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Ableitung des Basiszinssatzes mit der Svensson-Methode. Grundsätze und Probleme

Hausarbeit 2019 27 Seiten

BWL - Rechnungswesen, Bilanzierung, Steuern

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Erklärung

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Motivation
1.2 Ziel der Arbeit
1.3 Aufbau der Arbeit

2 Zinsstrukturtheorie
2.1 Zinsstruktur
2.2 Eigenschaften der Zinsstrukturkurve

3 Basiszinssatz

4 Ableitung des Basiszinssatzes nach der Svensson-Methode
4.1 Das Nelson-Siegel Modell
4.2 Das Nelson-Siegel-Svensson Modell (NSS)
4.3 Probleme der Basiszinsableitung nach Svensson

Zusammenfassung
4.4 Fazit

Anhang
A PDF Dokumente

Literaturverzeichnis
C Bücher/Monographien
D Internet-Adressen

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2-1: Erscheinungsbild der Zinskurve

Abbildung 2-2: Die Erscheinungsformen der Zinsstrukturkurve

Abbildung 4-1: Kassazinssätze der Deutschen Bundesbank

Abbildung 4-2: Langfristige Rendite auf Basis der Deutschen Bundesbank

1 Einleitung

1.1 Motivation

Auf Märkten hoher Volatilität bedingt durch Preisschwankungen und politische Entscheidungen, ist es aus der Perspektive des Anlegers oder eines Unternehmens, welches ein anderes Unternehmen käuflich erwerben möchte, unumgänglich, den finanziellen Nutzen bei einem Kauf abzuwägen. Im Kontext der Unternehmensbewertung wird hierbei zumeist der sogenannte Eigenkapitalzinssatz herangezogen, welcher im einfachen Sinne einer Rendite entspricht, welche vom Anleger erwirtschaftet werden könnte, wenn das Kapital anstelle des Unternehmens in den Kapitalmarkt investiert werden würde. Die Barwerte der zukünftigen Gewinne eines Unternehmens bilden den Unternehmenswert.1 Gewinne werden anschließend diskontiert, wobei der Kapitalisierungszins (KZ) gleichzusetzen ist mit jener Rendite, welche alternativ durch Anlegen in eine ähnliche Position erwirtschaftet werden kann. Basiszinssatz, Risikozuschlag und Inflationsbereinigungsauszahlungen setzen den KZ zusammen.2 Der Basiszinssatz ist hierbei eine wichtige Kenngröße im Zusammenspiel mit einer Bewertung des Unternehmens und kann mittels geeigneter Verfahren abgeleitet werden. Um ein derartiges Verfahren zur Ableitung des Basiszinssatzes vorzustellen, wird im Rahmen dieser Arbeit mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogrammes Excel, der Basiszinssatz nach der Svensson-Methode systematisch berechnet und dessen Parameter nach Nelson-Siegel-Svensson ermittelt.

1.2 Ziel der Arbeit

Das Ziel der Arbeit ist es dem Leser eine Einführung in die Methodik der Ableitung des Basiszinssatzes nach der Svensson Methode zu bieten. Es wird beispielhaft vorgestellt, wie mit Hilfe einer Modellierung der Svensson-Gleichung im Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel eine Ableitung des Basiszinssatzes nach diesem Schema erfolgen kann. Im Hinblick darauf soll aufgezeigt werden, wie bei einer Analyse und Bestimmung des Basiszinssatzes grundsätzlich vorgegangen werden muss und wie eine weitere Alternative zur Berechnung näherungsweise ähnliche Ergebnisse liefern kann, ohne vollständige Daten beziehen zu müssen. Des Weiteren soll ein zusätzliches Verständnis erzielt werden, wie der Leser unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, einen Ansatz zur Bestimmung des Basiszinssatzes nach Svensson methodisch für sich nutzen kann, um diesen selbst anwenden zu können, ohne sich auf kostspielige Spezialsoftware zu verlassen. Die Ableitung des Basiszinssatz ist einer der zentralen ökonometrischen theoretischen Ansätze, hypothetische risikofreie Renditen über längere Zeiträume hinweg (bis zu dreißig Jahren) zu ermitteln und daraus die Zinsstrukturkurve ableiten zu können.

