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Die Exponentielle Glättung 1. Ordnung

Studienarbeit 2018 10 Seiten

Mathematik - Stochastik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Problemstellung und Ziel

2 Mathematische Grundlagen

3 Vorgehen und praktische Anwendung anhand einer Ubungsaufgabe

4 Fazit

Abbildungsverzeichnis

3.1 Graphische Darstellung des Absatz- und Prognoseverlaufs mit a=0,2

Tabellenverzeichnis

3.1 Absatzzahlen der Herstellers

3.2 Resultierende Prognosewerte und -fehler fur a=0,2

1 Problemstellung und Ziel

Die vorliegende Studienarbeit soil dem Leser einen ausfuhrlichen Eindruck daruber ver- mitteln, wie die stochastische Methode exponentielle Glattung aufgebaut und verwendet wird. Dies umfasst die Analyse der Methodik, deren mathematische Grundlage und de- ren praktikabler Nutzen. Dabei wird zu aller erst eine Einordnung in die verschiedenen stochastischen Methoden vorgenommen, anschliebend der Aufbau der Formel analysiert und zu guter Letzt die praktische Anwendung anhand einer Ubungsaufgabe veranschau- licht. Ziel ist es, dem Leser nicht nur anhand theoretischer Modelle, sondern auch durch Veranschaulichung eines praxisnahen Beispiels einen nutzliche Anleitung zu bieten.

Das Verfahren der exponentiellen Glattung erster Ordnung zahlt zu den Zeitreihenpro- gnosen. Der Begriff Prognose beschreibt eine Voraussage eines ferneren Zustandes oder einer ferneren Entstehung eines Systems anhand des Ist-Zustandes, sowie der Kenntnis der historischen Entwicklung dieses Systems.1 Ziel der Unternehmensfuhrung ist die Pla- nung zentraler Sachverhalte der Entwicklung eines Unternehmens, um ein zielgerichtetes, ausgewogenes Handeln aller Mitarbeiter zu gewahren. In der betrieblichen Praxis wird die Planung von Umsatz und Gesamtleistung meist durch pragmatische Schatzungen und eher selten durch mathematische Prognosemethoden bestimmt. Prognosemethoden werden un- terschieden in qualitative und quantitative Verfahren, wobei es auch zu Uberschneidungen kommen kann. Quantitative Verfahren lassen sich in Entwicklungsprognosen (Zeitreihen- prognosen) und Wirkungsprognosen (Regressionsanalysen) untergliedern.

2 Mathematische Grundlagen

Quantitative Verfahren, welche uberwiegend stochastische Rechenverfahren darstellen, be- reiten empirische Daten auf, sodass die entstandenen Prognosen weiter in Wirkungen von Einflussfaktoren untergliedert werden konnen.2 Demzufolge werden quantitative Verfah­ren in Wirkungs- und Entwicklungsprognosen differenziert, wobei Letztere den Begriff der Zeitreihenanalyse mit einschliebt. Grundlage einer Zeitreihe bilden mathematische Pro- zesse in Form von stochastischen Prozessen, wobei unter einer Zeitreihenanalyse allgemein die Realisierung eines Ablaufs bzw. vielmehr die Betrachtung eines endlichen Ausschnitts aus der Realisierung verstanden wird.3 Grundsatzlich beinhaltet die Prognose von Zeitrei- hen die Anpassung der festgestellten Zeitreihenwerte an das Modell eines stochastischen Prozesses, um moglichst exakt das Verteilungsgesetz des Vorgangs wiederzugeben, sowie die Schatzungen von zukunftigen und gegenwartig noch nicht bekannten Prozesswerten zu ermoglichen.

Eine entscheidende Rolle fur die Prognose einer Zeitreihe spielt die Bestimmung der glat- ten Komponenten, da die Ermittlung so erfolgen sollte, dass sich diese in die Zukunft fortfuhren lasst. Die glatte Komponente stellt vom Grundgedanken her ein gewogenes arithmetisches Mittel aus der gesamten Historie mit exponentiell geringer werdenden Ge- wichten dar.4 Nachfolgend wird in dieser Arbeit nur Fokus auf ein einzelnes Zeitreihen- verfahren, optimiert fur Produktionsverhaltnisse, gelegt.

Die exponentielle Glattung erster Ordnung prognostiziert anhand des realen [xt] und ei­nes prognostizierten Absatzwertes der Gegenwart [St] den Absatzwert fur die Folgeperi- ode St+1. Zur Gewichtung des Einflusses von realem und prognostizierten Absatzwert der Gegenwart verwendet man einen Glattungsfaktor a. a liegt im Intervall [0,1]. Die expo­nentielle Glattung erster Ordnung ist ein fortschreitendes Verfahren, bei dem zu Beginn immer ein Startwert x0 steht.5

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Festzuhalten ist, dass anhand von einem groben a in einem Glattungsverfahren eher die Gegenwart reprasentiert und demzufolge der Glattungseffekt geringfugiger wird, je grober a ist.6 Folglich wird bei einem kleinen a die Vergangenheit starker betont, womit der Glattungseffekt hierbei grober ausfallt. Fur Prognosen werden infolgedessen haufig kleine Glattungsfaktoren eingesetzt, deren Werte zumeist zwischen 0,1 und 0,3 liegen.

3 Vorgehen und praktische

Anwendung anhand einer Ubungsaufgabe

Den Analysten eines Druckergerateherstellers liegt folgende Tabelle vor. Sechs Perioden lang hat man die realen Absatzwerte eingetragen. Nun soll Mithilfe der Methode der exponentiellen Glattung erster Ordnung die prognostizierten Absatzwerte fur den Monat Juli, Periode 7, ermittelt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.1: Absatzzahlen der Herstellers

Da alle Perioden mit in die Berechnung des Prognosewertes einfliefeen, wird ein kleiner Wert fur a = {0,1; 0,2; 0,3} gewahlt. Unter der Annahme von a=0,2 erhalten wir nach Einfugen in die Formel folgende Gleichung fur S7 (Vgl. Tab. 3.2):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei entspricht der Wert St = 9216 dem prognostizierten Wert fur den Monat Juni, welcher analog berechnet wurde. Zu Beachten ist, dass der Startwert der Prognose fur S2=Si entspricht, da anderweitig eine Berechnung des Modells nicht moglich ware. Als weiteren Schritt gilt es zu uberprufen, wie die Starke des Prognosefehlers das Resultat beeinflusst und wie dieser durch Nachjustieren des Parameters a gemindert werden kann. Der Prognosefehler berechnet sich durch die Differenz des realen [xt] vom prognostizierten Absatzwert der Gegenwart [St] geteilt durch den realen Absatzwert [xt].7

[...]


1 Vgl. Vogel (2015), S.11

2 Vgl. Vogel (2015), S.13

3 Vgl. ebd., S.19

4 Vgl. ebd., S.50

5 Jessica Scholz und Jan Morthorst (2018)

6 Vgl. Vogel (2015), S.50

7 Vgl. Jessica Scholz und Jan Morthorst (2018)

Details

Seiten
10
Jahr
2018
ISBN (eBook)
9783668985193
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v491945
Institution / Hochschule
Hochschule für angewandte Wissenschaften München
Note
1,0
Schlagworte
Produktionsmanagement Service Operations BWL Exponentielle Glättung Produktion

Autor

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