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Der Zusammenhang zwischen Erfolg und Marktwert eines Fußballclubs in Europa

Seminararbeit 2019 82 Seiten

BWL - Sonstiges

Leseprobe

Inhalt

Tabellenverzeichnis

III Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Der Marktwert als Indikator für den Erfolg eines Fußballclubs
2.1 Der Marktwert
2.2 Der Erfolg

3 Deskriptive Statistik
3.1 Allgemeine Angaben zu den verwendeten Daten
3.2 Ergebnisse der deskriptiven Statistik
3.3 Identifikation und Eliminierung von Ausreißern
3.4 Linearer Zusammenhang zwischen Marktwert und Erfolg eines Fußballclubs

4 Einfache lineare Regression
4.1 Das lineare Regressionsmodell
4.2 Prüfung der Annahmen zur Durchführung der linearen Regression
4.3 Durchführung und Ergebnisse der einfachen linearen Regression

5 Fazit

Anhang und Anlagen

Literaturverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Lage- und Streumaße der erreichten Punktzahl je Liga

Tabelle 2: Lage- und Streumaße der Marktwerte je Liga

Tabelle 3: Transformierte Lage- und Streumaße der Marktwerte je Liga

Tabelle 4: Ergebnisse Ausreißer

Tabelle 5: Ergebnisse Korrelationskoeffizienten

Tabelle 6: Ergebnisse Reset-Test

Tabelle 7: Ergebnisse Normalverteilungstests der Residuen

Tabelle 8: Ergebnisse Wilcoxon-Rangsummen-Test

Tabelle 9: Ergebnisse Pearson Korrelationskoeffizient

Tabelle 10: Ergebnisse Homoskedastizität

Tabelle 11: Ergebnisse Breusch-Godfrey-Test

Tabelle 12: Ergebnisse lineare Regression

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

„Teuerster Transfer aller Zeiten - Neymar bringt den Fußball in neue Galaxien.“1

Mit dem Transfer des brasilianischen Superstars vom FC Barcelona zu Paris St. Germain wurde im Jahr 2017 ein neuer Rekord im internationalen Profifußball in Bezug auf die gezahlte Ablösesumme eines Spielers aufgestellt. Der Transfererlös belief sich hierbei auf ca. 220 Mio. Euro.2 Ein Jahr zuvor war es noch Paul Pogba, welcher für ca. 105 Mio. Euro von Juventus Turin zu Manchester United wechselte und als teuerster Transfer aller Zeiten galt.3 Die Entwicklungen auf dem Transfermarkt führten dazu, dass mittlerweile Summen von über 100 Mio. Euro für einen jungen und talentierten Spieler nicht mehr als außergewöhnlich gelten.4 Es stellt sich hierbei jedoch die Frage, ob sich diese Investitio- nen in den Kader einer Mannschaft wirklich lohnen und ob sie sich auf den Erfolg des Clubs auswirken. Ist es noch ein sportlicher Wettbewerb oder bereits ein Wettbewerb der Marktbedingungen?

Im Rahmen dieser Projektarbeit soll mit Hilfe einer linearen Regression untersucht wer- den, ob eine Abhängigkeit zwischen dem Marktwert eines Fußballclubs und dessen sport- lichen Erfolg besteht. Die zentrale Forschungsfrage dieser Arbeit lautet daher:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Beantwortung dieser Frage werden in Kapitel zwei zunächst die für diese Arbeit re- levanten theoretischen Grundlagen erläutert sowie die Begriffe des Marktwertes und des Erfolgs einer Mannschaft definiert. Anschließend wird in den Kapiteln drei und vier die Vorgehensweise der empirischen Untersuchung sowie dessen Ergebnisse dargestellt. Hierbei liegt in Kapitel drei der Fokus zunächst auf der deskriptiven Statistik u.a. mit Angaben zu den verwendeten Daten und über die Ermittlung und Eliminierung von Aus- reißern. Darauffolgend wird in Kapitel vier die Entwicklung eines linearen Regressions- modells beschrieben, mit welchem die Abhängigkeit des Erfolgs einer Mannschaft vom Marktwert dieser untersucht wird. Abschließend rundet ein Fazit die Ergebnisse der vor- liegenden Untersuchung ab.