1.3 Aufbau der Arbeit

Der Leser soll die Einleitung dieser Arbeit in das Thema eingeführt und die Motivation werden und das Ziel der Ausarbeitung unter Verwendung des derzeitigen Wissenstandes in Bezug zum formulierten Thema aufzeigen, welches durch die folgenden Kapitel ergründet wird. Zunächst wird mit der Einführung in die Zinsstrukturtheorie begonnen (Kapitel 2.1), die Zinsstruktur (Kapitel 2.2) und die Eigenschaften der Zinsstrukturkurven (Kapitel 2.3) erläutert. Dies soll dem Leser das grundsätzliche theoretische Wissen der Zinsstrukturtheorie und dessen allgemeingültigen Bestandteilen näherbringen. Im Anschluss daran wird in Kapitel drei kurz und prägnant das Thema des Basiszinssatz umrissen und dessen wichtige Merkmale herausgestellt. Im nächsten Schritt wird in Kapitel vier die Ableitung des Basiszinssatzes beschrieben. Dabei wird als erstes in Kapitel 4.1 die Herkunft der Svensson -Methode, das Modell nach Nelson und Siegel beschrieben. In Kapitel 4.2 folgt die Herleitung der Svensson-Gleichung aus der ursprünglichen Gleichung nach Nelson und Siegel und die Zinsstrukturkurve wird mit einem rechnerischen Beispiel auf Basis von Daten der Deutschen Bundesbank zum Stichtag 29.05.2019 berechnet, analysiert und erläutert. Abgesehen davon wird in Kapitel 4.3 die Herangehensweise nach Svensson kritisch beäugt und Probleme aufgezeigt, welche durch Anwendung der Svensson-Gleichung in Bezug zum Basiszins zu berücksichtigen sind. Abschließend werden im letzten Kapitel (Kapitel fünf), die wesentlichen Erkenntnisse und Resultate dieser Arbeit zusammengetragen sowie kritisch hinterfragt. Abgesehen davon wird der Leser nochmals angeregt, inwiefern Tabellenkalkulationsprogramme wie beispielweise Microsoft Excel hilfreich und nützlich sein können, um bei der Erstellung einer Zinsstrukturkurve beziehungsweise einer Ableitung des Basiszinssatzes nach Svensson Hilfe zu erhalten und welche Ansätze in Bezug auf weitere Forschungsarbeiten auf ähnlichem Terrain, zu berücksichtigen wären.

2 Zinsstrukturtheorie

Die traditionelle Zinsstrukturtheorie beschreibt jene Theorie, welche sowohl den zeitlichen Zusammenhang aus kurzfristigen sowie langfristigen Zinsen als auch jene Veränderung dieser Maße zu Grunde liegen. Die Theorie der Zinsstruktur veranschaulicht dabei insbesondere den zeitlichen Ablauf der Zinsstrukturänderungen. Besonderer Fokus liegt hierbei auf den effektiven Zinssätzen für festverzinsliche Wertpapiere. Diese Wertpapiere weisen bis auf die Charakteristik ihrer Restlaufzeiten lediglich eine Homogenität gegenüber ihren Merkmalen auf. Die traditionelle Zinsstrukturtheorie befasst sich somit hauptsächlich mit den Ursachen und den Bewegungen der Zinsstruktur. Was bedeutet, dass die Beziehung der auf dem Markt gezahlten Zinsen zueinander und der Zeitpunkt dieser Zinssätze in Bezug zur Laufzeit den Begriff der Zinsstruktur ausmachen. Allerdings sind ebenso Wirkungen zu beobachten, welche sich in einer steilen Zinsstrukturkurve (expansiv) und einer flachen Zinsstrukturkurve (kontraktiv) äußern.3

