Messtheoretische Grundlagen. Welche Skalen gibt es?
Zusammenfassung
Ich habe dieses Thema gewählt, um etwas über die richtige Erstellung von Fragebögen zu erfahren. Der Inhalt dieser Arbeit beschäftigt sich mit den Fragen "Welche Skalen gibt es?", "Welche Aussagen können mit welchen Verfahren getroffen werden?" und "Wie können die Verfahren im Alltag angewendet werden?"
Leseprobe
Inhalt
1 Zielstellungen
2 Skalenniveau
2.1 Unterschiedliche Variablen
2.1.1 Nominalskalierte Variablen
2.1.2 Ordinalskalierte Variablen
2.1.3 Intervallskalierte Variablen
2.1.4 Verhältnisskalierte Variablen
2.1.5 Absolutskalierte Variablen
2.1.6 Direkte und stetige Variablen
2.2 Resümee
3 Nominalskala
3.1 Definition Messen
3.2 Relation und Relationsvorschrift
3.3 Empirisches und numerisches Relativ
3.4 Bedingungen für eine Nominalskala
3.5 Anwendung
3.6 Resümee
4 Ordinalskala
4.1 Relation und Relationsvorschrift
4.2 Empirisches und numerisches Relativ
4.3 Bedingungen für die Ordinalskala
4.4 Anwendung
4.5 Resümee
5 Kardinalskalierte oder metrische Variablen
5.1 Intervallskala
5.2 Verhältnisskala
5.3 Absolutskala
6 Zusammenfassung
7 Literaturverzeichnis
1 Zielstellungen
Die Kenntnis der messtheoretischen Grundlagen ist ein gewichtiger Faktor für das Verständnis von Forschungsergebnissen. Nur wenn die unterschiedlichen Skalen und ihre Definition bzw. ihre Unterschiede verstanden werden, können Statistiken verstanden und eventuelle Fehler in Forschungsergebnissen erkannt werden. Die Kenntnis ist auch von Bedeutung, um eigene Forschungsergebnisse niederschreiben zu können. Ich habe dieses Thema gewählt, um etwas über die richtige Erstellung von Fragebögen zu erfahren. Ich möchte auch in meinem Berufsalltag Fragebögen, sowohl für die Kinder als auch für die Eltern, erstellen, um eine Reflexion über meine Arbeit zu erhalten. Weiters möchte ich die Leistung der Kinder, zwecks Dokumentation, statistisch erfassen und auswerten können. Dabei ist es wichtig die verschiedenen Verfahren zu kennen, um Fehler bei der Erstellung und Auswertung eines Fragebogens zu minimieren bzw. die Daten der Kinder richtig zu erfassen und zu interpretieren.
Der Inhalt dieser Arbeit beschäftigt sich mit den Fragen „Welche Skalen gibt es?“, „Welche Aussagen können mit welchen Verfahren getroffen werden?“ und „Wie können die Verfahren im Alltag angewendet werden?“
Für diese Arbeit wurde reine Literaturrecherche betrieben und stützt sich auf das Werk „Statistik und Forschungsmethoden von den Autoren Michael Eid, Mario Gollwitzer und Manfred Schmitt“. Als Erstes werde ich die verschiedenen Skalen erklären und danach näher auf die praktische Anwendung und auf eventuelle Fehlerquellen bei der Erstellung von Fragebögen eingehen.
2 Skalenniveau
In diesem Kapitel werden die unterschiedlichen Skalen vorgestellt. Damit ist eine grundlegende Frage beantwortet. Die Kenntnis der Verfahren ist Voraussetzung, um die folgende vertiefende Bearbeitung des Themas zu verstehen. Dieser Überblick zeigt schon, dass es nicht einfach ist, das richtige Verfahren bzw. die richtige Fragestellung zu wählen, um auch aussagekräftige Antworten zu erhalten. Den Merkmalsausprägungen werden meist Zahlen zugeordnet. Dabei ist darauf zu achten, dass die Beziehung zwischen den Zahlen nicht automatisch auf die Merkmalsausprägung übertragen wird. Es kann dadurch zu Fehlinterpretationen kommen. Die Kenntnis der unterschiedlichen Skalenniveaus soll dazu beitragen Fehler zu vermeiden.
2.1 Unterschiedliche Variablen
In diesem Abschnitt werden Skalen von unterschiedlicher Qualität vorgestellt. Beginnend mit der niedrigsten Qualität, Nominalskala, bis zur höchsten Qualität, Absolutskala. Je höher das Niveau umso höher der Informationsgehalt. Die Qualität der Skala ist nicht gleich zu setzen mit der Häufigkeit, mit der sie Anwendung findet.