2 Der Marktwert als Indikator für den Erfolg eines Fußballclubs

2.1 Der Marktwert

Für den Marktwert eines Fußballclubs bzw. einer Fußballmannschaft wird der kumulierte Wert aller im Kader stehenden Spieler verwendet. Der Wert jedes einzelnen Spielers drückt dabei die Leistungsfähigkeit dessen aus und beinhaltet die aktuelle sowie die künf- tige erwartete Leistung.5 Die Spieler werden dabei im Laufe ihrer Karriere nicht nur vor einem möglichen Transfer, sondern dauerhaft von clubinternen oder -externen Scouts hinsichtlich ihrer Gesamtverfassung beobachtet, statistisch erfasst und auf dieser Grund- lage bewertet. Werte, wie z.B. zurückgelegte Kilometer, Anzahl der Ballkontakte, erzielte Tore, Torschüsse und -vorlagen aber auch die Passgenauigkeit oder die Anzahl der ge- wonnenen Zweikämpfe fließen in die Bewertung mit ein. Dies gleicht u.a. dem Verfahren des Ratings einer Bank in Bezug auf die Kreditwürdigkeit von Schuldnern. Somit verän- dert sich der Marktwert eines Spielers im Laufe einer Saison kontinuierlich.6

Doch es gibt auch Kritik an der Ermittlung des Marktwertes, denn in die Berechnung werden i.d.R. auch Prestige und marketingtechnische Aspekte, wie z.B. die zu erwarten- den Erlöse aus den künftigen Trikotverkäufen, mit einbezogen, welche nicht immer einen direkten Leistungsbezug mit sich bringen.7 Trotz dieser Kritik erweist sich dieser simple Indikator als aussagekräftig. Sowohl die Fußballweltmeister von 2006 und 2010, Italien und Spanien, als auch der Weltmeister von 2018, Frankreich, konnten anhand dieser Marktwert-Methode vorhergesagt werden.8

Die aktuellen sowie die historischen Marktwerte aller Spieler können u.a. auf der Inter- netplattform Transfermarkt.de eingesehen werden. Die hier eingetragenen Marktwerte wurden zunächst durch eine hohe Zahl von Nutzern hinsichtlich der oben genannten Kri- terien bewertet sowie diskutiert und letztendlich von der Geschäftsführung bestimmt und angepasst. Durch die hohe Zahl an Nutzern können einzelne Fehleinschätzungen durch die Gesamtheit ausgeglichen werden. Eine Studie zeigt zudem, dass eine repräsentative Anzahl (n = 562) der hier angegebenen Marktwerte mit den tatsächlich erzielten Trans- fersummen mit +0,9 korreliert und diese somit als zuverlässig eingestuft werden können. Ein Wert von +1 würde einen vollkommenen Zusammenhang bedeuten.9

2.2 Der Erfolg

Nachdem unter Punkt 2.1 der Marktwert einer Mannschaft sowie die Ermittlung der je- weiligen Spielerwerte erläutert wurde, widmet sich der folgende Abschnitt dem Erfolg eines Fußballclubs und welche Einflussfaktoren hierbei eine Rolle spielen.

Erfolg bedeutet im Allgemeinen das Erreichen von Zielen, ein positives Ergebnis einer Bemühung oder die Anerkennung für eine erbrachte Leistung.10 Im sportlichen Segment wird der Erfolg eines Kollektivs oder eines Individuums i.d.R. durch das Abschneiden innerhalb eines Wettbewerbs, etwa einer Platzierung oder einer erreichten Punktzahl, aus- gedrückt. Ebenso wird der Erfolg daran gemessen, wie viele Ressourcen dem Einzelnen oder der Mannschaft zur Verfügung stehen und was damit erreicht wurde.11 Zum Beispiel kann ein Fußballclub also auch erfolgreich sein, wenn er trotz geringen Ressourcen, im Vergleich zu anderen, in der Mitte des Teilnehmerfeldes landet. Zu diesen Ressourcen zählt im Fußball neben der Finanzkraft auch der unter Punkt 2.1 definierte Marktwert einer Mannschaft. Als Variable für den Erfolg können also die dem Team zugrundelie- gende erreichte Punktzahl aus den Spielen einer Saison herangezogen werden.

Nachdem der Begriff des Erfolgs definiert wurde, gilt es die Einflussfaktoren auf diesen darzustellen. Diese Faktoren lassen sich in drei grundlegende Kategorien einteilen:12

- Finanzen
- Management und Struktur
- Zufall

An erster Stelle steht die Finanzkraft eines Fußballclubs. Diese setzt sich zusammen aus der Selbstfinanzierung durch regelmäßige Einnahmen aus dem Spielbetrieb, der Ver- marktung von Medienrechten, dem Sponsoring und dem Merchandising und aus der Auf- nahme von Fremd- und Eigenkapital durch Bankdarlehen, Finanzinvestoren und strategi- schen Partnern. Durch hohe Einnahmen aus diesen Quellen ist es Clubs möglich, höhere Ablösesummen sowie attraktivere Gehälter für die potenziellen Spieler zu zahlen. Somit gelangt der finanziell besser aufgestellte Club an stärkere Spieler im Vergleich zu finan- ziell schwach aufgestellten Clubs.13 Ob dies letztendlich einen signifikanten Einfluss auf den tatsächlichen Erfolg eines Teams hat, wird in dieser Arbeit unter Punkt drei und vier näher untersucht.