Unter der Bedingung einer stetigen Verzinsung, lassen sich die Renditen sämtlicher sich im Umlauf befindlichen Wertpapiere in Abhängigkeit ihrer Restlaufzeit durch Bereinigung des sogenannten Kuponeffekt4 standardisieren. In dem Zusammenhang weisen Zerobonds5 (Nullkuponanleihen) die lukrativsten Zahlen vor. Mit Hilfe der Barwertmethode lässt sich für jedes Papier ein Kalkulationszinsfuß ermitteln, welcher die Wertpapiere veranschaulicht darstellt. Die Zinsstruktur ist dann ebenfalls linear abbildbar, indem die Arbitragefreiheit6 des jeweiligen Märktes zum Tragen kommt.7 Bei nicht vorhandener Arbitragefreiheit oder bei anderweitigen Unvollkommenheiten des Kapitalmarktes, kann diese Linearität am tatsächlichen Markt nicht angewandt werden. Mittels des Gebrauches von Zahlungsströmen der Wertpapiere mit Hilfe des Diskontierungsfaktors, des Terminzinssatzes und des Rentenbarwertfaktors, kann eine präzise Gleichung der Barwertmethode hergeleitet werden. In diesem Fall sind die Diskontierungszinsen im Gegensatz zum Terminzinssatz, als sog. Spotzinssätze auszudrücken. Die Spotzinssätze beschreiben die unmittelbare Lieferung von Zerobonds mit entsprechender Laufzeit8.9

2.1 Zinsstruktur

Folglich kann die Zinsstruktur nach der allgemeinen Zinsstrukturtheorie auf drei unterschiedliche Weisen beschrieben werden: Zum einen durch den Diskontierungsfaktor, zum anderen durch die Spotzinssätze (Spot Rates) und den Terminzinssatz (Forward Rates). Durch Ableitung lässt sich ein theoretisch korrekter momentaner Spotzinssatz und ein Grenzterminzinssatz ermitteln. Wenn sich somit die Spot Rates mit zunehmender Restlaufzeit erhöhen und somit ebenfalls der Grenzterminzinssatz die Spot Rate (Spotzinssatz) übertrifft, spricht man grundsätzlich von einer normalen Zinsstruktur. Diese Diskrepanz würde im Falle einer inversen Zinsstruktur ein negatives Erscheinungsbild annehmen. Daher werden vorwiegend die inverse, die flache und die normale Zinsstruktur betrachtet beziehungsweise näher untersucht. Die Diskrepanz zwischen Spotzinssatz und Grenzterminzinssatz wird auch als Spread bezeichnet. Ein sogenannter Spread bestehend aus dem Zins zwischen drei Monatszinsen und den zehn Jahreszinsen wird meist als Statistikwerkzeug bei der Bestimmung der Steigung der Zinskurve sowie für ökonometrische Untersuchungen10 genutzt. Zur Verdeutlichung einer solchen Zinsstrukturkurve, soll die nachtstehende Abbildung dienen, welche den Verlauf einer normalen, also steigenden Zinskurve, zeigt.11 12

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-1: Erscheinungsbild der Zinskurve12

Die obige Abbildung zeigt eine geglättete Durchschnittskurve der Rendite auf Verfall, welche steigend ist. Ohne Glättung wurde diese Kurve, die Struktur der in Abb. 2-2 zu beobachteten Kurven für den Zinssatz repräsentieren und eine Fusion aus zwei oder mehreren dieser Kurven bestehen. Die Ableitung der oben erwähnten jeweiligen Zinsstruktur ist entscheidend, da diese bei einer Ermittlung von Kenngrößen in der Investitionsrechnung oder bei Verdacht auf falscher Bewertung eines Unternehmens oder einer allgemeinen Bewertung im unternehmerischen Zusammenhang, zur Findung eines Preises beiträgt.13

