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Biostatistik und Grundlagen der Beprobung

Hausarbeit 1999 29 Seiten

Biologie - Sonstige Themen

Leseprobe

INHALTSVERZEICHNIS

A Einleitung

B Statistische Grundlagen
1 Größenverteilung
2 Längen-Gewicht-Relation

C Beprobung und Energiefluss
1 Berechnung der benötigten Probenzahl für ein homogenes Gebiet
2 Probennahme in einem heterogenen Gebiet
3 Energiefluss
3.1 Wachstum
3.1.1 Ford-Walford-Plot
3.1.2 Gulland-Holt-Plot
3.1.3 van Bertalanffy-Plot
3.1.4 Munrow-Plot
3.1.5 Wachstumsindex
3.2 Sterblichkeit
3.2.1 Bestimmung der Gesamtsterblichkeit Z
3.2.1.1 Empirische Bestimmung nach Hoenig
3.2.1.2 Mittlere Länge im Fang
3.2.1.3 Fangkurve
3.2.2 Bestimmung der natürlichen Mortalität und Fischereisterblichkeit
3.2.2.1 Effizienz und Fischereiaufwand
3.2.2.2 Empirische Beziehung nach Pauly (1979)
3.2.2.3 Alter bei Geschlechtsreife (Rikther & Evanov 1976)
3.2.2.4 Ausbeutungsrate
3.3 Rekrutierung
3.3.1 Ricker-Modell (1954)
3.3.2 Beverton-Holt-Modell (1957)
3.3.3 Analytische / dynamische Ertragsmodelle (yield per recruit models)
3.3.3.1 Thompson-Bell-Modell
3.3.3.2 Graham-Schaefer-Modell (Anfang 1920er)
3.3.3.3 Fox-Modell (1972)
3.3.3.4 Empirisch nach Ricker (1975)
4 Selektivität
4.1 Schleppnetz
4.2 Treib- oder Kiemennetz und Langleinen

D Literatur

E Anhang

A Einleitung

Für eine wissenschaftliche Arbeit ist die Kenntnis der zu behandelnden Thematik wichtig; jedoch kann sie nicht ohne genaue Planung (Zieldefinition, Fragestellung, Hypothese etc) durchgeführt werden. Eine zentrale Stellung wird von der Statistik eingenommen, erlaubt sie doch Versuche ökonomisch zu planen und repräsentative Ergebnisse zu liefern. Daher sollen diese beiden Punkte in der vorliegenden Arbeit ausführlicher dargestellt werden.

Im zweiten Teil werden grundlegende statistische Formeln vorgestellt, die für weitere Vorstellungen wichtig sind. Es wird dann nicht mehr explizit auf die vorgestellten Formeln hingewiesen, sondern nur noch die Symbolschreibweise (z.B. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]für Mittelwert) verwendet. In der Tabellendarstellung wurde so verfahren, dass bei berechneten Daten die Spaltenüberschriften kursiv dargestellt sind; vorgegebene Werte bleiben in Normalschrift. Im dritten Abschnitt werden statistische Methoden zur Erfassung und Beurteilung biologischer Proben vorgestellt. Dort werden dann die für den jeweiligen Teilbereich wichtigen Grundlagen und Formeln aufgeführt.

B Statistische Grundlagen

Der empirische Mittelwert (1) gibt den durchschnittlichen Wert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]einer n Elemente umfassenden Stichprobe an. Die Daten sollten angenähert symmetrisch und nicht zu heterogen sein. Sind die Daten nicht normalverteilt, so verwendet man besser den Median zur Mittelwertberechnung (Sachs 1997).

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (1)

Die empirische Standardabweichung s (2) ist die Wurzel aus dem Mittelwert der quadrierten Abweichungen und kann als Streuungswert um den Mittelpunkt oder Standardfehler des Einzelwertes aufgefasst werden. Aus s wird durch Quadrierung die empirische Varianz, die den Erwartungswert für die quadrierte Abweichung ergibt (Sachs 1997).

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](2)

Der Variationskoeffizient C.V. (4) dient dem Vergleich von Stichproben eines Grundgesamtheitstyps. Maximal kann C.V. Werte bis [[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]]annehmen. Daher verwendet man auch gern den relativen C.V., wobei folgende Formel durch [[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]]dividiert wird. Bei nicht zu kleinen normalverteilten Stichproben dürfte C.V. nicht größer 0,33 sein (Sachs 1997).

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (4)

Der Standardfehler des Mittelwertes S.E. (5) ist als Fehler der Mittelwerte aufzufassen. Die Güte einer Messung wird als [[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]]angegeben (Sachs 1997).

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (5)

Der Vertrauensbereich L (6) gibt ein aus Stichproben berechnetes Intervall an, das den wahren Wert durch eine Schätzung überdeckt. Als Vertrauenswahrscheinlichkeit wird meist ein Wert von 95% angenommen; d.h., dass 95% der Werte in den Bereich [[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]]liegen. t(n-1) ist für n >14 » 2 (Student´sche t-Verteilung) (Sachs 1997).

[[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]] (6)

Oft werden Zusammenhänge aufgrund nicht linearer Zusammenhänge von uns nicht klar erkannt. Eine Linearisierung, z.B. durch Logarithmierung oder Auftragen von f(x+1) gegen f(x), macht das Problem anschaulicher. Aus einer (linearen) Regression lassen sich schließlich die einzelnen Parameter der ehemaligen Kurven ermitteln. Die folgenden drei Formeln dienen nur der Veranschaulichung dessen, was der Taschenrechner für uns auf Tastendruck liefert.