An zweiter Stelle steht der Einflussfaktor Management und Struktur innerhalb eines Fuß- ballclubs. Hierzu zählt z.B. die Qualität des Managements. Dies bedeutet, dass die vor- handene Finanzkraft in sportliche Leistung umgewandelt werden muss. Einem guten Ma- nagement gelingt es dabei, kostengünstige Spieler zu erwerben, welche charakterlich und spielerisch in das Team und dessen Umfeld passen und einen großen Einfluss auf die Gesamtleistung der Mannschaft haben.14 Wie in der Einleitung beschrieben werden je- doch auch hohe Summen für Superstars und potentielle Talente ausgegeben, bei denen die künftige Leistung innerhalb des Teams ebenfalls ungewiss ist. Neben der Qualität des Managements gibt es auch Schlüsselelemente in der Struktur eines Clubs, welche einen Einfluss auf dessen Erfolg haben. Hierzu zählt z.B. der Präsident sowie der Trainerstab mit ihrem Führungsstil und der vorgegebenen strategischen Ausrichtung des Clubs. Das Team mit seinen Spielern und deren Mentalität spielt dabei die zentrale Rolle, wenn es um den Erfolg geht. Ein gesundes Verhältnis von Rollenbewusstsein, Harmonie und Er- folgshunger sowie Einstellung, Auftreten und Selbstvertrauen fördern die Chancen auf den Erfolg.15

Der dritte Einflussfaktor ist der Zufall. Dieser beinhaltet „all jene Umstände eines Fuß- ballspieles, die bis zum Spielbeginn in keiner Weise bekannt bzw. prognostizierbar sind.“16 Hierzu zählen u.a. Glück, Tagesform, Witterung, Verletzungen, Nachspielzeiten und Begebenheiten auf dem Platz. Auch wenn durch neue Regularien, wie z.B. einem Videoassistenten, überdachten Stadien oder einer Rasenheizung versucht wird, den Ein- fluss des Zufalls möglichst zu minimieren. Die Auswirkungen reichen von unwesentli- chen bis hin zu spielentscheidenden Zufallseinflüssen. Eine Studie über den Faktor Zufall im Fußball zeigt zudem, dass dieser nicht unerheblich nicht. 52,7% der Spiele in der deut- schen Fußball-Bundesliga werden demzufolge durch unvorhersehbare Ereignisse direkt beeinflusst.17

Diese Arbeit beschränkt sich jedoch lediglich auf den Einfluss des Marktwertes einer Mannschaft auf deren Erfolg. Um diesen zu erklären, bedient sich die empirische Unter- suchung einem einfachen linearen Regressionsmodell, bei dem die quantitative Bezie- hung zwischen einer abhängigen bzw. zu erklärenden Variable (Punktzahl) und einer un- abhängigen bzw. erklärenden Variablen (Marktwert) untersucht wird.18 Besteht ein Ein- fluss des Marktwertes auf den Erfolg, müsste mit zunehmendem Marktwert einer Mann- schaft auch die erreichte Punktzahl zum Ende einer Saison steigen. Somit könnten Prog- nosen über die zu erwartende Punktzahl der kommenden Spielzeit anhand des Marktwer- tes getroffen werden.

3 Deskriptive Statistik

3.1 Allgemeine Angaben zu den verwendeten Daten

Um einen möglichen statistischen Zusammenhang zwischen dem Marktwert und dem Er- folg einer Fußballmannschaft zu messen, wurden zum einen die Ergebnisse der abgelau- fenen Spielzeit von August 2018 bis Mai 2019 aus den, nach der UEFA-Fünfjahreswer- tung, fünf besten Ligen Europas herangezogen. Diese setzen sich aus den folgenden Ligen zusammen:19

- LaLiga Santander (Spanien)
- Barclays Premier League (England)
- Fußball Bundesliga (Deutschland)
- Serie A TIM (Italien)
-Lique 1 Conforama (Frankreich)

Die erreichten Punkte repräsentieren hierbei, wie unter Punkt 2.2 erläutert, den Erfolg der einzelnen Mannschaften. Die Datenbasis für die Ergebnisse aller Spiele im Laufe der Sai- son 2018/2019 ist öffentlich über die Internetplattform Kicker.de abrufbar.20

Zum anderen wurden die Marktwerte der jeweiligen Mannschaften zu Beginn und zum Ende der Saison herangezogen. Da die Clubs jedoch zur Hälfte der Spielzeit die Möglich- keit haben, Spieler auf dem Transfermarkt zu erwerben und somit direkten Einfluss auf den Wert des Kaders ausüben, wurden darüber hinaus auch die Werte zum Stichtag am Ende der Winter-Transferperiode herangezogen. Aus diesen drei Werten wurde anschlie- ßend ein für die Saison repräsentativer Durchschnitt des Marktwertes für jede Mannschaft gebildet. Die hierfür notwendige Datenbasis ist auf der Internetplattform Transfer- markt.de verfügbar.21

