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Implementierung des Versagenskriteriums nach Puck in das Programmsystem ANSYS

Studienarbeit 2006 29 Seiten

Werkstoffkunde

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Kriterium der maximalen Spannungen:
1.2. Kriterium nach Tsai-Wu:
1.3. Kriterium nach Puck:

2. Implementierung in ANSYS / Hinweise zur Benutzung
2.1 Algorithmus zur Implementierung von Versagenskriterien
2.2 Erläuterungen zur Abarbeitung der Subroutine
2.3 Hinweise zur Benutzung

3. Ergebnisse und Diskussion
3.1 Einfache Spannungszustände
3.2 Kombinierte Spannungszustände

4. Zusammenfassung und Ausblicke

5. Abkürzungs- und Quellenverzeichnis

6. Anhang
6.1. Quellcode

1. Einleitung

Faserverbundwerkstoffe unterscheiden sich von herkömmlichen Werkstoffen durch ihre heterogene Struktur. Daraus folgen ausgeprägte Unterschiede im Werkstoffverhalten. Verbundwerkstoffe zeigen, je nach Orientierungsgrad der Fasern, stark richtungsabhängige Eigenschaften. Dies äußert sich in unterschiedlichem Zug-Druck Verhalten und in erheblichen Unterschieden der Werkstoffkennwerte in Abhängigkeit der Belastungsrichtung zur Faserrichtung.

Aufgrund des Übergangs vom isotropen Werkstoff zum anisotropen, existieren nicht mehr unendlich viele Symmetrieebenen der Kennwerte. Möchte man dieses Verhalten beschreiben, werden dafür mehr Kennwerte benötigt. Diese Kennwerte sind der E-Modul / Schubmodul für bestimmte Raumrichtungen und die Querkontraktionszahl.

Aus der heterogenen Struktur ergeben sich im Vergleich zum isotropen Werkstoff neue Versagensmöglichkeiten. Die wichtigsten Möglichkeiten sind das Loslösen der Faser aus der Matrix, der Faserbruch und der Matrixbruch.

Die Interaktion von Faser und Matrix kann mit mikromechanischen Modellen beschrieben werden. Ein häufiger Ansatz um den rechnerischen Aufwand in Grenzen zu halten und den Übergang in eine makroskopische Ebene zu schaffen, liegt in dem Versuch einer Homogenisierung des Modells. Innerhalb eines Gebietes gleicher Faserorientierung können nach den Mischungsregeln oder experimentell effektive Materialkennwerte bestimmt werden.

Nachdem die Spannungen und Dehnungen im Bauteil berechnet wurden, müssen diese noch bewertet werden. Die Bewertung wird anhand von Versagenskriterien durchgeführt. Der Spannungs- und Verzerrungstensor, der den Spannungs- oder Verzerrungszustand beschreibt, kann so zerlegt werden, dass eine seiner Komponenten mit der Faserrichtung zusammenfällt. Die Komponenten des, auf diese Weise zerlegten, Tensors werden in Versagenskriterien eingesetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

BILD 1.1 Lage des lokalen Koordinatensystems (x-y)

zu dem Materialkoordinatensystem (e1-e2)

Die Bewertung des Belastungszustandes kann nach verschiedenen Kriterien erfolgen. In etablierten Programmsystemen wie ANSYS sind bereits verschiedene Versagenskriterien (Maximum Stress, Maximum Strain, Tsai-Wu) integriert.

Ziel dieser Studienarbeit ist es, das Versagenskriterium nach Puck zu implementieren. Anschließend soll in Benchmarks geklärt werden, wo Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen den Kriterien nach Tsai-Wu und Puck liegen. [4], [5]

1.1. Kriterium der maximalen Spannungen:

Die auftretenden Spannungen werden in Komponenten, die mit den Materialrichtungen zusammenfallen, zerlegt. Diese Spannungen werden mit den Festigkeiten in bestimmten Raumrichtungen sowie mit den Scherfestigkeiten verglichen. An den Stellen, an denen die lokale Spannung die Festigkeit erreicht, versagt das Bauteil. Dieses Kriterium berücksichtigt keine Spannungsinteraktionen, die bei einem mehrachsigen Spannungszustand auftreten können. [4]

1.2. Kriterium nach Tsai-Wu:

Ein Laminat im ebenen Spannungszustand versagt, wenn die folgende Ungleichung verletzt wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1)