Der Y-Achsenschnittpunkt wird durch den Parameter a (7a) angegeben. Die Steigung der Geraden ist durch b (7b) ausgedrückt und die Korrelation zwischen X- und Y-Werten spiegelt der Korrelationskoeffizient r2 (7c) wider.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Größenverteilung

Anhand einer Stichprobe aus der Bevölkerung (Kursteilnehmer, Tabelle B.1) soll eine sinnvolle Einteilung der Körpergrößen in Größenklassen vorgenommen werden, sodass der statistische Fehler am geringsten ist. Die so konvertierten Daten sollen in ein Histogramm übertragen und eine berechnete Häufigkeitsverteilung (Normalverteilung) darübergelegt werden.

Tabelle B.1: Größe und Gewicht der Kursteilnehmer.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Häufigkeitsverteilung berechnet sich nach der theoretischen Häufigkeit FC (8), die aus der in Abbildung E.1 (Seite 21)dargestellte Kurve der ermittelten Werte (Tabelle B.2) resultiert.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (8)

Tabelle B.2: Rohdaten zu Klassen geordnet und berechnete Parameter der Verteilung.

F Häufigkeit, L Mittlere Größe der Klasse (untere Grenze), FC Theoretische Häufigkeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mittlere Länge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]: 175,8 = 3165,0/18

Varianz s2 : 91,2 = 1550,00/17

Standardabweichung s : 9,6 = 91,18½

Variationskoeffizient C.V. : 5,4% = 9,6/175,8

Standardfehler S.E. : 2,3 = 9,6/n½

Vertrauensbereich C.I. : ±4,5 (95%)

Tabelle B.3: Vergleich der Ergebnisse unter Benutzung verschiedener Größenklassen.

OD. Originaldaten, 2/5/6cm DL der Größenklassen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bezüglich der Vertrauensintervalle kann gesagt werden, dass die Einordnung der Körpergrößen in 5cm Intervalle am günstigsten ist (Tabelle B.3). Für diese Klasse liegen 95% der Personen nach Gl. 6 in einem Größenintervall von 175,8 ± 2,3 cm. In diesem Versuch wurden beide Geschlechter nicht getrennt behandelt, was einer repräsentativen Aussage für die Gesamtbevölkerung, abgesehen vom zu geringen Probenumfang, nicht zutrefflich wäre.

2 Längen-Gewicht-Relation

Hinter der Relation zwischen Körpergewicht W und Körpergröße G steckt eine Potenzfunktion, die sich durch Logarithmierung in eine Geradengleichung umwandeln lässt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Gewicht aus Tabelle B.1 soll gegen die Körpergröße aufgetragen werden, um dann aus Gleichung 9b die Parameter der Potenzfunktion zu bestimmen. Die Werte werden zur Berechnung der Gewichts-Größen-Kurve (Abbildung E.2, Seite 21) gebraucht.

C Beprobung und Energiefluss

1 Berechnung der benötigten Probenzahl für ein homogenes Gebiet

In einem Vorversuch wurden im Versuchsgebiet Muscheln gesammelt, wobei sich ein Mittelwert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]von 244,2 und eine Standardabweichung s von 79,16 ergab. Nach (Gl. 6) ergibt sich daher ein Vertrauensbereich von 244,2±50. D.h., dass der Fehler bei 50*100%/244,2 = 20,5% für 10 Proben liegt. Um die Anzahl der benötigten Proben für einen Fehler von z.B. 10% zu erhalten, muss Gl. 6 nach n umgestellt werden (10). Tabelle C.1 und Abbildung E.3 (Seite 22) zeigen die Abhängigkeit des Fehlers von der Probenzahl.

Tabelle C.1: Benötigte Anzahl von Proben bei gefragten Fehler.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (10)

Obwohl die Berechnung auf den ersten Blick aufgrund der Einfachheit elegant erscheint, ist sie nicht ganz ungefährlich. Wenn die Probennahme der Vorversuche kein repräsentatives Ergebnis darstellt, können die berechneten Probenzahlen kein zuverlässiges Ergebnis liefern.

2 Probennahme in einem heterogenen Gebiet

Von einer Krabbenart soll die Abundanz in einem bestimmten Gebiet ermittelt werden. Voruntersuchungen haben gezeigt, dass drei unterschiedliche Böden mit verschiedenen Abundanzen der Tiere vorkommen (Tabelle C.2). Die angestrebte Probenzahl (100) muss daher so auf die Gebiete verteilt werden, dass eine repräsentative Aussage über die Abundanz im Untersuchungsgebiet möglich ist.

Tabelle C.2: Abundanz und berechnete Probenzahl.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Formel von Neymann (11) liefert bei gegebener Probenzahl p das gewünschte Ergebnis. Parameter mit dem Index i beschreiben das interessierende Gebiet; im Nenner findet sich die Summe aller Gebiete.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (11)

Obwohl der Hartboden die meisten Krabben auf dem kleinsten Areal beherbergt, muss die Probenzahl aufgrund der hohen Varianz am höchsten sein. Man könnte die ermittelten Ergebnisse sicherlich auch auf eine Kosten/ Nutzen-Rechnung übertragen.

[...]

Details

Seiten
29
Jahr
1999
ISBN (eBook)
9783638156202
ISBN (Buch)
9783638640640
Dateigröße
614 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v8724
Institution / Hochschule
Universität Bremen – ZMT
Note
keine, aber für sehr gut bef.
Schlagworte
Biologie Statistik Beprobung Erhegbung Fischerei

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Titel: Biostatistik und Grundlagen der Beprobung