Jede Liga hat 20 Mannschaften, ausgenommen die Deutsche Fußball Bundesliga mit 18 Mannschaften. Insgesamt ergeben sich aus den fünf Ligen 98 Beobachtungen von durch- schnittlichem Marktwert und erreichter Punktzahl. Sowohl das Merkmal des Marktwertes als auch das Merkmal der erreichten Punktzahl ist metrisch skaliert. Für die Durchführung einer linearen Regression muss die unabhängige Variable metrisch oder dichotom skaliert und die abhängige Variable metrisch skaliert sein. Die vorliegenden Datensätze erfüllen diese Anforderung.

3.2 Ergebnisse der deskriptiven Statistik

Als Grundlage für die Anwendung weiterer statistischer Verfahren dient die deskriptive Statistik, da diese Verfahren häufig bestimmte Anforderungen an vorliegende Datensätze stellen. Für die Durchführung einer einfachen linearen Regression muss z.B. die unab- hängige Variable normalverteilt sein. Im Folgenden soll daher näher auf die Lage- und Streumaße sowie auf die Verteilung der erreichten Punktzahlen und der Marktwerte aus den einzelnen Ligen eingegangen werden. Darüber hinaus soll geprüft werden, ob die unabhängige Variable, der Marktwert, normalverteilt ist.

Zunächst wurden die Lage- und Streumaße der erreichten Punktzahlen aus den unter Punkt 3.1 ausgewählten Ligen ermittelt. Die folgende Tabelle gibt hierfür einen Über- blick über den Mittelwert, den Median, die Standardabweichung, die Schiefe und den Exzess.

Tabelle 1: Lage- und Streumaße der erreichten Punktzahl je Liga

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vergleich zwischen dem Mittelwert und dem Median kann eine Auskunft über die Verteilung der jeweiligen Merkmale geben. So liegt bei allen Ligen außer der deutschen Fußball Bundesliga der Median unterhalb des Mittelwertes. Dies deutet auf eine rechts- schiefe Verteilung hin, bei der Fußball Bundesliga hingegen auf eine linksschiefe Vertei- lung. Diese Aussage kann mit einem Blick auf die jeweiligen Histogramme (Siehe An- hang 1: Histogramme Punktzahl) bestätigt werden. Ergänzend hierzu dient der Wert der Schiefe. Eine positive Schiefe beschreibt dabei eine rechtsschiefe Verteilung der Daten und eine negative eine linksschiefe Verteilung. Hierbei ist zu erkennen, dass alle Werte > 0 sind.

Anhand des Exzesses lässt sich die Abweichung des Verlaufs der Daten von dem einer Normalverteilung erkennen. Werte von 0 entsprechen ungefähr dem Verlauf einer Nor- malverteilung. Werte größer 0 beschreiben dabei eine steilgipflige Verteilung, während Werte kleiner 0 eine flachgipflige beschreiben. Betrachtet man die Exzesse der fünf Li- gen, ist zu erkennen, dass die Verteilung der erreichten Punktzahlen sowohl der engli- schen Barclays Premier League (BPL), der spanischen LaLiga als der französischen Li- que 1 am ehesten dem Verlauf einer Normalverteilung entsprechen.

Nachdem die Lage- und Streumaße sowie die Verteilung der Punktzahlen dargestellt und erläutert wurden, geht es im folgenden Abschnitt um die der Markwerte. Die folgende Tabelle gibt hierfür wieder einen Überblick über die Ergebnisse der deskriptiven Statistik. Die Angaben zum Median, Mittelwert und zur Standardabweichung sind in Mio. Euro dargestellt.

Tabelle 2: Lage- und Streumaße der Marktwerte je Liga

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vergleicht man hier den Median und den Mittelwert, ist zu erkennen, dass bei allen Ligen der Median unterhalb des Mittelwertes liegt und man somit auf eine rechtsschiefe Vertei- lung schließen kann. Sowohl die Werte der Schiefe als auch ein Blick auf die Histo- gramme bestätigen diese Annahme (Siehe Anhang 2: Histogramme Marktwert). Unter- schiedliche Ergebnisse liefert hingegen die Betrachtung der Exzesse. Die Verteilung der Marktwerte der Bundesliga, der LaLiga sowie der Serie A sind demnach eher steilgipflig im Vergleich zu einer Normalverteilung, während die Verteilung der BPL und der Lique 1 eher flachgipflig verlaufen.

