsequenz, als auch das Risikoverhalten wiederspiegelt. (Diese ist bis auf positive lineare Transformation eindeutig, d.h. jede Funktion u’ mit u’ = a*u+ß (a>0) ordnet die Lotterien in derselben Weise wie ui = u(x¡)). Ergebniswerte werden somit lediglich in Nutzenwerte transformiert.[16]Das BERNOULLI-Prinzip macht jedoch keine genauen Angaben über die Gestalt der Nutzenfunktion; sie kann ganz individuell gestaltet werden. Folglich wird es auch erst dann zu einer Entscheidungsregel, wenn eine bestimmte Nutzenfunktion bestimmt ist.[17]Nachfolgend werden die Erwartungsnutzen der Funktion errechnet, von denen diejenige Alternative vorzuziehen ist, die den Erwartungsnutzen maximiert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
5.1.1 Axiomatische Grundlagen
Unter Axiomen versteht man gesetzte Postulate, die nicht weiter bewiesen werden können oder abgeleitet werden. Sie dienen als plausible Vorraussetzungen rationalen Entscheidungsverhaltens. Hier wäre zunächst das der Vollständigen Ordnung zu nennen:Beliebige Alternativen müssen vergleichbar sein d. h. a>b oder a<b oder a~b. Dazu kommt die Forderung nach Transitivität (aus a>b und b>c folgt a>c). Das Zweite Axiom ist das der Stetigkeit. Es fordert bei der Auswahl zwischen einer sicheren Alternative a und einer einfachen Lotterie (Mit den Ereignissen c und c’ und p als Wahrscheinlichkeit) die stetige Möglichkeit der Ermittlung eines kritischen Wertes p*, der bei ständiger Variation der Erfolgswahrscheinlichkeit p bei dem der Entscheider indifferent ist zwischen beiden Alternativen (c,p,c’) ~ a. Die sichere Alternative a muss hierbei zwischen den Ereignissen dieser Lotterie liegen. Als drittes Axiom wäre das Unabhängigkeitsaxiom zu nennen, bei dem es sich um das umstrittenste handelt. Hiernach wird gefordert, dass sich an der Präferenz zwischen zwei Lotterien a und b nichts ändern soll, wenn beide Lotterien mit ein und derselben (somit für die Entscheidung irrelevanten) Lotterie c verknüpft werden.[18]Folglich muss, wenn für zwei Lotterien a > b gilt, auch für alle Lotterien c und alle Wahrscheinlichkeiten p folgendes gelten: p x a + (1 - p) x c > p x b + (1 - p) x c. Es wird zudem auch als Substitutionsaxiom mit folgender Forderung bezeichnet: Eine Lotterie (oder eine Konsequenz) darf dann durch eine andere Lotterie substituiert werden, wenn der
Entscheider zwischen beiden Lotterien bzw. zwischen der Konsequenz und der Lotterie indifferent ist. Die Substitution hat keine Auswirkung auf die Präferenz des Entscheiders.
5.1.2 Nutzentheorie und Risiko
Wie schon bei der Darstellung des BERNOULLI-Kriteriums beschrieben, spielt die Risikoeinstellung des Entscheiders bei der Wahl der optimalen Alternative eine zentrale Rolle. Anhand des Verlaufs der Nutzenfunktion des Entscheiders und unter Zuhilfenahme der folgenden Werkzeuge kann man verschiedenste Aussagen darüber machen. Ein entscheidender Begriff bei der Bewertung ist der des Sicherheitsäquivalents (SÄ). Dabei handelt es sich um das sichere Ereignis bei dem der Entscheider indifferent zwischen dem SÄ(X) und der zu beurteilenden Lotterie X ist. Somit gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dies folgt für stetige Konsequenzmengen unmittelbar aus dem Axiom der vollständigen Ordnung, ist aber bei diskreten Konsequenzen nicht immer der Fall. Eng mit dem Begriff des SÄ ist der, der Risikoprämie (RP) verbunden, worunter man die Differenz zwischen dem SÄ und Erwartungswert der Lotterie versteht.[19]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wenn zunächst nur die klassische Einteilung der Risikoeinstellung in risikoscheu, risikofreudig und risikoneutral ((μ-, σ-) Prinzip) betrachtet wird, so bestehen folgende Zusammenhänge: Bei Risikoscheue ist das SÄ eines Entscheiders kleiner als der EW. Bei einer monoton steigenden Nutzenfunktion würde sich diese Risikoaversion durch einen konkaven Verlauf mit einer RP>0 ausdrücken. Bei Risikofreude ist das SÄ des Entscheider hingegen größer als der EW. Bei einer monoton steigenden Nutzenfunktion würde sich seine Risikofreude durch einen konvexen Verlauf mit einer RP<0 ausdrücken. Besteht Risikoneutralität entspricht das SÄ dem EW und bei einer monoton steigenden Nutzenfunktion ist die RP=0 bei einem linearen Verlauf.[20]Zusammenfassend erhält man folgende Tabelle:[21]
[...]
[1]vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 208
[2]vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 12 f.
[3]vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 1
[4]Duden (1995). S. 379
[5]vergleiche bAmBERG/COENENBERG (1996). Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. S. 36 f.
[6]vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 23
[7]vergleiche BAMbErG/CoENENBERG (1996). Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. S. 66
[8]vergleiche Professor DR. K. MOSLER (WS 1998/99). Skript zur Vorlesung, Universität zu Köln. S. 40
[9]vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 144
[10]vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 144 ff.
[11]vergleiche L. EEcKhOUDT, C. GOLLIER (1995). Risk evaluation, management and sharing. S. 9 f.
[12]vergleiche LAUX(1998). Entscheidungstheorie. S. 154 f.
[13]Nähere Erläuterungen: Entscheidungstheorie, LAUX S. 156-161 sowie Abs. 5.3
[14]da nähere Erläuterungen hierzu zu umfangreich wären verweise ich dazu auf LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 156 ff.
[15]vergleiche Professor DR. K. MOSLER (WS 1998/99). Skript zur Vorlesung, Universität zu Köln. S. 39
[16]vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 211
[17]vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S.163
[18]vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 212 ff.
[19]vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 212
[20]vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 222 f.
[21]vergleiche BAMBERG/COENENBERG (1996). Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. S.85