2.2 Eigenschaften der Zinsstrukturkurve

Wie in Kapitel 2.1 bereits beschrieben, liegt eine Zinsstrukturkurve im normalen Bereich, wenn eine niedrige oder moderate Zinshöhe vorliegt. Abfallende bzw. inverse Strukturkurven des Zinses liegen genau dann vor, wenn nach einer Hochphase des Zinses die Zinsstrukturkurve abfällt. Bei einer flachen Zinsstrukturkurve wird zumeist ein hohes Niveau des Zinses beigemessen, wenn es zum Übertrag in eine inverse Zinsstruktur kommt, wobei ein niedriges Niveau des Zinses vor dem Übertrag zu einer normalen Zinsstrukturkurve führt.14

Des Weiteren sind gebogene Zinsstrukturkurven in zwei Arten zu unterscheiden: Zum einen gibt es die sog. Humped Curve15, welche einen konvexen Verlauf nimmt und zum anderen existiert die sog. Kinked Curve16, welche im Gegensatz zur konvexen, einen konkaven Verlauf nimmt. Um sich hierbei ein genaueres Bild für den Verlauf zu verschaffen, lassen sich Genauigkeiten im Verlauf gerade dann feststellen, wenn bspw. eine Zentralbank über einen bestimmten Zeitraum den Leitzinssatz auf einem höheren Niveau beibehält. In dem Fall ergeben sich erhöhte Zinssätze, welche mit steigender Laufzeit allerdings ebenfalls sinken. Ebenso ist ein umgekehrtes Szenario, mit zu erst steigenden und anschließend bei zunehmender Laufzeit, sinkende Zinssätze möglich.17

Wenn also ein Verlauf der eben beschriebenen Verläufe der Zinskurve dargestellt werden soll, sind sogleich auch wichtige Parameter, welche die Kurve kennzeichnen. Sie ist hauptsächlich mit den Eigenschaften Lage, Krümmung und Steilheit ausgestattet. Abgesehen von diesen Charakteristika sind genauso Mischungen aus den drei genannten Arten der Zinsstrukturkurven möglich bedingt durch unterschiedliche Eigenarten.18

Die obige Abbildung gibt einen groben Überblick über die unterschiedlichen Arten von Zinsstrukturkurven und ihren einzigartigen Verläufen, welche in ihren Eigenschaften, Steigung, Niveau und Krümmung zu differenzierbar sind. So sind wie in der Abb. 2-2 erkennbar, fünf Arten von Zinsstrukturen in ihrer einzigartigen Form und ihrem Verlauf dargestellt, welche die wesentlichen Erscheinungsformen in der Zinsstrukturtheorie darstellten. Aus bisherigen bekannten Zinsstrukturkurven lässt sich allerdings feststellen, dass bspw. die rein inverse, flache oder normale Zinskurve sehr selten in dieser Form entsteht. Vielmehr ergeben sich auch heutiger reeller Sicht Zinsstrukturkurven aus Mischformen der oben dargestellten Kurven, da ebenso wie die Spot Rates, denen sie entspringen, von Schwankungen des Marktes bedingt sind.19 20

3 Basiszinssatz

Im Zusammenhang mit dem Begriff der Unternehmensbewertung steht der sog. risikolose Zins, welcher als Basiszinssatz bekannt ist. Dieser repräsentiert die Rendite, die der Investor bei Kapitalanlagen in risikolose Wertpapiere wie zum Beispiel Staatanleihen, welche häufig mit einer risikolosen Anlage in Verbindung gebracht werden, und über eine bestimmte Zeit verlaufen, erwirtschaften kann. Außerdem hat der Basiszinssatz abgesehen von dieser Charakteristik des risikolosen Zinses auch die Charakteristik zu erfüllen, dass dieser einen unendlichen Zahlungsstrom darstellen soll. Dies folgt daraus, dass im umgekehrten Maße das zu bewertende Unternehmen für den Investor über eine bestimmte Laufzeit ebenso einen Zahlungsstrom erzielt. Somit steht der Basiszinssatz zu jedem Zeitabschnitt für einen von der Laufzeit abhängigen Zinssatz, welcher risikolos ist, bestimmt ist durch die zum Bewertungszeitpunkt vorliegende Zinsstruktur unter der Prämisse einer grenzenlosen Lebenserwartung des Unternehmens. Für eine Ermittlung des Basiszinssatzes können sich Spot Rates aus einem Effektivzinssatz bestehend aus Kuponanleihen oder auch Nullkuponanleihen ergeben. Möglich ist dies, da jeweils beide risikolose Anleihen darstellen. Problematisch ist dieses Vorgehen, da mit dem Gebrauch der Effektivzinssätze über den kompletten Zeitraum gleichbleibende Zinssätze, die zu einer flachen Struktur des Zinses führen und irrtümlich den Eindruck einer Unabhängigkeit von der Restlaufzeit der Anleihen hinterlassen. Dagegen generieren Spot Rates Zinssätze unabhängig von der Laufzeit und stellen eine Zinsstruktur dar, welche nicht flach ist. Spot Rates ergeben somit eine Rendite, welche alternativ zur Diskontierung zukünftiger Zahlungsströme legitim sind.21 22