Um zu überprüfen, ob die unabhängige Variable normalverteilt ist, und damit die Voraus- setzung für die Anwendung einer linearen Regression erfüllt ist, kann u.a. der Shapiro- Wilk-Test herangezogen werden. Die Nullhypothese für diesen Test lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für diesen Test wird eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% angenommen, d.h. dass bei einem p-value ≤ 0,05 die Nullhypothese verworfen wird. Beim Test auf Normalverteilung der Marktwerte, nimmt der p-value in allen fünf Fällen einen Wert ≤ 0,05 an, sodass die Nullhypothese verworfen wird und somit gilt, dass die Werte nicht normalverteilt sind. Eine Durchführung weiterer Tests auf Normalverteilung gemäß dem Anderson-Darling und dem Kolmogorow-Smirnow-Test bestätigen diese Aussage.

Da jedoch, wie bereits erwähnt, die unabhängige Variable für die Durchführung einer einfachen linearen Regression normalverteilt sein muss, wurde diese entsprechend trans- formiert. Je nach Art der Schiefe der Verteilung können hierfür verschiedene Verfahren angewandt werden. Die Werte der BPL und der Lique 1 wurden jeweils mit der Inverse (1/x) transformiert. Sowohl für die Serie A als auch für die LaLiga wurde der Logarith- mus der Ausgangswerte verwendet. Für die Bundesliga hingegen wurde die Quadratwur- zel verwendet. Nach der Transformation wurde erneut ein Test auf Normalverteilung durchgeführt. Der p-value nahm bei allen drei Testverfahren für alle fünf vorliegenden Datensätze Werte > 0,05 an, wodurch die Nullhypothese angenommen werden kann.

Die Lage- und Streumaße nach erfolgreicher Transformation können der folgenden Ta- belle entnommen werden.

Tabelle 3: Transformierte Lage- und Streumaße der Marktwerte je Liga

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3 Identifikation und Eliminierung von Ausreißern

Bei sog. Ausreißern handelt es sich um Werte, welche sich signifikant von anderen Be- obachtungswerten in der Stichprobe unterscheiden. Diese Ausreißer nehmen in der Ge- samtheit einen besonders großen oder kleinen Wert an.22 Da diese Ausreißer einen signi- fikanten Einfluss auf das lineare Regressionsmodell haben, müssen diese vorab identifi- ziert, bewertet und gegebenenfalls eliminiert werden. Die Entscheidung, ob ein Ausreißer zu eliminieren ist, ist deshalb im Einzelfall zu prüfen.

Mit Hilfe der Cook’s Distanz sowie den Hebelwerten (leverage values) lassen sich ein- flussreiche Datenpunkte, ohne die sich das Ergebnis signifikant verändern würde, ermit- teln. Die Cook‘s Distanz gibt an, wie stark sich die Regressionsgerade verändern würde, wenn der Beobachtungswert ausgeschlossen werden würde. Ein Wert der ca. 1 annimmt, gilt hierbei als kritisch anzusehen und ist näher zu betrachten.23 Die Hebelwerte hingegen bestimmen, wie weit ein Wert von einem anderen entfernt liegt. Ein hoher Wert bedeutet, dass sich in der Nähe dieses Beobachtungswerts keine weiteren Werte befinden. Bei der Identifizierung von Ausreißern mittels den Leverage Values gelten Werte bereits ab 0,2 als kritisch. Ein Wert von 1 würde bedeuten, dass die Vorhersage vollständig durch diesen Wert bestimmt wird.24 Um einen Ausreißer jedoch letztendlich zu identifizieren, bedarf es einer zusätzlichen visuellen Prüfung mittels der Plots von Cooks Distanzen und He- belwerten.

Zunächst wurden potenzielle Ausreißer mit Hilfe der beiden Verfahren ermittelt. An- schließend wurden diese anhand der oben genannten Plots (Siehe Anhang 3: Cooks Dis- tanzen und Hebelwerte) auf Signifikanz überprüft. Für die vorliegenden Datensätze haben sich daraus die folgenden Ausreißer ergeben.

Tabelle 4: Ergebnisse Ausreißer

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In den Datensätzen der deutschen Fußball Bundesliga, der spanischen LaLiga und der französischen Lique 1 wurde jeweils der Erstplatzierte mit der Datensatz_ID 1 als signi- fikanter Ausreißer identifiziert und aufgrund dessen für die weitere Untersuchung ausge- schlossen. In der Lique 1 wurde zudem der 17. mit der Datensatz_ID 17 und in der eng- lischen BPL der 18. mit der Datensatz_ID 18 eliminiert. Im Datensatz der italienischen Serie A konnte kein Ausreißer identifiziert werden. Der Datensatz blieb somit unverän- dert.

3.4 Linearer Zusammenhang zwischen Marktwert und Erfolg eines Fußballclubs

Wie bereits in Kapitel 2.2 erläutert, wird im Vorfeld der linearen Regression vermutet, dass zwischen dem Marktwert und dem Erfolg eines Fußballclubs ein linearer Zusam- menhang besteht. Damit einhergehend soll diese Vermutung, nachdem die unabhängige Variable transformiert und die Ausreißer eliminiert wurden, überprüft werden. Hierfür bedient sich die Untersuchung sowohl Streudiagrammen als auch der Korrelationsanalyse nach Bravais-Pearson.

Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson gibt Aussage über die Richtung und die Stärke, jedoch nicht über die Kausalität des linearen Zusammenhanges zweier Merk- male. Der Koeffizient kann dabei Werte von -1 bis +1 annehmen. Je näher die Werte sich an -1 oder +1 befinden, desto stärker ist der Zusammenhang. Ab Werten kleiner -0,5 oder größer +0,5 handelt es sich um einen großen Effekt.25 Betrachtet man die Korrelations- koeffizienten der vorliegenden Daten ist zu erkennen, dass in allen Ligen ein starker li- nearer Zusammenhang zwischen dem Marktwert und dem Erfolg einer Mannschaft zu erkennen ist (Siehe Tabelle 5: Ergebnisse Korrelationskoeffizienten). Eine Betrachtung der jeweiligen Streudiagramme bestätigt diese Aussage (Siehe Anhang 4: Streudia- gramme).

Tabelle 5: Ergebnisse Korrelationskoeffizienten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die negativen Korrelationskoeffizienten der BPL und der Lique 1 sind auf die Transfor- mation mittels der Inverse des Marktwertes zurückzuführen, welche für das weitere Vor- gehen der Untersuchung von Nöten war.

4 Einfache lineare Regression

4.1 Das lineare Regressionsmodell

Um die quantitative Beziehung zwischen der Punktzahl und dem Marktwert einer Mann- schaft zu untersuchen, wird, wie unter Punkt 2.2 erläutert, ein einfaches lineares Regres- sionsmodell verwendet. Dabei kann eine Aussage darüber getroffen werden, ob ein Ein- fluss des Marktwertes auf die Punktzahl besteht, wie stark dieser ist und welche Richtung er aufweist.26

Die Modellgleichung einer einfachen linearen Regression ist die Folgende:27

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

yt = Messwerte der abhängigen Variable

xt = Messwerte der unabhängigen Variable

α = Ordinatenschnittpunkt

ß = Regressionskoeffizient

ut = Störgröße (Wert der Residualgröße bzw. des Residuums)

Bevor mit der linearen Regression begonnen werden kann, muss zunächst noch eine zu untersuchende Nullhypothese (H0) aufgestellt werden. In diesem Fall handelt es sich um eine Annahme über Zusammenhänge, welche noch nicht empirisch untersucht wurden. Die Anwendung der lineare Regression soll letztendlich Aufschluss darüber geben, ob die aufgestellte Hypothese angenommen oder verworfen wird. Sollte sie verworfen wer- den, wird die Alternativhypothese (H1) angenommen. Die für diese Untersuchung aufge- stellte Nullhypothese lautet wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um letztendlich eine Entscheidung darüber zu treffen, ob die Nullhypothese angenom- men oder verworfen wird, ist die Festlegung eines Signifikanzniveaus (α) nötig. Hierbei handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese fälschlicherweise ab- gelehnt wird, obwohl sich diese bewahrheitet. Dies wird auch Fehler 1. Art genannt. Das Signifikanzniveau gibt also einen Ablehnungsbereich unter der Nullhypothese an. Typi- sche Werte sind hierbei 0,01, 0,05 oder 0,1.28 Für diese Arbeit wurde α auf 0,05 festgelegt.

4.2 Prüfung der Annahmen zur Durchführung der linearen Regression

Um eine ausreichende Güte für die Schätzung der Regressionsparameter zu gewährleis- ten, müssen gewisse Annahmevoraussetzungen erfüllt werden.29 Die für die Überprüfung der Voraussetzungen angewandten Methoden werden unter dem Begriff der Regressions- diagnostik subsummiert.30 Um die Validität der unter Punkt 4.1 aufgestellten Regressi- onsgleichung beurteilen zu können, sind die nachfolgend aufgelisteten Annahmen zu prü- fen:31

- Annahme 1: Es liegen keine Ausreißer vor
- Annahme 2: Das Regressionsmodell ist parameterlinear
- Annahme 3: Die Residuen sind normalverteilt
- Annahme 4: Der Erwartungswert der Residuen ist gleich null
- Annahme 5: Keine Korrelation zwischen Residuen und unabhängiger Variable
- Annahme 6: Es liegt Homoskedastizität vor
- Annahme 7: Keine Korrelation der Residuen (keine Autokorrelation)

Annahme 1: Es liegen keine Ausreißer vor

Damit die Regressionsparameter möglichst genau sind, dürfen zunächst keine Ausreißer in den Datensätzen zu finden sein. Wie bereits unter Punkt 3.3 beschrieben und durchge- führt, konnten insgesamt fünf Ausreißer aus vier verschiedenen Ligen identifiziert und erfolgreich eliminiert werden (Siehe Tabelle 4: Ergebnisse Ausreißer). Die anschließende Prüfung der Datensätze hat keine weiteren Ausreißer aufgezeigt, wodurch die erste Vo- raussetzung erfüllt ist.