2.1.1 Nominalskalierte Variablen
Eine nominalskalierte Variable gibt Auskunft über die Unterschiede von Merkmalen. Das Ergebnis sind Mengen die keine Schnittmengen aufweisen. Als Variable können beliebige Symbole verwendet werden, am häufigsten werden Zahlen angewendet. Die Zahlen bedeuten nicht „mehr oder weniger“, sie geben keine Reihung an, sondern nur den Unterschied der Merkmale. Ein oft verwendetes Beispiel für die Nominalskalen ist die Unterscheidung des Geschlechts.1
2.1.2 Ordinalskalierte Variablen
Eine ordinalskalierte Variable gibt Auskunft über die Unterschiede der Merkmale und über die Art des Unterschiedes. Als Variable werden meist Zahlen verwendet. Die Zahlen geben eine sinnvolle Reihenfolge an, die Merkmale erhalten einen Rang. Das Ausmaß der Unterschiedlichkeit wird dadurch nicht abgebildet. Ein Beispiel für die Ordinalskalen sind die Schulnoten.2
2.1.3 Intervallskalierte Variablen
Eine intervallskalierte Variable gibt Auskunft über die Unterschiede der Merkmale, über die Art des Unterschiedes und über das Ausmaß des Unterschiedes. Das Ausmaß kann abgelesen werden, da das Intervall zwischen zwei nebeneinander liegenden Werten gleich groß ist. Das Verhältnis zweier Merkmale zueinander wird nicht abgebildet. Es ist falsch zu sagen: „Heute hat es 20 Grad Celsius und gestern hatte es 10 Grad Celsius und somit ist es heute doppelt so warm wie gestern.“ Als Messwert werden immer Zahlen angegeben. Beispiele für Intervallskalen sind die Celsius- Temperaturskala und die Intelligenzskala.3
2.1.4 Verhältnisskalierte Variablen
Eine verhältnisskalierte Variable gibt Auskunft über die Unterschiede der Merkmale, über die Art des Unterschiedes, über das Ausmaß des Unterschiedes und über das Verhältnis des Unterschiedes zweier Merkmale. Das Verhältnis kann abgelesen werden, wenn die Skala einen absoluten Nullpunkt enthält. Es ist richtig zu sagen: „Heute hat es 10 Grad Kelvin und gestern hatte es 5 Grad Kelvin und somit ist es heute doppelt so warm wie gestern.“ Als Messwert werden immer Zahlen angegeben. Beispiele für die Verhältnisskalen sind die Kelvin- Temperaturskala und die Messung der Reaktionszeit.4
2.1.5 Absolutskalierte Variablen
Eine absolutskalierte Variable gibt Auskunft über die Unterschiede der Merkmale, über die Art des Unterschiedes, über das Ausmaß des Unterschiedes, über das Verhältnis des Unterschiedes zweier Merkmale und über das absolute Ausmaß eines Merkmales. Der nennenswerte Unterschied zu den anderen Skalen ist das Vorhandensein einer natürlichen Maßeinheit. Als Messwert werden immer Zahlen angegeben. Ein Beispiel für eine Absolutskala ist eine Häufigkeitsskala.5
„Bei intervallskalierten, verhältnisskalierten und absolutskalierten Variablen haben die Zahlen, die man Merkmalsausprägungen zuordnet, eine andere Bedeutung als bei nominal- und ordinalskalierten Variablen, da Unterschiede zwischen Zahlen (Differenzen) interpretiert werden können. Diese drei Typen von Variablen werden häufig unter dem Begriff der metrischen oder kardinalskalierten Variablen zusammengefasst.“6
2.1.6 Direkte und stetige Variablen
Diskrete Variablen sind Variablen, die zwischen zwei Werten eine zählbare Anzahl an Werten aufweisen. Das ist beispielsweise bei den Schulnoten und Geschlechtern so. Stetige Variablen sind Variablen, die zwischen zwei Werten eine unendliche, nicht abzählbare, Anzahl an Werten aufweisen. Das ist beispielweise bei Streckenlängen, Gewichten und Zeitintervallen so.7
2.2 Resümee
Die Skalen lassen sich nach Anzahl der bedeutsamen Aussagen in eine Hierarchie einordnen. Das heißt, je höher das Niveau desto größer ist der Informationsgehalt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1 Skalenniveaus8
3 Nominalskala
In diesem Kapitel werden wichtige Grundbegriffe definiert und erklärt, um die Nominalskala und die Zuordnung der Messwerte besser zu verstehen. Eine Nominalskala unterscheidet nur in gleich und ungleich. Die zugeordneten Zahlen haben keine weitere Bedeutung.9
3.1 Definition Messen
„Unter Messen versteht man die Zuordnung von Zahlen zu Objekten nach bestimmten Regeln, die gewährleisten, dass bestimmte (interessierende) Relationen in der Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben.“10
Es wird eine Menge U, meist Personen, benötigt und diesen Personen wird ein Merkmal zugeordnet. Es werden geordnete Paare gebildet und diese Menge wird als kartesisches Produkt bezeichnet. Geordnetes Paar bedeutet, dass die Reihenfolge von Bedeutung ist, <a,b> ≠ <b,a>.11
„Das kartesische Produkt A x B zwischen Mengen A und B ist die Menge aller geordneten Paare <a,b>, deren erste Komponente Element in A und deren zweiten Komponente Elemente in B ist.“12
3.2 Relation und Relationsvorschrift
Am Beginn jeder Messung muss die Relationsvorschrift definiert werden, das heißt welches Merkmal verglichen wird. Danach wird eine aussagekräftige Anzahl an Daten, zum Beispiel Personen U, benötigt und diese Daten werden anhand des Merkmals nach Gleichheit bzw. Verschiedenheit, zum Beispiel Geschlecht oder Haarfarbe, verglichen. Dabei werden alle Daten in Relation gestellt, Paare gebildet, für die die Relationsvorschrift, zum Beispiel „a hat das gleiche Geschlecht wie b“ zutrifft.13
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1 Vgl. Eid, Gollwitzer & Schmitt 2013, S. 76
2 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 76
3 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 76f.
4 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 77
5 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 77
6 Eid u. a. 2013, S. 77
7 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 78
8 Eid u. a. 2013, S. 77
9 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 82
10 Eid u. a. 2013, S. 78
11 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 79
12 Eid u. a. 2013, S. 79
13 Vgl. Eid u. a. 2013, S. 79f.