Folglich ist es also ebenso auf Basis dieser Erläuterungen allgemein anerkannt, dass die am Bewertungsstichtag erfassten Spot Rates für die Bestimmung des Basiszinssatzes zu verwenden sind. Im Hinblick auf eine richtige Berechnung eines Basiszinses, welcher risikolos zu sein hat, gilt es also in dieser Logik auf eine risikofreie Option der Anlage wie bspw. inländische Wertpapiere höchster Bonität mit einer festen Verzinsung zurückzugreifen. Diese Art von Wertpapieren, werden hauptsächlich auch von der Deutschen Bundesbank (DBB) als risikolose Anleihe mit zukünftigen Renditen und einer Laufzeit von bis zu dreißig Jahren gekennzeichnet, um auf Basis dessen, den hypothetischen Basiszinssatz approximieren zu können.23

[...]


1 Vgl. Metz: Der Kapitalisierungszinssatz bei der Unternehmensbewertung, 2007, S. 5

2 Vgl. Richter/Timmreck: Unternehmensbewertung, 2004, S. 180

3 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 13

4 Der Kuponeffekt bezeichnet jenen Effekt, der bei Anleihen als Folge einer unterschiedlichen Höhe von Kuponzahlungen auftritt (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Kuponeffekt zuletzt aufgerufen am 29.05.2019)

5 Zerobonds im Zusammenhang mit Renditen sind gleichzusetzen mit dem Kassazinssatz oder Spot Rate

6 Arbitragefreiheit bezeichnet die Inaktivität von Preisunterschieden an unterschiedlichen Märkten bei Anleihen oder Wertpapieren (Vgl. Drukarczyk/Schüler: Unternehmensbewertung, 2013, S. 238 f.)

7 Vgl. Metz: Der Kapitalisierungszinssatz bei der Unternehmensbewertung, 2007, S. 63

8 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 14

9 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 13 f.

10 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 14

11 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 14 f.

12 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 14

13 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 14

14 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 16

15 Humped Curve kommt aus dem Englischen und bedeutet „bucklige Kurve“

16 Kinked Curve kommt aus dem Englischen und bedeutet „geknickte Kurve“

17 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 16

18 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 16 f.

19 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 16

20 Vgl. Stoklossa: Die Zinsstrukturtheorie, 2010, S. 16 f.

21 Vgl. Drukarczyk/Schüler: Unternehmensbewertung, 2013, S. 238 ff.

22 Vgl. Franken/Schulte/Brunner/Dörschell: Kapitalkosten und Multiplikatoren für die Unternehmensbewertung, 2016, S. 390 f.

23 Vgl. Franken/Schulte/Brunner/Dörschell: Kapitalkosten und Multiplikatoren für die Unternehmensbewertung, 2016, S. 390 ff.

Details

Seiten
27
Jahr
2019
ISBN (eBook)
9783346321107
ISBN (Buch)
9783346321114
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v962480
Institution / Hochschule
Universität Kassel
Note
1,0
Schlagworte
ableitung basiszinssatzes svensson-methode grundsätze probleme

Autor

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