Annahme 2: Das Regressionsmodell ist parameterlinear

Um eine Verzerrung der Schätzwerte der Parameter zu vermeiden und eine geeignete Regressionsgerade zu erhalten, muss der Zusammenhang zwischen beiden Variablen li- near sein. Die Überprüfung des Zusammenhangs kann zum einen, wie unter Punkt 3.4 bereits durchgeführt, mit Hilfe von Streudiagrammen visuell überprüft werden. Alle Streudiagramme (Siehe Anhang 4: Streudiagramme) weisen auf einen linearen Zusam- menhang hin. Zum anderen kann ein Streudiagramm der Residuen gegen die geschätzten Werte der abhängigen Variable (fitted values) Aufschluss über den Zusammenhang ge- ben. Hierbei müssen die Residuen gleichmäßig und ohne erkennbares Muster um den Nullpunkt streuen.32 Betrachtet man diese (Siehe Anhang 5: Fitted Value), wird die An- nahme in allen Ligen bestätigt.

Abschließend wurde zur weiteren Prüfung der Parameterlinearität der sog. Reset-Test durchgeführt. Dieser untersucht die Datensätze auf Fehlspezifikationen, welche auftreten, wenn unabhängige Variablen fehlen oder ein nichtlinearer Zusammenhang besteht.33 Die Nullhypothese für diesen Test lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Betrachtung der Ergebnisse des durchgeführten Reset-Tests (Siehe Tabelle 6: Er- gebnisse Reset-Test) ist zu erkennen, dass lediglich in der BPL eine Fehlspezifikation vorliegt, bei allen anderen Ligen ist der p-value > 0,05, wodurch die Nullhypothese an- genommen werden kann.

Tabelle 6: Ergebnisse Reset-Test

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Fehlspezifikation in der BPL lässt sich auf drei mögliche Ursachen zurückführen. Zum einen, dass der funktionale Zusammenhang zwischen den beiden Variablen nicht linear ist. Zum anderen kann es sein, dass relevante unabhängige Variablen im Regressi- onsmodell fehlen oder irrelevante enthalten sind.34 Es ist hierbei am wahrscheinlichsten, dass relevante Variablen fehlen, da auf den Erfolg einer Mannschaft viele verschiedene Faktoren einwirken.35 Dass irrelevante unabhängige Variablen enthalten sind, kann ebenso ausgeschlossen werden wie ein nicht linearer funktionaler Zusammenhang zwi- schen beiden Variablen.

Annahme 3: Die Residuen sind normalverteilt

Die Normalverteilung ist für die Durchführung von statistischen Tests oft von großer Be- deutung.36 Nachdem die unabhängige Variable für jede Liga bereits, wie unter Punkt 3.2 beschrieben, transformiert wurde, müssen nun die Residuen auf eine Normalverteilung überprüft werden. Hierfür lassen sich mehrere Verfahren anwenden. Für diese Untersu- chung wurden neben dem Shapiro-Wilk-Test der Anderson-Darling und der Kolmo- gorow-Smirnov-Test verwendet. Die Nullhypothese für beide Verfahren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei allen Ligen nimmt der p-value in allen drei Tests einen Wert > 0,05 an. Die Nullhy- pothese wird somit bestätigt und es liegt in jeder Liga eine Normalverteilung der Resi- duen vor.

Tabelle 7: Ergebnisse Normalverteilungstests der Residuen

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Annahme 4: Der Erwartungswert der Residuen ist gleich null

Man geht davon aus, dass im Regressionsmodell alle Einflussgrößen berücksichtigt wur- den, sodass die Störgröße ut nur zufällige Effekte beinhaltet. Das lineare Regressionsmo- dell unterstellt deshalb, dass der Erwartungswert der Residuen null ist und sich die Schwankungen im Mittel ausgleichen.37 Um diese Annahme zu überprüfen wird der Wil- coxon-Rangsummen-Test herangezogen. Die Nullhypothese lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Betrachtung der Ergebnisse (Siehe Tabelle 8: Ergebnisse Wilcoxon-Rangsummen- Test) zeigt, dass für alle Ligen die Nullhypothese angenommen wird, da der p-value > 0,05 ist. Die Voraussetzung ist somit erfüllt.