Die linearen Spannungsterme erlauben eine Unterscheidung zwischen Zug und Druck. Der Term mit gemischten Indizes berücksichtigt die Interaktion der Spannungen. Das bedeutet, dass ein mehrachsiger Spannungszustand besser abgebildet wird, als es mit dem Kriterium der maximalen Spannung möglich wäre. Die Bestimmung der kennwerte in (1) erfolgt über sechs Versuche, bei denen einfache Spannungszustände erzeugt werden sowie mit einem zweiachsigen Test. Die Details dieser Versuche können z.B. in [3] nachgelesen werden. [3], [5]

1.3. Kriterium nach Puck:

Beim Versagen von Faserverbundwerkstoffen können, je nach Belastungsrichtung, sowohl die Matrix als auch die Faser selbst die Schwachstelle sein. Puck berücksichtigt dies, indem er zwischen Faserversagen und Matrixversagen unterscheidet.

Faserversagen:

In Faserrichtung (e1) wird der größte Teil der Belastung von den Fasern aufgenommen. Daher versagt das Laminat bei der Belastung, bei der die Fasern versagen. Puck drückt dies über Versagensdehnungen aus:

Für Zug in e1-Richtung und σf1 > 0

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2)

Für Druck in e1-Richtung und σf1 < 0

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3)

Die Gleichungen (2) und (3) überprüfen, ob die Gesamtdehnung die Versagensdehnung erreicht hat. Der Term mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenwird direkt aus der Spannung in e1-Richtung ermittelt. Der zweite Term dient der Kopplung bei kombinierten Spannungszuständen. Eine Spannungskomponente in e2-Richtung verursacht eine Spannung in der Faser. Diese Spannung ist das Resultat aus den Unterschieden der Querkontraktionszahlen und der verschiedenen E-Moduln. Für den Druckbereich führt Puck noch einen dritten Term (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) ein. Dieser Term trägt der experimentellen Beobachtung Rechnung, dass eine zusätzliche Schubspannung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendas Knicken der Fasern begünstigt.

Matrixversagen:

Puck geht davon aus, dass ein Matrixbruch nur durch Spannungen ausgelöst wird, die auf die Bruchebene wirken. Diese Spannungen lassen sich immer auf eine Normalspannung und zwei Schubspannungen in dieser Wirkebene zurückführen. Die Normalspannung wirkt transversal zu den Fasern, eine Schubspannung wirkt transversal und parallel zu den Fasern, die andere Schubspannung wirkt in zwei Richtungen transversal zu den Fasern (siehe Bild 1.2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.2 Volumenelement mit Bezeichnung der Richtungen und Spannungen

Bild aus [1]

Je nach auftretendem Belastungszustand unterscheidet Puck verschiedene Versagensmodi:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.3 Der Einfluss einer Spannung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenin Faserrichtung wird durch Schrumpfen der Kurve um den Schwächungsfaktor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenausgedrückt. Bild aus [1]

Da die Faserfestigkeit für verschiedene Fasern im Verbund einer Statistik folgt, brechen einzelne Fasern schon bei einer Belastung, die unter der eigentlichen Faserfestigkeit liegt. In der Nähe dieser Faserbrüche wird die Matrix durch lokales Loslösen von Fasern und Mikrorissbildung geschädigt. Dadurch werden sämtliche Bruchwiderstande der Matrix in diesem Bereich reduziert. Um dies zu berücksichtigen führt Puck einen Schwächungsfaktor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenein.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (4)

Hier sind Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund n Werte, die experimentell bestimmt werden müssen. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenkann wie folgt approximiert werden.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (5)

Der Exponent n wird für eine spröde Matrix mit 6 angesetzt. Gleichung (4) kann durch folgende Gleichung ersetzt werden:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (6)

Die Versagenskurve aus Bild 1.3 ist aus drei Bereichen zusammengesetzt. Sie lässt sich durch folgende Gleichungen mathematisch beschreiben:

Mode A:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (7)

für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Mode A kennzeichnet ein Versagen, welches durch eine Kombination von Zug- und Scherspannungen auf die Matrix hervorgerufen wird.

Mode B:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (8)

für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mode B kennzeichnet ein Versagen, welches durch Druck- und Schubspannungen auf die Matrix hervorgerufen wird. Der dabei auftretende Bruchwinkel Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltender Bruchflächennormalen zur e2-Richtung beträgt 0°.

Mode C:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (9)

für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

[...]

Details

Seiten
29
Jahr
2006
ISBN (eBook)
9783638858489
Dateigröße
1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v81490
Institution / Hochschule
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Note
1,0
Schlagworte
Implementierung Versagenskriteriums Puck Programmsystem ANSYS

Autor

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Titel: Implementierung des Versagenskriteriums nach Puck in das Programmsystem ANSYS