Tabelle 8: Ergebnisse Wilcoxon-Rangsummen-Test

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A nnahme 5: Keine Korrelation zwischen Residuen und unabhängiger Variable

Die fünfte Annahmevoraussetzung, welche an die Aufstellung eines Regressionsmodells gestellt wird, ist die Unabhängigkeit zwischen Residuen und unabhängiger Variable. Ist dies nicht der Fall, ist eine Untersuchung des Einflusses auf die abhängige Variable nicht möglich. Um eine mögliche Korrelation zwischen den Residuen und dem Marktwert mes-sen zu können, wird der Korrelationskoeffizient nach Pearson ermittelt. Die Nullhypo-these besagt hierbei, dass keine Korrelation zwischen den Residuen und dem Marktwert vorliegt. Den Ergebnissen ist zu entnehmen, dass der p-value überall 0,05 ist und die Nullhypothese angenommen werden kann. Es liegt somit keine Korrelation vor und die Annahmevoraussetzung ist erfüllt.

[...]


1 https://www.handelsblatt.com/sport/fussball/teuerster-transfer-aller-zeiten-neymar-bringt-den-fussball- in-neue-galaxien/20137838.html?ticket=ST-4091070-seiekSc9VM7YHc4CNE2v-ap3, Zugriff am 15.08.2019.

2 Vgl. ebd.

3 Vgl. https://www.welt.de/wirtschaft/bilanz/article161726546/Die-teuersten-Fussballer-alle-Zeiten.html, Zugriff am 15.08.2019.

4 Vgl. https://www.transfermarkt.de/statistik/transferrekorde, Zugriff am 15.08.2019.

5 Vgl. Wagner, G., WM-Prognose, 2018, S2.

6 Vgl. Gerhards, J. et. al., Einflussfaktoren, 2014, S. 233.

7 Vgl. https://www.watson.ch/sport/interview/996765299-so-wird-der-marktwert-eines-fussballers-be- rechnet, Zugriff am 15.08.2019.

8 Vgl. Wagner, G., WM-Prognose, 2018, S.2; Vgl. Gerhards, J. & Mutz, M., Nebensache, 2018, 323 f..

9 Vgl. Gerhards, J. et. al., Einflussfaktoren, 2014, S.240.

10 Vgl. https://www.duden.de/rechtschreibung/Erfolg, Zugriff am 16.08.2019.

11 Vgl Littkemann, J. & Kleist, S., sportlicher Erfolg, 2002, S. 182.

12 Vgl. Quitzau, J., Vöpel, H., Zufall, 2009, S. 1 f.

13 Vgl. Deutsche Fußball Liga GmbH, DFL, 2017, S. 26.; Vgl. Chemnitzer, F., Leißle, N., Dr. Quitzau, J., Finanzierung, 2015, S. 14.; Vgl. ebd., S. 24.

14 Vgl. Quitzau, J., Vöpel, H., Zufall, 2009, S. 1 f.

15 Vgl. Bund Deutscher Fußball-Lehrer e.V., BDFL, 2012, S. 7.

16 Vgl. Quitzau, J., Vöpel, H., Zufall, 2009, S. 1 f.

17 Vgl. Quitzau, J., Vöpel, H., Zufall, 2009, S. 1 f.

18 Vgl. Hackl, P., Ökonometrie, 2005, S. 30.

19 https://www.kicker.de/fussball/fuenfjahreswertung, Zugriff am 20.08.2019.

20 https://www.kicker.de.

21 https://www.transfermarkt.de.

22 Vgl. Mayerl, J., Urban, D., Regressionsanalyse, 2011, S. 185.

23 Vgl. Fahrmeir, L. et. al., Verfahren, 1996, S.281.

24 Vgl. Huber, P., Statistics, 1981, S. 195.

25 Vgl. Cleff, T., Datenanalyse, 2008, S.106 f.

26 Vgl. Schendera, C., SPSS, 2008, S. 36.

27 Vgl. Hackl, P., Ökonometrie, 2005, S. 30.

28 Vgl. Fahrmeir, L. et al., Verfahren, 1996, S. 281.

29 Vgl. Backhaus, K. et al., Analysemethoden, 2008, S. 79.

30 Vgl. Cleff, T. Datenanalyse, 2008, S. 170.

31 Vgl. Auer, B., Rottmann, H., Statistik, 2010, S. 443ff.

32 Vgl. Kutner, M. et al., Statistical Models, 2005, S. 104ff.

33 Vgl. Hackl, P., Ökonometrie, 2005, S. 104 f.

34 Vgl. ebd., S. 65.

35 Vgl Punkt 2.2.

36 Vgl. Backhaus, K. et al., Analysemethoden, 2008, S. 90.

37 Vgl. Backhaus, K. et al., Analysemethoden, 2008, S. 83.

Details

Seiten
82
Jahr
2019
ISBN (eBook)
9783346017390
ISBN (Buch)
9783346017406
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v498551
Institution / Hochschule
FOM Hochschule für Oekonomie & Management gemeinnützige GmbH, Frankfurt früher Fachhochschule
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Schlagworte
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Titel: Der Zusammenhang zwischen Erfolg und Marktwert eines Fußballclubs in Europa